Contrôle 1
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www.fsjesr.ac.ma Filière des Sciences Économiques et de Gestion Parcours : Sciences Économiques Pr. Amale LAHLOU Module 35 : Session Universitaire : Printemps-Été, 2014-2015 Semestre VI / Section A Économétrie II Contrôle Final (Durée : 2 heures) Toute réponse doit être justifiée, faute de quoi elle ne sera pas comptée ; La clarté de la rédaction est un élément important dans l'appréciation des copies ; Les calculatrices non-programmables sont autorisées à titre strictement personnel. Exercice 1 : 1. Pour quel(s) objectif(s) nous utiliserons les tests suivants ? BREUSCH-GODFREY, DICKEY-FULLER, BOX-PIERCE, GLEISJER, WHITE puis JARQUE-BERA ; 2. Rappeler les définitions de la multicolinéarité, l’hétéroscédasticité, l’autocorrélation puis la stationnarité ; 3. Le test de DICKEY-FULLER standard stipule trois modèles Non-Stationnaires dont le premier est de type DS sans dérive de la forme : ( ) ou, de façon équivalente, sous la forme : Dans le cas où les forment un processus autorégressif d’ordre 1 : avec ( ), montrer que le modèle donné ci-dessus s’écrit sous la forme : Les paramètres et à déterminer en fonction de et . Exercice 2 : Un économiste cherche à expliquer une variable à l’aide de quatre séries explicatives , et . Il désire auparavant tester une éventuelle multicolinéarité entre ces quatre séries ; pour ce faire, il applique la méthode descendante : Dependent Variable: Y Variable Dependent Variable: Y Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable X1 X2 X3 X4 C 0.097017 0.015012 -0.199241 0.340042 -13.51825 0.0145 0.7733 0.0779 0.0722 0.1318 R-squared Adjusted Rsquared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.998011 Mean dependent var 14.00000 0.996420 S.D. dependent var 4.301163 0.257334 Akaike info criterion 0.429971 0.331105 2.850143 627.3275 0.000001 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.581264 0.264004 3.382574 0.026480 0.049366 0.090087 0.149646 7.510065 3.663736 0.304089 -2.211651 2.272306 -1.800018 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 X3 X4 C 0.103640 -0.188346 0.318565 -12.74680 0.0003 0.0482 0.0395 0.0980 R-squared Adjusted Rsquared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.997975 Mean dependent var 14.00000 0.996962 S.D. dependent var 4.301163 0.237075 Akaike info criterion 0.248297 0.337228 2.758517 985.4619 0.000000 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.369331 0.115523 3.523505 Page 1/4 0.013874 0.076149 0.121545 6.512114 7.470274 -2.473386 2.620971 -1.957398 Pr. Amale LAHLOU Contrôle Final Dependent Variable: Y Session Universitaire Printemps-Été, 2014/2015 Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 X4 C 0.102271 0.018239 5.607203 0.089541 0.103592 0.864358 -8.364025 8.244758 -1.014466 0.0008 0.4160 0.3441 X1 C 0.117841 0.002810 41.94213 -1.245266 0.376221 -3.309935 0.0000 0.0107 0.995909 R-squared Adjusted R0.994741 squared S.E. of regression 0.311922 Sum squared 0.681068 resid Log likelihood -0.755996 852.1411 F-statistic Prob(F-statistic) 0.000000 Mean dependent var 14.00000 S.D. dependent var 4.301163 Akaike info criterion 0.751199 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.841975 0.651619 2.916741 0.995473 R-squared Adjusted Rsquared 0.994907 S.E. of regression 0.306953 Sum squared 0.753759 resid -1.263048 Log likelihood F-statistic 1759.143 Prob(F-statistic) 0.000000 Mean dependent var 14.00000 S.D. dependent var 4.301163 Akaike info criterion 0.652610 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.713127 0.586223 2.625929 Interpréter pourquoi ces différents tableaux et dire lequel des modèles est à retenir ? Exercice 3 : Avec une étude empirique, le modèle estimé est globalement significatif avec un pouvoir explicatif de 93.89 % et dont toutes les variables exogènes sont individuellement significatives : Nous nous proposons de déceler et de corriger les effets d’une éventuelle autocorrélation d’ordre 1 des erreurs, ̂ . L’analyse des résidus donne : ̂ 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.197218 2.670174 -2.562178 -5.389217 -5.645469 -2.006633 0.363064 1.540767 0.016240 -0.476465 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -3.045875 -0.177509 4.908354 0.756328 2.681048 1.158102 0.791340 -2.879183 0.851209 