Exercices de Microéconomie 2016: Partie I

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Exercices de Microéconomie 2016: Partie I
Certains exercices sont indexés par des “étoiles” indiquant le niveau de difficulté (⇤ correspond à
des exercices faciles, ⇤⇤ correspond à des exercices de niveau intermédiaire, ⇤⇤⇤ correspond é des
exercices difficiles). Des éléments de solutions sur certains exercices sont donnés à la fin du poly.
Exercice ”0”.
Calculer les dérivées des fonctions suivantes.
1. 4q + 1
1
2. q 3
3. q 2
4.
6
q
2q
+ q3
5. Aq
1
1
, A > 0,
2 (0, 1)
Déterminer les coûts moyens et coûts marginaux des fonctions de coûts suivantes (définies pour
q 0). En donner une représentation graphique sommaire.
1. C (q) = 2q
2. C (q) = 2q 3 + q
3. C (q) = 2q + F
4. C (q) = 2q 3 + F
Maximization du profit. Donner la quantité optimale, en fonction du prix de vente.
1. ⇧ = pq
q2
3q.
2. ⇧ = pq
cq
2.
Déterminer l’o↵re de court terme q ⇤ (p) pour les fonctions de coûts suivantes (q
seuil de fermeture.
1. C (q) = q + 5q 2 + 2.
2. C (q) = q + 1q .
3. C (q) = 2q 3 + 11.
1
0). Préciser le
1
Fonctions de coûts et fonctions d’o↵re
Exercice 1 Royalties
⇤
Vous êtes à la tête d’une petite entreprise de production de T-shirts, et votre fonction de coût est
2
C(q) = q2 + 16.
1. Vous anticipez que le prix de vente sera 11. Combien de T-shirts allez-vous choisir de produire
? Quel est le seuil de fermeture ?
2. Vous découvrez que les consommateurs exigent un logo sur les T-shirts, pour lequel vous devez
payer des droits.
(a) On suppose ici que ces droits prennent la forme de royalties, d’un montant de cr sur
chaque T-shirt vendu. Quel est maintenant votre seuil de fermeture?
(b) On suppose ici que les droits à payer le sont sous la forme d’une licence, d’un montant
de Cr , que vous devez payer dès lors que votre production est strictement positive, et
indépendamment du montant de vos ventes. Quel est maintenant votre seuil de fermeture
?
Exercice 2 Changement technologique
⇤
Vous travaillez au sein d’une entreprise qui produit un jeu pour enfants. La fonction de coût est
q3
C(q) = 27 + 27
.
1. Supposons que vous anticipiez un prix du jouet de p = 9. Quelle quantité de jouets allez-vous
produire ? Quels sont alors les seuils de fermeture et de rentabilité de votre entreprise ?
2. Supposons que la technologie de production des jouets évolue et que la fonction de coût devient
C (q) = 2q. De plus, l’entreprise est soumise à une contrainte de capacité de production et ne
peut produire plus de 20. Si le prix du jouet est de p = 9, quel est votre niveau de production
? Et si le prix était p = 7? p = 2?
2
2
Exercices sur la concurrence
Exercice 3 Fonctions d’o↵re et équilibre de marché
⇤
Il y a dans une industrie 100 entreprises identiques, de fonction de coût c(q) = 23 q 2 . Le fonctionnement de cette industrie est bien décrit par les hypothèses de la concurrence pure et parfaite.
La demande à laquelle l’industrie doit répondre est donnée par l’équation:
D(p) = 320
5p .
1. Donner l’expression de la fonction d’o↵re de chacune des entreprises.
2. Donner l’expression de la fonction d’o↵re de l’industrie.
3. Donner les prix et quantités d’équilibre sur le marché.
Exercice 4 Equilibre avec entreprises hétérogènes
⇤⇤
On s’intéresse à l’équilibre du marché d’un bien dont la production est assurée par deux types
d’entreprise. Il y a 300 entreprises de chaque type. Les coûts variables d’une entreprise de type 1
sont donnés par
⇢ 2
q +4
si
q>0
1
CV (q) =
0
sinon
Une telle entreprise fait de plus face à des coûts fixes de CF 1 = 12.
De même, une entreprise de type 2 a des coûts variables
⇢ 2
3q + 3
si
q>0
2
CV (q) =
0
sinon
et des coûts fixes de CF 2 = 24.
1. Pour chacun des deux types d’entreprise, déterminer les fonctions de coût moyen, de coût
variable moyen, et de coût marginal
2. Déterminer la fonction d’o↵re totale.
3. La demande totale est liée au prix p par la relation
D(p) = 2700
100p
Déterminer les caractéristiques de l’équilibre.
4. Une récession brutale a↵ecte le revenu des consommateurs, et la fonction de demande devient
D(p) = 1600
100p
Comment se modifie l’équilibre obtenu à la question 3 ?
3
Exercice 5 Electricité
⇤⇤
(examen 2011)
Dans le pays de Freedonia, il y a deux types de centrales électriques: les centrales nucléaires (type
N) et les centrales thermiques utilisant des énergies fossiles (type F).
Il y a 20 usines du type N, qui ont chacune une capacité de production de 1GW=1000MW et des
coûts de production de CN (q) = 5000 + q, où q est la quantité d’électricité produite (en MW).
Il y a d’autre part 1000 usines de type F ayant chacune une capacité de production de 10MW et
des coûts de production de CF (q) = 50q. Les deux types d’usines vendent l’électricité produite
sur un réseau national, et le marché de l’électricité dans le pays de Freedonia est supposé être en
concurrence pure et parfaite.
1. Quelle est la fonction d’o↵re individuelle d’une entreprise de type N ? d’une entreprise de type F
? Quelle est la fonction d’o↵re de l’industrie ? (Hint: représenter graphiquement ces fonctions peut
vous aider à résoudre les questions suivantes).
2. Pendant les heures creuses (20h–8h), la demande est D1 (p) = 40.000 400p. Quels sont : le
prix d’équilibre, les entreprises qui produisent de l’électricité sur le marché, et la quantité produite,
pendant les heures creuses ?
3. Pendant les heures pleines (8h–20h), la demande est D2 (p) = 50.000 500p. Quels sont : le prix
d’équilibre, les entreprises qui produisent de l’électricité sur le marché, et la quantité produite ?
4. Les coûts de production des usines de type F augmentent en raison de l’augmentation du prix
des combustibles fossiles, et s’élèvent désormais à CF (q) = 60q. Quel est l’impact sur les prix de
marché durant les heures creuses et les heures pleines. Expliquez la di↵érence.
Exercice 6 Prix d’équilibre
⇤⇤
On s’intéresse à un bien échangé sur un marché qui présente toutes les caractéristiques de la concurrence pure et parfaite. Divers experts, à l’aide de techniques statistiques, ont établi que la demande
annuelle est bien décrite par la relation
D(p) = 900
p.
La fonction de coût moyen de chacune des entreprises présentes sur le marché est donnée par:
CM (q) = 5q +
320
.
q
Il y a 80 entreprises sur le marché.
1. Déterminez les caractéristiques de l’équilibre.
2. La demande chute, de manière inattendue, et s’établit à
D(p) = 270
p.
Quel est le nouvel équilibre ? Quelles sont les quantités vendues à ce prix ? Quelle fraction
des entreprises initialement présentes survit ?
4
3. La demande aumente maintenant et s’établit à :
D(p) = 1800
p.
Quel est le nouvel équilibre ?
Exercice 7 Chocs de demande, changement technologique **
On considère un marché sur lequel la fonction de demande est donnée par q = 60 p/2. Il y a 10
entreprises sur ce marché, toutes ont accès à la même technologie, et ont des coûts (opérationnels)
décrits par C(q) = 50 + 2q 2 .
1. Déterminer toutes les caractéristiques de l’équilibre.
2. La demande subit un choc, non anticipé, et devient q = 90 p/2. Comment le marché
s’adapte-t-il ? Déterminer les caractéristiques du nouvel équilibre.
3. Dans cette question, la demande est fixée à q = 60 p/2. Une évolution technologique
– accessible à tous – fait passer (instantanément !) la fonction de coût à c(q) = 5 + 5q 2 .
Comment le marché s’adapte-t-il ? Déterminer les caractéristiques du nouvel équilibre.
Exercice 8 Concurrence et entreprises hétérogènes
⇤
Il y a 400 producteurs sur le marché du GLIB et la demande est donnée par D(p) = 304 p. Un
quart des entreprises fabriquent du GLIB via une technologie de production dont la fonction de
4
coût est 3q 3 . Les autres utilisent une technologie dont la fonctions de coût est 3q 2 .
Déterminer les fonctions d’o↵res individuelles des entreprises, puis la courbe d’o↵re de l’industrie.
Quelles sont les quantités produites à l’équilibre ? Quel est le prix ?
Exercice 9 Structure de coût et impact sur l’équilibre (Exam intermédiaire 2008)⇤⇤
Nous étudions un secteur industriel dans lequel les producteurs utilisent la même technologie. Leur
fonction de coût est donnée par C(q) = 16 + q + q 2 . Les entreprises supportent des coûts fixes de
16 liés à la location de leurs bâtiments.
La demande sur ce marché est estimée à : D(p) = 490 10p.
1. Déterminer et représenter graphiquement l’o↵re individuelle.
2. Il y a 60 entreprises présentes sur le marché. Déterminer l’équilibre.
3. A la suite d’une flambée des prix de l’immobilier, le coût fixe passe de 16 à 100. Quel est le
nouvel équilibre ?
4. On suppose ici de nouveau que le coût fixe est de 16. On suppose de plus que 100 entreprises
sont présentes sur le marché. Cette fois, les prix des matières premières augmentent, et le
coût total devient égal à c(q) = 16 + 4q + 4q 2 .
-Déterminer le nouvel équilibre.
-Les augmentations de coûts fixes et de coûts variables ont-elles des e↵ets qualitativement
similaires, et pour quelle raison ?
5
3
Interventions de l’Etat et Externalités
Exercice 10 Economie internationale
⇤⇤
Deux pays produisent du flax (un produit agricole). Le marché du flax dans chacun des pays est
parfaitement concurrentiel. Au sein de chaque pays, les producteurs sont identiques, mais ils sont
di↵érents d’un pays à l’autre. Nous supposerons toujours que les coûts de transport sont nuls. O↵re
et demande dans chaque pays sont résumés dans le tableau suivant.
Pays
pays 1
pays 2
Coût marginal
4
5q
Nb de producteurs Capacité de prod.
15
1 unité
10
illimitée
Demande par pays
D(p) = 20 - 2p
D(p) = 20 - p
Les coûts marginaux et les prix sont exprimés en dollars US.
1. On suppose que les frontières commerciales entre les deux pays sont fermées.
l’équilibre dans le pays 1 ?
Quel est
2. Quelle est la quantité demandée au niveau mondial au prix de 6$ ? Quelle est la quantité
o↵erte au niveau mondial au prix de 6$ ?
3. On suppose que le commerce entre les deux pays est libre. Quel est l’équilibre du marché
mondial ?
4. On suppose maintenant que le pays 2 impose un quota de deux unités sur les importations
de flax. Quel est le nouvel équilibre de court terme dans le pays 2 ? Quelle est la perte de
surplus total dans le pays 2 ?
5. On suppose ici que le pays 2 remplace le quota par une taxe proportionnelle au volume des
importations. On suppose que le niveau de la taxe est choisi de telle sorte que les importations
s’établissent à 2 unités. Quelle est la perte de surplus total dans le pays 2, et comparer avec
la question précédente.
Exercice 11 Concurrence et pollution
On considère deux pays A et B, chacun disposant d’une industrie produisant le bien X. La demande
dans chaque pays pour le bien X est identique et est donnée par: D (p) = 1000 10p. Toutes les
entreprises du secteur ont la même fonction de coût C (q) = 12 q 2 et chacune a un coût d’opportunité
de 50 (prix d’entrée et de sortie sont égaux).
1. Chaque pays est en autarcie. Déterminez les caractéristiques de l’équilibre de long terme dans
chacun des pays.
2. En fait, l’activité est polluante. La dés-utilité sociale imposée par une entreprise produisant
une quantité q est m (q) = 32 q 2 + 20q. Le gouvernement du pays A impose une taxe verte :
chaque entreprise doit payer t(q) = m(q) pour produire la quantité q. Quel est alors l’équilibre
de long terme dans le pays A ?
6
3. On décide d’ouvrir le marché entre les deux pays. Il n’y a ni taxe ni coûts de transport. Seules
les entreprises du pays A doivent s’acquitter de la taxe verte. Il y a 120 entreprises dans le
pays A et 90 entreprises dans le pays B.
(a) Déterminer l’équilibre de court terme.
(b) Déterminer l’équilibre de long terme.
4. Comparer le surplus des consommateurs du pays B, avant et après l’ouverture (NB: n’oubliez
pas l’e↵et de la pollution! On déterminera la dés-utilité par entreprise, puis la dés-utilité
globale en additionnant les dés-utilités individuelles. On considèrera également que les consommateurs du pays B ne sont a↵ectés que par la pollution des entreprises du pays B).
Commentez.
5. Que se passerait-il si le pays A faisait payer la taxe verte directement par les consommateurs en
majorant les prix ? Discuter qualitativement l’équilibre de long terme de l’économie ouverte
(on ne demande pas de calculs).
Exercice 12 Equilibre de long terme et e↵ets externes
⇤⇤
On considère le secteur des transports routiers d’une région isolée, où les infrastructures viennent
d’être achevées. On suppose qu’il y a potentiellement dans cette région de nombreux propriétaireschau↵eurs de poids lourds. Le coût d’entrée est cE = 32 (pour passer un permis de conduire). Il
n’y a pas de coût de sortie. La fonction de coût de chacune des entreprises est C (q) = 2q 2 + 4q.
Par ailleurs, la demande de services de transports est donnée par D (p) = 1000 10p. 1. Quel est
l’équilibre de long terme dans ce secteur ? Quel est le nombre n d’entreprises à long terme, quelle
est la quantité q d’heures de transport produite par chaque entreprise, et quel est le prix d’équilibre
p ? (Noter que le transport routier est un secteur de production tout à fait nouveau dans cette
région.)
2. L’usage des camions pollue. Par unité, le coût qu’un camion fait subir à la société est estimé par
m (q) = ↵q, où ↵ > 0. Le gouvernement décide donc d’instituer un impôt de t = 6 par heure de
route de sorte que le surcoût pour une entreprise de transports routiers est de 6q si elle produit la
quantité q.
a) Quel est le nouveau seuil de fermeture à court terme (après la mise en place de l’impôt) ? Quels
sont à long terme les nouveaux prix d’entrée et de sortie (après la mise en place de l’impôt) ?
b) Quel est l’équilibre de court terme, en supposant qu’il y a n = 200 entreprises présentes sur le
marché (expliciter le raisonnement et les calculs) ?
c) On suppose que la demande est stable. De plus il y a n = 200 entreprises présentes sur le marché
et le prix de court terme est p = 25. Est-ce que des entreprises vont sortir du marché ? Est-ce que
de nouvelles entreprises vont y entrer ? Quel va être le nombre d’entreprises à long terme ? Quel
est l’équilibre de long terme (prix p et quantité q produite) si l’entrée ou la sortie d’entreprises est
autorisée ?
d) Calculer le surplus des consommateurs à long terme avec et sans l’impôt (en incluant les coûts
liés à la pollution et les gains liés à l’impôt qui est redistribué aux consommateurs).
