IV. Polarisation des ondes électromagnétiques dans le vide

IV. Polarisation des ondes électromagnétiques dans le vide
1. Définition
Pour l'onde plane progressive monochromatique dans le vide, la propriété fondamentale est la
transversalité des champs électriques et magnétiques. Pour achever la description du champ, on s'intéresse
à l'évolution du champ électrique, au cours du temps, dans un plan normal à la direction de propagation.
On regarde par convention dans la direction opposée au sens de propagation (Voir ci-dessous).
Remarque : Vu que les champs électrique et magnétique sont liés par B =
champ électrique suffit.
k∧E
étudier l'évolution du
ω
L'étude de la polarisation d'une onde électromagnétique consiste à suivre l'évolution du champ
électrique dans un plan normal à sa direction de propagation. L'observation se fait selon le sens
opposé à celui de la propagation. La polarisation est alors défini comme le lieu géométrique
qu’occupe l’extrémité du vecteur champ électrique au cours du temps.
Le champ électrique d'une onde plane progressive monochromatique dans le vide s'écrit, en toute
généralité enb notation complexe : E = E0ei (ωt −kz ) . On choisi E0 orthogonal à Oz.
En prenant la partie réelle et en projetant sur un système d’axe dans le plan transversal à la propagation de
l’onde électromagnétique, on obtient :
 Ex = E x 0 cos(ωt − kz + ϕ x )
E=
 E y = E y 0 cos(ωt − kz + ϕ y )
Ex0 et Ey0 sont pris positifs par un choix convenable de ϕ x et ϕ y .
Pour étudier la polarisation du champ, on regarde donc l'évolution de E dans un plan d'onde (tout plan
orthogonal à Oz convient). La direction d'observation est choisie selon la direction- u z (car u z est la
direction de propagation, voir la figure).
L'extrémité du vecteur E suit différentes courbes fermées selon la valeur du déphasage ϕ = ϕ x − ϕ y .
L'œil placé comme sur la figure observe la polarisation de l’onde incidente et le problème est similaire à
l'observation sur un oscilloscope en mode XY qui permet de visualiser les courbes de Lissajous. Dans le
cas général, une ellipse est observée. Cette ellipse peut être dégénérée (segment de droite), ou s'identifier
particulièrement à un cercle.
2. Différents cas de polarisation :
a) Polarisation elliptique :
Dans ce cas général, l'extrémité du vecteur E dans un plan z = cte décrit une ellipse. On parle de
polarisation elliptique droite (gauche) si l'ellipse est décrite au cours du temps dans le sens des aiguilles
d'une montre (sens inverse des aiguilles d'une montre). En effet, seule compte la différence de phase
entre les deux composantes. La phase d'une composante ne porte aucune signification physique : on
peut l'annuler par changement de l'origine des temps, contrairement au déphasage entre les deux
composantes, qui est une caractéristique de l'onde.
b) Polarisation circulaire :
π
et Ex0 = Ey0.
2
C'est-à-dire que les deux composantes sont en quadrature temporelle et ont même amplitude. De
même que la polarisation elliptique, la polarisation circulaire peut être droite ou gauche suivant le
sens de parcours du cercle (Fig. ci dessous). Pour le champ de l'expression (1), la polarisation est
π
π
circulaire si et Ex0 = Ey0 et droite pour ϕ = ϕ x − ϕ y = − et gauche pour ϕ = ϕ x − ϕ y = +
2
2
C'est un cas particulier de la polarisation elliptique, obtenu quand : ϕ = ϕ x − ϕ y = ±
c) Polarisation rectiligne :
Elle est obtenue quand le champ E vibre dans une direction fixe de l'espace, c'est-à-dire que Ey(z, t)lEx(z.
t) est indépendant du temps. Par analogie avec l'électrocinétique, on sait que ce cas est obtenu pour un
déphasage nul (à n près), soit : ϕ = ϕ x − ϕ y = 0 (2π )
Cela est équivalent à dire qu'une des deux composantes du champ est nulle. En effet, par rotation des axes
autour de Oz, il est possible d'amener le vecteur u x selon la direction de E par un choix d’axe
convenablement effectué, et on a ainsi :
E = E0 cos(ωt − kz )u x
La polarisation d'une onde électromagnétique plane progressive monochromatique dans le vide est
en général elliptique, gauche ou droite. Plus particulièrement, elle peut être rectiligne ou circulaire.
