dossier de candidature a un poste de maitre de conferences

DOSSIER DE CANDIDATURE
A UN POSTE DE MAITRE DE CONFERENCES
Omar Morandi
Dept. Theoretical and Computational Physics,
University of Technology, Graz.
Thèmes de recherche :
– Equations cinétiques classiques et quantiques et leurs applications à la physique ;
– Modélisation du transport multi-bandes dans les semi-conducteurs et dans le graphène ;
– Dynamique de spin ;
1
Ce dossier contient :
– Un curriculum vitae détaillé
– Résumé de ma thèse de doctorat
– Synthèse the mon activité de recherche
– Synthèse the mon activité d’enseignement et un proposition de cours
– Programme de recherche
– Liste des publications
– Déclaration de candidature GALAXIE
– Liste des publications les plus significatives
– Déclaration de manque d’un rapport de thèse
Sont également fournis :
– Copie de mon passeport
– Copie du diplôme de thèse
Ce dossier est disponible sur ma page web :
http ://www.dma.unifi.it/∼morandi/extra.htm
Mes publications peuvent être téléchargés à l’adresse :
http ://www.dma.unifi.it/∼morandi/pubblicazioni/
Mes travaux soumis peuvent être téléchargés à l’adresse :
http ://www.dma.unifi.it/∼morandi/preprint/
2
Table des matières
1 CURRICULUM VITAE
1.1 Titres académiques . . . .
1.2 Expériences de recherche .
1.3 Participation aux congrès
1.4 Séminaires : . . . . . . . .
1.5 Participation aux écoles :
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2 LISTE DES PUBLICATIONS
10
3 RESUME DE LA THESE DE DOCTORAT
12
4 ESEIGNEMENT
4.1 Proposition de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
13
5 ACTIVITE DE RECHERCHE
5.1 Modélisation de structures multi-bandes . . .
5.1.1 Transport quantique dans le graphène
5.2 Dynamique ultra-rapide de spin . . . . . . . .
5.3 Analyse mathématique : . . . . . . . . . . .
5.4 Implémentation numérique . . . . . . . . . .
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6 PROGRAMME DE RECHERCHE
6.1 Dynamque de spin dans les semi-conduteurs . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Objectifs principaux et contexte . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Dynamique de spin ultra-rapide . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Modèle théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Systèmes confinés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Thématiques connexes : transport quantique et effets Multi-band.
6.3 Un nouveau matériau basé sur le carbone : le graphène . . . . . .
6.3.1 Objectifs principaux et contexte . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Etude théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A SELECTION DE MES TRAVAUX
28
B DECLARATION DE MANQUE DE RAPPORT DE THESE
29
C TRADUCTION DIPLOME DOCTORAT
30
D LETTRES ACCEPTATION ARTICLES
31
3
1
CURRICULUM VITAE
Omar Morandi
Données personnelles
Date de naissance :
Lieu de naissance :
Nationalité :
Etat civil :
12 Mars 1977
Florence (Italie).
Italienne.
Célibataire.
Adresses
professionnelle :
Dept. Theoretical and Computational Physics,
University of Technology,
8010 Graz,
Petersgasse 16/II
Austria
personnelle :
Hafnerriegel 37, Top 8
Austria.
Numéros de téléphone :
Adresse électronique :
Page Web :
Bureau : +43 (0)316 873 8176
Mobile : +39 339 1736405.
[email protected]
[email protected]
http ://www.dma.unifi.it/∼morandi/
4
1.1
Titres académiques
2010, Février :
Qualification pour le
Sections :
28 29 30 2006, Avril 3 :
poste de Maı̂tre de Conférences
Milieux denses et matériaux
Constituants élémentaires
Milieux dilués et optique
Diplôme de Doctorat “Dispositifs électroniques et circuits” (Phys-Math)
Titre de la thèse : “Analyse du transport quantique dans des dispositifs multi-bandes”
(Analisi del trasporto in dispositivi quantistici multibanda).
Composition du jury :
Pr G. Pelosi (Université de Florence)
Pr P. Colantonio (Université de Roma Tor Vergata)
Pr P. Nepa (Université de Pisa)
Directeurs de thèse :
Pr G. Frosali (Université de Florence).
2002, Septembre 19 :
Master d’Ingénieur en Electronique (obtenu à l’ Université de Florence).
Evaluation final : 110/110 cum laude.
Titre de la thèse : “Analyse du transport intra-bande dans les dispositifs résonants par
effet tunnel à travers le formalisme de Wigner”
(Analisi del trasporto in dispositivi ad effetto tunnel intrabanda mediante l’applicazione del
formalismo di Wigner).
Rapporteurs : Pr G. Frosali (Université de Florence)
Pr G. Manes (Université de Florence).
5
1.2
Expériences de recherche
Cette section a pour but de présenter un bref descriptif de mon experience de recherche ainsi
que du contexte de ces recherches. Le contenu sera développé plus en détail dans la partie consacrée
à la recherche (Section 5).
Dès 2009, Novembre : Contrat de recherche Austrian Science Fund, Vienna, No. P 21326 - N
16
Lieu : Institut de Physique Théorique et Computationnelle, Université Technique de Graz,
(Autriche).
Thèmes : Transport quantique dans le graphène.
Responsable : Pr F. Schürrer.
2009 Juin - 2009, Octobre : Contrat de recherche ANR (Project No. ANR-06-BLAN-0059)
Lieu : Institut de Chimie et Physique des Matériaux de Strasbourg (IPCMS).
Thèmes : Dynamique de spin ultrarapide dans les semi-conducteurs magnétiques dilués.
Responsables : Pr G. Manfredi et Pr P. A- Hervieux.
2008, Janvier - 2009, Juin : Contrat de recherche
Lieu : Institut de Recherche Mathématique Avancée, INRIA Nancy Grand-Est.
Thèmes : Dynamique de spin hors d’equilibre dans les dispositif nano-metriques.
Responsable : Pr E. Sonnendrücker.
2007, Avril - Juin : Contrat de recherche
Lieu : Institut de Chimie et Physique des Matériaux de Strasbourg (IPCMS).
Thèmes : Dynamique de spin.
Responsable : Pr G. Manfredi.
2006, Juillet - 2007, Décembre : Contrat de recherche
Lieu : Département de Mathématique de l’ Université Polytechnique des Marche, Ancona
(Italie).
Thèmes : Transport quantique dans les semi-conducteurs multi-bandes.
Responsable : Prof L. Demeio.
2006, Avril - Juin : Contrat de recherche
Lieu : Institut de Physique Théorique et Computationnelle, Université Technique de Graz,
(Autriche).
Thèmes : Corrections quantiques aux equation cinétiques pour la simulatin du transport
dans les semi-conducteurs multi-bandes.
Responsable : Pr F. Schürrer.
2004, Mars - Juillet : Contrat de recherche HYKE
Lieu : Laboratoire de Mathématiques pour l’Industrie et la Physique, Université Paul Sabatier, Toulouse.
Thèmes : Modélisation mathématique et simulation numérique du transport.
Responsable : Pr N. Ben Abdallah.
6
1.3
Participation aux congrès
Novembre 2010
Workshop on Dissipative Systems : Kinetic Theory and Semiconductor Applications (KTSA)
Wien (Autriche)
Communication (invited speaker) : “Numerical simulation of quantum transport of the electrons and holes in graphene devices”.
Octobre 2010
14-th International Workshop on Computational Electronics (IWCE)
Pisa (Italie)
Poster : “Quantum phase-space approach to the transport simulation
in graphene devices”.
Juillet 2010
16-th European Conference on Mathematics for Industry (ECMI)
Wuppertal (Allemagne)
Communication : “Quantum correction to phase-space motion in graphene”.
June 2010
Cagliari (Italy)
Congress of Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale
(SIMAI)
Communication : “Wigner model for quantum transport in graphene”.
Juillet 2009
21-th International Conference on Transport Theory (ICTT-21)
Torino (Italie)
Communication : “Magnetization Dynamics in Nanostructures”.
Août 2008
11-eme Journées de la Matière Condensée (JMC 11)
Strasbourg
Communication : “Ultrafast Magnetization Dynamics in Diluted Magnetic Semiconductors”.
Septembre 2008
14-th International Symposium of small particles and inorganic clusters (ISSPIC 14)
Valladolid (Espagne)
Poster : “Ultrafast Magnetization Dynamics in Diluted Magnetic
Semiconductors”.
