Cours

-. 1 Chapitre I
N 0 T I 0H S
GENERALES
I. 1 - IvIâTBRIAlJK JJPr CQggg * DEPINIKEOHS *
1*1*1 - Corps solide indéformcble «*
C'est un corps fictif tel que tous les points restent à dos distances inva~
riabloa Io3 unes dus autres, çuolloo c^uc noient len forces c.ppl*« Ces corps
sont ceux de la mécanique rationnelle •
Solide réel ~
C'ost un corps qui se déforme plus ou moins sous l'action des forces appliquées «
Construction -* c'est un ensemble de corps solides réels assemblés entre
eu::, en vuo de répondre à tm but déterminé *
Ilatériau — c'est toute raatière entrant dans une construction »
JC s a ^a i ades natériaux - Ils permettent de déterminer les caractéristiques
des matériaux
1*1 *2 ~ Différcrita^^ foroosr des corps ^
fil
a des dimensions transversales très petites par rapport à sa longueur (Section circulaire)
câble
est un assemblage de fils
ruban
a des dimensions transversales très petites par rapport à la
longueur (rectangle allongé)
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— 2—
"barre a des dimensions petites par rapport à sa longueur (sections carré,
ronde, rectangulaire, hexagonale, en T , en L ) *
Tjlaque
corps qui a des dim^uisions très grandes dcns deux directions per-
pendiculaires et très petitesdans la direction perpendiculaire aux deux
autres (planche, tôle, feuille, lane) *
tube
corps creux dont la section transversale est limitée par deux
courbesfermées généralement parallèles *
1 * 2 -LES SOLLICIT/JICaiS *
1*2.1* Un corps est sollicité lorsqu'il est souuais à un ensemble dictions eilériouros
dites sollicitationa qui sont dos sollicitations d 1 ordre mécanique, thermique
magnétique * Los sollicitations d f ordre mécanique peuvent être classées de
plusieurs façone *
Première classification Forces intérieures ot forces extérieures à un aystèae matériel •
a) forces intprieures ou mtuolles » Elles apparaissent to^ajours deux par
deux, directenent opposées . Par suite, la résultante générale et le
moment résultant du torseur des forces intérieures à un système matériel
sont respectivement égaux à zéro . On dit que le torseur dés forces intérietirus est équivalent à zéro *
Exemple
soit lu système matériel : poutfe P ,
appuis A et B
lus forcesljp ,lÇ/A et EB/p , Rp/B
sont des forces intérieures au système
matériel considéré «
On a 1^A -n^
V^ * * V?
b) Forces extCrictires • C!eBt lfaction sur le système considéré des point s
extérieures à celui-ci *
Exemple
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Poutre sur 2 appuis isolée de ceux-ci
~ 5~
R / , ^n/p » ^ poids poutre sont des forces extérieurs pour le
système poutre *
On.voit, donc qufune force intérieiire pout devenir uno force extériourQ
silivant le systèmo natér^
*
Deuxième Classification -»
Forces directement appliquées, réactions de liaisons, forces d1inertie*
a) forces dJLroctemeyit app^L^cjiiéeff (ou charges )
« ^
Ce sont lus données du problème, c'est la force F de l'exemple
précédent, le poids de la poutre, etc •»«
b) réactions do liaison On dit qu'il exista une liaison entre deux corps lorsque les déplacemonts relatifs des deux corps sont limités .
Si deux corps sont liés et si l'un d'eux est sollicité, il exerce sur
l'autre, par l'intermédiaire des liaisons , certaines sollicitations »
Réciproquement, les liaisons développent sur le corps sollicité des
réactions ditos réactions de liaisons .
———S.
——*S,
Dans l'ensemble précédent, IL /p et
liaison •
I
*"'
R-n/p sont des réactions de
I
Différents types de liaisons ~
^ ' ^iQ^strement - aucun mouvement relatif des doux corps n'est
possible (barre do béton dans un mur) *
Si on isole P , on remplacera le torceur dos actions de contact
du massif sur la poutre par un système équivalent composé dfune
force et d'un couple .
Dans un problème d'équilibre une toile
liaison introduit 6 incommes dans le
cas général * Trois si le système des
sollicitations est plan •
Application : Console
Cherchons la réaction de liaison en 0
^X^o'
' °"< 1 0 «o H 0 >
t
Ecrivons que la poutre ost en équilibre.
