janvier 2001

MICROECONOMIE
Exercices sur l’élasticité et les effets de revenu et de substitution
1. (Janvier 2001) La demande pour un bien x, q X , s’exprime par l’équation :
qX = 500 – 0,02R – 4pX – 5pY + 8pZ
où R est le revenu du consommateur, pX , pY et pZ les prix unitaires des biens x, y et z
respectivement.
En décomposant l’effet sur qX d’une augmentation de pY en un effet de revenu et un effet de
substitution, démontrez que les biens x et y sont complémentaires.
Solution
Py augmente à effet sur qx
ER : Py augmente à revenu réel diminue à qx augmente, car x est un bien inférieur :
Dqx/DR < 0 (dans l’équation) à ER > 0
ES : (Dqx/Dp y)ut.cste < 0 x et y sont donc complémentaires ß (Dqx < 0)u.c. ß ES < 0
On connaît le signe de DP y, c’est >0 (puisque Py augmente)
Via l’équation, on a l’effet total : ET : Dqx = -5Dpy è Dqx <0 puisque Dpy >0 è ET < 0
Or ET = ES + ER où ET < 0 et ER > 0 à ES doit nécessairement être <0
2. (Juin 2001) Un consommateur, de revenu égal à R, n’a le choix qu’entre deux biens de prix
unitaires respectifs P x et P y : x est un bien inférieur tandis que y est un bien normal.
a) Parmi les quatre équations ci-dessous susceptibles d’exprimer la demande pour x, laquelle estelle compatible avec ces hypothèses ? Pour répondre, vous déterminerez le signe des effets de
revenu et de substitution d’une augmentation de P y sur la quantité demandée du bien x :
qx = 600 + 0,3R – 4Px + 7Py
qx = 200 –0,1R – 2Px – Py
qx = 400 – 0,1R + 5Py
qx = 150 + 0,2R – Px – 4Py
b) Pour l’équation retenue, vous calculerez l’élasticité-prix directe de la demande pour le bien x si
R = 2000, P x = 10 et P y = 4.
B. JURION/K. VISSE
1
Solution
a) Py augmente à effet sur qx
ER : Py augmente à revenu réel diminue à qx augmente, car x est un bien inférieur à ER >
0
ES : (Dqx/Dp y)ut.cste
> 0 car le consommateur n’a le choix qu’entre 2 biens
On connaît le signe de DPy, c’est >0 (puisque P y augmente), comme le rapport est > 0 à Dqx >
0 à ES >0
Or ET = ES + ER
où ES > 0 et ER > 0 à ET > 0 à signe « + » devant Py
Et signe « - » devant R, car x est un bien inférieur
è seule l’équation n°3 convient : qx = 400 – 0,1R + 5P y
b) eqx,px = (Dqx/qx)/(Dpy/py) = (Dq x/Dpy) . (py/qx) = 0 car px n’apparaît pas dans l’équation
è demande parfaitement inélastique par rapport au prix
3. (Juin 2001) Un consommateur répartit son revenu entre seulement deux biens x et y de prix
unitaires donnés. On sait que, quel Que soit son prix, l’élasticité-prix directe de la demande pour
le bien y est constante et vaut –2. Déterminez le signe de l’élasticité croisée de la demande pour
le bien x par rapport au prix du bien y.
Solution
DT = py.qy + px.qx
D(DT) = Dpy.qy + py.Dqy + Dpx.qx + px.Dq x
où Dpx.qx = 0 puisqu’on raisonne TACRE et que
py augmente
è D(DT) = Dpy.qy (1 + eqy,py) + px.Dq x
où D(DT) = 0 car on raisonne TACRE, Dpy > 0 et qy > 0, eqy,py = -2 à la ( ) est < 0
Donc, Dpy.qy (1 + eqy,py) < 0 et D(DT) = 0 è px.Dqx >0 et comme px est >0, Dq x est >0
CONCLUSION : lorsque py augmente, qx augmente et l’élasticité croisée (Dqx/qx)/(Dpy/py)
est > 0
4. (Août 2001) Un consommateur dispose d’un revenu égal à 600 qu’il dépense intégralement. Il a
le choix uniquement entre deux biens, x et y, de prix unitaires respectifs P x = 12 et P y = 8.
Initialement, il acquiert 30 unités du bien y.
On sait aussi que si le prix unitaire du bien y augmente de 8 à 12, ce consommateur réduit de 30 à
20 la quantité qu’il demande de ce bien.