Juillet 2007
20-th International Conference on Transport Theory (ICTT-20)
Obninsk (Russie)
Poster : “A Wigner-function approach to Landau-Zener transitions
based on the Multiband-Envelope-Function Model”.
May 2006
8-th Congress of Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale (SIMAI)
Ragusa (Italie)
Communication : “An analysis of a quantum kinetic two-band model
with inflow boundary conditions”.
7
Novembre 2006
Mathematical Modeling and Numerical Simulation of Nanoscale
Quantum Semiconductor Devices (NanoQ2006)
Milano (Italie)
Communication : “Conduction-valence interband tunneling in the Wigner formalism”.
Mai 2006
11-th International Workshop on Computational Electronics (IWCE11)
Wien (Autriche)
Poster : “Simulation of the Rashba effect in a multiband quantum
structure”.
Février 2005
Simulation of Semiconductor Devices and Circuits (SEMIC2005)
Milano (Italie)
Communication : “Some mathematical results for a multiband
Schrödinger-Poisson system”.
Juillet 2005
19-th International Conference on Transport Theory (ICTT-19)
Budapest (Hungary)
Communication : “Wigner approach to a new two-band envelope function model for quantum transport”.
Septembre 2004
Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE-2004)
Capo d’Orlando (Italie)
Poster : “Numerical results for two-band quantum system applied to
Interband Resonant Tunneling Diode”.
Septembre 2004
7-th Congress of Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale (SIMAI)
Venice (Italie)
Communication : “Two-band quantum models of Interband Resonant
Tunneling Diodes and numerical results”.
May 2003
9-th International Workshop on Computational Eletronics (IWCE-9)
Rome (Italie)
Poster “Numerical simulation of the Wigner-Kane model for a tunneling diode”.
Juillet 2003
13-th International Conference on Nonequilibrium Carrier Dynamics
in Semiconductors (HCIS 13)
Modena (Italie)
8
1.4
1.5
Séminaires :
Mars 2010
Université de Nancy
Nancy
Communication (invited speaker) : “Simulation de la dynamique de
charge et de spin dans les nanostructures”.
Février 2011
Université B. Pascal de Clairmont-Ferrant
Clairmont-Ferrant
Communication (invited speaker) “Particle transport in graphene : a
kinetic approach”.
Participation aux écoles :
Juin 2010 Summer School on Methods and Models of Kinetic Theory (M&MKT),
Porto Ercole (Italy).
Septembre 2006 Summer School in Quantum transport : modelling, analysis and asymptotics,
Cetraro (Italie).
Février 2005 Winter School and Workshop Mathematical Methods in Quantum Mechanics, Bressanone (Italie).
9
2
LISTE DES PUBLICATIONS
Articles de revue
[Mor11a] O. Morandi, F. Schürrer, Wigner model for Klein tunneling in graphene, Communications in
Applied and Industrial Mathematics (in publication).
[Mor10a] O. Morandi, G. Frosali, L. Barletti Perturbation theory in term of a generalized phase-space
quantization procedure, Boll. Unione Mat. Ital. (9) 4(1), 1-18 (2011).
[Mor10b] O. Morandi Effective classical Liouville-like evolution equation for the quantum phase space
dynamics, J. Phys. A : Math. Theor. 43, 365302 (2010).
[Mor10c] O. Morandi, A WKB approach to the quantum multiband electron dynamics in the kinetic
formalism, Communications in Applied and Industrial Mathematics 1, 474 (2010).
[Mor10d] O. Morandi and P.-A. Hervieux, Third-order many-body perturbation theory applied oo Kondotype dynamics in diluted magnetic semiconductors, Phys. Rev. B 81, 195215 (2010).
[Mor10e] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Time dependent model for Diluted Magnetic
semiconductors including band structure and confinement effects, Phys. Rev. B 81, 155309
(2010).
[Mor10f] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Pseudo-Fermion formalism applied to nonequilibrium Kondo-type problems, Il Nuovo Cimento C 33 (1), 173-180 (2010).
[Mor09a] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Ultrafast Magnetization Dynamics in Diluted
Magnetic Semiconductors, New J. of Phys 11, 073010 (2009).
[Mor09b] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Laser Induced Ultrafast Demagnetization in
Diluted Magnetic Semiconductors Nanostructures, Eur. Phys. J. D 52, 155-158 (2009).
[Mor09c] O. Morandi, Wigner-function formalism applied to the band to band transition phenomena,
Phys. Rev. B 80, 024301 (2009).
[Mor08] O. Morandi and L. Demeio, A Wigner-function approach to interband transitions based on
the Multiband-Envelope-Function Model, Transport Theory Stat. Phys. 37, 437 (2008).
[Mor07] O. Morandi and L. Demeio, Simulation of the Rashba effect in a multiband quantum structure,
J. Comput. Electronics 6, 1 (2007).
10
[Fro07] G. Frosali and O. Morandi, A quantum kinetic approach for modeling a two-band resonant
tunneling diode, Transport Theory Stat. Phys. 36, 159 (2007).
[Ali06] G. Ali, G. Frosali and O. Morandi, Two-band quantum models for semiconductors arising
from the Bloch envelope theory, Scientific Computing in Electrical Engineering, Mathematics
in Industry, Vol. 9, Springer, 2006, pp. 271-276.
[Bor05] G. Borgioli, O. Morandi, G. Frosali and M. Modugno, Different approaches for multi-band
transport in semiconductors, Ukrainian Math. J. 57 (6), 742-748 (2005).
[Mor05] O. Morandi and M. Modugno, A multiband envelope function model for quantum transport
in a tunneling diode, Phys. Rev. B 71, 235331 (2005).
Proceeding de congrès
[Man10f] O. Morandi, F. Schürrer, Quantum phase-space approach to the transport simulation in graphene devices, Comm. to the 14-th International workshop on computational electronics
IWCE, 203-206 (2010).
[Man06] C. Manzini, O. Morandi, An analysis of a quantum kinetic two-band model with inflow boundary conditions, Comm. to SIMAI Congress, ISSN 1827-9015, 1 (2006).
Articles soumis
[Prep10a] O. Morandi and N. Ben Abdallah, A two band quantum transport model for interband resonant diodes : mathematical analysis.
[Prep10b] O. Morandi and F. Schuerrer Quantum transport in graphene.
[Prep10c] O. Morandi and F. Schuerrer Modeling Berry’s phase in graphene by using the quantum
kinetic approach.
[Prep10d] O. Morandi Spin evolution in a 2D gas after laser excitation.
[Prep10e] P. Lichtenberger, O. Morandi and F. Schuerrer High field transport and optical phonon scattering in graphene.
11
3
RESUME DE LA THESE DE DOCTORAT
“Analyse du transport quantique dans des dispositifs multi-bandes”
(Analisi del trasporto in dispositivi quantistici multibanda)
L’étude théorique du transport de charge joue un rôle clef, autant dans la physique du solide
qu’au niveau des applications technologiques. L’intérêt principal de ce travail a été l’analyse des
phénomènes de transport dans les dispositifs semi-conducteurs multi-bandes.
La thèse est organisée comme suit : dans la première partie, est présenté un modèle de transport
multi-bandes pour les électrons et les trous basé sur l’utilisation de l’approche “kp” dans le formalisme de la fonction enveloppe (modèle MEF). Un grand nombre des résultats théoriques montrent
que les propriétés de symétrie discrète d’un cristal semi-conducteur peuvent conditionner fortement
les caractéristiques du spectre de l’opérateur hamiltonien. La théorie des groupes fournit des outils
puissants et bien adaptés pour la modélisation de systèmes physiques qui ont un degré de symétrie
élevé. Pour cette raison elle a été appliquée à notre modèle multibande, nous permettant de fournir
une description précise des phénomènes de transport dans les semi-conducteurs les plus communs.
La deuxième partie de la thèse a été consacrée à l’analyse rigoureuse des propriétés mathématiques
du model MEF dans le cas d’ un système à deux bandes. En particulier, nous avons démontré
l’existence et l’unicité de la solution du problème couplé MEF-Poisson. L’ utilisation de l’équation
de Poisson permet de décrire l’ interaction électrostatique entre les porteurs de charge dans le
semi-conducteur. L’étude de la stabilité du système non-linéaire résultant nous a permis de définir
des corrections à apporter au modèle originaire, en particulier liées à l’identification du bon ordre
de développement de la hiérarchie à la base de sa dérivation. La procédure pour la démonstration
du bon positionnement du modèle MEF-Poisson utilise la théorie de Fredholm et des techniques
de point fixe. Les difficultés majeures concernaient la présence de possibles solutions de résonance
nécessitant l’utilisation de techniques ad hoc (procédure d’absorption limite) pour la dérivation de
la limite asymptotique.
