Comment « peser » une galaxie, - Eu-HOU

Comment « peser » une galaxie,
VERSION APPROFONDIE
lmage NGC7083_RID.FTS obtenue par Alessandro PIZZELLA, avec les instruments ESO.
Exercice proposé par Alessandra ZANAZZI, Suzanne et Michel FAYE, EU-HOU, Italie-France
Il existe aussi une version simplifiée qui permet de faire les calculs en utilisant
le doublet N comme étalon immédiat, sans passer par la lampe d’étalonnage :
cette version simplifiée est conseillée pour les lycées.
Cet exercice mesure la masse d’une galaxie spirale, vue de profil, en utilisant la méthode des
astronomes professionnels. Il est étonnant de constater que quelques mesures et les lois
fondamentales de la physique suffisent à « peser » les objets les plus grands et les plus
lointains de notre Univers, malgré l’impossibilité de mesures directes et alors que les seules
informations dont nous disposons proviennent de quelques photons qui ont voyagé pendant
des dizaines de milliers d’années. Encore plus surprenant, la mesure relativement simple
proposée ici permet de mettre en évidence la fameuse matière noire . Les galaxies spirales
contiennent beaucoup de gaz ; ce gaz émet un spectre de raies ; si on observe la galaxie de
profil ( non pas de face, non pas perpendiculairement à la ligne d’observation), en supposant
que cette galaxie tourne autour de son axe propre, alors, en deux points diamétralement
opposés sur la galaxie, d’un côté le gaz s’éloigne de nous, tandis que de l’autre côté, il se
rapproche de nous(Cf. figure).
1
Les raies émises par un gaz en mouvement par rapport à l’observateur sont décalées en
fréquence, ce qui constitue l’effet Doppler - Fizeau.
La mesure que nous proposons utilise le fait que l’effet Doppler-Fizeau est proportionnel à la
vitesse selon laquelle le gaz se rapproche ou s’éloigne de nous. Nous obtenons ainsi la vitesse
du gaz en fonction de sa distance par rapport au centre de la galaxie. La courbe représentant la
vitesse (longitudinale) de rotation v en fonction de la distance r au centre de la galaxie est
appelée courbe de rotation.
Si l’on suppose que la galaxie est en équilibre et soumise à la loi newtonienne de gravitation
universelle, la vitesse est proportionnelle à la masse contenue entre le centre et la distance r .
Cette méthode est utilisée par les astronomes pour calculer la masse d’un grand nombre de
galaxies ; elle est particulièrement importante, parce qu’elle permet de mettre en évidence une
allure inattendue et systématique des courbes de rotation : cette allure ne peut s’expliquer
qu’en supposant que la masse contenue dans le volume défini par le rayon r , loin du centre de
la galaxie, est très supérieure à la masse visible, si on entend par masse visible la masse qui
émet le rayonnement visible. C’est le fameux problème de la matière noire, un des défis
majeurs actuels pour l’astrophysique.
Pour charger l’exercice :
Partie 1 (réduction des données) : how _to_weight_a_galaxy_1
Partie 2 (calibration et mesures) : how _to_weight_a_galaxy_2
IMAGES POUR MESURER LA MASSE DE LA GALAXIE NGC7083
Spectre réduit de la galaxie NGC7083 ( à décompresser) – ngc7083_rid
Image de la lampe utilisée pour l’étalonnage lamp_1
2
Projet 1.4 – L’Univers à portée de main, Europe
Comment « peser » une galaxie
Cet exercice mesure la masse d’une galaxie spirale, vue de profil, en utilisant la méthode des
astronomes professionnels. Il est étonnant de constater que quelques mesures et les lois
fondamentales de la physique suffisent à « peser » les objets les plus grands et les plus
lointains de notre Univers, malgré l’impossibilité de mesures directes et alors que les seules
informations dont nous disposons proviennent de quelques photons qui ont voyagé pendant
des dizaines de milliers d’années. Encore plus surprenant, la mesure relativement simple
proposée ici permet de mettre en évidence la fameuse matière noire . Les galaxies spirales
contiennent beaucoup de gaz ; ce gaz émet un spectre de raies ; si on observe la galaxie de
profil (non pas de face, non pas perpendiculairement à la ligne d’observation), en supposant
que cette galaxie tourne autour de son axe propre, alors, en deux points diamétralement
opposés sur la galaxie, d’un côté le gaz s’éloigne de nous, tandis que de l’autre côté, il se
rapproche de nous(Cf. figure). Les raies émises par un gaz en mouvement par rapport à
l’observateur sont décalées en fréquence, ce qui constitue l’effet Doppler - Fizeau.