B. JURION/K. VISSE
2
a) Déterminez l’effet de l’augmentation du prix du bien y sur la quantité demandée du bien x et
démontrez, en décomposant cet effet en un effet de revenu et un ef fet de substitution, que x
est un bien normal.
b) Parmi les élasticités-prix directes de la demande pour le bien y, laquelle est-elle compatible
avec ce problème ? Justifiez votre réponse.
e = -0,8
e = -1
ou e = -1,5
Solution
a) R = py.qy + px.qx
Lorsque py = 8, on a : 600 = 12.qx + 8.30 è qx = 30
Lorsque py = 12, on a : 600 = 12.qx + 12.20 è qx = 30
Donc, quelque soit py, q x reste la même à ET d’une augmentation de py sur qx est nul
ER : P y augmente à revenu réel diminue à qx diminue ß ER < 0
x bien normal
ES : (Dqx/Dp y)ut.cste
> 0 car le consommateur n’a le choix qu’entre 2 biens
On connaît le signe de DP y, c’est >0 (puisque Py augmente), comme le rapport est > 0
à Dqx > 0 à ES >0
Or ET = ES + ER
où ES > 0 et ET = 0 à ER < 0
Exercices sur la production et les coûts
1. (Janvier 2001) Le barème ci-dessous exprime, à court terme, le volume de production d’une
firme en fonction du nombre de travailleurs qu’elle emploie.
Nombre de travailleurs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Volume de production
5
12
21
32
42
48
53
56
57
B. JURION/K. VISSE
3
Si la rémunération de chaque travailleur reste constante, pour quels volumes de production la
firme connaît-elle un coût marginal croissant ? Déterminez aussi la phase des rendements plus que
proportionnels. Justifiez vos réponses.
Solution
L
q
Dq/DL
Q/L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
12
21
32
42
48
53
56
57
5
7
9
11
10
6
5
3
1
5
6
7
8
8,4
8
7,6
7
6,33
Où Dq/DL = Prod marg phys du travail et q/L = Prod Moy phys du travail
v Coût marginal croissant dans la phase des rendements marginaux décroissants : q ≥ 42
Car Cm = DCT/Dq = DCV/Dq = (DpL.L +DL.pL)/Dq = (DL.pL)/Dq = 1/Prod marg phys L
v Rendements plus que proportionnels : eq,L = (Dq/q)/(DL/L) = (Dq/DL).(L/q) = (Prod marg
phys L/Prod Moy phys L) > 1
è Prod marg phys L > Prod Moy phys L è q ≤ 42
Exercices sur Cobb-Douglas
1. (Janvier 2001) Tracez, en justifiant vos réponses, les courbes de produit total à court terme
et coût marginal à long terme d’une firme dont la fonction de production s’écrit :
q = 120LaK0,8 – a
(0 < a < 0,8)
Où q, L et K représentent respectivement, le volume de production de la firme et les quantités de
travail et de capital qu’elle utilise.
Solution
Court terme
q = 120LaK0,8 – a
avec 0 < a < 0,8
a-1 0,8 – a
Dq/DL = 120.a.L K
> 0 (puisque a > 0) à fonction de production croissante
2
2
D q/DL = 120.a.(a – 1).La-2 K0,8 – a < 0 (puisque a < 0,8) à fonction de production tourne sa
concavité vers la bas
B. JURION/K. VISSE
4
Produit total à CT
Nombre de travailleurs
Long terme
Coût marginal à LT
On multiplie par µ (µ
µ> 1) l’échelle d’opérations : L et K à L’ = µ L et K’ = µK
è « nouvelle » fonction de production : q’ = 120(µ
µ L) a(µ
µK) 0,8-a = 120µ
µ aLaµ0,8-a K0,8-a =
µ0,8120LaK0,8-a = µ0,8q < µq
è rendements globaux décroissants à l’échelle à Coût total à LT augmente + que
proportionnellement au volume de production à CmLT croissant
Volume de production (q)
2. (Juin 2001) Tracez, en justifiant votre réponse, les courbes de coût marginal à long terme et
de productivité marginale physique du travail d’une firme dont la fonction de production s’écrit :
Q = 60LaK1,2 – a
(0 < a < 1)
Où Q, L et K représentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantités
de travail et de capital qu’elle utilise.
Solution
Long terme
Nature des rendements globaux à l’échelle ?
