Systèmes combinatoires - Stephane Genouel Free Fr

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Cours 09 - Systèmes combinatoires
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Systèmes combinatoires
1) VARIABLES BINAIRES (OU LOGIQUES OU BOOLEENNES). ....................................3
2) FONCTIONS LOGIQUES................................................................................................3
21) DEFINITION. .......................................................................................................................... 3
22) REPRESENTATION D’UNE FONCTION LOGIQUE......................................................................... 3
221) Par une phrase explicitant la fonction qu'elle réalise............................................................... 3
222) Par une table de vérité............................................................................................................. 3
223) Par une équation logique. ........................................................................................................ 3
Les 4 opérations logiques fondamentales : OUI, NON, OU, ET. ....................................... 3
Algèbre de Boole et théorèmes de De Morgan. ................................................................. 4
224) Par un schéma à contacts. ...................................................................................................... 4
Règles à respecter.............................................................................................................. 4
225) Par un logigramme................................................................................................................... 5
Tableau des symboles appelés opérateurs, cellules, ou portes logiques. ......................... 5
23) REALISATION D’UNE FONCTION LOGIQUE. ............................................................................... 5
231) Simplification de fonction : Tableau de Karnaugh. .................................................................. 5
Théorème d’adjacence. ...................................................................................................... 6
Tableau de Karnaugh. ........................................................................................................ 6
232) Recomposition de fonction : Utilisation de cellules universelles.............................................. 7
Intérêt et définition d’une cellule universelle....................................................................... 7
Utilisation de cellules NAND. .............................................................................................. 8
Utilisation de cellules NOR. ................................................................................................ 8
Utilisation de cellules ET INCLUSIF (IDENTITÉ). .............................................................. 8
Méthode pour recomposer une fonction............................................................................. 8
233) Réalisation de fonction selon diverses technologies. .............................................................. 9
Technologie électrique........................................................................................................ 9
Technologie électronique (à base de transistors bipolaires). ............................................. 9
Le transistor bipolaire : Description........................................................................................... 9
Symboles du transistor bipolaire. .............................................................................................. 9
Les deux modes de fonctionnement du transistor................................................................... 10
Exemple de réalisation de l’opérateur NAND en électronique. ............................................... 10
Exemple de réalisation de l’opérateur NOR en électronique................................................... 10
Technologie pneumatique. ............................................................................................... 11
Exemples de réalisation des opérateurs ET, OU et INHIBITION en pneumatique.................. 11
Exemples de réalisation des opérateurs NAND et NOR en pneumatique. ............................. 11
3) SYSTEME DE NUMERATION. .....................................................................................12
31) DEFINITIONS DE DIGITS ET BASE.......................................................................................... 12
Autres définitions : mots, bits et octets. ............................................................................ 12
32) CHANGEMENT DE BASE........................................................................................................ 12
321) Base B (quelconque)  Base 10 (décimal)........................................................................... 12
322) Base 10 (décimal)  Base B (quelconque)........................................................................... 12
323) Base 2 (binaire)  Base 16 (hexadécimal) et Base 2 (binaire)  Base 8 (octal) ................ 12
MPSI-PCSI
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
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4) CODES..........................................................................................................................13
41) CODE BINAIRE REFLECHI OU CODE GRAY. ............................................................................ 13
42) LE CODE BCD (BINARY CODED DECIMAL). ........................................................................... 14
43) CODE P PARMI N.................................................................................................................. 14
44) CORRESPONDANCE ENTRE DIFFERENTS CODAGES. .............................................................. 15
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Rappel (voir Cours 03 Automatique présentation) :
Les systèmes logiques combinatoires n’utilisent aucun mécanisme de mémorisation (ils n’ont pas de
mémoire). Les grandeurs de sortie s’expriment comme une combinaison des grandeurs d’entrée.
Au laboratoire, on peut trouver :
Un ouvre-portail
Grandeurs d’entrée
Grandeurs de sortie
Bouton ouverture (o)
Bouton fermeture (f)
Cellule photoélectrique (c)…
Mise en marche du portail (M)
1) Variables binaires (ou logiques ou booléennes).
