FICHE MÉTHODE N°8 : GÉOMÉTRIE DANS L`ESPACE Formules d

FICHE MÉTHODE N°8 : GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE
Formules d'aire
A(carré) =c×c
A(rectangle) = L l
A(triangle rectangle) =
a× b
(où a et b désignent les côtés de l'angle droit)
2
h×c
où le côté c est celui relatif à la hauteur h
2
A(disque) =π× R² à ne pas confondre avec P(cercle) =2× π× R !!!
A(triangle) =
Formules de volume
V(cube) =c×c×c
V(pavé) = L×l ×h
V(prisme droit)=A(base) × h (où la base est un polygone, cf. figure ci­contre)
V(cylindre de révolution)=A(base) × h (où la base est un disque)
1
× A(base) × h (où la base est un polygone)
V(pyramide) =
3
1
× A(base) × h (où la base est un disque)
V(cône de révolution) =
3
4
3
V(boule) = ×π× R
3
Formules des aires de solides
Alatérale =somme des aires des faces latérales
Atotale = Alatérale + Abases pour un prisme droit (les faces latérales sont des rectangles et les bases sont deux polygones identiques)
A(sphère) =4×π×R²
Sections
1) d'un cube ou d'un pavé par un plan parallèle à une face ou à une arête : un rectangle
2) d'un prisme droit par un plan parallèle à sa base : le même polygone que la base
3a) d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à sa base : le même disque que la base
b) d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base : un rectangle dont l'un des côtés est la hauteur
4) d'une pyramide ou d'un cône de révolution : une réduction de la base
Exemple :
On coupe la pyramide SABC de hauteur SO par un plan parallèle à sa base qui passe par O' le milieu de [ SO ] .
Cette section est une réduction de sa base de coefficient k tel que : SO' SA' SB' SC ' 1
k=
=
=
=
=
SO
SA
SB
SC
2
Propriété :
Dans un agrandissement ou une réduction de coefficient k, ­ les longueurs sont multipliées par k
­ les aires sont multipliées par k²
­ les volumes sont multipliés par k³
Suite de l'exemple :
V(SA'B'C') =k 3 V ( SABC )
3
1
V(SA'B'C') =
V ( SABC )
2
1
V(SA'B'C') = V ( SABC )
8
( )