- Interaction gravitationnelle: Fp/e= G× mp × me / d Application

Interactions fondamentales
Exercice 1
- Interaction gravitationnelle:
Fp/e= G× mp × me / d 2
Application numérique : Fp/e = 6,67×10−11 × 1,673×10−27× 9,109×10−31 / (53,0×10−12)2 = 3,62×10−47 N
- Interaction électrique:
F′p/e= k ∣qp×qe∣ /d2
Application numérique :
F′p/e = 9,0×109×(1,60×10-19) 2 / (53,0×10-12) 2
= 8,20×10-8 N
La force d'attraction électrique est très supérieure à la force d'attraction gravitationnelle. L'interaction
électrique assure la cohésion de la matière à l'échelle atomique.
Exercice 2
- Interaction gravitationnelle:
Fp/n = Fp/p = G× mp×mn / d 2
Application numérique : Fp/n = 6,67×10−11 × (1,67×10−27) 2 / (2,4×10−15)2 = 3,2×10−35 N
- Interaction électrique: F′p/p= k ∣qp∣2 /d2
Application numérique : F′p/p = 9,0×109× (1,60×10-19) 2 / (4,8×10-15) 2
= 10 N
La force de répulsion électrique est très supérieure à la force d'attraction
gravitationnelle. La cohésion des noyaux ne peut être due aux deux forces précédentes (les noyaux se
disloqueraient).
La cohésion des noyaux est donc due à l'interaction forte.
Exercice 3 :
1. a. Les forces gravitationnelles sont toujours attractives.
b. Schéma des forces gravitationnelles s’exerçant entre deux particules α :
2. a. L’atome d’hélium est composé d’un noyau (2 protons + 2 neutrons) autour duquel gravitent 2 électrons.
L’atome d’hélium est neutre.
Une particule α est un noyau d'hélium (2 protons + 2 neutrons). Elle est donc porteuse de deux charges
élémentaires positives.
b. Les particules α portent des charges de même signe. Les forces électrostatiques s’exerçant entre les
particules α sont donc répulsives.
c. Schéma des forces électrostatiques s’exerçant entre deux particules α :
3. a. Une particule α est un noyau d'hélium constitué de 2 protons et 2 neutrons.
La force de gravitation s’exerçant entre deux particules α s’écrit :
Fg = G ×(m( 42He))2 / d2
soit Fg = G × (2mp+2mm) 2/ d 2.
b. Une particule α est porteuse de deux charges élémentaires positives. On peut l’écrire 42He2+
La force électrostatique s’exerçant entre deux particules α s’écrit Fe = k × (2e) 2/ d 2.
c. Fe /Fg = k × (2e) 2/ d 2 / G × (2mp+2mm) 2/ d 2 = k / G × (2e) 2 / (2mp+2mm) 2 = k / G × 4e 2 / (2mp+2mm) 2
Application numérique :
Fe /Fg = 9,0×109/6,67×10-11 × 4×(1,6×10-19) 2 / (2×1,7×10-27+2×1,7×10-27) 2 = 3,0×1035
e. Fe >>Fg La force de répulsion électrostatique est très supérieure à la force d’attraction gravitationnelle.
Les deux particules vont se repousser.
Exercice 4 :
1. Il s’agit de l’interaction électrostatique.
2. Force électrostatique : F = k × |q1×q2 | /d 2
Application numérique : F=9,0×109 × (−6,7×107) 2 / (60×10-2) 2 = 1,1×1026 N
3. Poids P = mT × g
Application numérique : P=6,0×1024 ×10 = 6,0×1025 N
4. Comparaison des ordres de grandeur des valeurs de ces deux forces
L’ordre de grandeur de la force électrostatique est F ≈ 1026 N.
L’ordre de grandeur du poids de l’objet est P ≈ 1026 N.
Les ordres de grandeurs de ces deux forces sont égaux. La dernière phrase du texte est justifiée.
Exercice 5 :
1. Norme de la force gravitationnelle s'exerçant sur la goutte : Fg=G × mg × MT / R T 2
Application numérique : Fg=6,67×10-11 × 0,87×10 −9 × 5,98 × 1024 / (6,37×106) 2 = 8,6×10−9 N
2. a. Comparons les forces électrostatique et gravitationnelle s’exerçant sur la goutte.
Ces deux forces sont de direction verticale.
La force électrostatique est orientée vers le haut.
La force de gravitation est orientée vers le bas.
Fg>Fe.
La force gravitationnelle est supérieure à la force électrostatique : la goutte tombe.
b. Soit F′e la force électrostatique appliquée dans ce cas à la goutte.
Pour que la goutte remonte, il faudrait que la force électrostatique soit supérieure à la force de
gravitation : F′e>Fg.