Le formalisme cinétique de Wigner étend de façon naturelle la description du mouvement d’un
gaz classique de particules basée sur l’équation de Boltzmann et de Liouville, à des systèmes quantiques. Pour cette raison, dans la troisième partie nous avons introduit une nouvelle formulation
du modèle MEF à partir des fonctions de Wigner. L’existence et l’unicité de la solution ont aussi
été démontrées pour ce système. Après avoir défini l’espace de Hilbert approprié, l’application du
théorème de Stones a permis de démontrer la régularité du semigroupe d’évolution.
Enfin, on s’est occupé à développer des algorithmes numériques utiles pour la résolution numérique
du modèle MEF à la fois dans la formulation de Schrödinger et dans la formulation de Wigner. Plus
précisément, nous avons utilisé des algorithmes d’évolution temporelle pour analyser et décrire le
phénomène tunnel résonnant, montrant la capacité de notre modèle à reproduire ce mécanisme.
Comme dernière application nous avons étendu le modèle MEF à la simulation de dispositifs basés
sur l’effet Rashba de sélection de spin.
Composition du jury :
Directeurs de thèse :
Pr
Pr
Pr
Pr
G. Pelosi (Université de Florence)
P. Colantonio (Université de Roma Tor Vergata)
P. Nepa (Université de Pisa)
G. Frosali (Université de Florence).
12
4
ESEIGNEMENT
Cette section a pour but de décrire plus mon expérience en tant qu’enseignant, d’en présenter
mes compétences, mais aussi, d’introduire des suggestions de cours, plus ancrées sur ma spécialité.
2006, Avril - Juin :
– “Mathématique”
Niveau :
Horaire :
Contenu :
première année de l’école d’Ingénierie en Informatique
20 h,
1 h par semaine de discussion avec les étudiants
Etude de fonctions, nombres complexes, calcul matriciel.
– “Mécanique Rationnelle”
Niveau :
Horaire :
Contenu :
deuxième année de l’école d’Ingénierie en Mécanique
10 h,
1 h par semaine de discussion avec les étudiants
Mécanique du point et des solides, mécanique analytique classique.
J’ai été assistant du prof. L. Demeio pour les cours de “Mathématique” (première année de
l’école d’Ingénieur en Informatique) et de “Mécanique Rationnelle” (deuxième année de l’école d’
Ingénieur en Mécanique) à “Università Politecnica Delle Marche” (Italie) dans la période Avril Juin 2006.
Mon travail comprenais 20 heures d’enseignement pour le cour de “Mathématique” et 10 heures
pour le cour de “Mécanique Rationnelle”, une heure par semaine de discussion avec les étudiants
et l’assistance pour les examens au titulaire des cours Pr L. Demeio.
4.1
Proposition de cours
Dans cette section, je vais développer une propositions de cours, qui constitue une première
découverte vers l’étude et la modélisation des structures électroniques.
Le cours que je propose pourrait s’ intituler :
“Calcul de structures électroniques pour la physique et l’ingénierie”.
Cet enseignement, situé au niveau M2, aurait pour but l’acquisition de notions nécessaires pour
la compréhension des éléments de base relatifs à la description des propriétés statiques et dynamiques d’une particule chargée à l’intérieur d’un réseau cristallin. L’objectif serait de familiariser
les étudiants avec le langage propre de la physique condensée.
Il me paraı̂t intéressant de développer les thématiques suivantes tant pour la formation théorique
que pour la formation expérimentale dans le domaine des dispositifs électroniques, ce dernier étant
un domaine qui occupe une place importante dans la science théorique et appliquée moderne. Un
point de départ bien établi pour la compréhension des propriétés électroniques dans un cristal est
la théorie des ondes des Bloch. Dans un cours d’un niveau plus avancé, j’estime que la connaissance
13
des théories et des approches modernes basées sur la théorie de Bloch, est très stimulante pour la
carrière d’un étudiant de master. En effet, ma formation m’a donné la possibilité d’apprécier l’utilité
et la beauté formelle des théories du type masse effective. De manière générale, elles peuvent être
traitées à des niveaux très différents : elles peuvent soit être introduites comme une approximation
simple et efficace pour l’étude du transport, soit être amenées comme dérivation formelle rigoureuse.
Dans ce dernier cas, la dérivation nécessite des compétences de physique microscopique et une
maı̂trise des techniques mathématiques pour la physique basées sur la théorie de Fourier.
14
5
ACTIVITE DE RECHERCHE
Intérêts :
– Equations cinétiques classiques et quantiques et leurs applications à la physique et à l’ingénierie ;
– Formulation de Wigner de la mécanique quantique ;
– Modélisation mathématique et simulation numérique de dispositifs semi-conducteurs ;
– Systèmes de spin : Dynamiques hors équilibre et corrélation particule-particule.
– Modèles à fonction d’enveloppe pour les systèmes d’électrons et de trous ;
– Modélisation du transport multi-bandes à travers des modèles cinétiques ;
– Simulation de diodes inter-bandes résonantes à haute fréquence ;
Ma formation scientifique couvre plusieurs domaines aussi bien théoriques qu’applicatifs. Plus
précisément, elle concerne l’étude des modèles mathématiques, des méthodes numériques pour la
simulation des phénomènes de transport et leurs applications à l’électronique nanométrique de
haute fréquence et aux systèmes de particules quantiques. Les thématiques principales de mon
doctorat concernaient la modélisation des problèmes de transport dans le cadre de la physique
quantique. Je me suis particulièrement intéressé à l’étude théorique et à la simulation numérique
de systèmes aux équations d’évolution quantique du type Schrödinger et dans l’espace des phases
classique (formulation de Wigner de la dynamique quantique).
Mon activité de recherche est centrée sur le développement et l’analyse des modèles de transport multi-bandes (modèles de fonctions enveloppe pour des systèmes électrons-trous) et sur
leurs applications à des appareils à haute fréquence tels que les diodes inter-bandes résonantes
(IRTD) et des dispositifs spintroniques (diode Rashba). Dans le cadre des modèles cinétiques,
mon activité concerne l’étude du formalisme de Wigner appliqué au transport quantique dans les
hétérostructures à semi-conducteurs, et dans le cadre hydrodynamique, je me suis intéressé à l’extension du formalisme quantique à l’hydrodynamique multi-bandes. Concernant les aspects plus
pratiques de ma recherche dans le domaine de la physique de la matière condensée, j’ai développé
des techniques numériques pour la modélisation des phénomènes de transport tels que l’effet Rashba et l’effet tunnel résonant inter-bande dans des hétérostructures semi-conductrices. J’ai aussi
développé des modèles dynamiques d’ évolution de spin pour les semi-conducteurs magnétiques
dilués (DMS).
5.1
Modélisation de structures multi-bandes
La description du transport de charge dans un semi-conducteur est traditionnellement basée
sur l’équation de transport de Boltzmann. En raison de la réduction continue de la longueur
caractéristique des dispositifs électroniques de nouvelle génération, les effets quantiques sur le
15
mouvement électronique commencent à être de plus en plus importants et la validité des hypothèses
à la base du modèle de Boltzmann devient discutable. Le développement de méthodes efficaces pour
le calcul de structures quantiques est un aspect crucial dans l’étude des performances des dispositifs
lorsque la taille de confinement de la charge devient comparable à la longueur d’onde des électrons
[Bor05]-[Ali06].
Malgré les progrès obtenus dans ce domaine, un cadre général où les effets quantiques peuvent
facilement être inclus dans un formalisme qui gère aussi le transport classique, est loin d’être atteint. Différentes approches basées sur la matrice de densité, les fonctions hors équilibre de Green,
et la fonction de Wigner ont été proposées pour obtenir une description complète du transport
quantique des électrons. Parmi eux, le formalisme de la fonction de Wigner est celui qui montre
la plus grande similarité avec le transport classique de Boltzmann, ce qui suggère la possibilité
d’utiliser ce formalisme pour obtenir des corrections quantiques au mouvement des particules dans
l’ espace des phases classiques. L’étude de la dynamique dans l’espace des phases a l’avantage
d’être plus intuitif par rapport à celui de la matrice de densité ou au formalisme de la fonction de
Green. La formulation de la mécanique quantique dans l’espace phases offre un cadre dans lequel
les phénomènes quantiques peuvent être interprétés grce au langage de la dynamique classique et la
question de la correspondance quantique-classique peut être directement étudiée. Plus précisément,
la représentation visuelle du mouvement des particules qui peut être décrite à travers des quasitrajectoires, est une aide précieuse à la compréhension conceptuelle de la complexe dynamique
quantique.
