EPREUVE de PHYSIQUE P1 Devoir surveillé n° 1 Sujet

UNIVERSITE RENE DESCARTES
UFR de Mathématiques et d’Informatique
M.I.A. L1
Année universitaire 2007 - 2008
EPREUVE de PHYSIQUE P1
Devoir surveillé n° 1
Sujet
Durée de l’épreuve : 90 mn
A LIRE AVANT DE COMMENCER L’EPREUVE
• Vérifier que le sujet comporte 5 pages imprimée recto, numérotées de1 à 5.
• La feuille réponse, numérotée 6, contient les tableaux des réponses à remplir
uniquement selon les indications des énoncés. Vous ne devez rien écrrie sur le sujet.
• Aucun document n'est autorisé. Les calculatrices ne sont pas autorisées.
Questions de cours : Questions à Choix Multiple (Q.C.M.) : 10 points
Sur la feuille réponse, cocher la ou les cases correspondant aux énoncés exacts. Il peut
n’y avoir aucune case à cocher dans une question.
1 – Dans une base orthonormée d’un repère, les vecteurs de base :
a) sont perpendiculaires entre eux,
b) sont de longueur unité,
c) forment un trièdre direct,
d) sont fixes,
e) sont dimensionnés.
2 – Dans un mouvement varié d’accélération instantanée a (t ) , de vitesse instantanée v (t ) et
de position instantanée r (t ) , quantités pouvant toutes dépendre explicitement du temps :
a) si a (t ) ⋅ v (t ) < 0 , le mouvement est accéléré,
b) si a (t ) = 0 le mouvement est rectiligne uniforme.
c) Le mouvement est uniforme si a (t ) ⋅ v (t ) = 0 .
1 2 d) L’équation horaire est r (t ) = a t + v t + r .
2
3 – Dans un mouvement rectiligne sinusoïdal de pulsation ω, centré à l’origine,
a) l’équation horaire s’écrit : r (t ) = A cos(ωt ) ex + B sin(ωt ) ey ,
b) l’accélération et l’élongation peuvent s’annuler en même temps,
c) l’accélération et la vitesse sont de signes contraires,
d) l’accélération et la vitesse sont de même signe,
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1
4–
a) La tension qu’un fil exerce sur une masse est représentée par un vecteur qui est
dirigé de la masse vers le fil.
b) La tension qu’un fil exerce sur une masse est représentée par un vecteur qui est
dirigé du fil vers la masse.
c) La force de rappel d’un ressort est proportionnelle à sa longueur.
d) La force de rappel d’un ressort est inversement proportionnelle à sa longueur.
5 - a) le coefficient de frottement est négatif.
b) En l’absence de frottement, la réaction du support est dirigée dans le sens du
mouvement.
c) En présence de frottement, la composante tangentielle de la réaction du support est
dirigée dans le sens du mouvement.
d) La force de frottement fluide s’annule avec l’accélération.
6-
a) Principe d’inertie : il existe des référentiels galiléens dans lesquels un point matériel
isolé est en mouvement rectiligne uniforme (ou au repos).
b) Le référentiel terrestre a son origine au centre de la Terre.
c) Le référentiel de Copernic a son origine au centre de gravité du système solaire.
d) Les référentiels suivants sont classés dans l’ordre de moins en moins
galiléens :référentiel de Copernic, référentiel terrestre, référentiel géocentrique.
7-
a) Un point matériel est en équilibre statique dans un référentiel galiléen R si la force
qui lui est appliquée dans ce référentiel est nulle.
b) L’équation fondamentale de la dynamique peut s’écrire :
dp
= F
où
p = m v
dt R
c) L’équation fondamentale de la dynamique peut s’écrire : m a = F
d) Dans le principe des actions réciproques, les forces exercées par une particule sur
l’autre sont colinéaires à la direction de ces particules.
8-
9-
→
→
a) Le travail d’une force F qui déplace son point d’application de dl vaut F ∧ dl .
b) L’énergie cinétique d’un point matériel est la même dans tous les référentiels.
c) Le théorème de l’énergie cinétique fait intervenir le travail de toutes les forces
extérieures agissant sur le point matériel.
d) Le théorème de l’énergie mécanique ne fait intervenir que les forces conservatives
agissant sur le point matériel.
Dans un système conservatif à un degré de liberté :
a) les positions d’équilibre correspondent aux zéros de l’énergie potentielle.
2
d E
p
> 0.
dx
c) les positions d’équilibre instable correspondent aux points où la vitesse est maximum.
d) L’énergie mécanique est constante au cours du temps.
b) les positions d’équilibre stables correspondent aux points où
10 - a) V ∧ V ' = aire du triangle construit sur V et V ' .
b) V ∧V = 0
c) V ∧ (λ W ) = − λ ( V ∧ W )
d) U ∧ ( V + W ) = U ∧ V + U ∧ W
2
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2
Exercice 1 : 6 points
Question à choix unique (Q.C.U.) : seule la bonne réponse est à cocher sur la feuille
réponse.