5.248683 4 2 0 -2 -4 -6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Dependent Variable: DY Method: Least Squares Included observations: 19 after adjustments Dependent Variable: et Method: Least Squares Included observations: 19 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DX1 DX2 DX3 C 3.593675 0.439019 -0.514596 -135.5132 0.583072 0.071365 0.337097 18.38346 6.163342 6.151765 -1.526550 -7.371473 0.0000 0.0000 0.1477 0.0000 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. et-1 C 0.464845 0.241301 1.926413 0.0709 0.065400 0.643073 0.101700 0.9202 Semestre VI / Section A Module 35 : Économétrie II Page 2/4 Pr. Amale LAHLOU Contrôle Final Session Universitaire Printemps-Été, 2014/2015 1. Interpréter le graphique des résidus ; 2. Calculer la statistique de DURBIN-WaTson et effectuer le test (avec le risque , nombre de variables explicatives et taille de l’échantillon , on lit sur la table de DW, et ); 3. Pour corriger les effets de cette autocorrélation, on effectue la régression par la méthode des MCO sur les quasi-différences premières. Donner le modèle de régression initial corrigé. Exercice 4 : Avec une étude empirique, le modèle estimé est globalement significatif : Nous nous intéressons à l’étude de l’homoscédasticité du modèle. Pour ce faire, on applique le test de GLEISJER : Dependent Variable: | | Method: Least Squares Dependent Variable: | | Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X C -1.467253 0.573389 -2.558912 8.090138 1.399626 5.780215 0.0162 0.0000 C -4.147868 1.594832 -2.600819 10.71379 2.301941 4.654243 0.0147 0.0001 R-squared Adjusted Rsquared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(Fstatistic) 0.189534 Mean dependent var 5.033362 0.160589 S.D. dependent var 4.360332 3.994909 Akaike info criterion 5.672259 446.8603 -83.08389 6.548031 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 5.765672 5.702143 1.500031 0.016193 R-squared Adjusted Rsquared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(Fstatistic) 0.194575 Mean dependent var 5.033362 0.165810 S.D. dependent var 4.360332 3.982466 Akaike info criterion 5.666020 444.0810 -82.99030 6.764257 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 5.759433 5.695904 1.506722 0.014688 Dependent Variable: | | Method: Least Squares Variable C R-squared Adjusted Rsquared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(Fstatistic) Coefficient Std. Error t-Statistic 2.856788 1.239996 2.303868 2.794411 1.223202 2.284505 Prob. 0.0289 0.0301 0.159356 Mean dependent var 5.033362 0.129333 S.D. dependent var 4.360332 4.068605 Akaike info criterion 5.708818 463.4993 -83.63227 5.307806 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 5.802231 5.738702 1.454900 0.028864 Le modèle estimé est-il homoscédastique ? Sinon, quelle est la forme que revêt cette hétéroscédasticité et comment peut-on en corriger les effets ? Semestre VI / Section A Module 35 : Économétrie II Page 3/4 Pr. Amale LAHLOU Contrôle Final Session Universitaire Printemps-Été, 2014/2015 Exercice 5 : Interpréter les deux corrélogrammes suivants : Corrélogramme de la variable X au niveau Autocorrelation Partial Correlation AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1... 1... 1... 1... 1... 1... 0.989 0.976 0.964 0.953 0.940 0.929 0.917 0.907 0.896 0.885 0.874 0.862 0.851 0.839 0.827 Corrélogramme de la variable X à la première différence PAC Q-Stat Prob 0.989 -0.05... 0.018 0.017 -0.05... 0.026 0.014 0.028 -0.00... -0.04... -0.01... 0.003 -0.03... 0.004 -0.00... 1135.7 2244.0 3326.3 4384.3 5415.7 6422.1 7405.0 8366.5 9306.9 10225. 11120. 11992. 12842. 13668. 14472. 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Autocorrelation Partial Correlation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1... 1... 1... 1... 1... 1... AC PAC Q-Stat Prob 0.062 -0.01... -0.03... 0.059 -0.01... -0.02... -0.01... -0.00... 0.044 0.021 0.018 0.040 -0.00... -0.05... -0.00... 0.062 -0.01... -0.03... 0.064 -0.02... -0.01... -0.01... -0.01... 0.046 0.016 0.016 0.043 -0.01... -0.04... 0.001 4.4625 4.5772 6.3597 10.409 10.665 11.145 11.493 11.572 13.813 14.347 14.712 16.558 16.634 19.652 19.741 0.035 0.101 0.095 0.034 0.058 0.084 0.119 0.171 0.129 0.158 0.196 0.167 0.217 0.141 0.182 Bonne Chance Semestre VI / Section A Module 35 : Économétrie II Page 4/4