La mesure que nous proposons utilise le fait que l’effet Doppler-Fizeau est proportionnel à la
vitesse selon laquelle le gaz se rapproche ou s’éloigne de nous. Nous obtenons ainsi la vitesse
du gaz en fonction de sa distance par rapport au centre de la galaxie. La courbe représentant la
vitesse de rotation v en fonction de la distance r au centre de la galaxie est appelée courbe de
rotation.
Si l’on suppose que la galaxie est en équilibre et soumise à la loi newtonienne de gravitation
universelle, la vitesse est proportionnelle à la masse contenue entre le centre et la distance r .
Cette méthode est utilisée par les astronomes pour calculer la masse d’un grand nombre de
galaxies ; elle est particulièrement importante, parce qu’elle permet de mettre en évidence une
allure inattendue et systématique des courbes de rotation : cette allure ne peut s’expliquer
qu’en supposant que la masse contenue dans le volume défini par le rayon r , loin du centre de
la galaxie, est très supérieure à la masse visible, si on entend par masse visible la masse qui
émet le rayonnement visible. C’est le fameux problème de la matière noire, un des défis
majeurs actuels pour l’astrophysique.
Prérequis :
Spectre électromagnétique continu et spectre de raies ; effet Doppler1-Fizeau ; classification et
caractéristiques des galaxies2.
1
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/doppler/d.htm
2
Cf ppt
3
Projet 1.4 – L’Univers à portée de main, Europe
Exercice
Préliminaire : l’effet Doppler-Fizeau permet de mesurer la composante longitudinale de la
vitesse relative entre la source et l’observateur. L’observation « de profil » permet donc de
mesurer la vitesse relative projetée, en tenant compte de l’inclinaison (i) du « plan »
galactique par rapport à la direction d’observation.
Etape 1 : Réduction des données
On peut sauter cette étape et utiliser directement des données réduites.
Les instruments dont disposent aujourd’hui les astronomes, en particulier les caméras CCD,
deviennent particulièrement précis et performants. Cependant, il est encore nécessaire de
prendre quelques précautions pour tenir compte d’imperfections, erreurs systématiques dues
aux instruments ….
Voici les étapes à suivre :
1.1
1.2
Editer les images brutes
Créer les images principales
1.3
1.4
1.5
Supprimer la composante continue (bias)
Enlever le noir (dark frame)
Faire la correction de champ plat (flat field)
1.6
Soustraire le fond du ciel
Etape 2 : Analyser la lumière reçue d’une galaxie
Les caméras CCD donnent des images qui conservent l’information spatiale : cependant, il est
nécessaire de calibrer l’instrument pour établir la correspondance qui lie la différence entre
deux longueurs d’onde et la distance entre pixels correspondant à deux raies spectrales.
2.1
2.2
2.3
Identifier les raies dans la lampe qui sert à l’étalonnage
Calibrer le spectre de la galaxie ( pixel, longueur d’onde, échelle)
Calculer le décalage spectral ∆λ en fonction de la distance au centre de la
galaxie.
Etape 3 : Etablir, et interpréter la courbe de rotation
L’effet Doppler observé sur les raies spectrales du gaz à différentes distances r du centre de la
galaxie est utilisé pour calculer la vitesse à ces distances.