Test de stabilité d’une automobile
Lors d’un test de stabilité, une voiture repérée par le point G de coordonnées (x,y) dans le
référentiel ℜ g (O; ex , ey , ez ) est astreinte à suivre une trajectoire sinusoïdale horizontale de
slalom entre des plots espacés d’une distance L, de manière à conserver à tout moment une
vitesse projetée sur l’axe Ox constante : vx = xɺ = v0 . La voiture part à l’instant t = 0 du point
(0,d0).
On veut conserver à tout moment une accélération inférieure à 0,7 g.
Dessin livre
1.
Ecrire l’équation de la trajectoire.
πx
2π x
πx
1.a) y ( x) = d 0 cos( ) ; b) y ( x) = d 0 cos(
) ; c) y ( x) = d 0 cos( ) ;
L
L
2L
πx
d) y ( x) = d 0 (1 − 2sin( )) ; e) autre réponse
L
2.
Calculer la composante yɺ de la vitesse de G dans ℜ g .
2π
2π x
d 0 v0 sin(
);
L
L
L
L
L
L
πx
2π
2π x
2π
πx
π
d) yɺ = −
d 0 v0 sin( ) ; e) yɺ = −
d 0 sin(
) ; f) yɺ = −
d 0 v0 cos( ) ;
2L
2L
L
L
L
L
g) autre réponse
2.a) yɺ = −
π
d 0 sin(
πx
) ; b) yɺ = −
π
d 0 v0 sin(
πx
) ; c) yɺ = −
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3
3.
Calculer le vecteur accélération a (G ) ℜ de G dans ℜ g .
g
πx πx π
π2
3.a) a (G ) = − 2 d 0 v02 cos( ) ex ; b) a (G ) = − 2 d 0 v0 cos( ) ey ;
L
L
L
L
2
2
4π
2π x πx π
c) a (G ) = − 2 d 0 v0 cos(
) ey ; d) a (G ) = − 2 d 0 v0 cos( ) ey ;
L
2L
L
4L
2
4π 2
2π x 2π 2
2π x e) a (G ) = − 2 d 0 v02 cos(
) ey ; f) a (G ) = − 2 d 0 v02 cos(
) ey ;
L
L
L
L
g) autre réponse
4.
Quelle est la distance minimum entre deux plots consécutifs pour que l’accélération
soit inférieure à 0,7 g ?
4.a) L ≥ π v0
d0
; b) L ≥ π
0, 7 g
v0 d 0
; c) L ≥ 2 π
0, 7 g
4π 2
2π x e) a (G ) = − 2 d 0 v02 cos(
) ey ; f) L ≥ π v0
L
L
v0 d 0
π
; d) L ≥
0, 7 g
2
v0 d 0
;
0, 7 g
2 d0
; g) autre réponse
0, 7 g
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4
Exercice 2 : 4 points
Question à choix multiple (Q.C.M.) : toutes les bonnes réponses sont à cocher sur la
feuille réponse.
Dans un référentiel galiléen, on considère un mouvement plan d’un point matériel M de masse
m. Ce point est soumis à une force F qui est constamment perpendiculaire à sa trajectoire.
Soit v la vitesse initiale de M à l’instant t=0.
0
On rappelle la relation donnant la vitesse en coordonnées polaires :
v (t ) = rɺ(t ) er + r (t ) θɺ(t ) eθ
1 - En utilisant le PFD, traduire la contrainte précédente en une relation vérifiée par la vitesse
v (t ) et l’accélération a (t ) de M à l’instant t. Puis intégrer cette relation pour déterminer
v (t ) .
Réponses :
t
t
t2
+ v ; c) v (t ) = F
1 – a) v (t ) = F
; b) v (t ) = F
+v
0
m
m 0
mv
0
d) v (t ) = v ; e) (a ∧ v ) ∧ F = 0
0
2 – On suppose maintenant que le support de la force F passe par l’origine O du repère.
2 – a) v (t ) n’a pas de composante radiale, b) le mouvement est rectiligne, c) le mouvement
est uniforme, d) le mouvement est circulaire, e) la composante tangentielle de v (t ) est
constante.
5
Nom :
Prénom :
n° carte étudiant :
n° Place :
EPREUVE de PHYSIQUE P1
2007 - 2008
Devoir surveillé n° 1
Feuille réponse
Questions de cours
Q.C.M.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
Exercice 1
Q.C.U.
1
2
3
4
a
Exercice 2
Q.C.M.
1
2
a
b
c
d
e
****
****
****
****
****
****
****
****
****
b
b
c
c
d
d
e
f
g
****
****
e
6