7
4
Le monopole
Exercice 13 Stratégie d’IBM
⇤
IBM répond à un appel d’o↵re gouvernemental pour l’informatisation des procédures administratives. Les services de l’état ont la possibilité d’opérer en interne à un coût dont l’estimation varie
(de manière uniforme) entre 0 et 100 millions d’euros. Le coût de réalisation pour IBM est de 30
millions d’euros. Il n’y a pas de concurrent.
1. Quelles sont les chances d’IBM d’être retenu si l’entreprise propose 60 millions d’euros pour
une telle opération ?
2. Quelles sont les chances d’IBM d’être retenu si l’entreprise propose 30 millions d’euros pour
une telle opération ?
3. Quelles sont les chances d’IBM d’être retenu si l’entreprise propose un montant x pour une
telle opération ?
4. Quel doit être le montant du contrat proposé par IBM pour s’assurer une probabilité q d’être
retenu ?
5. Quelle est l’o↵re qui maximise le profit espéré d’IBM ?
On suppose désormais que si l’o↵re d’IBM est retenue, un avenant au contrat sera automatiquement
signé, relatif à des activités annexes. Cet avenant génère un profit supplémentaire de 125 millions
d’euros.
1. Donner l’expression du profit espéré de IBM en fonction de la probabilité que son o↵re soit
retenue.
2. Pour quelle o↵re le profit d’IBM est-il maximal ?
On suppose que les anticipations d’IBM quant au coût interne restent celles décrites précédemment.
Toutefois, IBM est convaincu que son o↵re ne sera acceptée que si le coût en interne dépasse l’o↵re
de IBM de plus de 10%. Quelle est la probabilité que IBM soit retenu ainsi que le montant du
contrat associé qui maximise le profit espéré ?
Exercice 14 Monopole et vente de logiciels
⇤⇤
Le fabricant de logiciel Evilsoft est en monopole sur un marché où la demande est décrite par la
relation
q = 100 p
où p est le prix du produit en euros et q les ventes annuelles. Les coûts de développement sont
non-recouvrables. De plus, comme c’est souvent le cas dans l’industrie du logiciel, le coût marginal
de production correspond au fait de graver le logiciel sur un CD et est à ce titre très faible. Il en
est de même du coût marginal de distribution. Le coût marginal sera donc considéré comme nul.
1. Quel est le prix optimal pour Evilsoft ?
La situation se complique. Evilsoft anticipe qu’elle va faire évoluer son logiciel et pouvoir vendre,
l’année suivante, des patchs (ou “upgrades”) améliorant le potentiel du logiciel. Les experts estiment
8
que tout logiciel vendu aujourd’hui génèrera 40 euros de chi↵re d’a↵aires additionnel l’année suivante
(et seulement l’année suivante) grâce à ces améliorations (“upgrades”). Le coût de mise en service
de ces améliorations est négligeable.
On estime de plus qu’un euro l’année prochaine correspond à 90 centimes d’euro aujourd’hui.
2. Evilsoft doit-il modifier sa politique de tarification ? Si oui, comment ?
La situation se complique encore. Evilsoft fait face à une contrainte de capacité, qui ne lui permet
pas de vendre plus de 60 unités dans l’année.
3. Quel sera le prix proposé par Evilsoft ?
4. Quel est le prix maximal que Evilsoft serait prêt à payer pour augmenter sa capacité d’1 unité ?
Exercice 15 Monopole et élasticité-prix constante de la demande⇤
1
Un monopole fait face à une demande donnée par Q (p) = Ap 1 où A > 0, 2 (0, 1). La fonction
de coût du monopole est c (q) = cq + F où c > 0, F > 0.
1. Quelle est l’élasticité-prix de la demande ? Comment varie-t-elle en fonction de la quantité ?
Pourquoi parle-t-on d’élasticité-prix constante ?
2. Déterminer les prix et quantités optimaux pour le monopole.
3. En cet optimum, quel est le ”mark-up” du monopole ?
Exercice 16 Stratégie de monopole
⇤
Un monopole est confronté à une demande donnée par la relation
⇢
0
si p > 20
q=
100/p si p  20.
Sa fonction de coût est linéaire et son coût marginal égal à 1.
1. Sachant qu’il ne peut produire qu’un nombre entier d’unités du bien (le bien produit est non
divisible), quelle est la production optimale q ⇤ ?
2. Si le gouvernement pouvait imposer un prix plafond au producteur afin de le pousser à agir
comme en situation de concurrence, quel serait ce plafond ?
Exercice 17 Un peu de macroéconomie*
Au pays de Freedonia, la demande de monnaie est donnée par:
m (⇡) = Z exp ( ↵⇡)
où Z et ↵ sont des constantes et ⇡ est le niveau de l’inflation. On peut voir l’inflation comme le prix
à payer pour détenir de la monnaie. La banque centrale maximise le revenu (appelé seigneuriage)
tiré de l’émission de monnaie, et qui est donné par S = (⇡ + g) m où g est la croissance économique.
La banque choisit l’inflation ⇡ en contrôlant le nombre de billets imprimés. Le coût de production
de la monnaie est nul.
1. Quel est le taux d’inflation optimal du point de vue de la banque centrale?
9
2. Supposons que ↵ augmente, car d’autres devises deviennent accessibles. Quel est l’impact sur
la demande de monnaie locale? Que devient le taux d’inflation optimal ? Dans ce modèle
simple pourquoi peut-on avoir de la stagflation (faible croissance et forte inflation)?
Exercice 18 Démantèlement d’un monopole
⇤⇤
Célpié, le fameux fabricant de chaussures, est en monopole sur son marché. Fort de son expérience,
il a estimé que la demande pour le produit était:
q = 10
p
où q est le nombre de paires de chaussures achetées (exprimé en millions) et p est le prix d’une
paire. La production est sous-traitée auprès de l’entreprise Cépachaire pour 2 euros la paire.
1. Quel est le prix proposé par Célpié ? Combien de paires sont-elles vendues ?
2. Les autorités de la concurrence n’approuvent pas cette situation de monopole, et décident
de casser l’entreprise en deux entités bien distinctes. L’une, Célpiédroi vendra la chaussure
droite au prix p1 alors que l’autre, Célpiégoch, vendra la chaussure gauche p2 . La demande
pour les paires reste identique:
q = 10 p1 p2
Le coût marginal de production de chaque chaussure est de 1 euro respectivement.
(a) Chaque entreprise maximise son propre profit en prenant le choix de l’autre comme une
donnée. Exprimez le choix optimal de Célpiédroi en fonction de p2 .
(b) Déterminer le nouvel équilibre.
(c) La décision des autorités de la concurrence a-t-elle augmenté le surplus des consommateurs ?
Exercice 19 Double marginalisation
⇤⇤
Au pays de Kalabria, il n’y a qu’un anti-douleur, le Pasmal. Drug Inc. est le seul producteur de
Pasmal, et fait face à la demande D(p) = 1250 p.
La production de chaque boı̂te de Pasmal nécessite l’équivalent de 50 euros en travail, ainsi qu’une
livre de Gingembrouille, une herbe qui pousse exclusivement sur les terres de la famille Zita. Don
Zita est très attaché aux traditions familiales, et l’herbe est cultivée selon un procédé ancestral, à
un coût unitaire (par livre) de 100 euros. Les coûts (fixes) en machines sont de 20.000 euros.
Don Zita vient d’apprendre que Drug Inc. envisage de vendre ses usines de Pasmal, au prix de
150.000 euros. Don Zita réunit le conseil familial afin de décider de la stratégie à adopter. Deux
options apparaissent.
1. La première est d’acheter les usines de Drug Inc. Dans ce cas, quel niveau de production les
Zitas choisiraient-ils pour Pasmal, et à quel prix leur production serait-elle vendue ? Quel est
le profit à attendre d’une telle acquisition ?
10
2. La seconde est de rester indépendant et d’augmenter le prix P auquel le Gingembrouille est
vendu à Drug Inc. En fonction de P , quelle est la quantité de Pasmal o↵erte par Drug Inc.
sur le marché ? En déduire la demande de Gingembrouille (en fonction de P ). Pour quel P
le profit des Zitas est-il maximal ?
3. Quelle est la meilleure des deux options ?
Exercice 20 Discrimination par les prix
⇤⇤
Une entreprise est en situation de monopole dans 2 pays (1 et 2) formant 2 marchés économiquement
distincts. Elle y vend le même produit aux prix suivants: p1 = 112 et p2 = 82.
Les fonctions de demande inverse sont
p1 = 156 q1
p2 = 96 2q2 .
La fonction de coût de l’entreprise est c(q) = 23 q 2 . Les coûts de transport sont négligeables.
1. l’entreprise fait face aux critiques de l’association internationale des consommateurs qui lui
reproche de pratiquer cette discrimination pour obtenir un profit plus important. Est-ce vrai
?
2. L’association revendique l’égalité des traitements tarifaires et exige de l’entreprise qu’elle
considère faire face à un marché unique. l’entreprise rétorque que seuls les consommateurs du
pays 1 ont intérêt à un tel changement. Est-ce exact ?
Exercice 21 Stratégie de discrimination par les prix
⇤⇤
Une entreprise détient le monopole de la production d’un bien pour lequel la demande est de la
forme
p
q=
+ 24.
5
La fonction de coût de l’entreprise est: c(q) = 53 q 2 .
1. Le produit n’a pas de substitut. Calculez la quantité produite, le prix de vente et le profit
correspondant.
2. l’entreprise obtient l’exclusivité de la vente de son produit dans le pays voisin où elle a créé
une filiale. A la demande nationale s’ajoute alors la demande étrangère suivante
qe =
p
+ 16.
5
On suppose que les coûts de transports sont négligeables. Déterminez le nouveau montant
des profits de l’entreprise si elle propose le même prix sur les 2 marchés.
3. Vous souvenant de vos cours d’économie de l’entreprise, vous proposez au PDG de pratiquer
une politique de discrimination par les prix. De combien l’entreprise peut-elle accroı̂tre ses
profits ?
11
Exercice 22 Amazon et la discrimination par les prix
⇤⇤
Amazon se lance dans la vente de voyages sur la lune. Des analyses sont menées et il semblerait
que le marché soit segmenté de la manière suivante. Un premier segment de marché, sur lequel la
demande est décrite par la relation
p1 = 40 2 q1 ,
et un deuxième, sur lequel la demande est
p2 = 25
1
q2 .
2
Les prix sont exprimés en dizaines de milliers de dollars et la demande en milliers de voyages. Le
coût marginal pour Amazon est une constante de 8m dollars par voyage et le coût fixe est de 130m
dollars.
1. Supposons que Amazon ne puisse pas distinguer les 2 types de consommateurs potentiels et
doive donc proposer un prix unique. Quel est ce prix ? Quelles sont alors les demandes
respectives des 2 groupes de consommateurs ?
2. On suppose maintenant que Amazon arrive à identifier chacun des consommateurs et propose
deux prix di↵érents, à destination des deux segments. Quels sont alors les prix optimaux pour
Amazon ?
3. On suppose ici que Amazon ne peut pas distinguer les 2 types de consommateurs mais qu’une
junior entreprise, du nom d’Asheussé a collecté des données sur les préférences des consommateurs et peut, elle, séparer les 2 groupes de consommateurs. Combien Amazon est-elle prête
à payer pour la base de données de Asheussé ?
4. Le gouvernement américain, friand de ce genre de projet, subventionne l’activité de Amazon.
Pour financer cette subvention, il décide de taxer le groupe 1 à hauteur de 2m dollars par
voyage. Si Amazon et le gouvernement peuvent distinguer les 2 groupes de consommateurs,
quelle est la nouvelle politique tarifaire mise en place par Amazon ? Quel est le chi↵re d’a↵aires
réalisé sur les agents du groupe 1 ?
Exercice 23 Monopole et discrimination par les prix
⇤⇤
Vous êtes en charge de la politique commerciale de la saison musicale de Jouy en Josas. Au premier
semestre, un seul concert est prévu. Ce concert est d’ores et déjà organisé, (tous les coûts, fixes, ont
déjà été engagés, le coût marginal est nul, et il n’y a pas de contrainte de capacité). Votre objectif
est de maximiser le revenu tiré de la vente des billets. Il y a deux catégories de spectateurs: jeunes
et adultes. Vous estimez que la relation entre prix du billet et nombre de billets achetés est donnée
par p = 200 2qJ au sein des jeunes, et par p = 200 qA au sein de la population adulte.
1. On suppose ici que vous devez fixer un prix unique, valable pour les deux types de spectateurs.
Quelle est la fonction de demande globale ? Vous écrirez cette fonction sous la forme p = a bQ,
(où Q = qJ + qA ), et déterminerez a et b. Quel est le prix pour lequel le profit tiré de la vente des
billets est maximal ?
2. On suppose ici que vous avez la possibilité de proposer des prix di↵érents, aux jeunes et aux
adultes (par exemple en exigeant la présentation d’une carte d’étudiant). A quels prix pJ et pA
allez-vous vendre aux jeunes et aux adultes respectivement ?
12
Au second semestre, deux concerts sont prévus, un concert de musique baroque et un concert de
musique d’un genre nouveau, le Jouyrock. Vous avez affiné votre connaissance du marché, et il
vous apparaı̂t maintenant que les auditeurs potentiels se répartissent, en fonction de leurs goûts,
en trois catégories, notées A, B et C, et comprenant chacune 100 personnes. Il vous est impossible
d’observer les caractéristiques/goûts d’un individu. Le prix maximal qu’un acheteur est prêt à payer
pour un concert est donné par le tableau suivant
A
B
C
Baroque Jouyrock
50
5
40
40
5
50
Ainsi, un individu de type A est prêt à acheter un billet pour le concert baroque, à condition que le
prix du billet n’excède pas 50 euros, mais n’est pas prêt à dépenser plus de 5 euros pour un concert
de Jouyrock. Les coûts d’organisation de ces deux concerts sont fixes et ont d’ores et déjà été subis.
3a. On suppose que vous vendez séparément des tickets pour chacun des deux concerts. Vérifiez
que votre revenu est maximal lorsque vous fixez le prix de ces billets à 40 euros. Quel est alors ce
revenu ?
b. On suppose ici que vous êtes contraints de proposer un billet unique, valable pour l’ensemble des
deux concerts. Quel est le prix maximal qu’un auditeur est prêt à payer pour un tel abonnement,
en fonction de ses goûts musicaux ? Quel est le prix de vente pour lequel votre revenu est maximal
? Quel est alors ce revenu ?
c. On suppose ici que vous pouvez laisser le choix entre un abonnement, et des billets séparés (de
sorte que vous mettez à la vente 3 types de billets: des billets pour le 1er concert, des billets pour
le 2nd concert, et des abonnements). Comment devez-vous choisir les prix de ces billets afin de
maximiser votre revenu ?
Exercice 24 Discrimination et téléphones mobiles
⇤⇤
(examen 2008)
La compagnie de téléphone mobile Moby Dick est un monopole et décide de sa politique tarifaire. Ses
coûts de production sont nuls. Il y a deux types de consommateurs : les utilisateurs fréquents (H) et
les utilisateurs occasionnels (L). La demande individuelle (en heures/mois) d’un utilisateur fréquent
est QH = 100 p, celle d’un utilisateur occasionnel est QL = 80 p. Il y a 100 consommateurs de
chaque type.
