Chapitre 3.4 – La puissance électrique

Chapitre 3.4 – La puissance électrique
La puissance
La puissance est le rythme auquel l’énergie est transformée par
unité de temps. On obtient la puissance P en effectuant la
division de la variation de l’énergie ∆E sur l’intervalle de
temps ∆t requis pour effectuer la transformation :
P=
où
∆E
∆t
P : Puissance en watt (W)
∆E : Variation de l’énergie en joule (J)
∆t : Intervalle de temps en seconde (s)
Une perceuse électrique transforme
de l’énergie chimique (batterie) en
énergie mécanique (rotation de la
mèche). Le courant électrique est le
média de transporte de l’énergie.
La puissance électrique
Dans un circuit électrique, la puissance électrique P d’un composant électrique se mesure
en effectuant le produit de la variation de potentiel électrique ∆V aux bornes du composant
avec le courant I qui circule dans le composant :
P = I ∆V
où
I
P : Puissance en watt (W)
I : Courant électrique en ampère (A)
∆V : Variation du potentiel électrique en volt (V)
P
∆V
Preuve :
Considérons la variation de l’énergie potentielle électrique dU e d’un groupe de charges q
sur un intervalle de temps dt causée par un composant électrique. Évaluons la puissance
électrique par unité de charge :
P=
∆E
∆t
⇒
P=
⇒
P=
∆U e
∆t
(Énergie électrique : ∆E = ∆U e )
(q ∆V )
(Relation énergie-potentiel : ∆U e = q∆V )
∆t
q
∆V
∆t
⇒
P=
⇒
P = I ∆V
(Réécriture)
■
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
(Courant électrique : I = ∆q / ∆t )
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La puissance d’un résisteur ohmique
La puissance P d’un résisteur ohmique peut être évaluée à partir
du courant I qui circule dans le résisteur ou à partir de la
différence de potentiel ∆V qu’il produit dans le circuit le tout
influencé par la résistance R du résisteur :
Résisteur ohmique
P=R I
où
2
P=
et
(∆V )
2
R
P : Puissance en watt (W)
R : Résistance du résisteur en ohm ( Ω )
I : Courant électrique en ampère (A)
∆V : Variation du potentiel électrique en volt (V)
Preuve :
À partir de la définition de la puissance électrique P, intégrons la notion de résistance à
partir de la loi d’Ohm d’un résisteur ohmique :
P = I ∆V
P = I ∆V
⇒
P = I (RI )
⇒
P = RI 2
⇒
 ∆V 
P=
∆V
 R 
⇒
2
(
∆V )
P=
R
(Loi d’Ohm : ∆V = RI )
(Réécriture)
■
(Loi d’Ohm : ∆V = RI ⇒ I = ∆V / R )
(Réécriture)
■
Situation A : Un résisteur 150Ω10W. Un résisteur de
150 Ω libère 10 W de puissance thermique lorsqu’il
est adéquatement utilisé dans un circuit. On désire
évaluer (a) le courant qui circule dans le résisteur et
(b) la différence de potentiel aux bornes du résisteur
lorsque le résisteur est adéquatement utilisé.
À partir de la puissance d’un résisteur, évaluons le courant qui circule dans le résisteur :
P = RI 2
P=
(∆V )2
R
⇒
⇒
I=
P
R
∆V = PR
(10)
(150)
⇒
I=
⇒
I = 258,2 mA (a)
⇒
∆V =
⇒
∆V = 38,73 V
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
(10)(150)
(b)
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Exercices
Référence : Note Science Santé – Chapitre 3 – Question 11
Un moteur électrique en opération tire 2 ampères sous 120 volts, et dégage de la chaleur
au taux de 36 W.
a) Quelle est la fraction d’énergie perdue sous forme de chaleur ?
b) Quelle est la puissance mécanique développée par le moteur ?
Référence : Note Science Santé – Chapitre 3 – Question 19
Une résistance de 50 Ω porte un courant de 2,5 A. On la plonge dans 1500 g d’eau à 20oC
pendant 3 minutes. Quelle sera la température finale de l’eau.
P.S. Il faut 4180 J d’énergie pour élever d’un degré la température de 1 kg d’eau.
Solutions
Référence : Note Science Santé – Chapitre 3 – Question 11
I =2 A
et
∆V = 120 V
Dégagement de chaleur : Pc = 36 W
a)
Quelle est la résistance globale du circuit
∆V = R I
⇒
R=
∆V 120
=
I
2
⇒
R = 60 Ω
Quelle est la puissance globale du circuit
2
Pt = R I 2 = (60 )(2 )
⇒
Pt = 240 W
ou bien
Pt = I ∆V = (2 )(120 ) = 240 W
Fraction de l’énergie perdue sous forme de chaleur
Pc
36
× 100% =
× 100% = 15,0 %
Pt
240
b)
Pm = Pt − Pc = 240 − 36
⇒
Pm = 204 W
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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Référence : Note Science Santé – Chapitre 3 – Question 19
Évaluons ∆V :
∆V = R I = (50)(2,5) = 125 V
Évaluons W :
W = I t ∆V = (2,5 )(3 ∗ 60 )(125 ) = 56250 J
Avec l’énergie W de disponible pour chauffer notre eau : (c = 4180 J/kg)
W = m c ∆T ⇒
∆T =
W
56250
=
= 8,97°C
m c (1,5)(4180 )
Ainsi l’eau atteint la température de :
T f = Ti + ∆T = 20 + 8,97
⇒
Tf = 28,97oC
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume B
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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