Physique - TS - Chapitre n°4 - La décroissance radioactive
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Terminale S Physique – Partie B – Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 1 sur 4 Partie B : Transformations nucléaires Chapitre 4 : Décroissance radioactive 1. Stabilité et instabilité des noyaux 1.1. Composition d’un noyau et notation Le noyau d’un atome est noté sous la forme : AZX. X représente le symbole de l’élément considéré. A représente le nombre de nucléons qui constituent le noyau (protons + neutrons). Z représente le nombre de charges (pour un atome : nombre de protons du noyau). Le nombre N de neutrons se détermine donc par l’expression : N = A – Z Notation des particules : 0 électron : –1e : 0 nucléon ; charge –1 0 positon : 1e : 0 nucléon ; charge +1 1 proton : 1p : 1 nucléon ; charge +1 1 neutron : 0n : 1 nucléon ; charge 0 Rem. 1 : A est appelé nombre de masse (la masse (en g) d’une mole de noyau est proche de la valeur de A). Rem. 2 : Z est appelé nombre de charge ou numéro atomique pour un atome. Exemple : 206 82Pb : le noyau contient 82 protons et 206 – 82 = 124 neutrons 1.2. L’isotopie Des noyaux isotopes sont des noyaux possédant même nombre de protons Z (ils appartiennent donc au même élément chimique) mais des nombres de nucléons A différents (ils ne différent que par leur nombre de neutrons). Rem. : il existe 90 éléments chimiques naturels et 350 nucléides naturels (on parle de nucléide pour des noyaux strictement identiques : même nombre de protons et de neutrons). On connait environ 1500 nucléides. 208 Exemple : 206 82Pb et 82Pb : ces nucléides sont deux isotopes du plomb Pb. 206 206 82Pb et 83Bi : ces nucléides ne sont pas isotopes l’un de l’autre. 1.3. Les noyaux radioactifs Les deux nucléides 126C et 146C, bien qu’isotopes, ne possèdent pas les mêmes propriétés. En effet le carbone 12 est un nucléide stable alors que le carbone 14 est un nucléide instable (on parle alors de radionucléide) : il peut se désintégrer spontanément pour se transformer en un autre noyau. Lors de sa désintégration, il émet une particule. Un noyau radioactif peut se transformer spontanément en un noyau différent, avec émission d’un « rayonnement ». 1.4. Le diagramme (N, Z) de Segré Sur le document ci-contre, sont reportés les noyaux avec en abscisse le numéro atomique Z et en ordonné le nombre de neutrons N1. Les nucléides stables sont en rouge et occupent la partie centrale appelée vallée de stabilité. Jusqu’à Z = 20, les nucléides stables se situent au voisinage de la droite N = Z : ils possèdent autant de protons que de neutrons. 2. La radioactivité Frederick Soddy Prix Nobel en 1921 2.1. Lois de conservation (lois de Soddy) Le noyau radioactif2 est appelé le noyau père. Il se transforme en un noyau fils en émettant une particule. Cette réaction nucléaire obéit à des lois de conservation (dite loi de Soddy) : Conservation de la charge électrique (mais pas du nbre de protons). Conservation du nombre de nucléons. 1 2 Retrouver ce diagramme sur l’animation d’Adrien Willm sur le site Ostralo : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/diagrammeNZ_1.swf Autre animation sur le site d’Adrien Willm concernant le diagramme (N,Z) : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/diagrammeNZ_2.swf Voir l’animation sur la radioactivité sur le site du CEA : http://www.cea.fr/UserFiles/File/Animations/animations/atome.html Terminale S Physique – Partie B – Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 2 sur 4 2.2. La radioactivité Les noyaux très lourds (Z et N très grands) ont un excédent de nucléons. Pour se rapprocher de la vallée de stabilité, ils éjectent une particule , constituée de deux protons et deux neutrons (noyau d’hélium : 42He). Ces noyaux sont radioactifs . N 207Hg 208Tl 209Pb 210Bi 211Po 205 4 80 81 82 83 84 Ex : le bismuth 209 est radioactif : 209 83Bi 81Tl + 2He Conservation du nombre de nucléons : 209 = 205 +4 206 207 Conservation de la charge : 83 = 81 + 2 Hg Tl 208Pb 209Bi 210Po 126 80 4 Écriture générale : AZX A–4 Z–2Y + 2He 2.3. La radioactivité 125 Les noyaux situés au dessus de la vallée de stabilité ont un excédent de neutrons N. Ils éjectent un électron (–10e ou particule –). 