c05 proba

Contrôle de mathématiques N°5
A. Les photographes et les théâtreux.
Les résultats numériques seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
Dans une classe de 30 élèves sont formés un club photo et un club théâtre.
Le club photo est composé de 10 membres, le club théâtre de 6 membres.
Il y a deux élèves qui sont membres des deux clubs à la fois.
On note A l'événement contraire de l'événement A et PB ( A) la probabilité conditionnelle de A sachant que B est
réalisé.
1) On interroge un élève de la classe pris au hasard.
On appelle P l'événement « l'élève fait partie du club photo », et T l'événement « l'élève fait partie du club théâtre ».
Montrer que les événements P et T sont indépendants.
2) Lors d'une séance du club photo, ses 10 membres sont tous présents (et eux seuls).
Un premier élève est tiré au sort. Il doit prendre la photo d'un autre membre du club qui sera lui aussi tiré au sort.
a) On appelle T1 l'événement « le premier élève appartient au club théâtre » Calculer p(T1).
b) On appelle T2 l'événement « l'élève pris en photo appartient au club théâtre».
Calculer PT1 (T2 ) , puis PT (T2 ) . En déduire P (T2 ∩ Τ1 ) et P (T2 ∩ Τ1 ) .
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(On pourra éventuellement utiliser un arbre).
c) Montrer que la probabilité que l'élève pris en photo appartienne au club théâtre est 0,2.
3) Tous les mois on recommence de façon indépendante la séance de photographie avec tirage au sort du
photographe et du photographié. Le même élève peut être photographié plusieurs mois de suite. Le club photo
fonctionne 5 mois par an.
a) Calculer la probabilité qu’aucun élève du club thêatre ne soit photographié fois dans l’année.
b) En déduire la probabilité qu’un élève du club théâtre soit photographié au moins une fois dans l’année.
B. Un peu de sport.
Archibald (Archi pour les intimes et A dans le reste de l’énoncé) et Balthazar (Baldo pour les intimes et B
dans le reste de l’énoncé) disputent un match de tennis en deux sets gagnants (le premier qui a remporté 2 sets
gagne la partie et le match s'arrête là. Un tel match se joue donc suivant les cas en 3 ou 3 sets.).
Les connaisseurs ont estimé que pour cette rencontre :
• En début de partie, la probabilité que A remporte le set est 2 / 3 .
• Lorsque A a remporté le set précédent, la probabilité qu’il remporte le set en cours devient 3 / 4 .
• Lorsque B a remporté le set précédent, la probabilité que A remporte le set en cours n’est plus que de 1/ 2 .
1) Construire l’arbre pondéré correspondant à cette expérience ô combien aléatoire.
2) Quelle est la probabilité que A gagne en 2 sets ?
3) Quelle est la probabilité que B gagne le match ?
4) B a gagné. Quelle est la probabilité que le match se soit déroulé en 2 sets ?
13/12/2008 17:57:00D:\archives\apierre\controle\terminal\ES\Obl\c05 proba.doc
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