– Dans la référence [Mor05], en collaboration avec M. Modugno, j’ai présenté un modèle de
transport électronique pour des dispositifs semi-conducteurs (modèle MEF). Ce modèle décrit
l’évolution des fonctions enveloppe de type Wannier et les effets de tunnellig inter-bandes sont
reproduits grce à la définition d’une potentiel de perturbation. Ce modèle est dérivé dans le
formalisme de Bloch-Wannier, et il est formulé en termes de fonctions enveloppe obtenues
à partir d’une procédure de projection dans les différentes bandes d’énergie. Une hiérarchie
de modèles multi-bandes où l’impulsion joue le rôle de paramètre asymptotique est obtenue.
Cette procédure est particulièrement adaptée pour décrire de façon claire des effets tunnel entre les différents bandes en présence d’un potentiel appliqué. Ce modèle a été utilisé
par d’autres auteurs pour l’étude des oscillations auto-entretenues à haute fréquence dans
GaAs/AlAs (M. Alvaro and L. L. Bonilla, Phys. Rev. B 82, 035305 (2010)).
– Dans ma thèse de doctorat, l’effet des symétries du cristal a été inclus dans le modèle MEF
à travers une reformulation des équations de masse effective multi-bandes basée sur une expansion invariante de l’hamiltonien multi-bande.
– Dans la référence [Fro07], en collaboration avec G. Frosali, j’ai proposé une nouvelle formulation du système MEF basée sur le formalisme de Wigner multi-bande. Elle se compose
d’un système N × N d’équations pour la fonction de Wigner multi-bande. La dynamique
intra-bande est décrite par N (une pour chaque bande) équations de Wigner à masses effectives, et les transitions entre les différentes bandes sont représentées grce à des opérateurs
pseudo-différentiels.
– Dans la référence [Mor07], en collaboration avec L. Demeio, j’ai présenté une application
du modèle multi-bandes “kp” dérivé dans la référence [Mor05], à la spintronique et en particulier pour des dispositifs qui contiennent des puits quantiques asymétriques où les états
quantiques de spin sont séparés par l’effet de Rashba. Dans cette contribution, le modèle
MEF multi-bandes est appliqué à des diodes tunnel inter-bandes résonantes asymétriques
(A-RITD), et des résultats numériques montrant la capacité de ce modèle à reproduire le
spin-orbit splitting sont présentés.
16
– Dans la référence [Mor08], en collaboration avec L. Demeio, j’ai dérivé des corrections quantiques du type semi-classique pour un système électron-trou. L’objectif était de modéliser des
phénomènes où les électrons de la bande de conduction se déplacent dans la bande de valence
en traversant la barrière de potentiel entre la bande de conduction et celle de valence (effet
Zener). L’évolution temporelle du système W-MEF montre un comportement multi-échelle
résultant du mélange entre les processus dynamiques rapides connexes aux phénomènes de
transition inter-bande (et dont la fréquence est de l’ordre de l’écart de l’énergie) et les processus dynamiques lents connexes au mouvement intra-bande des électrons. En utilisant une
procédure asymptotique de type Dyson, il a été possible de dissocier ces deux processus.
Cette procédure montre aussi la possibilité de décrire le processus de tunneling inter-bande
de la même manière qu’un mécanisme de diffusion.
– Dans la référence [Mor09c] les résultats précédents sont étendus à une configuration générique
du diagramme de bande et de champ électrique. La procédure de quantification de Weyl est
utilisée pour diagonaliser l’hamiltonien multi-bands aussi bien dans l’espace x que dans l’espace p. On prouve que la dynamique de la projection à une bande de la fonction de Wigner
est décrite par une hamiltonienne quantique avec des corrections multi-bandes.
– Dans la référence [Mor10b] est présentée une procédure de projection définie sur l’espace de
phase quantique grce à laquelle la quasi-fonction de distribution est décomposée sur une base
over-complet d’états cohérents. Dans cette approche, à travers l’utilisation de la largeur des
états cohérents, un coarse grain (du type système multi-échelles) est introduit dans la description de la mécanique quantique posée dans l’espace des phases. Le résultat final obtenu
est un système d’évolution qui est complètement équivalent à la formulation de Wigner de la
mécanique quantique et qui présente une certaine analogie avec l’approche de von Neumann
et la méthode PIC en physique des plasmas classique. A la différence de la formulation habituelle de la dynamique quantique qui est donnée en termes d’équations différentielles d’ordre
infinie, dans ce modèle, les équations d’évolution sont exprimées par une hiérarchie des fonctions couplées (le premier terme étant la fonction d’Husimi) où les dérivées sont du second
ordre. La formulation qui en résulte est particulièrement proche de la description classique du
mouvement des particules et cette analogie formelle est utilisée pour avoir un nouvel aperçu
physique et pour profiter des méthodes numériques développées pour les systèmes classiques.
- Dans la référence [Mor10a], une nouvelle approche de la théorie des perturbations dans le formalisme quantique, l’espace des phases, est proposée. A l’aide d’ une classe générale de fonctions de quasi-distribution, basée sur le formalisme de Wigner-Moyal, il a été possible d’obtenir une formulation invariante de la dynamique quantique qui s’exprime à travers un système
d’ équations différentielles du premier ordre. La relation entre les différentes représentations
dans l’espace de phase est exprimée en termes d’un opérateur pseudo-différentiel défini par le
produit de Moyal. Plus en détail, la théorie est appliquée à la sous-classe de représentations
obtenues par une perturbation du premier ordre de la représentation de Wigner. Enfin, on
s’est intéressé à l’étude de la connexion de cette approche avec la théorie de jauge pour la
dynamique de Wigner en présence d’un champ magnétique externe.
5.1.1
Transport quantique dans le graphène
Le graphène est un cristal bidimensionnel (monoplan) où les atomes de carbone sont disposés
dans une structure cristalline hexagonale compacte. Ce nouveau matériau montre des propriétés
électroniques inusuelles induites par le diagramme de dispersion qui est linéaire à proximité des
coins de la zone de Brillouin (points de Dirac). Les électrons et les trous se propagent dans le
17
graphène comme des fermions sans masse et ils se déplacent avec une vitesse vF = 106 ms−1 , qui
est 300 fois plus petite que la vitesse de la lumière. En raison de sa mobilité électronique, de la
flexibilité structurelle et de la possibilité d’avoir un dopage à la fois de type p ou de type n par
l’application d’une différence de potentiel, le graphène est un candidat très intéressant pour les
possibles applications dans des dispositifs électroniques à base de carbone.
Le tunnel d’un électron à travers une jonction n − p de graphène, où les états de conduction
sont convertis en états de trou (et vice-versa), est désigné comme Klein tunnel.
- Dans la référence [Mor11a], le transport balistique des électrons dans le graphène par les
effets quantiques est étudié à travers le formalisme de Wigner. En raison de la complexité
numérique du système d’équations, une technique d’approximation de la solution est obtenue.
Les simulations montrent que, dans un régime d’un fort champ électrique, une correction
quantique non négligeable à la charge à l’intérieur du dispositif est présente.
- Dans un cristal où l’hamiltonien efficace est exprimé par une base partiellement diagonalisée,
l’opérateur de vitesse a des éléments hors diagonale. Le champ électrique mélange ainsi les
bandes, et la valeur moyenne de la vitesse acquiert un terme supplémentaire proportionnel
au champ et l’habituelle définition de vitesse de groupe ne s’applique plus. La théorie de la
phase de Berry offre une explication élégante de cet effet en termes de courbure intrinsèque
de la bande. Dans la référence [Prep10c] sont présentées des relations intéressantes entre la
description quasi-diagonale de Wigner et l’approche de la phase de Berry. En particulier, il
est démontré que la connexion de Berry coı̈ncide avec la fréquence d’oscillation “naturelle”
des fonctions généralisées quasi-diagonales de Wigner dérivées dans [Prep10b].