124 Ces noyaux sont radioactif –. Exemple : le thallium 208 est 208 0 radioactif – : 208 81Tl 82Pb + –1e (Pb est le plomb). 123 Écriture générale : AZX Z+1AY + –10e 81 82 83 84 205 80Hg 206 81Tl 207 82Pb 208 83Bi 209 84Po 204 80Hg 205 81Tl 206 82Pb 207 83Bi 208 84Po 203 80Hg 204 81Tl 205 82Pb 206 83Bi 207 84Po Rem. : Lors d’une désintégration –, X et Y possèdent autant de Z 80 81 82 83 nucléons (208 dans ce cas), mais le nombre de protons du noyau fils augmente d’une unité. Cette désintégration correspond donc à un neutron du noyau qui s’est spontanément transformé en un proton avec éjection d’un électron : 10n 11p + –10e (radioactivité –) 2.4. La radioactivité Les noyaux situés en dessous de la vallée de stabilité ont un excédent de protons (Z trop grand). Ils éjectent un positon – ou positron – (01e ou particule +). Ces noyaux sont radioactif +. 206 0 Ex : le bismuth 206 est radioactif + : 206 83Bi 82Pb + 1e. Écriture générale : AZX Z–1AY + 01e Rem. : Lors d’une désintégration +, X et Y possèdent autant de nucléons (206 dans ce cas), mais le nombre de protons du noyau fils diminue d’une unité. Cette désintégration correspond donc à un proton du noyau qui s’est spontanément transformé en un neutron avec éjection d’un positon : 11p 01n + 01e (radioactivité +) 2.5. Le rayonnement Lors de désintégrations ou , le noyau fils Y est généralement produit dans un état « excité » : il possède un excédent d’énergie par rapport à son état fondamental et est noté AZY*. Ce noyau libère un photon de très faible longueur d’onde ( < 10–12 m), emportant l’excédent d’énergie : AZY* AZY + 3. Loi de décroissance 3.1. Un phénomène aléatoire Un noyau radioactif ne vieillit pas : la probabilité qu’un noyau radioactif se désintègre est indépendante de son « âge ». Elle ne dépend que du type de noyau considéré. Par exemple un noyau de carbone 14, apparu il y a 1000 ans a la même probabilité de se désintégrer, dans un même laps de temps, qu’un noyau apparu il y a 5 minutes. Source radioactive Activité (Bq) 3.2. Activité d’une source radioactive homme (70 kg) 8000 Notons N(t) le nombre de noyau radioactif d’un échantillon à l’instant t et 1L de lait 80 N(t + t) le nombre de noyau radioactif du même échantillon, à t + t. 1 kg de granite 8000 Pendant la durée t, La variation du nombre de noyaux radioactifs de la 1 L d’eau de mer 10 source est : N = N(t+t) – N(t) < 0 : il a disparu –N noyaux radioactifs. 1 kg de plutonium 2.1012 L’activité d’un échantillon radioactif, mesure le nombre moyen de désintégrations survenus par seconde. 3 N A=– t : activité en becquerel4 (Bq) : variation du nbre de noyau t : durée en seconde (s) –1 Rem. : 1 Bq est équivalent à 1 désintégration/s. 1 Bq 1 s . C’est une grandeur moyenne ! 3 4 Animation sur le site du CEA : http://www.cea.fr/var/cea/storage/static/fr/jeunes/animation/animations/anim_radioactivite_popup.htm Animation sur le site du CEA : http://www.cea.fr/var/cea/storage/static/fr/jeunes/animation/animations/becquerel.html Physique – Partie B – Chapitre 4 : Décroissance radioactive Terminale S Page 3 sur 4 3.3. Loi d’évolution temporelle Expérimentalement, on constate que l’activité (nombre moyen de désintégrations par seconde) est proportionnelle au nombre de noyaux N(t) présents à l’instant t et à la nature des noyaux radioactifs. Ainsi : A(t) = N(t). est une constante, appelé constante radioactive (en s–1), qui ne dépend que de la nature des noyaux radioactifs : reste constant dans le temps (les noyaux « meurent » sans vieillir). N dNt Ainsi : = – N(t). À la limite, lorsque t tend vers 0, on peut écrire : = – N(t). dt t On montre en mathématiques qu’une solution de cette équation (appelée équation différentielle) est de la forme : N(t) = K.e–t. Or si l’on note N0, le