Résoudre un problème arithmétique

Séquence d’apprentissage
Mathématiques
Cycle 2
math résolution de problème
Séquence d’apprentissage.
Compétence: Résoudre un problème arithmétique utilisant les nombres et
opérations.
Seuil de performance :
o résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication.
Mise en projet :
Apprendre à résoudre un problème de ce type :
Pierre, Gisèle et Kevin veulent acheter des bandes dessinées qui coûtent 7euros chacune.
Voici le montant de leurs économies.
- Pierre a un billet de 5 euros, trois pièces de 1 euro et une pièce de 2 euros.
- Gisèle a un billet de 10 euros.
- Kevin a un billet de 5 euros.
En réunissant toutes leurs économies, ils achètent 3 bandes dessinées. Combien d’argent reste-t-il ?
Situation d’apprentissage complexe
Séance 1 : Situation diagnostique
Proposer un problème écrit, non illustré, avec une question nécessitant deux étapes, sans question intermédiaire.
Le problème est additif avec des nombres inférieurs à 50.
"Pendant un match de basket à l'école, les CE1 ont marqué 17 points à la première mi-temps et 27 points à la
seconde mi-temps. Les CP ont marqué 18 points à la première mi-temps et 11 points à la seconde mi-temps.
Quelle équipe a gagné le match?"
Définition des paliers :
1 – Résoudre un problème de calcul comprenant une question unique faisant appel à un seul calcul, explicité
par l'énoncé et une illustration.
2 – Résoudre un problème de calcul comprenant une question unique faisant appel à un seul calcul, explicité
par l'énoncé.
3 – Résoudre un problème de calcul comprenant une ou des questions intermédiaires permettant de répondre à
la question finale.
4 - Résoudre un problème de calcul comprenant une question unique faisant appel à un seul calcul (le calcul
n'est pas facile à trouver, ou il faut interpréter le résultat.)
5 – résoudre un problème de calcul comprenant une question unique faisant appel à un ou plusieurs calculs
intermédiaires indépendants.
6- Résoudre un problème de calcul comprenant une question unique faisant appel à plusieurs calculs
intermédiaires dont certains sont dépendants les uns des autres.
Mise en commun des difficultés rencontrées pour élaborer une grille de critères.
Les critères
- L'opération est écrite en ligne et en colonne.
- La phrase répond à la question.
- L'unité figure.
- L'opération est juste.
- Le problème est présenté selon les règles que l'on a élaborées.
Outils / Conseils :
- Sélectionner les informations utiles : entourer les informations utiles, souligner la question.
- Schématiser.
- Utiliser le matériel mathématique : cubes….
- Affichage de la présentation de résolution de problèmes.
Stage : différenciation et Compétence-Vannes
1
XdB - CEPEC
Séquence d’apprentissage
math résolution de problème
Activités décrochées pour apprentissage intermédiaire
Séance 2 : Reconnaître un problème
- Proposer aux élèves différents textes (problèmes ou non). Les élèves effectuent un tri. Préciser qu'il faudra
justifier leurs choix. Les élèves travaillent par groupe de 3 ou 4.
- Mise en commun : confrontation des résultats et élaboration d'une trace écrite (affichage et mémo dans le
cahier de mathématiques.)
Exemples de problèmes :
1) Michaël a 20 euros dans son porte-monnaie. Il achète une voiture miniature qui coûte 12 euros et une sucette
à 1 euro.
Combien a-t-il dépensé en tout ?
2) Dans un autocar, il y a 30 sièges. Pour l’instant, personne n’est monté dans le bus; alors le chauffeur attend
patiemment.
Partira-t-il en retard ?
3) Pascal possède 12 cartes Pokémon, Julien en a 14 et Sonia 11 cartes.
Combien de cartes ont-ils à tous les trois ?
4) Aurélie a 12 ans. Sa sœur, Sophie, n’a que 7 ans.
Quelle est leur différence d’âge ?
5) Dans une ferme, il y a un lapin qui pèse 8 kilos. Il mange beaucoup et grossit. Alors la fermière décide de le
manger. Heureusement, le fils de la fermière ne veut pas et il pleure tellement que la fermière renonce; le lapin
pourra vivre tranquille.
6) Un collectionneur se rend dans un magasin de musique pour acheter des maquettes de trois instruments. Il
prend une maquette de piano, une de guitare et enfin une de trompette.
Quand il arrive chez lui, il met ses maquettes sur une étagère et il les admire.
7) Jonas est allé en récréation avec 24 billes. A la fin de la récréation, il a gagné 17 billes.
Combien en a-t-il maintenant ?
Activités décrochées pour apprentissage intermédiaire
Séance 3 : Sélectionner les informations utiles
- Associer la bonne résolution au problème (parmi les 3 proposées).
- Corriger les résolutions qui sont erronées.
- Mise en commun qui débouche sur la mise en place de conseils permettant de faciliter la résolution du
problème.