1. Exprimer la demande totale en fonction du prix. La compagnie ne peut distinguer les deux types
d’utilisateurs et doit proposer un prix unique : déterminer son choix optimal de prix et quantité,
calculer le profit total.
2. La compagnie o↵re maintenant deux formules avec des tarifs droit d’entrée/droit d’usage. La
formule ` propose un droit d’entrée de 2450 et un droit d’usage de p = 10. La formule h propose
un droit d’entrée de 3600 et un droit d’usage de p = 0. Calculer le surplus individuel de chaque
type de consommateur pour chaque formule. Quel est le choix de chaque type? (Un consommateur
choisit la formule qui lui donne le surplus le plus haut). Calculer le profit total. A-t’il augmenté
par rapport à la question précédente?
3. La compagnie modifie la formule ` en proposant un droit d’entrée de 1800 et un droit d’usage de
p = 20. La formule h reste inchangée. Quels sont maintenant les choix des consommateurs (en cas
d’indi↵érence, on supposera que la formule h est choisie) ? Les profits ont-ils augmenté? Pourquoi?
13
Exercice 25 Monopole et discrimination par les prix
⇤⇤
(examen 2011)
Vous êtes nommé directeur d’un musée privé à Paris qui possède une collection d’art exceptionnelle
– sans concurrent. La direction précédente vous indique qu’il y a 600.000 visiteurs identiques et
que la demande individuelle annuelle de tickets de chaque visiteur est p = 16 4q, où p est le prix
facturé par visite (la demande totale est donc 600.000 fois la demande individuelle).
Les frais de fonctionnement sont de 20.000 par jour indépendamment du nombre de visiteurs. Il
n’y a pas de contrainte de capacité et le coût marginal est nul.
1. On suppose ici que les tickets sont valables pour une seule visite. Quel est le prix du ticket pour
lequel le profit du musée est maximal ? et le nombre de tickets vendus ? Le musée fait-il des profits
positifs (on supposera qu’il est ouvert 300 jours par an) ?
2. Pour des raisons budgétaires, le gouvernement impose une taxe de t = 8 sur les entrées. Chaque
visiteur doit donc payer p+8 quand le prix pratiqué (et perçu) par le musée est p. Quel est désormais
le prix optimal d’un ticket ? Le produit de la taxe compense-t-il la diminution du profit du musée
?
On revient à la situation de départ, sans taxes.
Avec le temps, vous remarquez qu’il y a deux catégories di↵érentes de visiteurs : les 100.000 visiteurs
locaux ont une fonction de demande de pL = 10 12 q, alors que les 500.000 visiteurs étrangers ont
une demande de pE = 20 10q.
3. Vous pouvez contrôler les passeports de vos visiteurs et imposer des prix di↵érents aux locaux
et aux étrangers. Quels sont les prix des tickets (valables pour une entrée) optimaux pour chaque
groupe ? Quel est votre profit total ? Si vous appliquiez une tarification en deux parties (droit
d’entrée, droit d’usage) pour chaque groupe, quel serait alors votre profit ? Combien d’entrées
chaque visiteur achèterait-t-il ?
4. Discriminer les visiteurs étrangers est illégal. Vous envisagez de ne vendre que des pass’ annuels
– ticket à entrées illimitées. Combien chaque type de visiteur est-il prêt à payer pour un tel
abonnement ? Quel est le prix qui vous donne le bénéfice le plus grand ?
5. Finalement, vous pensez à vendre deux types de tickets. Le premier permet deux entrées dans
le musée, et le second un nombre illimité d’entrées. Combien chaque type de visiteur est-il prêt à
payer pour chacun des tickets ? Quels sont les prix optimaux ? Quel est votre profit total ?
14
5
Exercices de synthèse
Exercice 26 Privatisation d’un monopole
⇤⇤
(examen intermédiaire 2007)
L’état est l’unique actionnaire de l’entreprise XYZ qui est en situation de monopole sur le marché
du GLUB. La demande totale pour le GLUB est D(p) = 600 p. Le coût supporté par l’entreprise
pour produire la quantité q est c(q) = q 2 /4.
1. On suppose que l’objectif de l’état est de maximiser le surplus total. A quel prix doit-il vendre
le GLUB ? Calculer le surplus total dégagé.
2. Pour combler une partie de son déficit, l’état décide de privatiser XYZ et de vendre l’entreprise
à un investisseur privé (sans pour autant ouvrir le marché à la concurrence). Quel sera le prix
pratiqué par XYZ après la privatisation ? Quel est le nouveau surplus total ?
3. A quel prix l’état peut-il vendre XYZ ? Le produit de la vente couvre-t-il la perte de surplus
?
4. (difficile) Quelque temps après la privatisation, on décide d’ouvrir le marché à la concurrence.
l’état impose toutefois aux entrants d’acquérir une licence pour avoir le droit de produire du
GLUB. L’acquisition de la licence revient à un coût de 160.000 Euros par an. La technologie
de production du GLUB est standard et la structure de coût des entrants est la même que
celle de XYZ. L’ouverture à la concurrence dans ces conditions a↵ecte-t-elle les profits de XYZ
?
Exercice 27 Monopole et discrimination
⇤⇤
Une entreprise M est en position de monopole sur un marché, où la demande hebdomadaire inverse
est donnée par p = 16 q, pour tout q 2 [0, 16]. Les seuls coûts subis par M sont d’une part un
loyer, d’un montant hebdomadaire de 1, et d’autre part un coût variable égal à q 2 .
Les questions 3 et 4 sont indépendantes.
1. Quel prix M doit-il choisir de pratiquer ?
2. Les loyers augmentent de 10%. Comment M doit-il réagir ?
3. L’entreprise M se diversifie et lance un nouveau produit sur un marché où elle est en monopole.
M a identifié deux groupes de consommateurs, dont les fonctions de demande sont respectivement p1 = 16 q1 , et p2 = 16 2q2 . La fonction de coût de M est la même que précédemment.
(a) On suppose que M n’est pas en mesure de distinguer les deux groupes. Quel prix doit-elle
choisir ?
(b) On suppose ici que M peut payer une étude pour identifier les deux groupes. Quel est
le prix maximal que M est prête à payer pour cette étude ?
Exercice 28 Monopole, discrimination et produits complementaires⇤⇤
15
Vous venez de prendre le contrôle de HunFun, une entreprise qui possède des installations de loisir
sur tout le territoire d’Attilaland. On s’intéresse à la branche manèges de HunFun. Dans chaque
ville où HunFun possède un manège, c’est un monopole. Les coûts sont de c (q) = 5 + 2q, où 5
représente un coût de certification (que le manège ne présente pas de dangers), que l’on considérera
fixe. La demande de tours de manèges de chaque consommateur est donnée par p = 10 2q . (On
rappelle qu’en présence de consommateurs identiques, et avec des fonctions de coût affines, on peut
analyser le problème comme s’il n’y avait qu’un unique consommateur).
1. Quel est le prix optimal pour HunFun, et le nombre de tours e↵ectué par chaque individu. Quels
sont les profits réalisés (par consommateur) ?
2. On suppose que le coût de certification augmente et passe à 15. Quel est maintenant le prix
optimal ?
Vous découvrez qu’il y a en fait deux types de consommateurs: les consommateurs réguliers et les
consommateurs occasionnels. Leurs fonctions de demande (inverse) sont données par p = 10 q1
et p = 8 q2 respectivement.
3. On suppose ici qu’il vous est possible de discriminer parfaitement les deux types de consommateurs. Quels sont alors les prix que vous allez choisir de pratiquer pour chacun des groupes
?
On suppose que vous pouvez appliquer une tarification en deux parties (prix d’entrée/prix d’usage).
Chaque utilisateur doit payer un droit d’entrée puis un montant fixe par tour e↵ectué.
4. Quels montants choisir pour les prix d’entrée et prix d’usage afin de maximiser vos profits ? (On
suppose toujours que vous pouvez pratiquer des tarifications di↵érentes pour chaque segment de
marché).
5. On suppose ici que, pour des raisons pratiques, vous ne pouvez distinguer les utilisateurs réguliers
des utilisateurs occasionnels, et ne pouvez donc discriminer les deux segments de marché. A la place,
vous envisagez de laisser chaque utilisateur choisir entre deux possibilités: (i) payer un prix de u = 6
par tour e↵ectué et (ii) payer un montant fixe de F = 40, permettant un accès illimité au manège.
a) On considère un utilisateur régulier. S’il choisissait la formule (i), combien consommerait-il ? Et
avec la formule (ii) ?
b) Même question pour un utilisateur occasionnel.
c) Quelle est la formule choisie par chacun des types d’utilisateur ? En supposant qu’il y a autant
d’utilisateurs réguliers que d’utilisateurs occasionnels, quel est le profit espéré du monopole (par
utilisateur)?
Supposons qu’au lieu de pratiquer une discrimination par les prix, vous envisagez d’ajouter un
nouveau produit: vous vendez de la barbe à papa que les familles consommeront lorsqu’elles seront
sur les manèges. Vous établissez d’abord que la demande pour la barbe à papa est pc = 10 2qc .
La fonction de coût pour la production de qc unités de barbe à papa est C(qc ) = 3 + 2qc .
6. Que est le prix optimal que vous pratiqueriez pour la barbe à papa?
ll s’avère toutefois que les manèges et les barbes à papa sont des produits complémentaires. Les
coûts de production de qc unités de barbe à papa et de qm tours sur le manège sont C(qc , qm ) =
16
8 + 2qc + 2qm . Maintenant les demandes pour un tour de manège et une portion de barbe à papa
sont respectivement pm = 4 2qm + qc et pc = 6 qc + qm .
7. Quels sont les prix optimaux que vous pratiqueriez pour un tour de manège et une unité de
barbe à papa?
17
6
Eléments de Solution sur la Concurrence
Exercice 3 Fonctions d’o↵re et équilibre de marché
1. La fonction d’o↵re (de court terme) de l’entreprise est telle que
p = cm (q)
p > min CV M
Le seuil de fermeture est ici nul, et la fonction d’o↵re est q = 34 p. C’est une fonction croissante
du prix.
2. Il y a 100 entreprises, l’o↵re agrégée est donc Q =
300
p.
4
3. A l’équilibre,
300
p = 320
4
Soit, p = 4. Chaque entreprise produit q = 3.
5p
Exercice 5
1. Le cout marginal est constant donc égal au CVM.
Type N: p < 1 ) q = 0, p > 1 ) q = 1.000 (Quand p > 1, le bénéfice croit avec la quantité et donc
il est optimal d’o↵rir la capacité.
Type F: p < 50 ) q = 0, p > 50 ) q = 10.
L’o↵re totale: p < 1 ) Q = 0, 1 < p < 50 ) q = 20.000, p > 50 ) q = 30.000.
La courbe d’o↵re est plate en p = 1 et p = 50
2. La courbe de demande passe par (q = 0, p = 100) et (q = 20.000, p = 50). Ce dernier point est
sur la courbe d’o↵re, c’est donc l’equilibre. En ce point, les N servent tout le marche. Les F sont
indi↵erents entre o↵rir et ne pas o↵rir mais n’ont pas de demande a servir.
3. Cette courbe de demande passe par (q = 0, p = 100) et (q = 25.000, p = 50). Ce dernier point
est sur la courbe d’o↵re, c’est donc l’équilibre. En ce point, les N produisent 20.000 unités et les
F 5.000 unités. Seule la moitié des F sont actifs (ils sont encore indi↵érents entre o↵rir et ne pas
o↵rir).
4. On garde les mêmes courbes de demande mais on remonte la courbe d’o↵re en montant le coût
marginal de F de 50 a 60.
Heure creuse. le point (q = 20.000, p = 50) est encore sur la courbe de demande et sur la courbe
d’o↵re, l’équilibre est donc inchangé.
Heure pleine. Cette fois, le point (q = 20.000, p = 60) est sur la courbe de demande et sur la courbe
d’o↵re. C’est l’equilibre et seuls les N o↵rent. Les F sortent du marche du fait de l’augmentation
des coûts.
Exercice 7 Equilibre de long terme, chocs de demande, changements technologiques
18
1. Entrée et sortie étant libres de coût, les prix d’entrée et de sortie coı̈ncident, et sont égaux au
minimum du coût moyen. Ce coût moyen est donné par 50/q + 2q. Il atteint son minimum
lorsque q 2 = 25, soit q = 5. Prix d’entrée et de sortie sont égaux au coût correspondant, soit
20.
2. A long terme, le prix est égal à ce prix d’entrée-sortie, 20, et chaque entreprise produit 5. La
demande étant égale à 60 20/2 = 50, le nombre d’entreprises présentes est de 10.
(a) A court terme, la structure de marché est fixe: il y a 10 entreprises. La nouvelle demande
étant supérieure à l’ancienne, le prix va monter. A p donné, chaque entreprise produit q
tel que Cm (q) = p, soit p = 4q. L’o↵re individuelle est donc q = p/4, et l’o↵re agrégée
des 10 entreprises est de q = 5p/2. L’équilibre est atteint lorsque o↵re = demande, soit
5p/2 = 90 p/2, d’où p = 30. Chaque entreprise produit alors 7.5.
(b) Le coût moyen n’a pas changé, donc le prix de long terme est le même que dans la
question 2, soit 20, et chaque entreprise produit 5. A ce prix, la demande est de 80, le
nombre d’entreprises présentes va se stabiliser à 16.
(c) Une fois la demande revenue à son niveau initial, entrée et sortie àtant libres de coût,
l’équilibre de long terme est le même que celui trouvé en 2.
3. Fonction de demande 60
p/2, fonction de coût 5 + 5q 2 .
(a) Le coût moyen est minimum lorsque q 2 = 1, soit q = 1. Le coût moyen correspondant
est alors de 10. A long terme, chaque entreprise produit 1, et le prix d’équilibre est de
10. Comme la demande à ce prix est de 55, le nombre final d’entreprises est de 55.
19
7
Eléments de solutions sur le monopole
Exercice 13 Stratégie d’IBM
1. IBM gagne si le coût en interne est plus élevé que la proposition d’IBM. Ceci se produit avec
une probabilité de 0.4.
2. 0.7
3. q = 1
x
100
4. x = 100(1
q).
e
5. Le revenu total espéré est RT e (q) = 100q(1 q), donc le revenu marginal est Rm
(q) =
e
100(1 2q). Le coût total espéré est de CT = 30q et donc le coût marginal espéré est de
e
e
e
Cm
= 30. L’égalité Rm
= Cm
implique donc q = 35%. La proposition d’IBM doit être de 65
millions d’euros.
e
6. Dans ce cas, le revenu total espéré est de RT e = 100q(1 q) + 125q et donc Rm
= 100(1
e
⇤
2q) + 125. Le coût marginal (espéré) Cm reste identique. On trouve donc que q = 97.5%.
l’entreprise sera alors beaucoup plus agressive!
Exercice 15 Monopole et élasticité-prix constante de la demande
1
@q p
p
1
1. " = @p
= 1 1 Ap 1
= 1 1 . L’élasticité ne dépend pas de la quantité vendue.
1
q
Ap
1
2. Elle est infinie. Le coût moyen est cM (q) = c+ Fq donc le coût moyen est une fonction décroissante
de la quantité produite. C’est une situation de monopole naturel.
1
3. p⇤ = c . Q⇤ = A c 1 .
c
c
4. Le mark up est donné par: p p c = c = 1
= 1" . Le mark-up ne dépend pas de la quantité
optimale.
