Sur l`utilité de la modélisation et de l`analyse asymptotique

Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse
asymptotique
Emmanuel Frénod
Lab-STICC, Université de Bretagne-Sud, Vannes, France
Invité du Département de Mathématiques et Informatique
Université Cheikh Anta Diop de Dakar
Exposé dans le cadre des Doctoriales
Février 2010
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Comprendre des phénomènes
Simuler des phénomènes
Prévoir des phénomènes
Tester des hypothèses
Simuler des scénarios
Améliorer les performances d'outils de simulation
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Comprendre des phénomènes
Simuler des phénomènes
Prévoir des phénomènes
Tester des hypothèses
Simuler des scénarios
Améliorer les performances d'outils de simulation
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Comprendre des phénomènes
Simuler des phénomènes
Prévoir des phénomènes
Tester des hypothèses
Simuler des scénarios
Améliorer les performances d'outils de simulation
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Simuler des phénomènes
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Pour faire une simulation il faut :
Un modèle mathématique du support physique où le phénomène à
lieu
Un modèle mathématique du phénomène
Discrétiser
Insérer dans un logiciel
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Exemple
Ce lm est propriété de DHI
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Tester des hypothèses
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Démarche
Émettre les hypothèses sur les phénomènes biophysiques sur lesquels
le phénomène d'essaimage s'appuie
Traduire ceci en modèle mathématique
Implémenter
Tester pour vérier la validité des hypothèses
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Time: 5.45 - Time step: 109
Time: 17.95 - Time step: 359
2
2
Swarmer cell biomass density
1.5
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5
1.5
2
0
2.5
3
3.5
4
Water concentration
in the matrix
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
1
1
0.5
0.5
Water concentration in agar
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x
1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1
1.5
2
2.5
3
1
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Water concentration in agar
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
x
Time: 144.45 - Time step: 2889
Swarmer cell
biomass density
Vegetative cell
biomass density
0
4
0.5
3.5
4
1
1.5
2
2.5
3
2.5
3
3.5
4
1
Water concentration
in the matrix
0.5
0
0.5
0.5
1.5
1
Water concentration
in the matrix
0.5
0
0.5
0
1
1
1.5
Vegetative cell
biomass density
0.5
0.5
2
Elongating cell biomass density
1.5
0
0
4.5
Time: 22.95 - Time step: 459
Swarmer cell biomass density
0
1
1
Water concentration in the matrix
0.5
2
Vegetative cell biomass density
1
Vegetative cell biomass density
0.5
4.5
1
0
0
0.5
1
1.5
2
3.5
4
4.5
1
0.5
Water concentration in agar
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Water concentration in agar
0.5
4.5
x
Emmanuel Frénod
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
x
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
L'analyse asymptotique pour améliorer les
performance d'outils de simulation
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
1
1.05
1.1
Emmanuel Frénod
1.15
1.2
1.25
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Le modèle
X V
V M
d
= ,
dt
d
1∂
t
∂
t
=
(t , , ) +
(t , ,
dt
ε ∂θ
ε
∂t
ε
t
t
+ ∇ (t , , ) + (t , ,
ε
ε
∂
t
t
(t , , ) + ∇ (t , ,
+ε
∂t
ε
ε
M
N
X M
X V W
X N
Champ de vitesse de l'eau :
X) + ∂∂θN (t , εt , X)
X) − V
X ) V .
M(t , εt , X) + εN(t , εt , X)
Emmanuel Frénod
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
Par l'analyse asymptotique
X(t ) = X (t , εt ) + εX (t , εt ) + · · · = Y (t ) + εY (t ) + O( εt ) + . . .
0
1
0
1
V(t ) = V (t , εt ) + εV (t , εt ) + . . .
0
Equation vériée par
1
Y (t ), Y (t ), V (t , θ) et V (t , θ)
0
1
Emmanuel Frénod
0
1
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
1
1.05
1.1
Emmanuel Frénod
1.15
1.2
1.25
Sur l'utilité de la modélisation et de l'analyse asymptotique