Une variable binaire Tout Ou Rien = TOR (allumé ou non, appuyé ou non, ouvert ou fermé...) ne peut
prendre que deux états, vrai ou faux, symbolisés conventionnellement par 1 ou 0.
Exemples :
Interrupteur normalement ouvert
i=0
i=1
Bouton poussoir 3/2
q=0
q=1
2) Fonctions logiques.
21) Définition.
Les sorties S i d’un système à logique combinatoire sont le résultat d’une combinaison de plusieurs variables
d’entrée e i . Ces combinaisons sont alors formulées à l’aide de fonctions logiques : S i  f (e1, e 2 , e 3 ...)
22) Représentation d’une fonction logique.
221) Par une phrase explicitant la fonction qu'elle réalise.
Ex : La lampe L s’allume si le bouton a est actionné et qu’en même temps le bouton b n’est pas actionné, ou alors si
le bouton c est actionné.
222) Par une table de vérité.
Elle indique toutes les combinaisons possibles des états logiques des entrées ainsi
que le résultat de la sortie.
223) Par une équation logique.
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
L
0
1
0
1
1
1
0
1
Dans celle-ci, le signe = ne traduit pas une égalité mais une identité d'état. Ex : L  (a.b )  c
Les deux états possibles (0 ou 1) de la fonction logique sont toujours le résultat d’opérations logiques.
Ces opérations sont effectuées sur des variables logiques selon les règles de l’algèbre de BOOLE.
Les 4 opérations logiques fondamentales : OUI, NON, OU, ET.
Les 4 opérations de base entre 1 ou 2 variables binaires a et b sont :
L’opération OUI
L’opération NON
(appelée aussi « complément »)
L’opération OU
L’opération ET
MPSI-PCSI
a 1
notée S  a
notée S  a
notée S  a  b
notée S  a  b
qui donne
la valeur 1 à S,
si et seulement si
S. Génouël
a0
a  1 OU b  1
a  1 ET b  1
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Algèbre de Boole et théorèmes de De Morgan.
propriétés de la somme logique
propriétés du produit logique
0.0  0
a.1  a
0.1  0
a.0  0
0 1 1
a 1 1
a0 a
1 0  1
aa a
1 .0  0
a.a  a
1 1  1
aa 1
1 .1  1
a.a  0
00 0
involution
0 1
1 0
aa
commutativité
associativité
distributivité
a.b  b.a
a.(b.c )  (a.b).c
a.(b  c )  a.b  a.c
ab ba
a  (b  c )  (a  b)  c
a  (b.c )  (a  b).(a  c )
Théorème de l’absorption
Identités remarquables
Théorèmes de De Morgan
a  a.b  a
a  a.b  a  b
a.(a  b)  a
(a  b)  a.b
et
(a.b)  a  b
Ces théorèmes se généralisent
à n variables.
(a  b).(a  c )  a.c  a.b
L’opérateur ET est prioritaire par rapport à l’opérateur OU.
224) Par un schéma à contacts.
Dans celui-ci, chaque contact concrétise, par ses deux positions, les deux
états d'une variable d'entrée.
La lampe symbolise la variable de sortie.
L
c
b
a
Règles à respecter.
1) Dans un schéma électrique tout organe doit être représenté au repos (non actionné).
2) Le déplacement de l’élément mobile se fait de bas en haut ou de gauche à droite.
3) Une installation électrique comprend en général :
- un générateur : Pile, accumulateur, alternateur, dynamo...
- un récepteur : lampe, moteur, résistance chauffante, relais, électrovanne...
- des éléments de liaison : fils conducteurs, circuits imprimés...
- un dispositif de commande contacts...
Dans un souci de simplification, le schéma développé ne représente que les contacts, les fils
conducteurs et le ou les récepteurs (pas de générateur, pas de ressort ...).