Exercice 16 Stratégie de monopole
1) Tant que p  20, le revenu total est égal à 100, quelle que soit la quantité produite. l’entreprise
cherche donc à produire au minimum tout en s’assurant que le prix ne dépasse pas 20. Elle produira
donc q = 5.
2) Dans un contexte de concurrence pure et parfaite, la fonction d’o↵re d’une telle entreprise serait
nulle pour des prix inférieurs à 1, et plate au niveau p = 1. Le prix d’équilibre de concurrence pure
et parfaite serait de 1. Le prix plafond cherché est donc de 1.
Exercice 20 Discrimination par les prix
1) On peut vérifier que le profit obtenu par le monopole est supérieur au profit qu’il obtiendrait si
il était contraint de pratiquer les mêmes prix sur les deux marchés.
2) Attention, la fonction de demande est particulière. En e↵et, le prix maximal que les consommateurs du pays 2 sont disposés à payer est de 96. Ainsi, si le prix proposé est supérieur à 96, seuls
certains consommateurs du pays achèteront et la demande sera de 156 p.
⇢
156 p si p > 96
D(p) =
204 32 p si p < 96
20
Pour trouver le prix qui maximise le profit du monopole, il faut distinguer les deux intervalles p  96
et p 96. On voit alors qu’il n’y a pas de valeur de p  96 pour laquelle Rm = Cm , et on trouve
que le prix optimal est de p = 109, 2 < 112. Par conséquent les agents de type 2 sont exclus du
marché. La réponse est donc oui!!
Exercice 21 Stratégie de discrimination par les prix
Données: demande domestique Q1 (p) = 24 p51 ou p (Q1 ) = 120 5Q1 . C (q) = 53 q 2 d’où Cm (q) =
10
q. Demande étrangère: Q2 = 16 p52 ou p (Q2 ) = 80 5Q2 .
3
1) Marché domestique: RT (q) = (120 5q) q soit Rm (q) = 120 10q d’où Rm (q) = Cm (q) donne
120 10q = 10
q et donc q = 9 et p = 75.
3
2) La propension maximale à payer des consommateurs dans le pays étranger se monte seulement
à 80. Au prix 80, il y a forcément un changement dans la courbe de demande. Pour p > 80 il n’y
a consommation que dans le marché domestique et donc p (Q) = 120 5Q. Pour p  80 nous
avons les 2 types de consommateurs. La demande agrégée est: Q = Q1 (p) + Q2 (p) = 24 p5 + 16
p
= 40 25 p que nous pouvons inverser pour obtenir p (Q) = 100 52 Q. Considérons 2 scénarios:
5
si p > 80 alors on ne produit que pour les consommateurs domestiques. Le prix optimal dans ce
cas est celui trouvé à la question 1 et p = 75 < 80 et nous aboutissons à une contradiction: il
doit y avoir des étrangers achetant à ce prix donc nous devons prendre aussi en considération leur
demand. Pour p  80 nous avons RT (Q) = 100 52 Q Q et Rm (Q) = 100 5Q. En l’égalisant
à Cm (Q) il vient 100 5Q = 10
Q ce qui donne Q = 12 et p = 70. Le profit dans ce cas est:
3
5
2
70 ⇥ 12 3 ⇥ 12 = 840 240 = 700.
3) Il faut maximiser par rapport aux quantités produites l’expression du profit: (120 5q1 )q1 +(80
5q2 )q2 23 (q1 +q2 )2 . On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues. On trouve q2 = 4 et q1 = 8.
Les prix correspondants deviennent p1 = 80 et p2 = 60. Le profit est 80 ⇥ 8 + 60 ⇥ 4 53 ⇥ 122 =
640 + 240 240 = 640. Remarquez que les coûts marginaux n’étant pas constants par rapport à la
quantité produite, les prix pratiqués pour les consommateurs domestiques sont supérieurs à ceux
de la question 1: il y a un lien via les coûts entre les décisions de l’entreprise sur les deux marchés.
21
8
Eléments de solutions sur des exercices de synthèse
Exercice 27 Monopole, externalités négatives et discrimination
1. Le revenu marginal est Rm (q) = 16 2q, et le coût marginal de Cm (q) = 2q. Donc le niveau
optimal de production vérifie 16 2q = 2q, soit q = 4. Le prix correspondant est de 16 4 = 12;
2. L’augmentation des loyers est sans e↵et sur le revenu ainsi que sur le coût marginal. La
décision optimale ne change pas – à condition que les profits restent positifs, ce qui est le cas;
3. Discrimination
(a) Pour tout p 2 [0, 16], chacun des deux groupes est disposé à consommer, en quantités
16 p et 8 p/2. La demande totale est donc 24 3p/2, et la demande inverse p =
16 2q/3. Le revenu marginal est alors de 16 4q/3. Le coût marginal étant toujours
de 2q, le niveau optimal de production vérifie 16 4q/3 = 2q, soit q = 24/5, et le prix
est de 64/5. Le profit ainsi réalisé est de 24/5 ⇥ 64/5 (24/5)2 1 = 24 ⇥ 8/5 1;
(b) Si M produit q1 et q2 à destination des deux marchés, ses revenus marginaux sont de
16 2q1 , et de 16 4q2 respectivement. Ses coûts marginaux, de 2(q1 + q2 ), dans les deux
cas. Les niveaux optimaux de production vérifient donc
16
2q1 = 2(q1 + q2 ) et 16
4q2 = 2(q1 + q2 ).
La comparaison des deux égalités donne immédiatement 2q1 = 4q2 , soit q1 = 2q2 . D’où
q1 = 16/5 et q2 = 8/5. Les prix de vente sur les deux marchés sont alors de 64/5. Le
profit est alors le même que dans la question précédente. La discrimination ne permet
pas ici d’augmenter les profits.
Exercice 28
1. On travaille avec les courbes de demande individuelles: q ⇤ = 8 and p⇤ = 6, Profit par utilisateur
⇡ = 27.
2. Il n’y a pas de changement dans Cm ou Rm . Aucun changement pour les prix et quantités.
3. q1⇤ = 4 et p⇤1 = 6; q2⇤ = 3 et p⇤2 = 5.
4. Pour segment 1, prix d’usage P1 = 2 et prix d’entrée T1 = 32. Pour le 2ème segment, prix
d’usage P2 = 2 et prix d’entrée T2 = 18.
5. (a) formule (i): q = 4. formule (ii): q = 10.
(b) formule (i): q = 2. formule (ii): q = 8.
(c) Utilisateur régulier: CS i = 8, CS ii = 10. Utilisateur occasionnel: CS i = 2, CS ii = 8. Profit
espéré du monopole par utilisateur régulier: ⇡ = 15, par utilisateur occasionnel: ⇡ = 3.
6. qc⇤ = 2 et p⇤c = 6
⇤
7. qm
= 3, qc⇤ = 5; p⇤m = 3, p⇤c = 4.
22
Exercices de Microéconomie 2016: Partie II
Les exercices sont tous indexés par des “étoiles” indiquant le niveau de difficulté (⇤ correspond à
des exercices faciles, ⇤⇤ correspond à des exercices de niveau intermédiaire, ⇤⇤⇤ correspond à des
exercices difficiles). Des éléments de solutions sur certains exercices sont donnés à la fin du poly.
1
Exercices sur la théorie des jeux
Exercice 1 Pour s’entrainer.
Trouver les équilibres de Nash des jeux suivants.
1.
2.
3.
4.
Joueur 1/Joueur 2
U
D
L
10, 0
4, 2
R
4, 8
3, 2
Joueur 1/Joueur 2
U
D
L
0, 0
0, 1
R
1, 0
2, 2
Joueur 1/Joueur 2
U
D
Joueur 1/Joueur 2
U
D
L
3, 5
0, 1
R
1, 0
2, 2
L
0, 0
100, 100
R
20, 20
2, 2
Trouver l’équilibre par élimination (itérée) de stratégies dominées.
Joueur 1/Joueur 2
U
M
D
L
2, 5
1, 2
1, 2
M
2, 10
1, 0
4, 6
R
3, 0
10, 2
0, 4
Exercice 2 Valeurs de paramètres et équilibre de Nash⇤
On considère le jeu suivant. Il y a 2 joueurs: le joueur 1 peut jouer Haut ou Bas, le joueur 2 peut
jouer Gauche ou Droite. Les gains sont donnés par la matrice suivante:
1
H
B
G
A \ -1
C \ 1
D
B \ 1
D \ -1
1. Pour quelles valeurs de A, B, C et D ce jeu a-t-il deux équilibres de Nash?
2. Pour quelles valeurs de A, B, C et D ce jeu n’a-t-il qu’un équilibre de Nash?
3. Pour quelles valeurs des mêmes paramètres ce jeu n’a-t-il aucun équilibre de Nash (en
stratégies pures)?
Exercice 3 Equilibre de Nash et Collusion⇤
Deux entreprises opèrent dans l’industrie du chocolat. Chacune peut fabriquer et vendre des produits de faible (F), moyenne (M) ou haute (H) qualité. Si elles produisent dans le même segment
de qualité, la concurrence sera plus sévère et conduira les prix sous les coûts totaux moyens dans
les segments de faible et moyenne qualité, occasionnant ainsi des pertes. Dans le segment de haute
qualité, la demande des consommateurs à haut revenu permettra de maintenir les prix à un niveau
suffisamment élevé pour garantir des profits aux deux entreprises. Dans les autres configurations,
les profits (en millions d’euros) se partageront entre les deux entreprises selon le tableau suivant:
Ent. 1 \ Ent. 2
F
F
-20 \ -30
M
15 \ 1
H
10 \ 80
M
1 \ 15
-10 \ -5
70 \ 35
H
60 \ 70
70 \ 35
50 \ 50
1. Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
2. Quel profil de stratégies maximise la somme des profits ?
3. Quelle entreprise bénéficierait le plus de la maximisation des profits joints? Quelle somme
peut-elle o↵rir pour convaincre son “partenaire” de faire collusion?
Exercice 4 Airbus VS Boeing⇤
Airbus et Boeing veulent se lancer dans de nouveaux projets industriels sur des avions gros porteurs.
La rentabilité de leurs projets dépend bien entendu de leurs décisions respectives. Les profits
anticipés sont décrits dans le tableau suivant: (en millions de dollars, Airbus en horizontal, Boeing
en vertical):
Produit
Produit
- 10 \ -40
ne produit pas 0 \ 200
Ne produit pas
250 \ 0
0 \ 0
1. Trouver les équilibres de Nash de ce jeu en supposant que les choix des compagnies sont
simultanés.
2. Supposons que Airbus reçoive une subvention de 50 millions de dollars dès lors que l’entreprise
produit. Réécrivez la matrice des fonctions de paiement et déterminez le nouvel équilibre de
Nash. Commentez.
2
Exercice 5 Choix de production⇤
Deux entreprises, A et B, se partagent le marché d’un produit. Chacune peut produire soit 1, soit
2 millions d’unités du produit en question. Supposons que le coût marginal de production soit
constant et égal à 1 dollar par unité. La demande est donnée dans le tableau suivant:
Q
P
2
6
3
4
4
3
où P est le prix unitaire en dollars, et Q la quantité demandée en millions d’unités.
1. Calculer la matrice 2 ⇥ 2 des profits que A et B font dans les di↵érentes configurations
stratégiques.
2. Calculer l’équilibre de Nash de ce jeu lorsque les deux entreprises choisissent simultanément
les quantités à mettre sur le marché.
3. Si l’entreprise 1 choisit d’abord, calculer l’équilibre de Nash du jeu séquentiel.
Exercice 6 Equilibres dans des jeux à somme nulle⇤⇤
Montrez que dans un jeu à somme nulle tel que décrit dans la matrice suivante, s’il existe plusieurs
équilibres, les paiements associés pour un agent donné sont les mêmes à travers tous les équilibres.
haut
bas
gauche
a \ -a
d \ -d
droite
c \ -c
b \ -b
Exercice 7 Choix simultanés vs. choix séquentiels⇤
Soit la matrice des gains suivantes:
haut
bas
gauche
8 \ 8
7 \ 4
droite
3 \ 10
2 \ 3
1. Déterminez le ou les équilibres de ce jeu si les agents font leur choix simultanément.
2. Supposons maintenant que l’agent Ligne fasse son choix avant celui de l’agent Colonne et que
ce choix soit observable. Le nouvel équilibre correspond-il à celui trouvé précédemment?
3
Exercice 8 Rôle de l’agenda⇤
Cet exemple est adapté d’un cas réel (quelque peu simplifié). Une place est libre à la cour suprême
des Etats-Unis, à laquelle 3 personnes sont candidates: B,K et G.1 3 sénateurs jouent un rôle crucial
pour l’attribution du siège. Le siège peut rester vacant (V) si les sénateurs en décident ainsi. Les
préférences des sénateurs 1,2 et 3 sont décrites comme suit:
1:K
2:G
3:V
V
K
B
B
V
G
G
B
K
La séquence des décisions est la suivante. Dans un premier temps, les sénateurs décident au moyen
d’un vote si B doit ou non être choisi. Si ce n’est pas le cas, le deuxième est G. Enfin si G n’est pas
retenu, les sénateurs doivent choisir de nommer K ou de garder le siège vacant.
1. Quel est le résultat de ce jeu si vous appliquez le raisonnement par récurrence inverse.
2. Si les sénateurs pouvaient choisir entre le résultat de la question précédente et garder le siège
vacant, que choisiraient-ils?
Exercice 9 Vote en comité⇤⇤
Un comité de trois personnes A, B, and C, doit élire un des trois candidats, 1, 2 and 3. Le vote est
majoritaire, uninominal à un tour. En cas d’égalité, la voie du président (A) du comité est décisive.
Les préférences sont les suivantes:
A : 1
B : 2
C : 3
2
3
1
3
1
2
Quelle est l’issue du jeu (on pourra chercher les stratégies dominées)?
Exercice 10 Elections à l’ONU⇤
En Décembre 1996, il y avait 3 candidats au poste de secrétaire général de l’ONU: (B)outrosGhali, (A)nnan and (H)arlem Brundtlandt. Supposons que seuls deux votants soient réellement
importants, les USA et l’Afrique. Le déroulement du vote est le suivant.
étape 1 - les USA mettent leur veto sur un candidat.
étape 2 - l’Afrique choisit un des deux candidats restants.
Les préférences sont:
U SA : H
Af rique : B
A
A
B
H
Quelle est l’issue du vote?
1
Cela se passe à l’époque où Reagan était président et les 3 candidats sont Bork, Ginsberg et Kennedy.
4
Exercice 11 Le jeu des pirates⇤
5 pirates ont à se partager un butin contenant 100 pièces. Le plus âgé propose la méthode suivante:
les pirates sont classés par âge décroissant. Dans un premier temps, le pirate 1 propose un partage
(n1 , ...., n5 ) du butin. Les 5 pirates votent alors séquentiellement. Chacun peut accepter ou refuser.
Si la proposition recueille plus de la moitié des su↵rages, elle est acceptée (On suppose qu’en cas
de vote équilibré, la proposition est rejetée). Sinon le pirate 1 est exécuté et la procédure reprend
entre les pirates 2,3,4 et 5. Analysez ce jeu.