4. Quelques cas particuliers :
a) Décomposition d’une polarisation
Réécrivons par exemple un champ polarisé elliptiquement sous la forme :
0
 E x 0 cos(ωt − kz + ϕ x )  Ex 0 cos(ωt − kz + ϕ x ) 
=
E=
+
0
 E y 0 cos(ωt − kz + ϕ y ) 
 E y = E y 0 cos(ωt − kz + ϕ y )
Ainsi, un champ polarisé elliptiquement peut être vu comme la superposition de deux champs
polarisés rectilignement (et convenablement déphasés). Inversement, on a
 E cos(ωt − kz ) 1  E0 cos(ωt − kz ) 1  E0 cos(ωt − kz )
E= 0
= 
+ 
0
2  E0 sin(ωt − kz ) 2 − E0 sin(ωt − kz )

Ceci signifie qu'une onde polarisée rectilignement s'interprète aussi comme la superposition d'une
circulaire droite et d'une circulaire gauche de mêmes amplitudes.
Par la linéarité des équations de Maxwell, on peut utiliser préférentiellement l'un des types de
polarisation suivant son adéquation au problème posé.
b) Polarisation d’une lumière naturelle
La lumière naturelle (par exemple celle émise par le Soleil, ou une ampoule) possède une certaine étendue en
fréquence. Afin de se rapprocher de l'étude précédente, on s'intéresse à de la lumière naturelle, après l'action
d'un filtre permettant d'isoler une très mince bande en fréquence, qu'on considérera comme quasi
monochromatique.
L'onde obtenue, si elle est bien transverse, n'a aucune raison d'être polarisée 4. Les deux composantes du
champ vibrent de manière incohérente. Cela peut se modéliser sous la forme de l'expression précédente (1),
mais où le déphasage ϕ (t ) est une fonction aléatoire variant très rapidement dans le temps :
 E x 0 cos(ωt − kz )
E=
 E y 0 cos(ωt − kz − ϕ (t ))
Ainsi, la « courbe » décrite par l'extrémité de E dans un plan perpendiculaire à sa direction de propagation
couvre la totalité d'un carré (les deux amplitudes E x 0 et E y 0 sont égales par symétrie pour la lumière naturelle).
5. Polariseurs et analyseurs :
a) Polariseur
Un polariseur est un système optique (qu'on considérera plan) possédant deux directions
privilégiées. L'une d'entre elles, appelée axe de transmission, est telle que le polariseur transmet la
composante du champ électrique incident parallèle à l'axe de transmission et arrête la composante
perpendiculaire.
La lumière sortant d'un polariseur est polarisée rectilignement, parallèlement à la direction de l'axe de
transmission, quelle que soit la nature de la lumière incidente.
En outre, si la lumière incidente est polarisée rectilignement selon la direction perpendiculaire à l'axe
de transmission, alors aucune lumière ne sort du polariseur.
Par exemple, sur la figure ci-dessous, un polariseur est éclairé en lumière parallèle naturelle. Le
champ électrique arrivant sur le polariseur vibre dans toutes les directions perpendiculaires à la
direction de propagation. À la sortie du polariseur, le champ vibre dans la direction de l'axe de
transmission : la lumière transmise est polarisée rectilignement.
b) Loi de Malus
Considérons deux polariseurs, l'un à la suite de l'autre, dont les axes de transmission respectifs font
un angle α . À la sortie du premier polariseur, le champ électrique est polarisé rectilignement selon
la direction u1 , du premier axe de transmission. Après le second polariseur, souvent appelé
analyseur, la lumière est polarisée rectilignement selon u2 , direction de son axe de transmission. Le
champ électrique après le premier polariseur est noté E1 = E1 u1 . Après l'analyseur, le champ
transmis est : E2 = E2 u2 = E1 cos α u2 . Comme l'intensité de l'onde électromagnétique est
proportionnelle au carré de l'amplitude du champ, on en déduit la loi de Malus : I 2 = I1 cos 2 α
Conclusion :
Quand on place successivement un polariseur et un analyseur, l'intensité lumineuse I1 après le
polariseur est liée à l'intensité I2 après l'analyseur par la loi de Malus :
I 2 = I1 cos 2 α où a est l'angle entre les axes de transmission du polariseur et de l'analyseur.
Cette expression appelle quelques commentaires. Si α = 0 (π ) , alors les axes de transmission des deux
polariseurs sont parallèles, et l'analyseur laisse passer tout le champ qui lui est incident : I2 =I1.
π
(π ) (polariseurs croisés), l'analyseur arrête complètement l'onde incidente car elle est polarisée
Si α =
2
rectilignement perpendiculairement à son axe de transmission : I2 = 0. Ces remarques permettent de
connaître la direction relative des axes de transmission de deux polariseurs.
Récapitulatif
Sans perte de généralité, on peut poser ϕ x = 0 par un choix convenable de l’origine des temps. On obtient
 E x = Ex 0 cos(ωt − kz )
alors : ϕ = −ϕ y et E = 
.
 E y = E y 0 cos(ωt − kz − ϕ )
Le schéma ci-dessous, donne la description des états de polarisation