4) Convention de représentation :
- Les récepteurs sont désignés par des lettres
majuscules : L, M, R…
Voyant, Lampe
Moteur
Relais
L
- Les contacts (interrupteurs) :
Contact Normalement Ouvert
(ou contact à fermeture)
Passage du courant seulement
s'il est actionné.
Ex : Bouton de sonnette.
Symbole
horizontal
MPSI-PCSI
Contact Normalement Fermé
(ou contact à ouverture)
Passage du courant seulement
s'il n'est pas actionné.
Ex : Porte de réfrigérateur, portière de voiture.
ou
ou
a
a
Symbole
vertical
R
a
ou
a
a
a
ou
a
S. Génouël
a
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225) Par un logigramme.
Il utilise les symboles logiques NF ISO 5784.
a
&
b
a.b
1
L  a.b  c
c
Tableau des symboles appelés opérateurs, cellules, ou portes logiques.
Fonction
équation logique symbole AFNOR
OUI
NON
Sa
a
Sa
a
a
S  ab
OU
1
1
1
S
S
a
S
b
a
S  a.b
INHIBITION
NAND
(NON ET)
S  a  b  a.b
OU
EXCLUSIF
S  ab
 a.b  a.b
Sa
ET
INCLUSIF
(IDENTITE)
NB : a  b  a
&
S
b
&
b
 a.b  a.b
S
1
S
1
b
b
S
b
1
S
b
S
b
a
S
b
a
S
a
b
a
S
b
a
b
a
NOR
(NON OU)
S
a
a
S  a.b  a  b
a
S
a
&
S  a.b
a
table de vérité
a
S
b
ET
symbole US
S
b
a
S
S
b
a
0
1
S
0
1
a
0
1
S
1
0
schéma à contact
a
S
a
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
0
1
1
1
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
0
0
0
1
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
0
1
0
0
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
1
1
1
0
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
1
0
0
0
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
0
1
1
0
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S
1
0
0
1
S
a
S
b
a
b
S
b
S
a
a
S
b
a
b
S
a
b
a
b
a
S
b
S
a
b
b
23) Réalisation d’une fonction logique.
231) Simplification de fonction : Tableau de Karnaugh.
Avant de réaliser technologiquement une fonction, il est nécessaire de la simplifier au maximum pour limiter
le nombre de cellules nécessaires à sa réalisation.
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Théorème d’adjacence.
Deux combinaisons sont dites adjacentes, si elles ne diffèrent que par la complémentarité d’une, et seulement une,
variable. Si deux combinaisons adjacentes sont « sommées logiquement », elles peuvent être fusionnées et la
variable qui diffère est éliminée.
Exemple : les combinaisons a.b.c et a.b.c sont adjacentes puisqu’elles ne diffèrent que par la
complémentarité de la variable c . Le théorème stipule donc que a.b.c  a.b.c  a.b
Tableau de Karnaugh.
Les tableaux de Karnaugh sont construits de façon à faire ressortir l’adjacence logique de façon visuelle.
C’est pourquoi, ils sont élaborés à partir du code Gray (voir paragraphe sur le codage) qui consiste à
modifier une et seulement une variable lors de la transition d’une case à une case adjacente.
Les tableaux suivants représentent les tableaux de Karnaugh à 2, 3 ou 4 variables.
En plus condensé…
La méthode de Karnaugh consiste à mettre des « 1 » dans les cases correspondantes aux états de
variables d’entrées produisant une sortie vraie.
Lorsque toute la fonction est représentée dans le tableau, on procède à des regroupements de « 1 » qui se
situent les uns à cotés des autres. Ces regroupements identifient des termes adjacents.