Exercice 12 Enchères au second prix⇤⇤
Ce modèle d’enchère a été proposé par Vickrey. Un objet indivisible (une oeuvre d’art, un appartement...) est vendu suivant la procédure suivante: chaque acheteur potentiel soumet sous enveloppe
une proposition b. L’acheteur qui soumet l’o↵re la plus élevée gagne l’objet et paye en contrepartie
la seconde meilleure o↵re. En cas d’égalité entre plusieurs o↵res, un tirage au sort détermine le
gagnant parmi les acheteurs ayant soumis l’o↵re la plus élevée.
Chaque acheteur potentiel a une évaluation v pour l’objet qui en reflète la valeur (qu’elle soit
objective ou subjective). Quel est le comportement optimal de chaque acheteur potentiel?
Exercice 13 Un combat⇤⇤
2 personnes possèdent chacune 1 unité d’une ressource qui peut être employée en partie pour
combattre son adversaire soit pour produire un bien. Chaque joueur i fixe la quantité qu’il décide
de consacrer au combat, le reste étant consacré à la production.
La production est commune aux 2 parties et la production totale est donnée par : 2 y1 y2 .
Le vainqueur du combat est celui qui a consacré le plus de ressources à combattre et il reçoit
l’intégralité de la production (le perdant ne reçoit rien). Il y a égalité si y1 = y2 . Dans ce cas
chaque joueur reçoit la moitié de la production totale.
1. Donnez une formulation sous forme d’un jeu stratégique.
2. Existe-t-il un équilibre de Nash tel que y1 = y2 , avec y1 < 1?
3. Existe-t-il un équilibre de Nash tel que y1 6= y2 ?
4. Etant données vos réponses précédentes, trouvez l’ensemble des équilibres de Nash.
Exercice 14 La guerre d’usure⇤⇤
2 entreprises, Jambes.com et Enstock.net sont 2 concurrents sur le marché de la vente de bas online.
Si l’une des entreprises se retrouvait en position de monopole, le marché présenterait une VAN
estimée à 80 millions d’euros. Malheureusement, du fait de la concurrence féroce, chaque entreprise
perd aujourd’hui 3 millions d’euros par trimestre. Chaque entreprise doit donc prendre une décision
de la forme:“rester sur le marché et faire face à la concurrence pendant encore k trimestres, dans
l’espoir que l’adversaire sortira avant, sinon quitter le marché au bout de k trimestres”. Dès qu’une
entreprise quitte le marché, l’autre empoche les 80 millions d’euros. En attendant, elles perdent
chacune 3 millions d’euros par trimestre. Nous supposons que si elle quitte le marché en même
temps, aucune n’empoche les 80 millions d’euros.
1. Si Jambes.com joue la stratégie k = 11, quelle est la meilleure réponse de Enstock.net?
5
2. Si Jambes.com joue en revanche la stratégie k = 34, quelle est à nouveau la meilleure réponse
de Enstock.net?
3. Supposons que jambes.com joue la stratégie k = 34 mais qu’Enstock.net ne s’en rende pas
compte initialement. Après 4 ans de concurrence acharnée, Enstock.net prend conscience de
la stratégie de Jambes.com. Que devrait-elle faire?
4. Trouvez tous les équilibres de Nash en stratégies pures que vous pouvez.
5. Si Jambes.com faisait des pertes de 7 millions d’euros par trimestre et non de 3 millions, lequel
des équilibres que vous avez trouvés précédemment le demeure?
Exercice 15 Boeing-Airbus⇤
Boeing et Airbus, les deux leaders mondiaux de l’industrie aéronautique, envisagent d’introduire
une innovation qui pourrait accélérer le décollage des avions et améliorer les profits des compagnies
aériennes. Les actions possibles pour chacune des deux entreprises est soit d’innover (I), soit de ne
pas innover (N). Etant donné son avance technologique sur le marché, Boeing a l’opportunité de
déterminer son action en premier.
Dans le cas où Boeing innove mais pas Airbus, les paiements sont de X pour Boeing et de 6 pour
Airbus, tandis que si Airbus innove également, Boeing reçoit 4 et Airbus Y . Cependant, si Boeing
ne lance pas le nouveau système et que Airbus le fait, les paiements seraient de 3 pour Boeing et de
Y
pour Airbus ; les paiements seraient de 2 et 2 respectivement si Airbus ne lance pas le nouveau
3
système non plus.
1. Représentez ce jeu joué par Boeing et Airbus sous forme d’arbre (forme extensive).
2. Vérifiez sous quelle(s)condition(s) (sur X et/ou sur Y) Airbus et Boeing sont innovantes est
un équilibre de Nash en sous-jeux parfaits (c.a.d., calculé par backward induction).
3. Représentez ce jeu sous forme matricielle en utilisant les valeurs de 6 > X > 3 et de Y
déterminé en (b). Quels sont les équilibres de Nash, et lesquels sont crédibles ?
Exercice 16 Le problème du “Hold-up”⇤
2 entreprises A et B ont un projet commun (joint venture). Un tel projet nécessite un investissement
de 2 par chaque entreprise et génère des revenus totaux de 8. Une fois l’investissement réalisé,
chaque entreprise peut prendre une décision coûteuse (coût de 3) qui peut influencer la répartition
des revenus. Si une seule des deux entreprises prend cette décision, elle capte l’intégralité des
revenus. Dans le cas contraire, les entreprises se partagent les revenus de manière égalitaire.
1. Ecrire le tableau (ou la matrice) des profits des entreprises une fois l’investissement réalisé.
2. Déterminez l’équilibre de ce jeu. A quel type de jeu vous fait-il penser?
3. Au vu de cette analyse, les entreprises vont-elles investir dans ce projet commun? A la lumière
de votre analyse, commentez le nom donné à ce problème.
6
Exercice 17 Un problème de coordination
⇤⇤⇤
Deux voisins, 1 et 2, prévoient de nettoyer leur trottoir un dimanche. Ils ont chacun une heure
disponible, qu’il peuvent consacrer à regarder la télévision ou à nettoyer le trottoir. Ainsi, si on
note c1 2 [0, 1] et c2 2 [0, 1] le temps consacré au nettoyage par 1 et 2 respectivement, le temps
passé devant la télévision est de 1 c1 et 1 c2 pour chacun des voisins. Chaque personne valorise
la propreté du trottoir, ainsi que le temps passé devant la télévision. On supposera que les ”gains”
des deux voisins sont décrits par les fonctions
ui (c1 , c2 ) = bi (c1 + c2 ) + (1
ci ) + (1
ci )(c1 + c2 ).
b1 et b2 désignent des constantes propres à chacun. Elles sont comprises entre 0 et 1.
1. On suppose b1 = b2 = b. Trouver le(s) équilibre(s) de Nash de ce jeu. Comment le résultat
varie-t-il avec b ? En donner une explication intuitive simple.
2. On suppose toujours b1 = b2 = b. Trouver les valeurs de c1 et c2 pour lesquelles la somme des
gains des deux joueurs est maximale. Donner une explication intuitive (simple) de de la façon
dont ce résultat se compare au résultat de la question précédente.
3. (Question plus difficile) On suppose ici b1 > b2 . Trouver le(s) équilibre(s) de Nash de ce jeu
en fonction des valeurs des paramètres b1 et b2 .
Exercice 18 Un jeu séquentiel
Deux joueurs jouent au jeu suivant. Il y a n jetons sur la table. A tour de rôle (en commençant
par le joueur 1), chaque joueur peut, au choix, prendre 1 ou 2 jetons sur la table. Le gagnant est
celui qui prend le dernier jeton (il reçoit alors 1 euro du perdant).
1. Résoudre le jeu pour n = 1 et n = 2. A savoir qui gagne le jeu et quelles sont les stratégies
de chaque joueur.
2. Résoudre le jeu pour n = 3.
3. Résoudre le jeu pour n = 4.
4. Résoudre le jeu pour n quelconque.
Exercice 19 (Exam 2007-08) Les portables
⇤⇤
Alice et Bob ont le même ordinateur portable. Malheureusement, les deux ordinateurs ont été volés.
L’assurance veut leur rembourser au juste prix et propose la règle suivante. Alice et Bob doivent
annoncer chacun la valeur estimée de leur ordinateur, les valeurs possibles étant 4, 5 ou 6 (centaines
d’euros). L’assurance retiendra le prix annoncé le plus faible et si les annonces ne sont pas égales,
elle donnera un bonus à celui qui annonce le moins et un malus à celui qui annonce le plus.
Les choix sont faits simultanément. Soit x la valeur annoncée par Alice et y la valeur annoncée par
Bob.
• Si x = y alors chacun reçoit cette somme.
• Si x < y, alors Alice reçoit x + 2 et Bob reçoit x
7
2.
• Si x > y, alors Alice reçoit y
2 et Bob reçoit y + 2.
1. Donner le tableau de gain de ce jeu (la suite de l’exercice dépend de la bonne écriture de ce
tableau).
2. Chercher les équilibres de Nash de ce jeu.
3. Si Alice et Bob pouvaient s’entendre sur les annonces et partager la somme des gains, que
choisiraient-ils ?
4. On suppose maintenant qu’Alice joue avant Bob : Alice choisit x, l’annonce à Bob, qui choisit
alors y. Dessiner l’arbre du jeu. Que jouent-ils ? Préfèrent-ils parler en premier ou en second ?
Exercice 20 (Exam 2010) Contribution publique
⇤⇤
On demande à deux riverains une contribution volontaire pour la réfection de la route. Les
habitants ont le choix entre un montant faible ou élevé de contribution. Si les deux agents
contribuent faiblement, la route n’est pas refaite et le profit de chacun est de 0. Si l’un au moins
des agents contribue la route est améliorée, et tout le monde en profite de sorte que le gain (incluant
la contribution) est de 1 pour le contributeur et de 4 pour celui qui profite de la route sans payer.
Si les deux contribuent, la route est refaite et on peut de plus améliorer d’autres services publics
de sorte que le profit de chacun est de 3.
1. Ecrire le tableau (ou la matrice) des profits réalisés par les deux agents selon les di↵érentes
configurations stratégiques.
2. Trouver le(s) équilibre(s) de Nash du jeu simultané.
3. Supposons maintenant que les deux agents peuvent s’entendre pour choisir la contribution qui
maximise leur bien-être global. Quel est alors leur choix ?
Face à cette situation le maire propose la règle suivante: chacun paye un impôt local de
2. En cas de contribution importante, cet impôt est restitué à l’agent. En cas de contribution faible de l’un des agents, l’impôt est reversé à l’autre agent. Si les deux agents contribuent
faiblement, l’impôt de chacun est distribué à l’autre, de sorte que chacun revient au point de départ.
4. Ecrire la matrice du jeu simultané. Cette politique fiscale permet-elle d’améliorer la qualité des
routes ?
On suppose maintenant que la consultation a lieu de façon séquentielle : une première personne,
le notable, est consultée sur sa contribution et au vu de cette décision, l’autre doit décider du
montant de sa contribution.
5. Représenter ce jeu sous forme d’arbre. Résoudre le jeu par récurrence inverse. Vaut-il mieux
être consulté en premier ou en deuxième ?
6. Trouver les équilibres de Nash du jeu séquentiel.
8
2
Exercices sur le duopole
Exercice 21 Concurrence en quantité⇤
Soit un duopole sur un marché dont la fonction de demande inverse est p(Y ) = 4
la production totale. Les fonctions de coût total sont les suivantes:
Y où Y désigne
Entreprise 1: C1 (y1 ) = y1
Entreprise 2: C2 (y2 ) = 12 y22
où y1 et y2 désignent la production des entreprises 1 et 2. Nous avons ainsi Y = y1 + y2 .
1. Déterminez l’équilibre de Cournot de ce marché et calculez le profit réalisé par chaque entreprise.
2. On suppose que l’entreprise 2 est en position de firme dominante: elle choisit sa production
la première et l’entreprise 1 s’ajuste ensuite. Déterminez l’équilibre de Stackelberg du marché
et évaluez le profit réalisé par chaque entreprise.
3. Les 2 entreprises forment un cartel. Quel vont être leurs niveaux de production respectifs?
Calculez le montant du transfert entre les entreprises qui conduit à une équi-répartition du
profit total.
Exercice 22 Fusion⇤⇤
n entreprises se font concurrence à la Cournot. La fonction de demande inverse est P = 30
Q = q1 + q2 + · · · + qn . Les entreprises ont des coûts de production identiques, C(q) = 6q.
Q où
1. Donnez les quantités d’équilibre, le prix d’équilibre et les profits individuels en fonction du
nombre d’entreprises n.
2. Quid si n = 3?
3. Supposons que les entreprises 1 et 2 décident de fusionner. Il n’y aurait donc plus que 2
entreprises dans l’industries. Est-ce optimal de fusionner? Pourquoi?
4. Supposons maintenant que chaque entreprise doit supporter un coût fixe F > 0. Supposons
également que lorsque 2 entreprises fusionnent, la nouvelle entité ne paye qu’une fois le coût
fixe. Pour quelles valeurs de F est-il optimal de fusionner?
5. Pour quelles valeurs de F la fusion est-elle efficace? (à savoir qu’elle accroı̂t le bien-être total
= profit + surplus des consommateurs?).
Exercice 23 Rémunération des managers⇤⇤⇤
2 entreprises produisent un même bien selon la fonction de coût total C(y) = 2y. La fonction de
demande est: p = 3 Y .
L’entreprise 1 est dirigée par son propriétaire et choisit donc sa production de manière à maximiser
son profit.
9
L’entreprise 2 est une société anonyme dirigée par un manager dont la rémunération est déterminée
en conseil d’administration. Soit ⇡2 le profit de l’entreprise 2 et CA2 son chi↵re d’a↵aires. La
rémunération du manager est déterminée par la relation:
W = w + ↵⇡2 + CA2 .
Le revenu des actionnaires est alors ⇡2
maximiser son gain W .
W . Le manager choisit la production de manière à
1. Pour une production y2 donnée, déterminez la production y1 = R(y2 ) qui maximise le profit
de l’entreprise 1.
2. Afin d’inciter le manager à maximiser le profit ⇡2 , les actionnaires choisissent une règle de
rémunération basée uniquement sur une participation au profit
W = ↵⇡2
Pour une production y1 donnée, quelle est la production y2 = R(y1 ) choisie par le manager.
Calculez l’équilibre de Cournot du marché. Pour accepter de travailler le manager doit recevoir
une rémunération w0 au minimum. A quel niveau faut-il fixer le taux de participation ↵ pour
maximiser le revenu des actionnaires de l’entreprise 2? Quel est alors ce revenu?
3. Les actionnaires décident d’utiliser une combinaison de participation au profit et de prime liée
au CA. La rémunération est alors:
W = ⌘[(1
✓)⇡2 + ✓CA2 ],
⌘
0, 0  ✓  1.
Pour une production donnée y1 , quelle est la production y2 = R(y1 ) qui maximise la
rémunération du manager? Pour ✓ donné, calculez l’équilibre de Cournot avec fonction de
réaction y1 = R1 (y2 ) et y2 = R2 (y1 , ✓). A quel niveau faut-il alors fixer ⌘ pour que le manager reçoive w0 à l’équilibre? Calculez la valeur de ✓ qui permet de maximiser le revenu des
actionnaires de l’entreprise 2?