3.1
3.2
3.3
Calcul de la vitesse à partir du décalage spectral; courbe de rotation
Facteur d’inclinaison vobservée = vrotation sin ( i )
Interprétation de la courbe de rotation, masse cachée
4
Etape 4 : Estimer la masse de la galaxie
4.1
4.2
4.3
En utilisant la relation GmM/r² = mv²/r
La matière noire des galaxies en quelques dates
« Ma grand-Mère » est astronome : Bright galaxies, dark matter, par Vera
Rubin.
5
Etape 1 : REDUCTION DES DONNEES
Vocabulaire
o CCD = Coupled Charge Device
o Pixel = Picture element
o Master frame = Armature-image ou image principale ; image obtenue par moyenne sur
plusieurs images prises dans les mêmes conditions, de façon à supprimer les bruits
aléatoires.
Pour prétraiter une image brute, il faut disposer de trois images de calibration :
o Bias = offset = anglais « compensation » = composante continue due à la polarisation
(+) des instruments électroniques ; valeur constante qui apparaît sur toutes les images,
quels que soient le temps de pose et la lumière reçue.
o Dark frame = cadre noir ; acquisition d'une image dans l’obscurité totale instrument fermé ;
o Flat field = champ plat; acquisition d'une plage uniforme - instrument ouvert mais
suivi arrêté.
Une cellule CCD (Coupled Charge Device= Capteur à Transfert de Charges) est un damier
représenté par une matrice (x,y) d’éléments sensibles à la lumière ( et pas seulement à la
lumière !) connus sous le nom de pixels (PICture ELements).
On peut modéliser une cellule CCD par un ensemble de « godets » (= les éléments du capteur,
représentés par les éléments d’une matrice) qui collecteraient l’eau de pluie. Un pixel est un
élément semi-conducteur pris en sandwich dans un condensateur électrique.
Le mécanisme est le suivant :
o Les photons qui tombent sur le capteur produisent des électrons par effet
photoélectrique.
o Les électrons sont déposés dans les « godets » et chaque condensateur est déchargé à
tour de rôle ; on peut comparer le système de transfert de charge à un tapis roulant ; le
flux d’électrons constitue l’information.
o Le nombre d’électrons mesuré pour chaque pixel est proportionnel au nombre de
photons (c’est-à-dire l’éclairement) reçu par le pixel.
Le signal obtenu à la sortie de la cellule CCD est une fonction U(P), qui dépend du point de la
matrice (= du pixel P(x,y)) ; la fonction U(P) est clairement reliée au signal d’entrée, sans lui
être tout à fait égale, pour deux raisons principales :
o Tout d’abord, l’instrument enregistre le signal d’entrée (que nous appellerons
I(P)) avec un niveau d’efficacité qui n’est pas le même pour tous les pixels ; ce niveau
d’efficacité, que nous appellerons A(P), est un terme multiplicatif qui réduit la valeur
mesurée ; il dépend de la cellule CCD et est d’autant plus proche de 1 que la cellule
est de meilleure qualité.
6
o D’autre part, il faut tenir compte de différents facteurs de bruit : le bruit R(P) est
un signal qui s’ajoute au signal d’entrée.
On distingue plusieurs facteurs de bruit :
1. L’offset (anglais bias) dû à la polarisation ; ce signal est ajuté avant les
mesures pour permettre de lire des signaux plus faibles. L’offset est estimé en
faisant une lecture à obturateur fermé et temps de pose nul.
2. De plus, si l’on fait une mesure à obturateur fermé, donc signal d’entrée I(P)
nul, après un certain temps de pose, on trouve une valeur différente de l’offset ;
ceci est dû à la température relativement élevée du capteur, source d’émission
d’électrons par agitation thermique (= bruit thermique). On parle de « courant
noir » (= Dark current) D(P). Pour réduire ce bruit, les cellules CCD sont
refroidies le plus possible : la cellule CCD qui a fourni les images que l’on
utilise ici est refroidie à l’azote liquide, à la température de – 130°C.