Exemples de problèmes :
1. Dans une classe de 28 élèves, âgés de 11 à 12 ans, le maître distribue à chaque enfant 5 livres pesant en
moyenne 450 grammes chacun.
Calculer le nombre total de livres distribués.
2. Le 4 septembre, la maman de Williams achète pour son fils une paire de chaussures, pointure 34, au prix de
70 euros ; mais elle doit revenir l’échanger contre une autre paire, pointure 35, au prix de 82 euros.
De combien la seconde paire est-elle plus chère que la première ?
Stage : différenciation et Compétence-Vannes
2
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Séquence d’apprentissage
math résolution de problème
3. Un boulanger fabrique en moyenne 120 baguettes à l’heure. Celles-ci ont une longueur de 50 cm et un poids
de 200 grammes.
Calculer le nombre de baguette fabriquées en 4 heures.
4. Chez l'épicier, on achète 2 boîtes de lentilles de 500 grammes chacune valant 3€ la boîte.
Quelle est la dépense totale ?
5. Lors d’une étape du Tour de France, le peloton, composé de 173 coureurs âgés de 21 à 32 ans, se rend
d’Amiens à Caen, en passant par Rouen. La distance Amiens - Rouen est de 120 km, celle de Rouen à Caen est
de 130 km.
Calculer la longueur de l’étape.
6. Jérôme, élève de 6e, mesure 145 cm. Stéphane, âgé de 14 ans, élève de 4e, mesure 160 cm.
Quelle est la différence de taille entre ces deux garçons ?
Activités décrochées pour apprentissage intermédiaire
Séance 4 : Associer la bonne question à l'énoncé.
- Niveau 1 : A partir de textes de problème sans question, verbaliser avec l'enseignant ce que l'on pourrait
chercher. Puis, chercher seul la question qui correspond au problème, parmi un choix de questions.
- Niveau 2 : A partir de textes de problème sans question, chercher seul la question qui correspond au
problème, parmi un choix de questions.
- Niveau 3 : A partir de textes de problème sans question, inventer une question.
Exemples :
Entourer la seule question qui correspond à l’énoncé.
* Pour acheter un nouveau magnétoscope, une école vend 150 billets de tombola à 10 € pièce.
- Combien de billets ont été vendus ?
- Combien d'argent a récolté l'école ?
- Combien de billets n'ont pas été vendus ?
* A la fête foraine, un enfant fait des 25 tours de manège qui valent 2 € le tour.
- Combien ont dépensé ses parents ?
- Combien de tours a fait l'enfant ?
- Combien coûte un tour de manège ?
* Dans une classe il y a 13 filles et 12 garçons.
- Combien de filles portent-elles des lunettes ?
- Combien de garçons jouent-ils aux billes ?
- Combien d'élèves y a-t-il dans cette classe ?
* Sur un bateau, il y a 105 passagers et 23 hommes d'équipage.
- Combien de personnes sont sur ce bateau ?
- Quel est l'âge du capitaine du bateau ?
- Combien de passagers sont des femmes ?
Situation d’apprentissage complexe
Séance 5 : Résoudre un problème avec une seule question (avec une information inutile)
- Niveau 1 : Résoudre le problème avec questions de compréhension sur le problème avec l'enseignant.
- Niveau 2 : Résoudre le problème avec questions de compréhension sur le problème sans l'enseignant.
- Niveau 3 : Résoudre le problème à deux.
- Niveau 4 : Résoudre le problème seul
Exemples :
Stage : différenciation et Compétence-Vannes
3
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Séquence d’apprentissage
math résolution de problème
1) Lili, qui a 18 ans, va faire une randonnée en vélo de 4 jours et prépare son voyage. Voici ce qu’elle a prévu :
premier jour : 35 km
deuxième jour : 50 km troisième jour : 45 km quatrième jour : 38 km
Calculer quelle sera la longueur de sa randonnée.
2) Jonas est allé en récréation avec 24 billes. Pendant la récréation, il a joué avec 3 camarades. A la fin de la
récréation, il a gagné 17 billes.
Combien en a-t-il maintenant ?
3) Le 4 septembre, des livres sont arrivés à l’école. Les CP en ont eu 25, les CE1 en ont eu 24, les CE2 en ont
eu 28, les CM1 en ont eu 27 et les CM2 31.
Combien de livres sont arrivés à l’école ?
4) A la cantine de l'école, il y a 2 services. A midi, 32 élèves de CP et 43 élèves de CE1 mangent. Ensuite, à 13
heures, ce sont les 25 élèves de CE2 et les 19 élèves de CM qui mangent à leur tour
Combien d’élèves au total mangent à la cantine ?
Activités décrochées pour apprentissage ponctuel
Séance 6 : Découvrir une technique opératoire.
Scénario
Activités
Organisation
Annonce
de
l'objectif En commun
d'apprentissage.
Observation d'exemples donnés. Seul ou à deux
Emission d'hypothèses sur la
technique mise en place.
Exemple
La technique opératoire de la soustraction avec
retenue.