Exercice 24 Syndicat (tiré exam final 2004)⇤⇤
Un syndicat sert de ”fournisseur” exclusif de travail aux deux entreprises d’un duopole. La situation
est la suivante. Dans un premier temps, le syndicat décide, sans concertation, du taux w de salaire
qui sera en vigueur. Dans un deuxième temps, les deux entreprises prennent connaissance de w
et déterminent, simultanément, leur niveau d’emploi, l1 et l2 . Les gains des trois joueurs sont les
suivants. Le gain du syndicat est w(l1 + l2 ) (masse salariale dans l’industrie). Le gain de l’entreprise
i est son profit ⇡i (w, l1 , l2 ). Ce profit est obtenu de la façon suivante. La fonction de production de
l’entreprise i est qi = li . Les productions des deux entreprises sont vendues sur un marché décrit
par la fonction de demande D(p) = 10 p.
1. Expliciter les fonctions de profit des deux entreprises.
2. A taux de salaire donné, calculer l’équilibre du jeu où les deux entreprises choisissent l1 et l2 .
3. Quel taux de salaire le syndicat doit-il choisir ?
10
4. Les 2 entreprises forment désormais un cartel. Quel est le niveau d’embauche du cartel en
fonction du taux de salaire? Quel est l’impact de cette nouvelle structure de marché sur la
politique du syndicat? Avez-vous des commentaires (succincts)?
Exercice 25 Théorie de l’oligopole. Les licences croisées comme mécanisme de collusion (tiré
exam final 2005)⇤⇤
L’industrie est composée de 2 entreprises (Entreprise 1 et Entreprise 2) qui vendent un produit
homogène et se font concurrence à la Cournot. La demande est donnée par la fonction suivante:
P = 100 Q1 Q2 . Chaque entreprise a un coût marginal de production de 10 euros par unité.
1. Déterminer les quantités et les prix de l’équilibre de Cournot.
2. Déterminer les quantités et les prix dans le cas où les 2 entreprises se comportent comme si
elle formait un monopole, c’est à dire qu’elles mettent en place une entente (un cartel) sur le
marché.
3. Supposons que les entreprise 1 et 2 signent le contrat suivant. L’entreprise 1 s’engage à payer
à l’entreprise 2 ” T ” euros par unité produite (par la firme 1). Symétriquement, l’entreprise
2 s’engage à payer à l’entreprise 1 ” T ” euros par unité produite. Ces paiements sont justifies
auprès des autorités de la concurrence par l’existence de licences croisées contraignant chaque
entreprise à verser des ” royalties ” sur chaque unité produite.
Pour quelle valeur de T l’équilibre de Cournot correspond-il à l’équilibre de collusion (résultant
de l’entente) ?
4. Supposons maintenant que les 2 entreprises font leur choix de manière séquentielle.
L’entreprise 1 s’engage sur un certain niveau de production avant l’entreprise 2. Déterminer
les quantités et le prix de cet équilibre de Stackelberg.
5. Supposons maintenant qu’il s’agisse d’un jeu en 3 périodes. A la période 1, l’entreprise 1 fait
son choix. A la période 2, l’entreprise 2 observe le choix de 1 et prend sa décision. A la période
3, l’entreprise 1 observe le choix de 2 et peut modifier sa décision. A la fin de la période 3,
les entreprises produisent et le prix est déterminé sur le marché. Déterminer les quantités et
prix d’équilibre à la période 2 (fictifs) et à la période 3 (réalisés).
Exercice 26 Oligopole, Cournot, Stackelberg (Exam 2007-08)
On considère un marché où la demande est donnée par q = 100 p. Les producteurs sont tous
identiques, et ont un coût de production que l’on supposera égal à zéro.
1. On suppose qu’il y a 2 entreprises. Déterminer quantités et prix à l’équilibre de Cournot,
ainsi qu’à l’équilibre de Stackelberg.
2. On suppose maintenant qu’il y a 3 entreprises. L’une est un leader de Stackelberg, et les
deux autres choisissent simultanément leurs quantités. Quelles sont les quantités et prix
d’équilibre ?
3. Plus généralement, il y a N + 1 entreprises, l’entreprise 1 est leader, et les N autres choisissent
simultanément leurs quantités. Comment se comporte le prix d’équilibre lorsque N augmente
?
11
4. On suppose ici qu’il y a 3 entreprises, qui choisissent leurs niveaux de production de façon
séquentielle (1 puis 2 puis 3). Quelles sont quantités et prix d’équilibre ?
5. (Question bonus) Reprendre la question précédente, avec N entreprises.
Exercice 27 (Exam 2008-09)
Deux entreprises se font concurrence en quantités. La demande totale sur ce marché est D(p) =
10 p. Les coûts marginaux de production sont constants et égaux à 4 pour chaque entreprise (de
sorte que C(q) = 4q pour chacun).
1. Déterminer l’équilibre de Cournot sur ce marché. Préciser : les fonctions de meilleure réponse,
les quantités produites à l’équilibre, le prix de marché et les profits de chaque entreprise.
2. L’entreprise 1 modernise son appareil de production et son coût marginal de production baisse
de 4 à 1. Déterminer l’équilibre de Cournot dans cette nouvelle situation. Donner quantités,
prix et profits d’équilibre.
3. Quel est l’équilibre si les deux entreprises se modernisent? Donner quantités, prix et profits
d’équilibre.
En fait la modernisation a un coût et une entreprise doit faire un investissement irréversible
F pour faire baisser son coût marginal de 4 à 1. On considère le jeu en deux étapes:
• Etape 1: chaque entreprise décide de se moderniser ou pas. Ces décisions sont simultanées.
• Etape 2: les deux entreprises se font concurrence en quantité en connaissant les décisions
d’investissement d’étape 1.
4. Justifier avec précision que les décisions d’étape 1 sont déterminées par le jeu simultané:
Joueur 1 \ Joueur 2
Investir
Non
9
Investir
F, 9 F
1, 16 F
16
Non
F, 1
4, 4
5. Quels sont les valeurs de F pour lesquelles les deux entreprises préfèrent ne pas investir, quoi
que fasse le concurrent?
6. Pour quelles valeurs de F y-a-t’il un équilibre ou les deux firmes investissent?
7. Résoudre le jeu pour F = 10.
8. Dans ce dernier cas, si la décision d’investissement de l’entreprise 1 est prise avant celle de 2
de manière irréversible et observable par 2 (jeu séquentiel), quel est l’équilibre ?
12
Exercice 28 Concurrence en prix⇤
Deux entreprises produisent des biens di↵érents.
L’entreprise 1 produit le bien 1 et sa fonction de coût total est, pour une production y1 , C1 (y1 ) = cy1 .
L’entreprise 2 produit le bien 2 et sa fonction de coût total est, pour une production y2 , C2 (y2 ) =
1
(y )2 .
2 2
Les fonctions de demande pour chacun des 2 biens sont données par:
D1 (p1 , p2 ) = 10
D2 (p1 , p2 ) = 12
2p1 + p2
2p2 + p1
Chacune des entreprises détermine unilatéralement son prix.
1. Déterminez et représentez graphiquement les fonctions de réaction R1 (p2 ) et R2 (p1 )
2. Déterminez les prix et les profits d’équilibre. Comment évoluent ces prix et ces profits lorsque
le coût marginal c de l’entreprise 1 croı̂t?
Exercice 29 Pepsi et Coke⇤⇤
Cet exercice est tiré d’une étude menée par F. Gasmi, Q. Vuong et J.J. La↵ont (GVL)2 qui, en
utilisant des méthodes statistiques, ont estimé la demande trimestrielle adressée aux entreprises
Coke (Firm 1) et Pepsi (Firm 2)
Q1 = 64
Q2 = 50
4P1 + 2P2
5P2 + P1
Les prix unitaires sont exprimés en dollars de 1982 alors que les quantités sont exprimées en millions
d’unités vendues par trimestre. Une unité correspond à 10 caisses de coca. Ces fonctions de demande
impliquent que Coke et Pepsi o↵rent des produits di↵érenciés puisque toute augmentation du prix
de l’un augmente la demande adressée à l’autre. GVL estiment que le coût marginal (qui correspond
aussi, ici, au coût unitaire) de Coke est de 5$ alors que celui de pepsi est de 4$.
1. Déterminez les prix et les quantités d’équilibre (en prix).
2. Coke met maintenant en place une campagne marketing qui fait que sa fonction de demande
se déplace et dévient:
Q1 = 100 4P1 + 2P2 .
La fonction de demande pour Pepsi reste identique. Déterminez le nouvel équilibre en prix.
Faites une représentation graphique illustrant les changements survenus. Est ce que Pepsi est
dans une situation plus (ou moins) favorable qu’avant la campagne de publicité de Coke?
3. Revenons maintenant à la situation antérieure où la demande pour Coke était de:
Q1 = 64
4P1 + 2P2 .
Mais Coke a modernisé son ensemble de production et son coût marginal est désormais de 4$
également.
2
”Econometric Analysis of Collusive behavior in a Soft-Drink Market”, Journal of Economics and Management
Strategy, Summer 1992, pp 277-311
13
(a) Si les prix de Coke et de Pepsi restent identiques, de combien augmente le profit de Coke
par rapport à l’équilibre initial?
(b) Déterminez le nouvel équilibre en prix. De combien est ce que le profit de Coke augmente
par rapport à l’équilibre initial?
(c) Si les réponses aux 2 questions précédentes sont di↵érentes, expliquez pourquoi.
4. Nous allons maintenant nous intéresser aux élasticités-prix de la demande. A l’équilibre initial
les prix sont de $12,56 pour Coke et de $8,26 pour Pepsi. Calculez les élasticités-prix ainsi que
les élasticités-prix croisées de la demande pour chacune des 2 entreprises à l’équilibre initial.
5. Les demandes pour les 2 produits ont changé et elles sont maintenant de:
Q1 = 116 16P1 + 14P2
Q2 = 98 10P2 + 7P1 .
Vérifiez qu’en utilisant les prix de l’équilibre initial, vous trouvez Q1 = 30, 68 et Q2 = 20, 72.
C’est-à-dire approximativement les demandes correspondantes à l’équilibre initial.
(a) En utilisant les nouvelles courbes de demande, calculez les élasticités-prix ainsi que les
élasticités-prix croisées de Coke et de Pepsi aux prix définis initialement. Ces données
sont-elles di↵érentes de celles calculées précédemment? En changeant les fonctions de
demande, avons-nous accru ou diminué le degré de di↵érentiation horizontale entre
Pepsi et Coke?
Rappel:
pi
Formule des élasticité-prix: ✏p = @D@pi (p)
. Interprétation économique: mesure la sensiDi
i
bilité de la demande pour le produit i à une variation du prix du produit i.
pj
Formule des élasticité-prix croisé: ✏p = @D@pi (p)
pour j 6= i. Interprétation économique:
Di
j
mesure la sensibilité de la demande pour le produit i à une variation du prix du produit j.
(b) Déterminez le nouvel équilibre en prix en utilisant les nouvelles fonctions de demande.
Pourquoi ces prix sont-ils di↵érents de ceux trouvés précédemment?
(c) Est-ce que les profits de Coke et Pepsi ont augmenté ou diminué?
6. Revenons maintenant aux fonctions de demande initiales. Pouvez-vous trouver des prix qui
permettraient à chacune des 2 sociétés de faire des profits plus élevés qu’à l’équilibre initial?
7. Supposons maintenant que les 2 entreprises ne choisissent plus leur prix mais les quantités
vendues. Quel est l’équilibre de Cournot? Est ce que les profits sont plus élevés ou plus faibles
que dans le cas de la concurrence en prix? Quelle est votre intuition?
8. Supposons maintenant que les entreprises choisissent les quantités à choisir de manière
séquentielle (Modèle de Stackelberg). Coke choisit les quantités qu’elle produit en premier
puis ensuite vient le choix de Pepsi. Déterminez les quantités d’équilibre ainsi que les profits.
Y-a-t-il un avantage à jouer en premier? En deuxième?
14
9. Supposons que les entreprises choisissent les prix séquentiellement. Coke choisit son prix en
premier et, ensuite, observant ce prix, Pepsi fait son choix. Déterminez les prix ainsi que les
profits d’équilibre. Y-a-t-il un avantage à jouer en premier? En deuxième? Comparez votre
réponse à celle donnée précédemment et expliquez.
Exercice 30 Produits homogènes⇤
Il y a 2 pâtisseries dans le voisinage. La fonction de demande inverse du marché pour les tartes
aux pommes est P = 100 Q. Les coûts fixes de production sont identiques pour chacun des deux
magasins et s’élèvent à 500 euros (i.e., coût d’investissement dans les fours), les coûts variables sont
de 2 euros par tarte.
1. Si les pâtisseries sont en concurrence par les prix, quels seront le prix et la quantité produite
à l’équilibre? Quels seront les profits de chaque pâtisserie?
2. Si elles sont en concurrence par les quantités, quels seront le prix et la quantité produite à
l’équilibre? Quels seront les profits de chaque pâtisserie?
3. Si elles décident de former un cartel, quels seront le prix et la quantité produite à l’équilibre?
Quels seront les profits de chaque pâtisserie?
Exercice 31 Electricité (exam 2010)
Deux entreprises, Lfree (entreprise 1) et Freel (entreprise 2), produisent de l’électricité dans le pays
de Freedonia. Le marché de l’électricité fonctionne comme suit : les deux entreprises produisent de
l’électricité et choisissent chaque jour combien en transférer sur le réseau. Puis, les prix s’ajustent
de façon à ce que l’o↵re totale soit égale à la demande totale sur le marché. Le bien est homogène
et l’interaction est simultanée. La demande par jour (en megawatts) est p = 10 Q. Les deux
entreprises ont un coût marginal de production de 6 euros. Il n’y a pas de coûts fixes.
1. Trouver l’équilibre de Cournot (la quantité produite par chaque entreprise et le prix de marché).
2. Supposons qu’ils forment un cartel. Déterminer le taux d’escompte permettant d’obtenir la
solution de cartel dans le jeu répété avec des stratégies Trigger.
Supposons maintenant que Freel commence un programme de modernisation et parvient à diminuer
ses coûts marginaux de production à 2 euros par megawatt. Le coût marginal de Lfree reste inchangé
(6 euros par megawatt).
3. Trouver l’équilibre de Cournot (la quantité produite par chaque entreprise et le prix de marché).
4. Supposons pour cette question (et seulement cette question) que les entreprises se font une
concurrence en prix, de façon simultanée. Quelles sont les quantités d’équilibre et le prix de marché
de l’énergie étant donné les coûts marginaux actuels (2 euros par MW pour Freel et 6 euros par
MW pour Lfree).
L’Etat ne tolère pas cette situation de marché et, pour sauver des emplois, fait passer une loi
stipulant que Lfree, l’entreprise d’Etat, est la première à proposer une quantité sur le marché.
15
Après un engagement crédible (signature d’un contrat avec le propriétaire du réseau), Freel peut
alors faire son choix.
5. Calculer l’équilibre de Stackelberg dans lequel Lfree joue en premier en choisissant sa quantité.
Quelles sont les quantités produites et le prix de marché ?
6. Supposons que la demande augmente et se fixe à p = 12
si Lfree joue en premier.
16
Q. Quel est l’équilibre de Stackelberg
3
Asymmétries d’information
Exercice 32
⇤
Contrefaçons
Une entreprise italienne de prêt-à-porter commercialise un nouveau sac-à-main. Elle découvre
qu’une compagnie pirate introduit dans la chaı̂ne de distribution une contre-façon de moindre
qualité de cet objet. La proportion estimée de sacs contrefaits est de ⇡ = 1/2. La compagnie
italienne peut engager un programme (très coûteux) de répression de la fraude. Les acheteurs
connaissent la présence des sacs contrefaits, les évaluent à 50 euros alors qu’ils évaluent à 250 euros
les sacs originaux. De son côté, l’entreprise italienne, pour couvrir ses coûts de production, ne peut
facturer un prix inférieur à 160 euros. Quel est l’équilibre sur ce marché?