- Dans la référence [Prep10e] sont étudiés les processus dynamiques de relaxation pour les
paires électron-trou dans le graphène. La dynamique couplée des électrons et des phonons
optiques dans le graphène est traitée à travers une approche cinétique basée sur l’équation
de Boltzmann. Le système est résolu grce à des méthodes déterministes qui sont capables de
reproduire la dynamique hors équilibre avec une haute précision.
5.2
Dynamique ultra-rapide de spin
La dynamique ultra-rapide dans les semi-conducteurs magnétiques dilués (DMS) et dans les
couches minces métalliques ferromagnétiques est un sujet qui a récemment suscité un vif intérêt
dans la communauté scientifique et qui demande différents domaines d’expertise aussi bien dans
les méthodes d’analyse que dans le simulations numériques.
De façon spécifique, dans un semi-conducteur ferromagnétique du type III-V tels que GaMnAs
et InMnAs, une faible concentration d’ions Mn est substituée aux sites cationiques. En raison de ce
dopage, les trous servent de médiateurs pour le couplage de spin Mn-Mn, permettant la génération
d’un état ferromagnétique. L’aimantation de ces matériaux peut être modifiée à l’échelle du femtosecond à l’aide d’impulsions optiques. L’interaction optique permet d’analyser la dynamique de spin
des électrons sur une fenêtre temporelle très large, au cours de laquelle plusieurs mécanismes se produisent et peuvent être observés : la thermalisation électronique de spin, le relchement de l’énergie
au réseau, la précession de l’aimantation et l’amortissement. Ainsi, la désaimantation ultra-rapide
dans les DMS est un phénomène où l’interaction d’échange provoque un flux de polarisation de
spin et d’énergie des impuretés Mn aux trous, qui est ensuite thermalisé par le spin-orbite et les
interactions trou-trou.
– Dans la référence [Mor09b], en collaboration avec P.-A. Hervieux et G. Manfredi, j’ai présenté
un modèle dynamique qui reproduit l’évolution temporelle de l’aimantation observée dans
des semi-conducteurs magnétiques après une excitation laser. Basée sur une expansion à
plusieurs particules de l’interaction d’échange, cette procédure va au-delà de l’habituelle approximation du champ moyen. Les résultats numériques montrent que le phénomène de la
relaxation du spin des trous joue un rôle crucial pour expliquer la désaimantation ultra-rapide
18
observée expérimentalement. Le modèle inclut l’évolution ultra-rapide de l’aimantation (qui
est de l’ordre de la picoseconde) et les processus lents qui rétablissent l’ordre ferromagnétique
initial. Ils se déroulent sur une échelle temporelle de l’ordre de la nanoseconde.
– Dans les références [Mor09a]-[Mor10e]-[Mor10d], en collaboration avec P.-A. Hervieux et G.
Manfredi, le modèle dérivé dans [Mor09b] a été reformulé sur la base du formalisme des
pseudo-fermions. De façon plus particulière, le formalisme des pseudo-fermions introduit
dans l’espace de Hilbert des états non physiques pour lesquels les sites des impuretés peuvent
être occupés par plusieurs particules. Une procédure limite appropriée est appliquée afin de
récupérer la description physique correcte des impuretés magnétiques. En outre, le formalisme des pseudo-fermions est une méthode particulièrement efficace pour traiter l’interaction
d’échange de spin entre le gaz de trous et les ions magnétiques. Contrairement aux autres
techniques, le formalisme des pseudo-fermions préserve la validité du théorème de Wick, permettant ainsi l’application des habituelles techniques d’expansion à plusieurs particules.
– L’expansion de la fonction de Green en diagramme de Feynman est une technique puissante
et systématique pour l’évaluation d’un grand nombre de contributions de l’interaction à
plusieurs particules dans les systèmes fortement corrélés. En outre, le développement des
procédures de renormalisation donne la possibilité d’étudier les interactions singulières à
travers une approche non-perturbative. Dans la référence [Mor10f], un travail en collaboration
avec P.-A. Hervieux et G. Manfredi, est présentée une procédure asymptotique systématique
apte à récupérer la valeur moyenne correcte d’un générique opérateur à plusieurs particules
défini dans l’espace d’Abrikosov. La méthode est basée sur la procédure de limite de Coleman
appliquée à l’ interaction d’échange et est bien adaptée pour l’évaluation des fonctions de
Green dépendants du temps, aussi bien pour les ions magnétiques que pour les porteurs de
charge. Plus généralement, cette méthode peut être appliquée pour l’étude de problèmes hors
équilibre du type Kondo.
5.3
Analyse mathématique :
– Un travail collaboration avec N. Ben Abdallah est consacré à l’analyse mathématique du
modèle MEF à deux bandes [Prep10a]. Afin d’obtenir l’auto-cohérence entre la charge et
le potentiel électrique à l’intérieur du domaine d’intérêt, le système Schrödinger multibande
couplé à l’ équation de Poisson a été considéré. Il a été analysé du point de vue mathématique,
et quelques corrections au modèle original ont été proposées pour assurer le “well-posedness”
du problème non-linéaire Schrödinger-Poisson. Ainsi, l’existence et l’unicité de la solution du
problème non linéaire Schrödinger-Poisson uni-dimensionnel avec des conditions aux limites
ouvertes ont été prouvées.
– Dans la référence [Fro07], dans le cadre de la formulation de Wigner, en collaboration avec
G. Frosali, j’ai étudié le “well-posedness” du système de Wigner MEF pour deux bandes.
– Dans la référence [Man06], en collaboration avec C. Manzini, les résultats de la référence
[Fro07] sont étendus au cas où le système est couplé d’une façon non linéaire à l’équation
de Poisson en présence d’un domaine spatial borné avec des conditions aux limites du type
“in-flow” dépendantes du temps. L’existence et l’unicité d’une solution régulière globale, dans
le cas unidimensionnel ont été prouvées.
19
5.4
Implémentation numérique
– Mon activité concerne la résolution des systèmes non-linéaires de type Schrödinger aussi
bien dans le cas stationnaire que dépendant du temps. Au niveau cinétique, mon étude
est consacré à l’extension des algorithmes de Wigner à une seule bande aux systèmes multibandes. La résolution numérique des équations hyperboliques de transport concerne l’application de méthodes numériques de haut degré, spécifiques pour des situations où la conservation
numérique exacte de certaines des quantités telles que l’énergie totale du système sont privilégiées. Un intérêt particulier concerne les schémas numériques tels que le “total variation
diminishing” (TV) and “the essentially non oscillating (WENO) schemes”, qui fournissent
des approximations précises et stables pour la solution des problèmes de transport.
Références
[Mor11a] O. Morandi, F. Schürrer, Wigner model for Klein tunneling in graphene, Communications in Applied and Industrial Mathematics (in publication).
[Mor10a] O. Morandi, G. Frosali, L. Barletti Perturbation theory in term of a generalized phasespace quantization procedure, Boll. Unione Mat. Ital. (9) 4(1), 1-18 (2011).
[Mor10b] O. Morandi Effective classical Liouville-like evolution equation for the quantum phase
space dynamics, J. Phys. A : Math. Theor. 43, 365302 (2010).
[Mor10c] O. Morandi, A WKB approach to the quantum multiband electron dynamics in the
kinetic formalism, Communications in Applied and Industrial Mathematics 1, 474 (2010).
[Mor10d] O. Morandi and P.-A. Hervieux, Third-order many-body perturbation theory applied
oo Kondo-type dynamics in diluted magnetic semiconductors, Phys. Rev. B 81, 195215 (2010).
[Mor10e] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Time dependent model for Diluted
Magnetic semiconductors including band structure and confinement effects, Phys. Rev. B 81,
155309 (2010).
[Mor10f] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Pseudo-Fermion formalism applied to
non-equilibrium Kondo-type problems, Il Nuovo Cimento C 33 (1), 173-180 (2010).
[Mor09a] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Ultrafast Magnetization Dynamics in
Diluted Magnetic Semiconductors, New J. of Phys 11, 073010 (2009).
[Mor09b] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Laser Induced Ultrafast Demagnetization in Diluted Magnetic Semiconductors Nanostructures, Eur. Phys. J. D 52, 155-158 (2009).
[Mor09c] O. Morandi, Wigner-function formalism applied to the band to band transition phenomena, Phys. Rev. B 80, 024301 (2009).