On multiplie par µ (µ
µ> 1) l’échelle d’opérations : L et K à L’ = µ L et K’ = µK
B. JURION/K. VISSE
5
Coût marginal à LT
è « nouvelle » fonction de production : q’ = 60( µ L) a(µ
µK)1,2-a = 60µ
µ aLaµ1,2-a K1,2-a =
µ1,260LaK1,2-a = µ1,2q > µq
è rendements globaux croissants à l’échelle à Coût total à LT augmente - que
proportionnellement au volume de production à CmLT décroissant
Volume de production (q)
Court terme
Prod marg phys L
q = 60LaK1,2 – a
avec 0 < a < 1
Dq/DL = 60.a.La-1 K1,2 – a > 0 (puisque a > 0) à Productivité marginale physique du travail
positive
D2 q/DL2 = 60.a.(a – 1).La-2K1,2 – a < 0 (puisque a < 1) à Productivité marginale physique du
travail décroissante
Nombre de travailleurs
3. (Août 2001) La fonction de production d’une firme s’écrit :
Q = 50LX K3/5
Où Q, L et K représentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantités
de travail et de capital qu’elle utilise.
B. JURION/K. VISSE
6
Déterminez x de manière telle que la firme, tout en satisfaisant, à court terme, la loi des
rendements marginaux décroissants, connaisse aussi, à long terme, des rendements globaux
décroissants à l’échelle. Justifiez votre réponse.
Tracez, dans cette hypothèse, la courbe de produit total à long terme de cette firme.
Solution
Court terme
q = 50LxK3/5
Dq/DL = 50.x.Lx-1 K3/5 > 0 à pour que la productivité marginale physique du travail soit
positive à x > 0
D2 q/DL2 = 50.x.(x – 1).Lx-2 K3/5 < 0 pour que la firme connaisse des rendements marginaux
décroissants à x < 1
Long terme
On multiplie par µ (µ
µ> 1) l’échelle d’opérations : L et K à L’ = µ L et K’ = µK
è « nouvelle » fonction de production : q’ = 50(µ
µ L) x(µ
µK)3/5 = 50µ
µ xLxµ 3/5 K3/5 = µ x+3/550LxK3/5 =
µ x+3/5q < µq afin que les rendements globaux soient décroissants à l’échelle à x + 3/5 < 1 à
x < 2/5
Produit total à LT
Conclusion : 0 < x < 2/5
Echelle d'activités
Exercices sur la concurrence parfaite
1. (Janvier 2001) On connaît les équations des courbes d’offre et de demande sur un marché de
concurrence parfaite :
-
offre : QS = 10P – 40
demande : QD = 140 – 5P
B. JURION/K. VISSE
7
où QS et QD sont exprimées en milliers d’unités.
Par une taxe sur les ventes ou par une subvention convenablement calculée, les pouvoirs publics
voudraient fixer à 16 le prix d’équilibre sur ce marché.
Quel devrait être le montant de cette taxe ou de cette subvention ? Quel serait alors le prix
effectivement perçu par les producteurs ?
Solution
A l’équilibre, on a : QS = QD è 10P – 40 = 140 – 5P è P = 12
Les pouvoirs publics aimeraient que le prix du marché soit de 16 et ils souhaitent y arriver
au moyen d’une taxe fixe par unité vendue.
Comment ?
On sait que Pp = Pm – t
Où Pp = prix effectivement perçu par les producteurs et Pm = prix du marché
QS = 10Pp – 40
(la courbe d’offre est une relation entre la quantité offerte sur le
marché et le prix perçu par les producteurs)
QD = 140 – 5Pm
(la courbe de demande est une relation entre la quantité demandée sur le
marché et le prix payé par les consommateurs)
Après la taxe : la courbe d’offre se déplace vers le haut (par exemple) et on raisonne au
prix du marché
Q’S = 10(Pm – t) – 40
QD = 140 – 5Pm
On sait que Pm = 16 à on a : 160 – 10t – 40 = 140 – 5*16 à l’équilibre et on trouve que t
= 6
è Pp = 16 – 6 = 10
2. (Juin 2001) Une firme opérant sur un marché de produits de concurrence parfaite utilise, à
court terme, un stock de capital fixe constant égal à 4. On connaît son barème de produit total à
court terme :
Volume de prod.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Nombre de trav.