nombre de noyaux radioactifs présents à t = 0 alors N(0) = N0 = K.e0 = K. La loi de décroissance radioactive donne le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant t : N(t) = N0.e–.t Rem. : L’activité (A(t) = N(t)) de l’échantillon radioactif peut alors s’écrire : A(t) = A0.e–.t avec A0 = N0 N dN Par ailleurs, à la limite, lorsque t tend vers zéro on écrit : A = lim – = – dt t t 3.4. Représentation graphique N0 N(t) tangente à la courbe à l’instant t = 0 N0 2 N0 = 0,37.N 0 e N0 4 N0/8 N0/16 demi-vie Formulaire mathématique : ea+b = ea×eb e0 = 1 a b a×b (e ) = e ln 1 = 0 ln a + ln b = ln (a×b) ln a – ln b = ln a b – ln a = ln ln ab = b×ln a a ln ea = a et eln a = a constante de temps : abscisse de la tangente lorsqu’elle coupe l’axe des abscisses t (s) t1/2 2t1/2 3.5. La constante de temps 3t1/2 4t1/2 Nous avons remarqué que la constante radioactive est homogène à l’inverse d’un temps. On définit la constante de temps 5 par l’expression : ( en s) : Cette constante de temps est caractéristique de la désintégration. Rem. 1 : représente une durée : la durée nécessaire à la désintégration de tous les noyaux radioactifs si l’activité restait constamment égale à A0. Rem. 2 : N(t) = N0.e–.t donc N() = N0.e–. = N0.e–1 (car = donc .=1) ainsi N() = N = 0,37.N0 e –.5. –5 –3 Rem. 3 : Si t = 5., N(5.) = N0.e N0.e = 6,7.10 .N0 : 99,3 % des noyaux radioactifs se sont désintégrés. 3.6. La demi-vie La demi-vie t1/2 d’un échantillon radioactif est la durée nécessaire pour que son activité soit divisée par deux. A(t1/2) = A ou N(t1/2) = N = N0.e–.t1/2 donc e–.t1/2 = 1. 2 ln 2 1 Par suite : –.t1/2 = ln = – ln 2. Ainsi : t1/2 = = .ln 2 2 4. Effet biologique Effets ionisants nocifs et utilisation médicale (radiodiagnostic et radiothérapie) http://www.cea.fr/var/cea/storage/static/fr/jeunes/animation/animations/rayon.htm 5. La datation t = .ln A ou t = .ln N At Nt 5 6 élément radioactif bore 13 radon 220 iode 123 iode 131 carbone 14 uranium 238 6 demi-vie 17 ms 58 s 13,2 h 8,1 jours 5730 ans 4,5.109 ans Voir exercices n°21, 22, 23 et 24 p104 – 105 et Sujets bac page 107 Voir une animation montrant l’influence de (donc de t1/2 ou de ) : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/equadiff/ordre1.swf Voir une animation sur le site du CEA : http://www.cea.fr/var/cea/storage/static/fr/jeunes/animation/animations/DecroissanceRadioFr.swf Physique – Partie B – Chapitre 4 : Décroissance radioactive Terminale S Page 4 sur 4 Annexe 1 La démonstration suivante n’est pas à connaître pour l’épreuve de physique au bac. dNt dNt = – N(t) = – dt (1) si N(t) 0 dt N(t) Intégrons cette expression (1) entre l’origine des dates t = 0 et l’instant t : tdNt = t– dt N(t) tdNt t Or est une constante indépendante du temps t, donc dt (2) N(t) = – L’expression dNt dNt est la forme différentielle de la fonction logarithme népérien. En effet : d(ln N(t)) = . Nt Nt Par conséquent (2) devient : [ln N(t)]t = – [t]t . C’est-à-dire : ln N(t) – ln N(0) = – (t – 0) ln Nt = – t (3) N Appliquons la fonction exponentielle aux deux membres de l’équation (3) : N (t) ln Nt e N 0 = e−λ.t . Ainsi : = e−λ.t et donc N(t) = N0.e–.t N Annexe 2 La démonstration suivante n’est pas exigible au baccalauréat. Mais elle peut éclairer les esprits. La tangente à la courbe de décroissance radioactive à l’instant initial t = 0 est une droite dont la pente est égale à la dérivée de la courbe de décroissance à l’instant t = 0. dN En notant y = a.x + b l’équation de cette droite, la pente (ou coefficient directeur) de cette droite est a = dt t = 0 –.t dN.e 0 avec N = N0.e–.t. Ainsi : a = t = 0 = –.N0.e = –.N0 dt d(N0e–.t) d(e–.t) dea.x En effet = N0. = N0.–.e–.t = –N0.e–.t Propriété mathématique : = a.ea.x dt dt dx b est l’ordonnée à l’origine de la tangente. De toute évidence, b est en l’occurrence égale à N0 : b = N0. Ainsi l’équation de la tangente à la courbe à t = 0 est : y = –.N0.x + N0. La tangente coupe l’axe des abscisses pour y = 0, c’est-à-dire –.N0.x + N0 = 0. Donc x = =