[Mor08] O. Morandi and L. Demeio, A Wigner-function approach to interband transitions based
on the Multiband-Envelope-Function Model, Transport Theory Stat. Phys. 37, 437 (2008).
20
[Mor07] O. Morandi and L. Demeio, Simulation of the Rashba effect in a multiband quantum
structure, J. Comput. Electronics 6, 1 (2007).
[Fro07] G. Frosali and O. Morandi, A quantum kinetic approach for modeling a two-band resonant tunneling diode, Transport Theory Stat. Phys. 36, 159 (2007).
[Ali06] G. Ali, G. Frosali and O. Morandi, Two-band quantum models for semiconductors arising
from the Bloch envelope theory, Scientific Computing in Electrical Engineering, Mathematics in
Industry, Vol. 9, Springer, 2006, pp. 271-276.
[Bor05] G. Borgioli, O. Morandi, G. Frosali and M. Modugno, Different approaches for multiband transport in semiconductors, Ukrainian Math. J. 57 (6), 742-748 (2005).
[Mor05] O. Morandi and M. Modugno, A multiband envelope function model for quantum transport in a tunneling diode, Phys. Rev. B 71, 235331 (2005).
Proceeding
[Man10f] O. Morandi, F. Schürrer, Quantum phase-space approach to the transport simulation
in graphene devices, Comm. to the 14-th International workshop on computational electronics
IWCE, 203-206 (2010).
[Man06] C. Manzini, O. Morandi, An analysis of a quantum kinetic two-band model with inflow
boundary conditions, Comm. to SIMAI Congress, ISSN 1827-9015, 1 (2006).
Articles soumis
[Prep10a] O. Morandi and N. Ben Abdallah, A two band quantum transport model for interband
resonant diodes : mathematical analysis.
[Prep10b] O. Morandi and F. Schuerrer, Quantum transport in graphene.
[Prep10c] O. Morandi and F. Schuerrer, Modeling Berry’s phase in graphene by using the quantum kinetic approach.
[Prep10d] O. Morandi, Spin evolution in a 2D gas after laser excitation.
[Prep10e] P. Lichtenberger, O. Morandi and F. Schuerrer, High field transport and optical phonon
scattering in graphene.
21
6
PROGRAMME DE RECHERCHE
Etude et simulation de la dynamique hors d’équilibre et du transport dans de
nouvelles nano-structures : graphène et semi-conducteurs magnétiques dilués.
Résumé
Le projet a pour but l’étude et la caractérisation du transport de charge et de spin dans
de nouveaux matériaux qui ont récemment reçu un considérable intérêt de la part de la communauté scientifique. En particulier, mon étude s’adresse à une certaine classe de dispositifs
à base de carbone (graphène) et sur des nanostructures magnétiques.
En 2004, avec la préparation et la caractérisation du premier échantillon de graphène libre
[1], une importante recherche sur ce nouveau matériau a été mise en œuvre. Dès le début,
les valeurs élevées de mobilité mesurées pour les porteurs de charge ont fait du graphène
un candidat très intéressant pour les applications dans les dispositifs nanoélectroniques. Les
valeurs mesurées pour la mobilité dans le graphène n’ont cessé d’augmenter dans les années
depuis 2004 et dépassent largement celles des semi-conducteurs classiques et d’autres systèmes
de basse dimensionnalité.
L’objectif principal de ce projet concernant l’étude du graphène est de développer des nouvelles approches théoriques de transport particule-troue basées principalement sur le formalisme
de l’espace de phases quantique.
La possibilité de tester la réponse optique dans les semi-conducteurs et dans des films ferromagnétiques à travers des expériences de type pompe-sonde résolues dans le temps, ouvre
de nouvelles voies pour une inspection directe de la dynamique à plusieurs particules dans des
systèmes confinés. Des preuves expérimentales montrent que l’ aimantation des films ferromagnétiques et d’autres nano-structures magnétiques peut être modifiée à l’aide d’impulsions
optique femtosecondes. D’importantes questions concernant la description de ce processus
de relaxation de spin et des possibles interactions particule-particule dans le réseau cristallin restent ouvertes. En effet, on connaı̂t très peu l’influence du phénomène Kondo sur les
différents processus physiques à la base du changement ultra-rapide de l’aimantation qui est
expérimentalement observé.
Un objectif de ce projet est d’identifier les différents mécanismes qui sous-tendent l’évolution
du spin d’ un gaz de porteurs dans un nano-matériel ferromagnétique excité par impulsion laser
femtoseconde. La relation entre l’ évolution de spin et la dynamique de charge sera également
un objet d’ étude.
6.1
6.1.1
Dynamque de spin dans les semi-conduteurs
Objectifs principaux et contexte
La dynamique ultra-rapide de l’aimantation induite par une excitation lumineuse a fait l’objet
de nombreuses études expérimentales, qui ont abouti à des résultats d’ intérêt aussi bien pour
la compréhension des processus physiques de base dans les ferromagnets que pour les implications pratiques relatives au développement de mémoires magnétiques. Le processus d’évolution
ultra-rapide d’ aimantation dans les métaux de transition a été confirmé par diverses techniques
magnéto-optiques résolues en temps. La manipulation cohérente du spin à l’ échelle de temps de
la sub-picoseconde a été montré possible aussi bien dans des matériaux antiferromagnétique que
ferromagnétiques [2]-[3].
22
Les processus dynamiques de l’aimantation en présence d’impulsions laser intenses impliquent
des interactions microscopiques telles que le couplage spin-orbite, l’excitation de paires de Stoner
et l’excitation des plasmons. Plus en détail, à l’échelle de la femtoseconde, un aspect crucial est joué
par la forte corrélation entre le spin et le degré de liberté spatiale des particules [4]. D’importantes
questions concernant la description des processus de relaxation de spin et les interactions des
particules dans le réseau cristallin restent ouvertes. Pour cette raison, le développement de futurs
dispositifs magnéto-optiques nécessite la compréhension de régimes dynamiques fortement hors
équilibre qui peuvent être testés dans les nouvelles nano-structures métalliques. En effet, il est
important d’améliorer la compréhension des effets magnéto-optiques dans les mono-domaines pour
tester la capacité de stockage des appareils et déterminer les limites fondamentales du temps de
commutation.
6.1.2
Dynamique de spin ultra-rapide
La dynamique ultra-rapide dans les semi-conducteurs magnétiques dilués (DMS) et dans les
couches minces métalliques ferromagnétiques est un sujet qui demande différents domaines d’expertise aussi bien dans les méthodes d’analyse que dans les simulations numériques.
Plus précisément, dans un semi-conducteur ferromagnétique du type III-V tel que GaMnAs et
InMnAs, une faible concentration d’ions Mn est substituée aux sites cationiques. En raison de ce
dopage, et grce à l’interaction d’échange, les trous servent de médiateurs pour le couplage de spin
Mn-Mn, permettant la génération d’un état ferromagnétique. L’aimantation de ces matériaux peut
être modifiée à l’échelle du femto-seconde à l’aide d’impulsions optiques.
Un modèle physique qui a eu un succès particulier pour la modélisation de ce phénomène est
celui de Zener, selon lequel les ions Mn sont traités comme un ensemble d’impuretés indépendantes
entourées par un gaz de particules [5]. Sur la base de ces considérations, une série de modèles ont
été développés pour la description des propriétés statiques du ground state des DMS [6]-[7]-[8].
Dans la référence [9] est présenté un modèle dynamique qui reproduit l’évolution temporelle
de l’aimantation observée dans des semi-conducteurs magnétiques dilués après excitation laser. Le
modèle inclut à la fois les processus dynamiques de désaimantation de l’ordre de la picoseconde et les
processus qui rétablissent l’ordre ferromagnétique initial, qui se situent dans l’échelle de temps de la
nanoseconde. En accord avec les résultats expérimentaux, les simulations numériques montrent que,
en fonction de la valeur initiale de la température, une chute ou bien un ultérieur renforcement
de l’aimantation totale de l’échantillon peuvent être observés [10]. Ce modèle fournit ainsi une
justification théorique de la désaimantation ultra-rapide dans les DMS et ouvre des perspectives
intéressantes pour comparer les simulations numériques aux résultats d’expérimentation dans des
configurations plus complexes ou dans des nouveaux matériaux.
