Correction du devoir n°4 EX1 : 1.a. 1.b. 2.a. 2.b.

Correction du devoir n°4
EX1 :
1.a.
1.b.
2.a.
2.b.
2.c S, A et B forment une partition de l'univers.
M∩S , M∩A et M∩B sont 2 à 2 disjoints
M = M∩S U M∩A U M∩B
Donc
2.d.
3.
On assimile ces 3 achats à des tirages successifs avec remise, on répète donc 3 épreuves de
Bernoulli identiques et indépendantes dont le succès est « le chaton acheté est un mâle Birman »
de probabilité p = 0,0532. Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre de succès, X suit la loi
binomiale de paramètres 3 et 0,0532 :
(3)
P(X =2) = 2 x 0,05322 x(1 – 0,532 )1 .
La probabilité qu'il y ait, parmi ces trois chatons, exactement deux mâles birmans est environ 0,008.
EX 2 :
1. Pour n = 2, la valeur affichée sera 102.
2. En 2007, le nombre d'adhérents sera 102.
3. Si le modèle reste valable, le nombre d'adhérents en 2025 sera 185.