Exercice 33
⇤⇤
Assurance
Une ville est composée, dans des proportions similaires, de 2 types de résidents. Les agents de type
1 sont précautionneux alors que ceux de type 2 ne le sont pas. Ils habitent tous dans des pavillons
identiques dont la valeur est aujourd’hui de 200 000 euros. Ils ont tous la même fonction d’utilité:
u(0) = 0;
u(50000) = 4, 5;
u(75000) = 6, 5;
u(100000) = 10;
u(200000) = 15.
Toutes les maisons ont un risque de brûler. En cas d’incendie, la valeur de la maison ne serait plus
que de 100 000 euros si les dommages ne sont que partiels, et de zéro si les dommages sont totaux.
Les agents de type 1 ont 40% de risque d’avoir une destruction totale et 20% de risque d’avoir une
destruction partielle.
Les agents de type 2 ont 60% de risque d’avoir une destruction totale et 30% de risque d’avoir une
destruction partielle.
Si tous les résidents veulent s’assurer, quel est le prix minimum auquel l’assurance est prête à les
assurer?
Tous les résidents s’assureront-ils à ce prix? Expliquez.
Exercice 34
⇤⇤
Vente d’entreprise
Vous vendez votre entreprise qui, pour vous, a une valeur de 100 millions d’euros. Vous êtes en
relation avec un acheteur potentiel qui vous dit que quelle que soit votre évaluation de l’entreprise,
les synergies avec sa propre entreprise font qu’il valorise votre entreprise 50% de plus que ce que
vous le faites.
Il y a toutefois un problème: il ne veut pas vous croire quand vous lui dites que la valeur de votre
entreprise est de 100 millions d’euros et que vous n’accepterez aucun o↵re en dessous de ce prix.
Il vous suspecte d’exagérer et son a priori est que votre entreprise a une valeur uniformément
distribuée entre 0 et 100 millions d’euros. Il est persuadé que vous accepterez toute o↵re supérieur
à la “vraie valeur” de votre entreprise.
Après de longues discussions, l’acheteur s’est retiré et vous dit qu’il vous appellera lundi à la
première heure pour vous communiquer son prix final P . Vous attendez avec anxiété son appel.
Appellera-t-il? Si oui, quel prix devrait-il vous proposer?
17
Exercice 35 Le diplôme comme signal
Dans le fameux pays qu’est le JEJ, les jeunes (les “agents” économiques) peuvent décider de ne
pas faire d’études supérieures en management ou, au contraire, s’engager pour 5 ans d’études dans
une école qui s’appelle CHE. En JEJ, il y a 2 types d’agents économiques: les Hauts Potentiels
et les Faibles Potentiels. Un haut potentiel peut espérer un salaire moyen de 40.000 euros par an.
Un faible potentiel ne recevra que 10.000 euros par an. Le JEJ est peuplé, pour 80%, de faibles
potentiels.
Seuls les “agents” connaissent leur potentiel. Pour transmettre une telle information aux employeurs ils vont utiliser le niveau d’éducation comme signal. Ne pas faire d’études n’a pas de coût.
A l’inverse, les études à CHE sont coûteuses (frais de scolarité, e↵ort, coût d’opportunité...). Faire
ou ne pas faire d’études n’a aucun impact sur les caractéristiques de chaque agent. Ce n’est qu’un
signal.
L’objectif de chaque futur employé est de maximiser son niveau d’utilité donné par
p
u (wi , ei ) = wi ei où ei définit l’équivalent monétaire du coût de faire des études.
Ce qui di↵érencie le haut potentiel d’un faible potentiel, hormis sa productivité (et donc son
salaire) c’est le coût de suivre des études. Ainsi le coût de suivre des études pour un haut potentiel
est considéré comme deux fois plus faible que pour un faible potentiel.
Rappel:
p
40.000 = 200 et
p
10.000 = 100.
1. Quel est le salaire d’équilibre sur le marché du travail s’il est impossible de faire des études
supérieures. Justifiez votre réponse.
2. Supposons que CHE est désormais opérationnelle. Suivre des études dans cette institution
génère un coût estimé à eL = 50 pour les faibles potentiels et eH = 25 pour les hauts potentiels.
Est-il possible d’avoir un équilibre où les 2 types d’agents ont des salaires di↵érents? Justifiez
votre réponse en précisant bien les décisions de chaque agent.
3. Supposons maintenant que suite à une augmentation des frais de scolarité il est plus coûteux
d’avoir un diplôme de CHE. Les nouvelles données sont les suivantes: eL = 150 et eH = 75.
Une nouvelles fois, est-il possible d’avoir un équilibre où les deux types d’agents reçoivent des
salaires di↵érents sur le marché du travail. Justifiez votre réponse.
4. Quel devrait être le coût tel que les faibles potentiels soient indi↵érents entre poursuivre des
études supérieures ou entrer immédiatement sur le marché du travail. Etant donné un tel coût
pour les faibles potentiels, est-il optimal pour les hauts potentiels de poursuivre des études
(sachant que, pour eux, le coût est deux fois moindre).
5. Que se passe-t-il s’il y a initialement 50 % de faibles potentiels en JEJ et non 80?
Exercice 36 Banques et investisseurs
Il y a deux types d’investisseurs (50% de chaque type). Ils ont la même fonction d’utilité
p
1
u (x) = x 2 (= x) et une richesse initiale de 30 millions d’euros. Chaque agent peut investir ses
30 millions dans un actif sans risque qui lui assure un retour sur investissement de 20% sur une
18
période d’un an (100 euros investis rapportent 120 euros). Ou bien, ils peuvent investir dans un
projet risqué. Pour cela, ils doivent investir toute leur richesse initiale et emprunter 100 millions
d’euros à une banque qui prête à un taux d’intérêt R (ce qui impliquera de rembourser 100 + 100R).
Les investisseurs de type I peuvent investir dans le projet suivant: avec probabilité 0.9, le projet
rapporte 200 millions et avec probabilité 0.1 il ne rapporte que 40 millions.
Les investisseurs de type II peuvent investir dans le projet suivant: avec probabilité 0.6, le projet
rapporte 260 millions et avec probabilité 0.4 il ne rapporte que 40 millions.
La banque est neutre au risque et ne peut pas di↵érencier les types I des types II.
En cas d’échec, les agents ne peuvent pas rembourser l’intégralité de leur dette et la banque
récupère l’intégralité des 40 millions. La richesse finale des agents dans ce cas est donc nulle.
Ainsi, pour un prêt initial de 100, la banque reçoit 100(1 + R) en cas de succès du projet, et 40 en
cas d’échec du projet.
La banque à le choix de prêter au taux d’intérêt R (qu’elle fixe) ou d’investir dans l’actif sans risque.
1. Quel est l’espérance de la richesse terminale d’un agent pour chacun des projets, en fonction
du taux d’intérêt R (la richesse terminale correspond à la somme qui reste à l’agent soit: les
montants générés par le projet moins les sommes à rembourser à la banque) ? Quel est le
profit espéré de la banque pour chacun des projets, en fonction du taux d’intérêt R ? Quel
type d’agent assure le profit le plus grand à la banque ?
2. Pour quelles valeurs du taux d’intérêt R les agent de type I choisissent-ils le projet risqué
plutôt que l’actif sans risque ? (NB: On supposera que si, a un taux R, l’agent est indi↵érent
entre les deux stratégies d’investissement, risqué ou non-risqué, l’agent investit dans l’actif
sans risque.)
Même question pour les agents de type II.
3. Calculer le profit espéré de la banque en fonction du taux d’intérêt R. Quel taux R doit-elle
fixer pour avoir un profit maximal ? A ce taux, préfère-t-elle prêter ou investir dans l’actif
sans risque ?
6
4. Supposons que la banque centrale fixe un taux d’intérêt de 10
. La banque préfère-t-elle prêter
ou investir dans l’actif sans risque ? Commentez cette situation.
Exercice 37 (Exam 2008) Certification de qualité
Il y a deux entreprises sur le marché, chacune ayant des coûts marginaux constants et une capacité
de production de 100 unités. L’entreprise 1 produit des biens de Haute qualité, et l’entreprise 2
produit des biens de Basse qualité. Le coût unitaire d’un bien de Haute qualité est 5, le coût unitaire
d’un bien de Basse qualité est 1.
Les producteurs connaissent la qualité de leur bien. Pour un coût nul, ils collent sur chaque bien
une étiquette indiquant H ou B (rien ne garantit que ce soit la qualité réelle).
19
Chaque consommateur est prêt à payer 9 pour un bien de haute qualité et 3 pour un bien de basse
qualité. La seule information dont dispose le consommateur au moment de l’achat est : le prix et
ce qui est écrit sur l’étiquette. Chaque consommateur consomme zéro ou une unité. Il y a un très
grand nombre de consommateurs.
1. A l’équilibre, à quel prix le bien est-il vendu et qu’écrivent les producteurs sur les étiquettes?
2. Un bien de mauvaise qualité se déteriore très vite et le consommateur s’en rend compte avant
un an. Il peut poursuivre en justice l’entreprise qui a vendu un bien de basse qualité avec une
étiquette H. Quelle est l’amende minimale induisant les entreprises à proposer des prix di↵érents
à l’équilibre?
3. On se replace dans les conditions de la question 1, sans possibilité de procès. Suite à la crise,
les consommateurs ne sont plus prêts à payer que 6 pour un bien de haute qualité, tout le reste est
inchangé. Quel est l’équilibre? Les producteurs sont-ils incités à mentir sur la qualité?
4. On se place dans les conditions de la question 3. Les entreprises peuvent maintenant o↵rir une
garantie : si l’objet se déteriore dans l’année, on rembourse 2/3 du prix de vente au consommateur.
Un bien de mauvaise qualité se déteriore toujours, un bien de bonne qualité ne se déteriore jamais.
Est-il alors possible que les deux types de biens soient vendus à des prix di↵érents à l’équilibre?
Qui o↵re la garantie?
Exercice 38 Aléa Moral et Rationnement de Crédit
⇤⇤
Une entreprise a besoin d’un investissement initial d’un montant de 1 pour démarrer un projet. La
banque prend un taux d’intérêt R 1. En posant 1 + r = R, on peut intreprêter r = R 1 comme
l’intérêt payé par l’entreprise. Celle-ci repaie R si le projet réussit. Sinon, le projet ne donne rien
et la banque ne reçoit rien.
L’entreprise peut investir dans un bon projet (good) qui rapporte une somme G en cas de succès,
ou dans un mauvais projet (bad) qui rapporte une somme B en cas de succès. Cette décision n’est
pas observable par la banque. Le bon projet donne un retour espéré plus important qu’un mauvais:
⇡G G > ⇡B B, où ⇡G et ⇡B sont les probabilités de succès respectives des bons et des mauvais projets.
Par contre, le mauvais projet génère plus de revenu en cas de succès que le bon: B > G (le bon
projet a donc une probabilité de succès plus élevée ⇡G > ⇡B ).
1. Quels sont les valeurs du taux d’intérêt qui incitent l’entreprise à choisir le bon projet?
2. Déterminer le gain espéré de la banque en fonction du taux R.
3. Quel est le taux optimal du point de vue de la banque? (rem: cela dépend des valeurs
⇡G , G, ⇡B , B)
Remarque: On voit dans cet exercice que malgré une forte demande de prêts, il n’est pas forcément
optimal d’augmenter le taux d’intérêt car cela peut créer un problème d’aléa moral.
Exercice 39 Prêts et Valeur nette.
⇤⇤
Un emprunteur a un projet risqué qui rapportera R > 0 en cas de succès et 0 en cas d’échec. Le
projet nécessite un investissement I > 0. L’emprunteur a une richesse initiale A < I. En cas de
succès, le gain du projet sera réparti entre le prêteur (Rp ) et l’emprunteur (Re ), R = Rp + Re . En
cas d’échec, chacun perdra les sommes investies. Après avoir obtenu son financement, l’emprunteur
20
peut faire des e↵orts (ou pas) pour améliorer les chances de succès. Il peut aussi utiliser les fonds
à son avantage immédiat (aller au restaurant et faire passer la note pour des frais d’activités).
Si l’emprunteur fait des e↵orts, la probabilité de succès est ⇡H . Si il ne fait pas d’e↵orts (et va au
restaurant), la probabilité de succès est ⇡L < ⇡H , et il gagne un bénéfice immédiat B > 0 (la valeur
du repas au restaurant). Cette décision n’est pas observable par le prêteur.
La responsabilité de l’emprunteur est limitée: quelle que soit l’issue, il n’est pas possible de lui
réclamer une somme supérieure à ce qu’il a gagné.
On suppose qu’il y beaucoup de prêteurs et que la concurrence est parfaite sur le marché du crédit.
Les coûts d’opportunités sont supposés nuls de sorte qu’à l’équilibre, les prêteurs font un profit nul
et se voient remboursés exactement de leur investissement.
Le retour sur investissement RI est donc tel que:
⇡H RI = I
A.
Si l’emprunteur fait des e↵orts, le projet est rentable:
⇡H R
I>0
Sinon, le projet n’est pas rentable, même en tenant compte des gains immédiats:
⇡L R
I + B < 0.
1. Quelle est la condition sous laquelle l’emprunteur est incité à l’e↵ort (contrainte d’incitation)?
2. Sous cette condition, quel est le gain maximal des investisseurs? (Peuvent-ils gagner plus s’il
ne fait pas d’e↵orts?)
3. Pour quelles valeurs de sa richesse A, l’emprunteur va t’il recevoir des o↵res de prêt? On ne
prête qu’aux riches? Pourquoi?
4. On suppose maintenant que l’emprunteur obtient un revenu dans tous les cas. Il obtient
respectivement ReS 0 en cas de succès et ReE 0 en cas d’échec. Toutefois, ces valeurs sont
telles que l’emprunteur est incité à l’e↵ort:
⇡H ReS + (1
⇡H ) ReE
⇡L ReS + (1
⇡L ) ReE + B
Montrer dans ce cas que les incitations sont plus faibles et que les investisseurs prêtent moins.
21
4
Final 2015
Examen Final Ecomomie d’Entreprise. HEC 1ère année. 2015
2 heures, sans documents, calculatrices autorisées.
Exercice 1 (⇠ 7 points) (Monopole et discrimination)
Un monopole fait face à une demande donnée par la courbe P = 27
est C(Q) = 3Q.
4Q. Son coût de production
1. Déterminer les quantités et prix à l’optimum. Calculer le profit.
2. Pour opérer sur ce marché, le monopole doit e↵ectuer un investissement supplémentaire qui
lui coûte F = 12. Son coût total devient donc 3Q + 12. Quelle est alors la quantité optimale?
Pour toute la suite, on suppose absence de coût fixe et on revient à C(Q) = 3Q.
Le monopole découvre qu’il y a deux types de consommateurs : les consommateurs réguliers
(A) et les consommateurs occasionnels (B). Leurs fonctions de demande (inverse) sont données
par pA = 15 q4A et pB = 21 3qB respectivement.