6.1.3
Modèle théorique
L’interaction d’échange de spin postulée par Kondo dans les métaux dopés avec impuretés
magnétiques a été une source de grande difficulté autant pour les aspects mathématiques soulevés
que pour son interprétation physique [11]-[12]. Bien que l’approche initiale ait été capable de
montrer le rôle fondamental joué par l’interaction de spin dans les processus de diffusion entre les
impuretés magnétiques et les électrons de conduction, l’apparition de divers termes divergents dans
l’expansion de la résistivité a montré les limites d’ une expansion directe de l’interaction d’échange.
Diverses études théoriques ont été adressées pour quantifier les effets dynamiques des corrélations
de spin pour les systèmes de haut spin [13].
Le formalisme pseudo-fermionique utilisé dans [14] est une méthode puissante pour étudier
l’interaction d’échange de spin entre les gaz de trous et les ions magnétiques. A la différence des
techniques standard, en présence de particules avec un moment angulaire élevé comme par exemple
23
les ions manganèse, elle permet la représentation de l’interaction d’échange en terme des graphes
de Feynman.
L’ étude théorique du modèle a révélé que lorsque les gaz de trous sont piégés dans une
hétérostructure à dimension deux, l’expansion à n-corps de l’interaction Kondo donne lieu à une
divergence logarithmique infrarouge, qui modifie profondément l’évolution temporelle des fonctions
de Green.
6.1.4
Systèmes confinés
Cette divergence, dénommée phénomène Kondo, est initialement adressée pour justifier le comportement anormal de la résistance électrique des métaux dopés avec des impuretés magnétiques. La
dynamique de spin dans un DMS est donc très proche au problème classique Kondo pour un gaz de
trou 2D ; au contraire, un comportement régulier du propagateur de polarisation est récupéré dans
la limite d’un gaz de trous 3D. La structure du réseau cristallin des semi-conducteurs magnétiques
fournit ainsi l’ intéressante propriété de générer une interaction à n-corps qui est de plus en plus
forte quand l’ épaisseur du confinement quantique est réduite. Cette interaction montre les propriétés typiques de l’interaction standard Kondo dans la limite d’un gaz de trou à deux dimensions.
Les résultats obtenus ouvrent une perspective intéressante pour étudier les effets de la taille du
système sur le phénomène de Kondo. C’est la raison pour laquelle une collaboration avec l’équipe
de P. Gilliot (chercheur au CNRS, IPCMS / GONLO, Strasbourg) est consacrée à l’étude de la
dynamique de spin dans des hétérostructures de semi-conducteurs, où le gaz des trous est confiné
dans une boı̂te quantique [15].
Jusqu’à présent, aucune explication claire n’a été donnée pour expliquer le phénomène de la
désaimantation ultra-rapide observée dans les films ferromagnétiques métalliques. Avec le succès
de notre modèle dynamique appliqué à la DMS, il est naturel de penser à son adaptation pour des
systèmes métalliques ferromagnétiques.
6.2
Thématiques connexes : transport quantique et effets Multi-band.
Le développement de méthodes efficaces pour le calcul de structures quantiques est un aspect
crucial pour l’étude des performances des dispositifs lorsque la taille de confinement de la charge
devient comparable à la longueur d’onde des électrons. Malgré les progrès obtenus dans ce domaine,
un cadre général où les effets quantiques peuvent facilement être inclus dans un formalisme qui
gère aussi le transport classique, est loin d’être atteint.
Le formalisme de Wigner, étant basé sur l’évolution d’une fonction de distribution dans l’espace
des phases, fournit un instrument particulièrement intéressant pour analyser des situations où soit
le transport classique soit le transport quantique sont présents. La représentation de Wigner est
complètement équivalente à l’approche plus habituelle de la matrice de densité. Un modèle multibandes pour la fonction de Wigner dans le formalisme “kp” a été formulé dans la référence [16].
Une formulation du type multi-bandes de la dynamique de Wigner dans une structure confinée
peut être particulièrement utile pour l’étude de l’évolution de spin dans les semi-conducteurs
magnétiques où l’évolution du spin des particules est fortement liée aux effets de la taille du
système. Ainsi, le phénomène de relaxation de spin ultra-rapide observé dans les DMS, est la
conséquence de la forte interaction spin-orbite présente dans les semi-conducteurs III-V. Dans ce
cas, le mélange entre les composants de trous lourds et légers de la fonction d’onde autour du
maximum de la bande de valence conduit à une forte intrication entre le moment et les degrés
de spin. La description de ce processus d’interaction entre le spin et la dynamique multi-bandes
demande ainsi une modélisation soigneuse des propriétés énergétiques des semi-conducteurs. Ainsi,
les modèles multi-bandes “kp” sont un instrument bien établi pour la reproduction du transport
d’électrons dans un réseau cristallin [17]-[18]. La possibilité d’inclure l’effet spin-orbite dans le
modèles multi-bandes “kp” (comme j’ai montré dans la référence [19] où les modèles “kp” sont
24
étendus pour simuler une certaine classe des dispositifs spintroniques) ouvre la perspective d’étudier
l’interaction entre les processus de mélange des bandes et l’ interaction d’échange de spin.
Cette approche pourrait nous permettre de donner une description quantique complète de
l’évolution à la fois de spin et de charge dans les semi-conducteurs magnétiques dilués et dans
les systèmes métalliques. Nous avons l’intention d’effectuer une étude du système de Wigner,
avec l’inclusion des termes de collision pour la modélisation de phénomènes de relaxation à l’état
d’équilibre thermodynamique (par exemple à travers le couplage électron-phonon).
6.3
6.3.1
Un nouveau matériau basé sur le carbone : le graphène
Objectifs principaux et contexte
Le graphène est un cristal bidimensionnel (monoplan) où les atomes de carbone sont disposés
dans une structure cristalline hexagonale compacte. Cette structure plane idéale a été utilisée
pour décrire les propriétés de nombreux matériaux à base de carbone tels le graphite (qui peut
être considéré comme une série de plans de graphène superposés). Ce nouveau matériau montre
des propriétés électroniques inusuelles induites par le diagramme de dispersion qui est linéaire à
proximité des coins de la zone de Brillouin (points de Dirac). Les électrons et les trous se propagent
dans le graphène comme des fermions sans masse et ils se déplacent avec une vitesse vF = 106 ms−1 ,
qui est 300 fois plus petite que la vitesse de la lumière.
Une nouvelle classe de phénomènes ont été récemment découverts dans un tel matériau, ce qui
ouvre la possibilité d’étudier l’implication du comportement des électrons de type relativiste aux
échelles d’énergie de l’état solide. En raison de sa mobilité électronique, de la flexibilité structurelle
et de la possibilité d’avoir un dopage à la fois de type p ou de type n par l’application d’une
différence de potentiel, le graphène est un candidat très intéressant pour des applications possibles
dans des dispositifs électroniques à base de carbone.
Plusieurs études expérimentales ont révélé que le transport quasi-balistique dans le graphène
est faiblement modifié par des sources extérieures de désordre (défauts ou impuretés). Pour cette
raison, la mobilité des particules dans le graphène atteint des valeurs qui ne peuvent être observées
dans les semi-conducteurs classiques (des mobilités de l’ordre de 105 cm2 V−1 s−1 ont été récemment
mesurées [20]). En fait, les couples électron-trou sont presque immunes aux effets de localisation,
et il a été observé expérimentalement que les lectrons peuvent se propager sans diffusion sur des
distances de l’ordre de quelques micromètres. Plusieurs hypothèses ont été établies pour comprendre
la présence de certains mécanismes intrinsèques qui pourraient limiter la mobilité des particules
dans le graphène. Même si les résultats expérimentaux montrent que les interactions avec le substrat
en sont largement responsables (les sources possibles de diffusion comprennent les défauts dans le
réseau du graphène, impuretés d’oxyde de silicium dans le substrat, phonons sur les interfaces,
ondulations du substrat [21]), la nature exacte de la diffusion qui limite la mobilité des dispositifs
de graphène demeure incertaine. Par conséquent, les progrès dans l’étude théorique du graphène
pourraient augmenter la compréhension des phénomènes de transport dans ce domaine controversé.
Le tunnel d’un électron à travers une jonction n − p de graphène, où les états de conduction
sont convertis en états de trou (et vice versa), est désigné comme Klein tunnel. Le tunnel de Klein
donne lieu à des propriétés inhabituelles dans le transport de charge lorsque le niveau de Fermi
se rapproche du point de Dirac. L’apparente suppression de la localisation des particules dans le
graphène est un phénomène à l’étude et l’explication microscopique n’est pas encore claire.