0
5
8
10
13
18
25
35
50
On sait que les prix unitaires de capital et du travail valent respectivement 10 et 4.
B. JURION/K. VISSE
8
On connaît les équations des courbes d’offre et de demande du marché :
- offre : QS = 50 + 4P
- demande : QD = 350 – 8P
où P est le prix du marché (les quantités y sont exprimées en millions d’unités).
Calculez l’effet sur le profit de cette firme de la décision des pouvoirs publics d’octroyer une
subvention fixe de 15 par unité de produit vendue.
Solution
Avant la subvention
QS = QD (équilibre è 50 + 4P = 350 – 8P è P = 25
Puisque la firme veut maximiser son profit, elle produira tant que le prix est supérieur (ou
égal) au coût marginal : P ≥ Cm
Donc, Q = 5 (volume de production de la firme)
π = RT – CT = 5 * 25 – 112 = 13
Après la subvention
On sait que Pp = Pm + s
Où Pp = prix effectivement perçu par les producteurs et Pm = prix du marché
QS = 50 + 4Pp
QD = 350 – 8Pm
Après la subvention : la courbe d’offre se déplace vers le bas (par exemple) et on raisonne
au prix du marché
Q’S = 4 (Pm + 15) + 50
QD = 350 – 8Pm
è Pm = 16 à Pp = 35
Puisque la firme veut maximiser son profit, elle produira tant que le prix (qu’elle perçoit !)
est supérieur (ou égal) au coût marginal : Pp ≥ Cm
Donc, Q = 6 (volume de production de la firme)
π = RT – CT = 6 * 35 – 140 = 70
Conclusion : l’effet sur la profit de l’octroi d’une subvention par les p.p. est une
augmentation de 57 unités monétaires .
3. (Août 2001) On connaît le barème de produit total à court terme d’une firme qui utilise un
stock de capital fixe égal à 8.
B. JURION/K. VISSE
9
Volume de production
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Nbre de travailleurs
0
8
14
18
26
36
50
70
100
Le prix unitaire du travail est égal à 2 tandis que celui du capital vaut 5.
a) Cette firme écoule sa production sur un marché de concurrence parfaite dont on connaît les
équations des courbes d’offre et de demande :
-
offre : QS = x + 3P
demande : QD = 270 – 6P
Pour quelles valeurs de x, ce producteur, maximisant son profit, vendra -t-il 5 unités de
produit ?
Rem. : (points b) et c) concernent la conc. imparfaite)
Solution
Maximiser le profit à P ≥ Cm
Donc pour vendre 5 unités, il faut que P ≥ 20, mais P < 28 pour ne pas vendre 6 unités.
A l’équilibre sur le marché, on a : QS = QD à x + 3P = 270 – 6P ó 9P = 270 – xó
ó P = (270
– x)/9
è 20 ≤ (270 – x)/9 < 28 è 18 < x ≤ 90
Exercices sur la concurrence imparfaite
1. (Janvier 2001) A court terme, un monopole, dont le coût fixe est nul, supporte un coût
marginal constant égal à 40.
a) Si la demande adressée à cette firme se représente par l’équation P = 120 – 10Q, déterminez
son volume de production et son prix selon qu’elle maximise son profit ou qu’elle maximise ses
ventes en évitant de subir des pertes.
b) La frime écoule sa production sur deux marchés distincts et peut y pratiquer des prix
différents pour maximiser son profit. Elle connaît la demande exprimée sur chaque marché :
B. JURION/K. VISSE
10
-
marché A : P A = 70 – 5Q A
marché B : P B = 95 – 15QB
Calculez le prix sur chaque marché ainsi que le profit global de la firme.
Solution
a)
π
q
0
1
2
3
4
P
120
110
100
90
80
RT
0
110
200
270
320
Rm
0
110
90
70
50
0
70
120
150
160
CT
0
40
80
120
160
5
6
7
8
9
10
11
12
70
60
50
40
30
20
10
0
350
360
350
320
270
200
110
0
30
10
-10
-30
-50
-70
-90
-110
150
120
70
0
-90
-200
-330
-480
200
240
280
320
360
400
440
480
Maximiser le profit : Rm ≥ Cm (ou simplement regarder le profit maximum dans la colonne) :
q = 4 et P = 80
Maximiser le volume de production avec un profit ≥ 0 : q = 8 et P = 40 et π = 0
b)
qA
Marché A
PA
RTA
RmA
qB
Marché B
PB
RTB
0
1
70
65
0
65
65
0
1
95
80
0
80
80
2
3
4
5
6
7
8
60
55
50
45
40
35
30
120
165
200
225
240
245
240
55
45
35
25
15
5
-5
2
3
4
5
6
65
50
35
20
5
130
150
140
100
30
50
20
-10
-40
-70
> 40
RmB
> 40
Puisque le Cm est constant, on peut comparer directement la recette marginale obtenue sur
chaque marché au coût marginal.