La figure suivante identifie certains regroupements typiques. Il est important de noter que les groupements
sont toujours des rectangles (les carrés sont aussi des rectangles) contenant un nombre de « 1 » qui est une
puissance de deux : c’est à dire que l’on recherche des regroupements de 1, 2, 4 ou 8 cases de « 1 ».
b
b
b
a
d
c
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
d
c
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
b
d
c
S  b.d
MPSI-PCSI
d
c
0
1
1
0
0
0
0
0
a
a
1
0
0
1
d
c
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
b
b
0
0
0
0
0
0
0
0
S  b.d
a
0
0
0
0
0
0
1
1
S  a.c
S  a.b.d
1
0
0
1
a
a
1
1
1
1
0
0
0
0
d
c
Sb
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
Sd
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Exemple : On veut simplifier S  b.c  a.b  a.c
Il faut tout d’abord remplir le tableau de Karnaugh à l’aide de l’équation de la fonction. Cette étape est
importante puisqu’il faut remplir toutes les cases qui correspondent à une combinaison d’entrées produisant
une sortie vraie.
b
a
c
0
0
1
0
1
1
1
1
Une fois le tableau rempli, on procède aux groupements. Il est très important d’utiliser tous les « 1 » du
tableau sans exception.
b
a
c
0
0
1
0
1
1
1
1
S  a.b.c  a
La forme obtenue n’est cependant pas la plus compacte. En effet, il est nécessaire de créer des
groupements de « 1 » les plus grands possibles. Notez qu’il est possible d’utiliser les « 1 » aussi souvent
que désiré. Ainsi, nous obtenons :
b
a
c
0
0
1
0
1
1
1
1
S  b.c  a
232) Recomposition de fonction : Utilisation de cellules universelles.
Intérêt et définition d’une cellule universelle.
Une fonction logique quelconque peut s’écrire uniquement en utilisant les 3 opérations logiques
fondamentales : COMPLÉMENT, ET, OU (par définition de l’algèbre de Boole).
Ainsi si une cellule permet de réaliser ces 3 opérations, elle sera dite « universelle », puisqu’elle pourra
réaliser, en s’associant avec des cellules semblables, n’importe quelle fonction.
Ceci est intéressant puisque cela permet de réduire les types de composants nécessaires et d’optimiser les
circuits intégrés (circuits électroniques composés généralement d’un minimum de quatre cellules identiques).
D’autre part, toute opération ET peut se remplacer (en appliquant le théorème de De Morgan) par une
opération OU et une opération COMPLÉMENT.
Donc si une cellule permet de réaliser l’opération OU et l’opération COMPLÉMENT, cette cellule peut
réaliser aussi l’opération ET. Elle est donc « universelle » puisqu’elle peut réaliser les 3 opérations
fondamentales : ET, OU, COMPLÉMENT.
Les cellules NAND, NOR et ET INCLUSIF sont donc « universelles ».
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Utilisation de cellules NAND.
Opérations à
réaliser
Détermination
COMPLÉMENT
S  a  a.a
ET
S  a.b  a.b
OU
S  a  b  a  b  a.b
Logigrammes
Utilisation de cellules NOR.
Opérations à
réaliser
Détermination
COMPLÉMENT
S a aa
ET
S  a.b  a.b  a  b
OU
S  ab  ab
Logigrammes
Utilisation de cellules ET INCLUSIF (IDENTITÉ).
On pourrait démontrer comme précédemment que les cellules IDENTITÉ sont universelles.
Méthode pour recomposer une fonction.
Il est souvent intéressant de complémenter deux fois la fonction à recomposer afin de faire apparaître la
fonction COMPLÉMENT plus souvent.
Exemple : S  a.b
Utilisation de cellules NAND
Utilisation de cellules NOR
S  a.b  a.b
b
&
a
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S  a.b  a.b  a  b
a
b
&
a.b
&
1
S  a.b
a
1
S  ab
b
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233) Réalisation de fonction selon diverses technologies.
Technologie électrique.
Pour réaliser différentes portes logiques électriques, on connecte des fils et boutons en série ou/et en parallèle.
Ces réalisations sont celles représentées dans les schémas à contacts.
Technologie électronique (à base de transistors bipolaires).