6.3.2
Etude théorique
En physique du solide, on est généralement intéressé par des phénomènes macroscopiques qui
ont une dynamique lente et qui ont une variation douce dans l’espace par rapport aux phénomènes
qui se situent aux échelles atomiques. Le langage utilisé pour décrire le transport des électrons est
dérivé de la description semi-classique de la dynamique où les électrons sont traités comme des
25
particules ponctuelles. Le développement des méthodes de calcul quantique dans l’espace des phases
joue un rôle crucial dans l’étude de nouveaux dispositifs basés sur des phénomènes quantiques.
Le formalisme multibande dans l’espace de phase décrit dans la section 6.2 s’adapte parfaitement à la description simultanée de degrés de liberté spatiale et de pseudo-spin. Dans une série
de travaux ([22, 23, 24, 25]), on a montré comme ce formalisme peut fournir une aide précieuse à
la compréhension de la dynamique cohérente et du scattering dans le graphène. L’intention de ce
projet est de continuer sur cette voie, avec pour but spécifique d’étendre les résultats précédemment
dérivés et d’obtenir des résultats mathématiques rigoureux sur les systèmes dynamiques. Plus en
détail, une série de collaborations ont été ouvertes pour l’étude théorique et la description de la
dynamique hors équilibre dans le graphène. Un travail en collaboration avec l’équipe de Pr A.
Jüngel à Vienne (Institut für Analysis und Scientific Computing) et de C. Negulescu (Université
de Provence) à Marseille a pour but de dériver un modèle macroscopique fluide pour les couples
particule-trou basés sur le modèle dynamique dérivé dans [23]. Les intérêts sont à la fois de dériver
un théorème d’existence de solution du modèle fluide et de définir une stratégie correcte de fermeture des équations des moments quantiques (qui est un problème général encore ouvert). Une
collaboration avec le groupe de Pr S. Jin (University of Wisconsin) a été récemment ouverte pour
la dérivation rigoureuse des modèles asymptotiques de type semi-classique pour le graphène, où les
effets de transition entre la bande de particules et la bande de trous sont pris en compte au premier
ordre. Dans la ref. [22] est déjà présente un résultat qui va dans cette direction. Sur le plan d’une
collaboration avec des groupes expérimentaux, une solide collaboration avec le laboratoire Nanomaterials and Spectroscopy University of Cambridge, a été nouée dans les dernières années par
mon laboratoire actuel de Graz. En particulier, avec le Pr A. Ferrari, on s’est intéressés à l’étude
des effets de corrélation et de relaxation entre le gaz de porteurs et les phonons. A l’intérieur de
ce travail, il a été possible de mettre en relief la présence d’importants effets hors équilibre qui
peuvent limiter fortement l’évolution du courant dans ces dispositifs. Ces effets, qui sont en principe observables, sont actuellement à l’étude pour la définition d’un correct set-up expérimental
qui pourrait être employé pour la validation de notre théorie.
6.4
Conclusions
Ma formation couvre aussi bien les aspects technologiques des dispositifs semi-conducteurs
multi-bandes que les aspects physiques et mathématiques de la dynamique des électrons dans les
semi-conducteurs. Cette formation interdisciplinaire pourra me permettre d’attaquer les problèmes
décrits dans les paragraphes précédents avec des méthodes différentes et originales.
Mon projet de recherche peut être schématiquement décrit comme suit :
Sujet de recherche principal : Dynamique hors équilibre et transport de charge dans les nanostructures, avec une attention particulière portée aux semi-conducteurs ferromagnétiques et
aux dispositifs basés sur le graphène.
Activités connexes : Application du formalisme de Wigner pour étudier la liaison entre les
propriétés de transport et les propriétés de spin, dans des structures confinées dopées avec
des impuretés magnétiques.
Références
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26
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[14] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Il Nuovo Cimento C 33 (1), 173-180 (2010).
[15] O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Phys. Rev. B 81, 155309 (2010).
[16] O. Morandi, Phys. Rev. B 80, 024301 (2009).
[17] J. M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).
[18] O. Morandi and M. Modugno, Phys. Rev. B 71, 235331 (2005).
[19] O. Morandi and L. Demeio, J. Comput. Electronics 6, 1 (2007).
[20] K. Bolotin, K. Sikes, Z. Jiang, M. Klima, G. Fudenberg, J. Hone, P. Kim, and H. Stormer,
Solid State Commun. 146, 51, (2008).
[21] J.-H. Chen, C. Jang, S. Xiao, M. Ishigami, and M. Fuhrer, Phys. Rev. B 3, 206 (2008).
[22] O. Morandi, F. Schürrer, Wigner model for Klein tunneling in graphene, Communications in
Applied and Industrial Mathematics (in publication).
[23] O. Morandi and F. Schuerrer, Quantum transport in graphene (submitted).
[24] O. Morandi and F. Schuerrer, Modeling Berry’s phase in graphene by using the quantum
kinetic approach (submitted).
[25] P. Lichtenberger, O. Morandi and F. Schuerrer, High field transport and optical phonon scattering in graphene (submitted).
27
ANNEXES
A
SELECTION DE MES TRAVAUX
Je propose une liste des mes travaux les plus significatifs sur lesquelles la commission pourrait
se focaliser pour mieux comprendre mes compétences de recherche et que je fournirai si je serait
convoqué pour l’audition.
1. O. Morandi, G. Frosali, L. Barletti Perturbation theory in term of a generalized phase-space
quantization procedure, Boll. Unione Mat. Ital. (9) 4(1), 1-18 (2011).
2. O. Morandi Effective classical Liouville-like evolution equation for the quantum phase space
dynamics, J. Phys. A : Math. Theor. 43, 365302 (2010).
3. O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Time dependent model for Diluted Magnetic
semiconductors including band structure and confinement effects, Phys. Rev. B 81, 155309
(2010).
4. O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Pseudo-Fermion formalism applied to nonequilibrium Kondo-type problems, Il Nuovo Cimento C 33 (1), 173-180 (2010).
5. O. Morandi, P.-A. Hervieux and G. Manfredi, Ultrafast Magnetization Dynamics in Diluted
Magnetic Semiconductors, New J. of Phys 11, 073010 (2009).
6. O. Morandi, Wigner-function formalism applied to the band to band transition phenomena,
Phys. Rev. B 80, 024301 (2009).
7. O. Morandi and M. Modugno, A multiband envelope function model for quantum transport
in a tunneling diode, Phys. Rev. B 71, 235331 (2005).
28
B
DECLARATION DE MANQUE DE RAPPORT DE THESE
Je soussigné Omar Morandi,
je tiens à Vous signaler et je certifie sur mon honneur
qu’en Italie la commission examinatrice ne confère pas
un rapport de soutenance a l’issue de la soutenance de la thèse de doctorat, et
pourtant je suis incapable de Vous fournir ce document.
29
C
TRADUCTION DIPLOME DOCTORAT
je soussigné Omar Morandi,
je certifie sur mon honneur que la suivante traduction en langue française de mon diplôme de
thèse (donné en annexe) est conforme à la version italienne :
Université des Etudes de Florence
Le recteur
Pr Augsto Marinelli
Ayant vue la relation du
Comité d’évaluation
Confère le
Doctorat de recherche en Dispositifs et Circuit électroniques
Obtenu dans l’année 2006
à
Omar Morandi
Né à Florence le 12-03-1977
Le recteur
Florence le 29 Aout 2006
30
D
LETTRES ACCEPTATION ARTICLES
Je fournis la lettre des éditeurs qui attestent que l’article
– O. Morandi, F. Schürrer, Wigner model for Klein tunneling in graphene, Communications in
Applied and Industrial Mathematics.
a été accepté pour la publication.
Communications in Applied and Industrial Mathematics : EDITOR NOTIFICATION OF
ACCEPTANCE
Dear Author,
I am pleased to inform you that your paper, entitled
”Wigner model for Klein tunneling in graphene”
has been accepted for publication in ”CAIM : Communications in Applied and Industrial Mathematics. Thank you for your collaboration to CAIM !
Sincerely,
Giorgio Fotia
Editor in Chief
Communications in Applied and Industrial Mathematics
ISSN : 2038-0909
http ://caim.simai.eu
31