Cours

Quatrièmes
Chapitre n°2 : Nombres relatifs en
écriture fractionnaire
Année scolaire
2008/2009
Rappel :
Une fraction est un quotient d'entiers. Exemples :
3
4
;
−23
11
11,5
n'est pas une fraction. Il s'agit d'une écriture fractionnaire.
9
Le nombre qui est au-dessus du trait de fraction est appelé le numérateur et celui qui
est en-dessous le dénominateur.
Mais,
I) Quotients égaux :
Régle :
On ne change pas le quotient de deux nombres relatifs quand on multiplie
(ou quand on divise) son numérateur et son dénominateur par le même nombre
différent de zéro.
Exemples : x 50
x2
÷4
x16
6
3
6
1,5
24
150
–
4 = 8 = 2 = 32 = 200 = −8
3
dans cet exemple est la fraction la plus simple que l'on puisse obtenir.
4
Par la suite, on essaiera le plus souvent d'obtenir la fraction la plus simple possible
dans les calculs.
La fraction
Application à la simplification de fractions :
Exemple :
On souhaite trouver la fraction la plus simple égale à
24
:
15
-On décompose le numérateur en produits
-On fait de même avec le dénominateur.
-On barre les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur
24 = 8×3 = 8
15
5×3
5
La fraction
8
24
est la plus simple de celles qui sont égales à
5
15
Remarque :
Lors des simplifications, attention à ne pas oublier les signes négatifs éventuels.
II) Addition et soustraction de nombres relatifs en écriture fractionnaire :
Règle :
Pour calculer la somme (ou la différence) de deux nombres relatifs en écriture
fractionnaire :
- Les deux écritures doivent possèder le même dénominateur
- On additionne (ou on soustrait) les numérateurs
- Le dénominateur du résultat est le dénominateur commun
- On essaie de simplifier la fraction résultat.
Exemples :
3
−9
A=
+
7
7
3 – 9
=
7
=
–6
On ne peut pas simplifier davantage cette fraction.
7
8
21
8
=
21
8
=
21
−7
=
21
B=
=-
5
7
5×3
7×3
15
21
–
Cette fraction peut encore être simplifiée
−1
7×1
=
3
7×3
III) Multiplication de nombres relatifs en écriture fractionnaire :
Règle :
Pour calculer le produit de deux nombres relatifs en écriture
fractionnaire :
- On multiplie les numérateurs entre eux
- On multiplie les dénominateurs entre eux
On doit repecter la règle des signes de la multiplication
Exemples :
2
−4
A=
x
3
5
2× – 4
=
3×5
=
–8
15
10
7
22
10
=x
1
7
B = -22 x
=-
−220
22×10
=
7
1×7
Remarque : On essaiera toujours de simplifier les fractions initiales en décomposant
numérateurs et dénominateurs sous forme de produits.
Exemples :
21
15
C=x
10
14
3×7×3×5
=2×5×2×7
= –
9
4
63
– 56
x
40
49
9×7×8×7
=8×5×7×7
D=
=
−9
5
IV) Division de nombres relatifs en écriture fractionnaire :
1) Inverse :
a
b
Si a et b sont deux nombres tels que b ≠ 0 ,
a pour inverse le nombre
b
a
5
6
Exemples : L'inverse de
est
6
5
ATTENTION : L'inverse d'un nombre est du même signe que ce nombre.
8
7
L'inverse de –
est 7
8
4
1
L'inverse de - 4 est (en effet : 4 =
)
1
4
Remarque : Ne pas confondre inverse avec opposé
1
Exemple : l'inverse de -4 est alors que l'opposé de - 4 est + 4.
4
2) Règle :
Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.
a
b
a
d
C'est-à-dire : Si b ≠ 0 , c ≠ 0 et d ≠ 0 , alors
=
x
b
c
c
d
Exemples :
3
4
10
4

=
x
10
5
3
5
4×2×5
=
5×3
=
8
3
Remarque : Quand on n'utilise pas le symbole  mais plutôt le trait de fraction, il
faut bien aligner le trait principal avec les symboles opératoires et les signes
d'égalité. Sinon, il y a risque d'erreur.
3
5
3
3
3
2
6
12
3
1
Exemple :
=
x
=
mais 3 =
x
=
=

2
10
5
1
5
5
10
10
2
5
2