RmA ≥ Cm et RmB ≥ Cm (Rm A = RmB) et ceci afin de maximiser le profit.
à qA = 3 et qB = 2, PA = 55 et PB = 65
B. JURION/K. VISSE
11
Le profit du monopole discriminant est : π = 55
*
3 + 65
*
2 –5
*
40 = 95
2. (Janvier 2001) Deux firmes, A et B, froment un duopole. Deux stratégies en matière de prix
s’offrent à elles : fixer un prix élevé ou fixer un prix plus faible.
Le tableau ci-dessous exprime le profit de chaque firme pour chaque stratégie compte tenu de la
stratégie de la firme rivale.
Prix élevé
Firme B
Prix bas
Prix élevé
Π A = 150
Π B = 120
Firme A
Π A = 80
Π B = 180
Prix bas
Π A = 240
Π B = 60
ΠA = x
Π B = 90
Déterminez x de manière telle que la firme A ait une stratégie dominante et qu’il soit toujours
plus avantageux pour chaque firme de coopérer plutôt que d’adopter une attitude de rivalité.
Solution
Stratégie dominante pour la firme A :
Il est plus intéressant pour A de fixer un prix faible lorsque la firme B fixe un prix élevé (π
π
= 240 > 150).
Pour que la firme A ait une stratégie dominante, qui consisterait à fixer un prix faible
quelque soit le comportement de la firme B, il faudrait que x > 80
Coopération :
Pour qu’il soit plus intéressant pour les deux firmes de coopérer plutôt que de se lancer dans
une guerre de prix, il faut que
x < 150.
Conclusion : 80 < x < 150
3. (Juin 2001) A court terme, un monopole, dont le coût fixe est nul, supporte un coût marginal
constant égal à 20.
La firme écoule sa production sur deux marché distincts et peut y pratiquer des prix différents
pour maximiser son profit. Elle connaît la demande exprimée sur chaque marché :
- marché A : PA = 60 – 4Q A
- marché B : PB = 80 – 8QB
Calculez le prix sur chaque marché ainsi que le profit global de la firme.
B. JURION/K. VISSE
12
Solution
Marché A
Marché B
qA
0
1
2
3
4
5
PA
60
56
52
48
44
40
RTA
0
56
104
144
176
200
RmA
56
48
40
32
24
6
7
8
9
10
36
32
28
24
20
216
224
224
216
200
16
8
0
-8
-16
> 20
qB
0
1
2
3
4
5
PB
80
72
64
56
48
40
RTB
0
72
128
168
192
200
RmB
72
56
40
24
8
6
7
8
9
10
32
24
16
8
0
192
168
128
72
0
-8
-24
-40
-56
-72
> 20
Puisque le Cm est constant, on peut comparer directement la recette marginale obtenue sur
chaque marché au coût marginal.
RmA ≥ Cm et RmB ≥ Cm (Rm A = RmB) et ceci afin de maximiser le profit.
à qA = 5 et qB = 4, PA = 40 et PB = 48
Le profit du monopole discriminant est : π = 40
*
5 + 48
*
4 –9
*
20 = 212
4. (Juin 2001) Deux firmes forment un cartel et se fixent comme objectif de maximiser leur
profit joint. On connaît les courbes de coût total de ces firmes :
Firme A
Vol. de prod.
Coût total
0
30
1
35
2
45
3
60
4
80
5
105
6
135
7
170
Firme B
Vol. de prod.
Coût total
0
20
1
30
2
50
3
80
4
120
5
170
6
230
On connaît aussi la demande du marché pour leur produit : P = 140 – 10Q, où Q représente le
volume de production du cartel.
Calculez le profit du cartel si les pouvoirs publics lui imposent un prix maximum de 50.