/ X = 0
I
JTO + P = O
{
V
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Z = 0
o
/ L = 0
I °
JMO = O
Ï Ï + P 1 = 0
v
o
-4 «~*N
~*^>
—~x
Donc R est égale à - P et G à son axe porté par 0 Z et sa
valeur algébrique égale à -* P 1
N est le moment d f encastrement
*
Vl
O
"' ' '"• "n "" IT ""
Autres exemples d ' encastrement :
dent d'ongrcnago
poteaux «
2) Pivot (glissant.)
Deux corps sont liés par un pivot,lorsqu'ils ont une droite commune oui peut
glisser sur elle même *
Supposons que toutes les charges soient
dans le plan de la feuille, les réactions
y sont aussi *
1
Los actions de contact sont radiilos donc
équivalentes à une force unique passant par 0 *
Dans un problème d1équilibre do la poutre P
on remplace l1 action du pivot par mie force
unique passant par lo centre du pivot»
Un pivot introduit.donc deux inconnues »
3) Rotule Los doux corps ont en commun un point fixe * Toutes les actions do
contact passent par le centre de la rotule » On peut donc les remplacer par uno force unique passant par 0 *
Une rotule introduit trois inconnues dans
tout problème d'équilibre de la poutro P .
' 4) Appui sigrdo —
On dit que deux corps sont appâyés lorsqu'une surface de ltun reste
en contact avec uno surface de l'autre, ces deux surfaces n'étant
p^3 auperposables *
A
""""""^
En général 0 f aiblo et - IL /p peut Atrc considérée comme verticale * Une telle liaison ir-troauit uno inconnue dans les problèmes
d'équilibre *
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o ï) Apffyi 'cylinarxc.UQ (ou a rouleaux;
un pl^n do la poutre reste en contact avec un plan de l1 appui «
VU^-^^
fu,A
(
pc^uje
7)
volV
{^<-:^>i g>
c) Forces d*inortie Si à est 1*accélération dfune particulo de matière, m sa *iasse 9
on peut lui attacher une force m$ appelée force d'inertie •
On tient conpte de ces forces d'inertie dans le calcul des câbles» des
courroi-eo, des disques en rotation, etc ..
exemple ; volant
ILseiaplc do caractère général : Détermination des réactions de liaison
d*un arc circulaire soimie charge F horizontale .
C.5*
^ • en A , pivot ,
Analyse des forces f la réaction passe
*
i par A
/ » en B , rouleaux
^ la réaction est
verticale*
le syscerne est soumis à 3 forces
Poui3qufil y ait équilibre, il faut et il
suffit que ces 3 forces soient dans un
même plan, concourantes et que leur réstiltante soit nulle (Polygone des forces
fermé) *
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- 6-
RA
sur 0 x1 y1
f-J!p
1
<1
p
(-2-tef-5-i )
P
l P R
/
RJ5^ sur 0 x1 yi 1 iS
Q
Troisième Classification :
Forces concentrées ou réparties
a) Forces concentrées î elles sont appliquées sur des petites surfaces c^simi-*
labiés à un point •
b) Forces réparties s
de volume s appliquées à tous les points du eorips (forces d1 inertie *• )
de surface : appliquées h tous les points d'une certaine surface du corps
(pression fluide sur paroi ) *
c) Représentation des forces réparties - soit une poutre de 24 m de long et dfun
poids
P ss 9 tonnes poids
les forces de pesanteur se ""repartissent
sur toute la longueur de la poutre et on
pout écrire :
p » 9 x 10
/
q «^
_ -. _
373 kgp/m
1
24
- Il est à remarquer que lfon obtient des
kgp par métro
II ne faut pas confondre avec :
par ex : CTJ du béton = 2 500 kgp/m?
- Soit q (r) ou coefficient de charge.,
la fonction représentant la répartition d$s
forces » On décompose en charge élémentaire
et on^eut écrire. :
d P « q (x) d x
d'où la charge totale :
P « /
/4^
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q (x) d x
V /
(on obtient des kgp car on a des ..fe..,. .,. )
m
~7~
1
*5 ~ S2H^£î^Ëî^LS5SS *
1«3*1 — SollicitatiQn detraction ou do compression (Tractage) *
Définition : Elle est constituée par deux torseurs de charge équivalente
à deux forces directement opposées •
Exemples :
cas d'uno poutre :
cas d'un crochet :
•» i—
1 ,3«2 - Sollicitation de flexion (ou flexage) *
Définition : elle est constituée par deux torseurs de charge équivalente
à deux couples opposés •
Exemple :
1*3»3 — Sollicitâtion de torsion :
Définition : 311o ost constituée par 2 torseurs de charge équivalente
à dcxr: couples directement opposés ;
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