En nommant q la valeur de la charge de la goutte, la relation devient k × |q×q2| / d2 > Fg
(1)
Les valeurs de q2 et de la distance d sont inconnues. Cependant on peut obtenir le rapport |q2|/d2 à partir
de l’expression de la première force électrostatique : Fe=k |−10e × q2|d2 et |q2|/d2=Fe / k×10e
La relation (1) devient k×|q|×Fe/k×10e > Fg
Application numérique :
soit |q| > Fg/Fe ×10e
|q| > 8,6×10-9 / 4,3×10−9 ×10e soit |q|>20e
Pour que la goutte remonte, elle doit porter une charge négative dont la valeur absolue est supérieure à
20×1,6×10−19 C soit 3,2×10−18 C.
Exercice 6 :
1. L’ion chlorure est composé de 14 protons, 21 neutrons (35-14) et de 15 électrons (14+1).
L’ion sodium est composé de 11 protons, 12 neutrons (23-11) et de 10 électrons (11-1).
2. On négligera la masse des électrons devant celle des nucléons.
a. entre deux ions chlorure plus proches voisins : FCl−/Cl− = G×m(Cl−)2 / dNN2 = G × (35×mn) 2/ dNN2
Application numérique : FCl−/Cl− = 6,67×10-11×(35×1,67×10-27)2 / (393×10-12) 2 = 1,48×10-42 N
b. entre deux ions sodium plus proches voisins : FNa+/Na+− = G×m(Na+)2 / dPP2 = G × (23×mn) 2/ dPP2
-11
-27 2
-12 2
-43
Application numérique : FNa+/Na+ = 6,67×10 ×(23×1,67×10 ) / (393×10 ) = 6,37×10 N
c. un ion Na+ et un ion chlorure plus proches voisins :
FNa+/Cl− = G×m(Na+)×m(Cl-) / dPN2 = G × (23×mn) × (35×mn) / dPN2
Application numérique : FNa+/Cl− = 6,67×10-11×(23×1,67×10-27) ×(35×1,67×10-27) / (278×10-12) 2 = 1,94×10-42 N
3. a. entre deux ions chlorure plus proches voisins :
FCl−/Cl− = k× (q(Cl−))2/ dNN2 = k× e2/ dNN2
Application numérique : FCl−/Cl− = 9,0×109 × (1,60×10-19) 2 /(393×10-12) 2 = 1,49×10-9 N
b. entre deux ions sodium plus proches voisins :
FNa+/Na+ = k× (q(Na+))2/ dPP2 = k× e2/ dPP2
Application numérique : FNa+/Na+ = 9,0×109 × (1,60×10-19) 2 /(393×10-12) 2 = 1,49×10-9 N
c. un ion sodium Na+ et un ion chlorure plus proches voisins :
2
2
FNa+/Cl- = k× |q(Na+) × q(Cl−)| / dPN = k× e / dPN
2
Application numérique : FNa+/Cl- = 9,0×109 × (1,60×10-19) 2 /(278×10-12) 2 = 2,98×10-9 N
4. Les forces de gravitation sont toutes des forces attractives.
Les forces électrostatiques s’exerçant entre deux ions signe différent sont attractives.
Les forces électrostatiques s’exerçant entre deux ions de même signe sont répulsives.
5. Les interactions électriques sont très supérieures aux interactions gravitationnelles dont l’action sera
négligeable.
Les forces d’attraction existant entre les ions de signe opposé ( 2,98×10−9 N ) sont supérieures aux forces de
répulsions existant entres les ions de même signe ( 1,49×10−9 N ).
Ce sont les forces d’attraction électrostatique qui assurent la cohésion du cristal.
Exercice 7 :
1. L'interaction existant entre les gouttelettes est une interaction électromagnétique.
2. Sa direction est celle de la droite passant par les centres des deux gouttelettes.
3. Cette interaction est répulsive car les charges portées par les gouttelettes sont de même signe.
4. Chaque gouttelette porte une charge égale à −4e, d’où F =k (4e)2 / d 2.
5. F = 9,0×109 × (4×1,60×10-19) 2/ (1,0×10−3) 2 = 3,7×10-21 N
6. L’interaction faible est une action à très courte portée. Son action à une distance de 1,0mm est négligeable.
7. Si ces particules avaient la même masse m, l'interaction gravitationnelle existant entre ces masses aurait pour
expression Fg=G×m2/ d2
Si Fg est du même ordre de grandeur que la force F, alors F= G×m2/ d2 soit
Application numérique : m =
= 7,4×10−9 kg
m est de l’ordre de 10−8 kg, c'est-à-dire 10 μg.
8. Une masse de 10 μg paraît élevée pour une gouttelette de 1,0 μm de diamètre.