B. JURION/K. VISSE
13
Solution
Firme A
Firme B
Cartel
qA
0
1
2
CTA
30
35
45
Cm A
5
10
qB
0
1
2
CTB
20
30
50
Cm B
10
20
q
0
1
2
P
140
130
120
Pmax
50
50
50
RT’
0
50
100
Rm’
50
50
Cm comb
5
10
qA
1
2
qB
0
0
3
4
5
60
80
105
15
20
25
3
4
5
80
120
170
30
40
50
3
4
5
110
100
90
50
50
50
150
200
250
50
50
50
10
15
20
2
3
4
1
1
1
6
7
135
170
30
35
6
230
60
6
7
8
80
70
60
50
50
50
300
350
400
50
50
50
20
25
30
4
5
6
2
2
2
9
50
50
450
50
30
6
3
10
40
40
400
-50
35
7
3
La condition d’équilibre pour ce cartel cherchant à maximiser son profit est : Rm’ ≥ Cm comb et
Cm A = Cm B
à q = 9 et qA = 6, qB = 3
Le profit du cartel vaut : π = 50
*
9 -135 – 80 = 235
5. (Août 2001) à question 3 conc. parfaite (suite)
b) La firme dispose d’un pouvoir de monopole. La demande qui lui est adressée s’exprime par
l’équation : P = 60 – 5Q.
c) Calculez le volume de production, le prix et le profit de cette firme lorsque :
– dans le cadre d’une économie de first-best, elle se fixe comme seul objectif d’assurer
une allocation efficiente des ressources ;
– elle se fixe comme objectif de maximiser ses ventes en évitant de subir une perte.
Solution
a)
π
q
0
1
2
3
4
5
6
CT
40
56
68
76
92
112
140
Cm
16
12
8
16
20
28
P
60
55
50
45
40
35
30
RT
0
55
100
135
160
175
180
Rm
55
45
35
25
15
5
-40
-1
32
59
68
63
40
7
8
180
240
40
60
25
20
175
160
-5
-15
-5
-80
B. JURION/K. VISSE
14
v First best à le monopole va se comporter comme un ensemble de concurrents parfaits
dans les mêmes conditions d’offre et de demande : P ≥ Cm à q = 6, P = 30, π = 40
v Maximiser les ventes avec un profit non négatif : π ≥ 0 à q = 6, P = 30, π = 40
6. (Août 2001) On connaît le barème de coût total à long terme d’une firme représentative d’un
marché de concurrence monopolistique :
Production (Q)
1
2
3
4
5
6
7
8
Coût total à LT
18
26
30
36
44
54
70
96
a) Parmi les équations suivantes, laquelle est-elle susceptible de représenter la demande
adressée à cette firme en une situation d’équilibre de long terme ?
P = 20 - 2Q
P = 16 - 2Q
P = 12 - 2Q
Que sont, en cette position d’équilibre, le prix pratiqué et la quantité vendue par la firme ?
b) Comparez ce prix et cette quantité avec ceux qu’aurait réalisés la firme si, dans les mêmes
conditions de coût, elle avait opéré sur un marché de concurrence parfaite.
Solution
a)
q
CTLT
CMLT
P1
P2
P3
1
2
18
26
18
13
18
16
14
12
10
8
3
4
5
30
36
44
10
9
8,8
14
12
10
10
8
6
6
4
2
6
7
8
54
70
96
9
10
12
8
6
4
4
2
0
0
B. JURION/K. VISSE
15
L’équation n°2 est susceptible de représenter la demande adressée à la firme à LT en
concurrence monopolistique puisqu’il faut que le prix soit égal au coût moyen (droite de
demande tangente à la courbe de coût moyen) à P = 10, q = 3
b) En concurrence parfaite à l’équilibre de long terme, la firme église son prix au coût moyen
minimum
à P = 8,8, q = 5
Il subsiste un gaspillage à LT en concurrence monopolistique par rapport à la concurrence
parfaite (P > CMLTmin).
7. (Août 2001) Deux firmes, A et B, forment un duopole. Deux stratégies en matière de prix
s’offrent à elles : fixer un prix élevé ou fixer un prix plus faible.
Le tableau ci-dessous exprime le profit de chaque firme pour chaque stratégie compte tenu de la
stratégie de la firme rivale :
Prix élevé
Firme A
Prix bas
Prix élevé
Π A = 150
Π B = 100
ΠA = x
Π B = 50
Firme B
Prix bas
Π A = 60
Π B = 140
Π A = 100
Π B = 80
a) Pour quelles valeurs de x, la firme A sera-t-elle toujours amenée à adopter le même
comportement que sa rivale ?
b) Comparez dans cette hypothèse, en justifiant votre réponse, le profit de chaque firme suivant
qu'elles décident de coopérer ou de se déclarer une guerre des prix.