Les systèmes digitaux modernes, tels que ceux que l’on trouve dans les ordinateurs, sont constitués d’un
très grand nombre de composants (appelés circuits intégrés) qui contiennent chacun un très petit nombre de
portes logiques. Les constructeurs proposent de nombreux circuits intégrés avec un grand assortiment de
portes logiques à l’intérieur… Voici 2 exemples :
Circuit intégré (TTL)
comportant 4 portes NAND
comportant 4 portes NOR
Pour réaliser les différentes portes logiques à l’intérieur du circuit intégré, on utilise le plus souvent des
transistors bipolaires.
Le transistor bipolaire : Description.
Le transistor (composant actif) a été inventé en 1948 par les physiciens américains John Bardeen, Walter
Houser Brattain et William Shockley.
Formé par l'association de deux jonctions P-N placées en opposition (transistor N-P-N ou P-N-P), il contrôle
le déplacement de charges électriques à travers les jonctions, entre un émetteur et un collecteur, le contrôle
étant assuré par une troisième électrode appelée base.
Comme une diode, le transistor utilise les propriétés des semi-conducteurs qui le compose (silicium et
anciennement le germanium).
Un transistor comprend 3 éléments :
- l' Émetteur E qui émet les électrons,
- le Collecteur C qui recueille les électrons,
- la Base B qui contrôle le passage des
électrons entre E et C.
Quelle que soit l’application, on distinguera toujours, lors de l’étude du fonctionnement d’un transistor, la
partie commande (base) et la partie effet de la commande (collecteur, émetteur).
Symboles du transistor bipolaire.
La flèche indique toujours l’émetteur.
Le sens de la flèche permet de reconnaître le type : NPN (ne
pénètre pas) ou PNP (pénètre).
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Les deux modes de fonctionnement du transistor.
Le courant collecteur i C dépend du courant base iB …
Relevons i C en fonction de iB suivant la configuration suivante :
Vcc  5V
L’évolution de i C , d’abord linéaire,
s’infléchit pour ne plus augmenter : un
phénomène de saturation apparaît.
Dans ce dernier, on ne peut plus
caractériser le fonctionnement du
transistor par une relation linéaire.
R
iC
iB
C
B
Vs  VCE
E
Ve
iE
0V
Fonctionnement linéaire : (utilisé en asservissement en mode dit « amplification »)
Dans le domaine linéaire, on utilise les propriétés d’amplification en courant du transistor.
Les courants i C et iB sont proportionnels : i C  .iB . (  étant le coefficient d’amplification du transistor)
La tension VBE est pratiquement constante et vaut environ 0,7 V pour un transistor au silicium.
Une loi des nœuds donne la relation iE  (  1).iB .
Fonctionnement non linéaire : (utilisé en logique en mode dit « commutation »)
En non linéaire, on ne distingue plus que deux cas extrêmes traduisant un fonctionnement binaire (tout ou rien).
Le transistor Correspond à Équivalent à un
est dit
l’état logique interrupteur
Mode
Ve
iB
iC
Vs  VCE
Rien
0
0
0
Vcc
Bloqué
0
Ouvert
Tout
Vcc
i C saturé
 0
Saturé
(ou passant)
1
Fermé

i C saturé

Ve est la variable d’entrée et Vs la fonction de sortie.
Dans ces conditions de branchement, un transistor se comporte donc comme une fonction NON.
Exemple de réalisation de l’opérateur NAND en électronique.
Exemple de réalisation de l’opérateur NOR en électronique.
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Technologie pneumatique.
Exemples de réalisation des opérateurs ET, OU et INHIBITION en pneumatique.
(D’après Télémécanique)
Exemples de réalisation des opérateurs NAND et NOR en pneumatique.
Exemple 1
d’un NAND
Exemple 1
d’un NOR
Exemple 2
d’un NAND
Exemple 2
d’un NOR
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3) Système de numération.
Le système de numération le plus utilisé aujourd’hui est le système décimal. Les systèmes automatiques
« utilisent » plus naturellement le système binaire par détection de présence ou non d’un flux énergétique.
La connaissance du système binaire et des changements de base binairedécimal et décimalbinaire est
donc essentielle à l’étude et à la réalisation des parties commandes.