3. On suppose ici qu’il est possible de discriminer parfaitement les deux types de consommateurs.
Quels sont alors les quantités et prix pour chaque groupe ?
4. Le monopole applique maintenant une tarification en deux partie (droit d’entrée, prix d’usage).
Quels sont les tarifs optimaux sur chaque segment ? (On suppose encore qu’il est possible de
les discriminer.)
5. Il est maintenant impossible de distinguer les deux groupes. Le monopole décide donc de
proposer deux o↵res:
(1) Payer un droit d’entrée T = 150 pour un accès illimité;
(2) Payer un droit d’entrée T = 37, 5 puis un prix unitaire d’usage p = 6.
Déterminer quelle formule est choisie par chaque type de consommateur (on calculera le surplus
pour chaque groupe et chaque o↵re).
Exercice 2 (⇠ 7 points) (Jeux et contrats)
Un fabricant de logiciel (Joueur 1) propose un nouveau produit à un de ses clients (Joueur 2). Soit
le fabricant investit 8 (KEuros) en R&D pour vendre un logiciel innovant (I), soit il vend un produit
obsolète (O) ce qui ne lui coûte rien. Le client peut acheter la version complète (C), ou une version
réduite (R).
La version complète est vendue 20 au client, et rapporte au client des profits de 40 si le logiciel est
e↵ectivement innovant. Sinon, l’utilisation du logiciel obsolète le conduit à faire des profits de 10.
La version réduite est vendue 10 au client, et rapporte au client des profits de 20 si le logiciel est
e↵ectivement innovant. Sinon, l’utilisation du logiciel obsolète le conduit à faire des profits de 10.
1. On suppose que le jeu est joué simultanément. Justifier avec précision que le tableau des
profits nets est le suivant.
22
I
O
C
12, 20
20, 10
R
2, 10
10, 0
2. Quel sont les équilibres ? Les joueurs ont-ils des stratégies dominantes ? Justifiez vos réponses.
3. Supposons que la décision d’investissement du fabricant soit faite en premier et soit observable
par le client. Dessiner l’arbre du jeu. Quelle solution trouvez-vous par récurrence inverse?
4. Que se passe-t-il si le choix du client est observé par le fabricant avant de faire son choix
d’investissement?
5. On suppose à nouveau que les décisions de chaque partie sont inobservables par l’autre. Toutefois, avant que ces choix ne soient e↵ectués, le client propose au fabricant de signer un contrat.
Si le fabricant accepte de signer le contrat, alors il s’engage à investir, le client s’engageant à
acheter la version complète au prix de 30. L’exécution du contrat est contrôlée par un agent
de l’Etat.
Si le fabricant refuse de signer le contrat, le jeu simultané est joué.
La fabricant accepte-t-il de signer le contrat?
6. Ce contrat est-il optimal pour le client? Quel meilleur contrat aurait-il pu proposer?
Exercice 3 (⇠ 7 points) Oligopole.
On considère un marché d’oligopole dont la courbe de demande est donnée par Q = 80
entreprises ont des coûts identiques, C(q) = 20q.
P . Les
1. On suppose qu’il y a 2 entreprises sur la marché. Déterminer quantités, prix et profits à
l’équilibre de Cournot.
On suppose à partir de maintenant qu’il y a 3 entreprises sur ce marché.
2. Déterminer quantités, prix et profits à l’équilibre de Cournot.
3. Si les 3 firmes formaient un cartel en se partageant équitablement les profits, quel serait le
prix de vente ?
4. Nos trois concurrents n’ont pas pu s’entendre mais les firmes 2 et 3 ont décidé de fusionner. Il
n’y a donc plus que 2 entreprises: “1” et le consortium “2+3”. Cette fusion est-elle profitable
pour 2 et 3 ?
5. Revenons à la situation avant la fusion. On suppose maintenant que le jeu est séquentiel: la
firme 1 choisit sa quantité en premier, puis ayant observé la quantité de 1, les firmes 2 et 3
jouent simultanément. Déterminer quantités, prix et profits d’équilibres.
6. On reprend la question précédente en supposant que 2 et 3 ont fusionné. Etait-il optimal pour
2 et 3 de fusionner dans ce contexte séquentiel ?
23
Eléments de solution – Théorie des Jeux
Exercice 2
1. C
A et B
D.
2. A
C et B
D ou C
3. A
C et D >
A et D
B.
B.
Exercice 3
1. 1 joue M et 2 joue H.
2. 1 joue F et 2 joue H.
3. 2 bénéficie le plus de la collusion. Il lui suffit de proposer 10 à l’entreprise 1 pour que celle-ci
accepte.
Exercice 4
1. 1er équilibre: Airbus produit et boeing ne produit pas. 2ème équilibre: Boeing produit et
Airbus ne produit pas.
2. Il n’y a plus qu’un seul équilibre: Airbus produit et boeing ne produit pas.
Exercice 5
1.
1
2
1
5 \ 5
6 \ 3
2
3 \ 6
4 \ 4
2. Chacune des entreprises choisit de produire 2 unités.
3. L’entreprise 1 choisit de produire 2 unités et l’entreprise 2 fait de même.
Exercice 6
Objectif: Il faut montrer que s’il existe plusieurs équilibres, les paiements reçus par un joueur donné
sont identiques.
Supposons que (G, G) et (B, D) soient des équilibres. Les paiements associés sont (a, a) et (b, b).
Qu’est ce que cela implique?
Appliquez le raisonnement standard pour trouver un équilibre de Nash. On obtient ainsi que a d,
b c....
Cela suppose globalement que b
c
a
d
b, ce qui est impossible sauf si on a des égalités
partout. Et notamment que a = b. Donc les paiements réçus par l’agents doivent être les mêmes
dans chaque équilibre.
Vous pouvez renouveler l’analyse en prenant 2 autres équilibres au hasard.
24
Exercice 7
1) (Haut ,Droit) est le seul équilibre de Nash
2) Il faut commencer par analyzer la décision du joueur 2 pour chaque décision prise par 1. Par
récurrence inverse, on peut alors analyzer la décision du joueur 1. Le joueur 1 jouera Bas et le
joueur 2 jouera Gauche.
Exercice 13: Le combat
2) Si y1 = y2 < 1, alors chacun des 2 joueurs a intérêt à augmenter de manière infinitésimale son
e↵ort au combat. Il gagnerait alors avec probabilité 1 au lieu de 0,5.
3) y1 6= y2 ne peut clairement pas être un équilibre. Celui qui fait l’e↵ort le plus important voudrait
baisser son e↵ort au combat alors que l’autre voudrait faire l’inverse. C’est un peu le même
raisonnement que dans le cadre du jeu de Bertrand avec produits homogènes et coûts marginaux
identiques.
4) y1 = y2 = 1.
Eléments de solutions – Oligopole
Exercice 21
1. Les fonctions de meilleure réponse sont
3
y1 =
y2
2
4
y2 =
y1
3
On obtient donc y2 = y1 = 1 et P = 2.
2. L’entreprise intègre dans sa fonction objectif la manière dont l’entreprise 1 réagira. Elle choisit
ainsi son niveau de production de manière à maximiser
⇡2 = (4
le choix optimal est alors y2 =
5
4
3
y2
y2
2
)y2
(y2 )2
2
> 1. L’entreprise 1 choisit alors y1 =
7
8
< 1.
3. Il suffit de maximiser la somme des profits des 2 entreprises:
⇧ = (4
y2
y1 )(y1 + y2 )
y1
(y2 )2
2
On trouve alors:
2y2
2
4 2y1
=
3
y1 =
y2
Soit y2 = 1, y1 =
1
2
et P = 52 . On a donc ⇡1 =
25
3
3
4
et ⇡2 = 2. Il faut donc que 2 donne
5
8
à 1.
Exercice 22
Les entreprises sont symétriques, elles produiront donc la même quantité à l’équilibre.
1. La fonction de réaction (ou meilleure réponse) pour une entreprise i est
P
24
i6=j qj
qi =
2
Comme chaque entreprise produit la même quantité à l’équilibre, on a qi = q =
i. On en déduit donc que p = 6n+30
.
n+1
24
n+1
pour tout
Vous pouvez vérifier que si le nombre d’entreprise tend vers l’infini (cas concurrence PP) alors
p = 6 = Cm. De même, s’il n’y a qu’une entreprise, on retrouve le prix de monopole.
2. Immédiat. qi = 6, p = 12, ⇡i = 36 et la somme des profits de 2 entreprises est de 72.
3. On trouve qi = 8, p = 14 et le profit est alors de 64 < 72. Il n’est donc pas optimal de
fusionner
4. la condition est 72
2F < 64
F . Soit F > 8.
5. Le surplus des consommateurs avec 3 entreprises est SC3 = (30 12)⇤18
= 162. Chaque
2
entreprise fait un profit de 36 et chacune paye les CF. Le surplus global est donc de
162 + 108 3F = 270 3F .
En cas de fusion, le surplus des consommateur est maintenant de SC2 = (30 14)⇤16
= 128.
2
Chaque entreprise fait un profit de 64 et le cout fixe est payé 2 fois. Le surplus global est
alors de 128 + 128 2F = 256 2F .
Il est alors efficace de fusionner si F > 14.
Exercice 23
1. On trouve y1 =
1 y2
2
2. Si on fait de même pour l’entreprise 2, on a y2 =
p = 73 et ⇡1 = ⇡2 = 19 .
1 y1
.
2
On en déduit donc que y1 = y2 = 13 ,
Pour maximiser le revenu des actionnaires, il faut que le manager ait intérêt à travailler. Il
doit donc recevoir au moins w0 . Il faut donc que ↵⇡2 = w0 . Soit ↵ = 9w0 . Le revenu des
actionnaires est donc 19 w0 .
3. Le manager va chercher à maximiser (1 ✓)⇡2 +✓CA2 = (1 ✓)(1 y1 y2 )y2 +✓(3 y1 y2 )y2 .
On a donc y2 =
Soient y1 =
1
3
1 y1
+ ✓ et y1 = 1 2y2 .
2
2
✓, y2 = 13 + 43 ✓, p = 73
3
Il faut maintenant fixer ⌘ tel que ⌘(1
2
✓,
3
⇡1 = 19 (1
2✓)2 et ⇡2 = 19 (1 + 2✓
1
8
>
1
9
9w0
.
1+8✓+16✓ 2
Soit ✓⇤ = 18 .
✓)⇡2 + ✓CA2 ) = w0 . Soit ⌘ =
Il faut choisir ✓ de manière à maximiser le profit 19 (1 + 2✓
Le profit total est donc de ⇡2⇤ =
8✓2 ).
8✓2 ).
et ⌘ ⇤ = 4w0 .
Lorsque la prime du manager est lié au CA, ce dernier sera plus agressif et produira plus. Dans
un marché de substitut stratégique, cela confère un avantage à l’entreprise 2 en réduisant la
propension à produire de l’entreprise 1 (un peu comme dans le cas du modèle avec un leader).
Cette baisse de y1 génère un avantage stratégique qui vient plus que compenser le fait que y2
n’est pas une milleure réponse à y1 .
26
Exercice 25
a) Q1 = Q2 = 30, P = 40
b) Q1 = Q2 = 22.5, P = 55
c) T = 22.5
Detail pour (c): Les fonctions de réaction sont:
Q1 = 45
Q2 = 45
0.5T
0.5T
0.5Q2
0.5Q1
En résolvant ce système de 2 équations à 2 inconnues, on obtient l’équilibre de Cournot. on cherche
T tel que cet équilibre corresponde à Q1 = Q2 = 22.5. On trouve T = 22.5.
d) Q1 = 45, Q2 = 22, 5 et P = 32, 5
e) 2 est en fait Stackelberg leader !
Exercice 27
Deux entreprises se font concurrence en quantités. La demande totale sur ce marché est D(p) =
10 p. Les coûts marginaux de production sont constants et égaux à 4 pour chaque entreprise (de
sorte que C(q) = 4q pour chacun).
1.- 3. La courbe de meilleure réponse est qi = 10 c2i q i . Avec c1 = c2 = c, l’équilibre est q1 = q2 =
(10 c)/3. Le prix est 10 2(10 c)/3. Le profit est (10 c)2 /9.
1. Avec c1 = c2 = 4, cela donne q1 = q2 = 2, p = 6 et le profit de chaque entreprise est égal à
(6 4)2 = 4.
Avec c1 = c2 = 1, cela donne q1 = q2 = 3, p = 4, et le profit de chaque entreprise est égal à
(4 1)3 = 9.
Avec c1 = 1 et c2 = 4, les courbes de meilleures réponses sont: q1 = (9 q2 )/2 et q2 = (6 q1 )/2.
Cela donne q1 = 4, q2 = 1. Le prix est 5. Profits: ⇡1 = (5 1)4 = 16. ⇡2 = (5 4)1 = 1.
4. Par récurrence inverse (backward induction), l’équilibre de Cournot sera joué en seconde étape.
Le paiement d’un joueur est donc profit de Cournot cout fixe, si il a investi; et profit de Cournot
sinon. D’ou le tableau.
5.- 8. Avec F > 12, N on est une stratégie dominante.
Avec F < 8, (Investir,Investir) est un équilibre de Nash.
Pour F = 10, il y a deux équilibres (N on, Investir), (Investir, N on): une seule entreprise investit
à l’équilibre.
Si ce jeu est joué avec le joueur 1 comme Leader, par récurrence inverse (backward induction), le
joueur 2 choisit N on si le joueur 1 Investir, et le joueur 2 choisit Investir si le joueur 1 choisit
N on. Le joueur 1 choisit donc Investir.
Exercice 28
1. Réécrivez d’abord les fonctions de demande en exprimant les prix de chaque entreprise en
fonction de ses quantités produites et des prix des concurrents. Soient
p2
2
p1
p2 = 6 +
2
p1 = 5 +
27
q1
2
q2
2
En utilisant maintenant Rm = Cm, on trouve:
p2
)
2
1
p1
q2 = (6 + )
2
2
q1 = (5
c
Les fonctions de meilleure réponse sont alors
5 p2 c
+
+
2
4
2
9 3
p2 = + p1
2 8
p1 =
2. On a donc
16
c
29
6
= 6 + c.
29
p1 = 4 +
p2
Les profits sont alors facile à calculer.
Eléments de solutions – Asymétries d’information
Exercice 32:
Etant donnée l’incertitude sur la qualité, les consommateurs sont prêts, en moyenne, à payer 150.
Or, le producteur officiel ne descend pas en dessous de 160. Il n’y aura donc que des contre-façons
sur le marché.
Exercice 33
l’assurance (neutre au risque) fait, en moyenne, un profit nul si elle propose un prix de 125 000
euros.
Mais à ce prix là, les agents de type 1 préfèrent ne pas s’assurer: u(75000) > 0, 4 u(200000) +
0, 2 u(100000).
Il n’y aura donc que des agents de types 2 sur le marché. La compagnie d’assurance demandera
donc un prix de 150000.
Exercice 34
Supposons qu’une proposition v est faite. 2 alternatives:
1- Elle est refusée et l’o↵reur repart bredouille. Payo↵: 0.
2- elle est acceptée et cela indique qu’en fait la vraie valeur est inférieur à v. On a alors
E[v/acceptation] = v2 . Du fait des synergies, la valeur pour l’acheteur est 1, 5 v2 . Mais ce montant est inférieur à v. Donc l’acheteur potentiel n’appellera pas!!
28

Exercices de Microéconomie 2016: Partie I

Transcription

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