Solution
a) La firme B a une stratégie dominante qui consiste à fixer un prix bas : π = 140 > 100,
lorsque A fixe un prix élevé
π = 80 >
50, lorsque A
fixe un prix
faible
Pour que la firme A adopte toujours le même comportement que B, il faut que : x < 150
b) Guerre de prix : la firme B a une stratégie dominante qui consiste à fixer un prix bas
la firme A fait comme la firme B et fixe un prix bas à Π A = 100 et
Π B = 80
B. JURION/K. VISSE
16
Coopération : les deux firmes vont fixer un prix élevé afin de maximiser leur profit à Π A
= 150 et Π B = 100
Conclusion : il est donc plus intéressant pour les deux firmes de coopérer plutôt que de se
lancer dans une guerre de prix.
Exercices sur les marchés de facteurs
1. (Janvier 2001) On connaît le barème de productivité marginale en revenu d’une firme qui
rémunère les travailleurs qu’elle emploie à un taux de salaire donné W0 .
Nombre de travailleurs
1
2
3
4
5
6
7
8
Prod. marg. en revenu du travail
620
550
460
380
290
180
110
40
Pour quelles valeurs de W0 , cette firme sera-t-elle amenée à embaucher 5 travailleurs ?
Solution
La firme engagera des travailleurs supplémentaires tant que : Prod marg en revenu du travail
≥ W0
Pour qu’elle engage 5 travailleurs : 290 ≥ W0
Pour qu’elle n’engage pas le 6ème travailleur, il faut que : W0 > 180 (condition d’équilibre non
remplie pour L = 6)
à 180 < W0 ≤ 290
2. (Juin 2001) On connaît le barème de produit total à court terme d’une firme qui vend son
produit à un prix fixe constant égal à 100 :
Nombre de travailleurs
1
2
3
4
5
6
7
8
Volume de production
25
45
61
73
82
88
92
94
B. JURION/K. VISSE
17
Cette firme, qui maximise son profit, dispose d’un pouvoir de monopsone sur le marché du travail.
L’offre de travail s’exprime par l’équation W = 400 + 40L, où W est le taux de salaire et L le
nombre de travailleurs engagés.
Déterminez le nombre de travailleur employés par cette firme et le taux de salaire qu’elle paiera.
Solution
L q
Prod marg phys L Prod marg en valeur L W
CsT
Csm
1
2
3
4
25
45
61
73
25
20
16
12
2500
2000
1600
1200
440
480
520
560
440
960
1560
2240
440
520
600
680
5
6
7
8
82
88
92
94
9
6
4
2
900
600
400
200
600
640
680
720
3000
3840
4760
5760
760
840
920
1000
La condition d’équilibre est la suivante : Prod marg en valeur du travail ≥ Csm à L = 5 et W
= 600
3. (Août 2001) On connaît le barème de l’offre de travail adressée à un monopsone ainsi que son
barème de production.
Taux de salaire
40
60
80
100
120
140
160
180
Nbre de trav.
1
2
3
4
5
6
7
8
Production
20
36
50
60
66
70
72
73
Cette firme écoule sa production sur le marché à un prix fixe donné. Son objectif est de
maximiser le profit.
Calculez les va leurs du prix auquel la firme devrait vendre son produit pour être amenée à engager
6 travailleurs. Quel taux de salaire versera-t-elle alors ?
B. JURION/K. VISSE
18
Solution
L q
1
2
3
4
5
6
7
8
Prod marg phys L Prod marg en valeur L W
20
36
50
60
66
70
72
73
20
16
14
10
6
4
2
1
20P
16P
14P
10P
6P
4P
2P
1P
40
60
80
100
120
140
160
180
CsT Csm
40
120
240
400
600
840
1120
1440
40
80
120
160
200
240
280
320
La condition d’équilibre est la suivante : Prod marg en valeur du travail ≥ Csm
Pour qu’elle engage 6 travailleurs : 4P ≥ 240
Pour qu’elle n’engage pas le 7ème travailleur, il faut que : 2P > 280 (condition d’équilibre non
remplie pour L = 7)
à 60 ≤ P < 140
et W = 140
B. JURION/K. VISSE
19