31) Définitions de Digits et Base.
Un nombre est représenté par la juxtaposition de symboles appelés chiffres ou « digits » en anglais, pris
parmi un ensemble.
Le nombre de digits différents de l’ensemble, définit la « base » de numération.
Notation : Nb représente le nombre N écrit dans la base b (avec b exprimé dans la base 10). Exemples :
Nom du système
de numération
Nombre de digits
= base
Binaire
2
0, 1
10101(2)
Octal
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
650465(8)
Décimal
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1890732(10)
Hexadécimal
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
4AF23E(16)
Caractères des digits
Exemples
Autres définitions : mots, bits et octets.
Bit (raccourci de binary digit en anglais) = chiffre binaire 0 ou 1
Mot binaire = suite de chiffres binaires
Octet = mot de 8 bits
Bit de poids faible = bit situé le plus à droite dans un mot (dans l’exemple : d)
Bit de poids fort = bit situé le plus à gauche dans un mot (dans l’exemple : a)
mot
acd
bit
32) Changement de base.
321) Base B (quelconque)  Base 10 (décimal).
Soit un nombre constitué de p digits dans la base B :
np-1xBp-1 + np-2xBp-2 + … + n1xB1 + n0xB0
=
np-1np-2…n1n0 (B)=
Exemples :
= 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 =
binaire  décimal :
1011,1(2)
11,5(10)
A162
2619(10)
hexadécimal décimal : A3B(16)
=
+
3161
+
B160
= 10256 + 316 + 11
N(10)
=
322) Base 10 (décimal)  Base B (quelconque).
Soit un nombre décimal : N(10)
Changer de base revient à chercher n0, n1, n2 … tel que
N(10) =
… + n2xB2 + n1xB1 + n0xB0
B ( … + n2xB1 + n1xB0)+ n0
En mettant B en facteur il vient :
N(10) =
B (quotient)+ reste.
qui est de la forme
N(10) =
En reprenant le quotient précédent et en factorisant par B on trouve un nouveau reste n1 et ainsi de suite.
Exemple : 43(10)  101011(2)
323) Base 2 (binaire)  Base 16 (hexadécimal) et Base 2 (binaire)  Base 8 (octal)
16 = 24 ; donc un caractère hexadécimal est représenté par un groupe de 4 caractères binaires, et
réciproquement. De même un caractère octal est représenté par un groupe de 3 caractères binaires (8 = 23).
Exemples :
101 1100 1110(2) = 5CE(16)
et
10 111 001 110(2) = 2716(8)
5
C
E
2 7 1 6
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4) Codes.
Il est aussi intéressant de regrouper un ensemble de valeurs binaires suivant une autre organisation qu'un
système de nombres. Ces autres organisations sont appelées des codes. Il en existe un grand nombre,
chacun peut en créer pour un besoin spécifique.
Trois exemples sont étudiés ici :
- le code binaire réfléchi ou code Gray qui sert surtout à coder des positions,
- le code BCD (Binary Code Decimal) utilisé pour les calculatrices de poche,
- le code 3 parmi 5 utilisé par la Poste sous forme de bâtonnets rouges dans la partie inférieure droite
des lettres (« codes à barres »), détecte les erreurs de code.
41) Code binaire réfléchi ou code Gray.
Le code binaire naturel a pour inconvénient majeur de pouvoir introduire des erreurs entre 2 codes
successifs car plusieurs bits peuvent changer d’état.
101( 2 ) (  5 (10 ) )
En effet entre le code 101( 2) (  5 (10 ) ) et le code 110 ( 2) (  6 (10 ) ) ,
deux bits changent d’état en même temps, ce qui est impossible
physiquement : il existe deux transitions possibles, 100 ( 2) (  4 (10 ) )
100 ( 2 ) (  4 (10 ) )
ou 111( 2) (  7 (10 ) ) . Ainsi, pendant un court instant, un code parasite
risque donc d’introduire une erreur, ce qui peut être très ennuyeux
pour un système de codage de position par exemple.