Des soustractions posées avec retenue(s) déjà
effectuées sont écrites au tableau.
Les élèves observent puis essaient de comprendre la
technique utilisée pour calculer une soustraction
avec retenue.
Ecrire la règle d'utilisation de la Seul ou à deux. Réaliser un écrit qui permet de rendre compte des
technique.
étapes de la démarche.
Utiliser la technique tout seul.
Seul ou à deux Calculer des soustractions. Les réponses sont sur
une fiche auto-corrective ou les élèves peuvent
vérifier avec la calculatrice.
Utiliser la technique dans une Seul ou à deux Résoudre un problème soustractif simple. La phrase
situation explicite.
réponse est à compléter(Exercice auto-correctif).
Inventer une situation dans A deux
Inventer des soustractions (avec retenue)en ligne.
laquelle la technique est utilisée.
Les résoudre en les posant.
Donner les opérations au voisin afin qu'il les
résolve.
Mettre en commun la technique En commun
opératoire
Activités décrochées pour apprentissage ponctuel
Séance 7 : S'entraîner à calculer des soustractions avec retenue.
Niveau 1 : Les soustractions sont posées avec une retenue.
Niveau 2 : Les soustractions sont à poser avec une retenue.
Niveau 3 : Les soustractions à poser avec deux retenues.
Situation d’apprentissage complexe
Séance 8 : Résoudre un problème soustractif (avec retenue) avec deux questions.
Exemple de problèmes de niveau 1 :
"Dans le jardin, papa a planté 22 salades, 15 poireaux et 24 choux.
Stage : différenciation et Compétence-Vannes
4
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Séquence d’apprentissage
math résolution de problème
Combien y-a-t-il de légumes dans le jardin?
Des lapins mangent 15 salades.
Combien reste-t-il de salades?"
Exemple de problèmes de niveau 2 :
"25 personnes sont assises dans le bus. Au premier arrêt, 32 personnes montent.
Combien de personnes sont dans le bus?
Au second arrêt, 18 personnes descendent.
Combien reste-t-il de personnes dans le bus?"
Corrections collectives afin de confronter les différentes procédures.
Une séance (voire 2) sera réalisée en fonction des difficultés des enfants à choisir la bonne opération, à
présenter le problème ou à élaborer une phrase réponse correcte.
Activités décrochées différenciées pour apprentissage intermédiaire ou ponctuel
Séance 9 : Travail par ateliers
Atelier 1 : choisir la bonne opération et la calculer.
Atelier 2 : rédiger une phrase réponse correcte avec l'unité.
Atelier 3 : présenter correctement un problème simple (avec trame pour les élèves qui en ont besoin)
L'enseignant circule dans les 3 premiers ateliers.
En autonomie : Atelier 4 : résoudre des problèmes plus complexes (apprendre à chercher).
Activités décrochées pour apprentissage intermédiaire
Séance 10 : Apprendre à retrouver les questions intermédiaires.
Démarche déductive :
Observation d'un modèle de problème résolu.
Maman veut acheter des gâteaux. Elle a dans son porte-monnaie :
- un billet de 10€
- un billet de 5 €
- deux pièces de 2€
- trois pièces de 1€
Elle achète trois gâteaux. Le prix de un gâteau coûte 7€
Combien lui reste-t-il après avoir payé ?
Trouver la question qui correspond à chaque étape :
Niveau 1 : Des phrases réponses sont écrites pour chaque calcul.
Niveau 2 : Seuls les calculs apparaissent.
Situation d’apprentissage complexe
Séance 11 : Résoudre un problème en écrivant les questions intermédiaires
Distribution de plusieurs problèmes : 1 par groupe de 4 élèves.
Exemples :
Mr Doré a acheté un pantalon à 140 €, une chemise à 43 € et une cravate à 15 €. Il paye à l'aide d'un billet de
200€.
Combien la vendeuse va-t-elle lui rendre ?
Yannick possède 28 DVD. Chaque DVD lui a coûté 7 €. Il décide de revendre ses DVD pour la somme totale
de 180 €.
Stage : différenciation et Compétence-Vannes
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Séquence d’apprentissage
math résolution de problème
Calcule l'argent perdu par Yannick.
Activités décrochées différenciées pour apprentissage intermédiaire ou ponctuel
Séance 12 : Mise en place d'ateliers de remédiation en fonction des difficultés rencontrées.
Situation d’apprentissage complexe
Séance 13 : Situation bilan.
Résoudre le problème de la mise en projet
Pierre, Gisèle et Kevin veulent acheter des bandes dessinées qui coûtent 7euros chacune.
Voici le montant de leurs économies.
- Pierre a un billet de 5 euros, trois pièces de 1 euro et une pièce de 2 euros.
- Gisèle a un billet de 10 euros.
- Kevin a un billet de 5 euros.
En réunissant toutes leurs économies, ils achètent 3 bandes dessinées. Combien d’argent reste-t-il ?
Stage : différenciation et Compétence-Vannes
6
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