111( 2 ) (  7 (10 ) )
110 ( 2 ) (  6 (10 ) )
En revanche le code binaire réfléchi présente la particularité suivante :
lorsque l'on passe d'une ligne à la suivante, seul un bit change d’état.
Ce code, mis au point par Gray,
prend le nom de binaire réfléchi
car il existe des axes de symétrie
dans la construction du code :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ce code est utilisé pour la réalisation de capteurs numériques de position car il permet d'éviter toutes
confusions de codes lors du passage d'une position à une autre, adjacente.
Source lumineuse
Disque codeur
Cellules photosensibles
On l’utilise aussi pour l'organisation des tableaux de Karnaugh.
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42) Le code BCD (Binary Coded Décimal).
Un type de code largement répandu est le code décimal codé binaire généralement appelé «B.C.D.» pour
"Binary Coded Decimal".
Habituellement, le code binaire est mieux adapté pour les circuits numériques, mais il est pénible de traduire
un nombre binaire en décimal surtout lorsque l'on a un grand nombre de bits.
Le code B.C.D., utilisé en association avec des décodeurs appropriés, permet par contre de traduire
facilement en expression binaire les nombres décimaux et vice versa.
Le code B.C.D. est constitué de la manière suivante :
chaque chiffre du nombre décimal est codé en un nombre binaire pur de quatre bits.
Exemple : 129(10) = 0001 0010 1001(BCD)
1
2
9
43) Code p parmi n.
Une des nombreuses qualités que l'on puisse demander à un code traité par une machine, est sa fiabilité.
Le code p parmi n est un code de représentation des chiffres décimaux basé sur un principe simple de
reconnaissance de l'appartenance d'un mot binaire au code :
chaque mot binaire composant le code comporte le même nombre de 1 (ici p 1 parmi n bits)
seule la position de ces 1 permet de déterminer la valeur du code
Exemple : Code 3 parmi 5 utilisé dans les centres de tri de La Poste
1ère étape : Les lettres de taille standard sont déposées en vrac dans une première trieuse qui les range
toutes dans le même sens, adresse à l’endroit et vers l’avant.
2ème étape : Les paquets de lettres sont alors déposés dans la deuxième
trieuse. Un cliché est pris de chaque enveloppe, envoyé à un
ordinateur qui doit déchiffrer le code postal inscrit sur
l’enveloppe. Si le code postal est reconnu et s’il y a compatibilité
avec le nom de la ville, alors un code à barres correspondant au
code postal est imprimé sur l’enveloppe. Si le code postal n’est
pas reconnu, un code à barres référence est imprimé sur
l’enveloppe, le cliché est envoyé à une opératrice qui, sur sa
console de vidéocodage, décide du code postal qui
correspondra au code à barres référence.
3ème étape : Le
dernier
tri
permet de déposer
les lettres dans des
casiers
différents
en fonction du code
à barres lu.
Le code postal utilise 3 barres parmi 5 pour coder un chiffre.
Cela est suffisant car ce code doit représenter des chiffres décimaux (donc 10 valeurs différentes), ce qui
s'obtient par le nombre de combinaison de 3 parmi 5 :
p
n!
Cn  p! (n  p)!
ce qui donne
3
5!
C5  3!.2!  10 .
Les barres sont « rose fluo » et imprimées au bas des enveloppes. La lecture à La Poste des codes à barres
se fait de droite à gauche puisque les enveloppes se déplacent de gauche à droite dans les trieuses.
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44) Correspondance entre différents codages.
Hexadécimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
Décimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
…
Binaire pur
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
…
Binaire réfléchi
(GRAY)
0
1
11
10
110
111
101
100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
11000
11001
…
Code 3 parmi 5
de la Poste
00111
01011
01101
01110
10011
10101
10110
11001
11010
11100
NB : Le code 3 parmi 5 de la Poste n’est pas à connaître sauf si vous envisagez de travailler à la Poste…
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