3. Enfin, une autre source de bruit provient de l’électronique des CCD
(électronique utilisée pour la lecture), d’où un terme correctif que nous
noterons N(P). Ce terme ne peut être éliminé, même si on peut le prendre en
compte grâce à des techniques appropriées de filtrage.
Au total, le signal de sortie est la somme du bruit (offset, courant « noir », électronique) et du
signal d’entrée affecté du coefficient d’efficacité A(P) :
U(P) = A(P) * I(P) + [B(P) + D(P) ] + N(P)
Le signal d’entrée sera donc obtenu en soustrayant les bruits au signal de sortie, et en divisant
le résultat de cette soustraction par le coefficient d’efficacité : cet ensemble d’opérations
constitue la réduction d’image.
En d’autres termes, on doit faire la série de mesures suivante :
a. Images du corps céleste : ici, spectre de la galaxie
Il s’agit du résultat de la décomposition spectrale de la lumière de la galaxie
(composantes de la lumière aux différentes longueurs d’onde), décomposition
obtenue grâce à un système dispersif inclus dans le télescope et enregistrée par la
cellule CCD.
Illustration
b. Images d’offset (terme B(P) dans la formule ci-dessus donnant U(P))
Les images d’offset sont obtenues en utilisant la cellule CCD à obturateur fermé et
temps de pose nul. En d’autres termes, on utilise le temps de pose minimal de
l’instrument, à la manière du temps de pose minimal en photographie analogique.
c. Images de « courant noir » ou « courant d’obscurité » (terme D(P) dans la formule
donnant U(P))
7
Le bruit thermique existe quel que soit le conducteur, ou le semi-conducteur. Il est
dû à l’agitation thermique des porteurs de charge et se comporte comme un courant
aléatoire. Ce phénomène existe même dans les capteurs d’une cellule CCD placée
dans l’obscurité absolue, produisant ce que l’on appelle le « courant noir » ou
« courant d’obscurité » . Il a pour effet de réduire le temps maximum de pose de la
cellule CCD : au bout d’un temps long, le courant d’obscurité sature complètement
le capteur, qui ne peut plus accumuler les photo-électrons. Plus le « courant
d’obscurité » est faible, plus on peut augmenter le temps de pose d’une cellule CCD
donnée. Les images « noires » sont obtenues à obturateur fermé, et pour une durée
d’exposition égale à celle utilisée pour obtenir l’image brute.
On peut noter que les images ainsi obtenues sont néanmoins affectées du bruit de
lecture et de l’offset qui restent à soustraire.
d. Facteur de « champ plat » (terme A(P) dans la formule donnant U(P))
Les capteurs CCD sont comme les flocons de neige : il n’y en a pas deux exactement
semblables. Ces différences signifient que, même quand tous les pixels d’une
matrice CCD sont éclairés de façon uniforme, l’image comporte des pixels plus ou
moins sombres autour d’une valeur moyenne. En particulier pour des temps de pose
longs, les différences d’efficacité entre capteurs jouent un rôle important.
Pour corriger ce défaut, on divise par le facteur de « champ plat », provenant de
l’image obtenue sur un écran éclairé uniformément par une lampe. Il faut aussi
effectuer la correction d’offset sur l’image de « champ plat ».
N.B : Le « noir », l’offset et le « champ plat » doivent être observés avec les mêmes
instruments (réseau, fente, CCD …) et dans les mêmes conditions (même nuit,
même durée de pose- sauf cas du minimum - …) que pour les spectres de la galaxie
(ou, de façon générale, que pour l’observation astronomique dont on veut réduire les
images).
Enfin, l’image de la lampe d’étalonnage, comme nous le verrons plus loin, est elle aussi
essentielle. Elle permet de passer de la position d’un pixel à la longueur d’onde.
La suite décrit en détail toutes les opérations nécessaires à la réduction d’images ; il faut noter
que ces opérations utilisent un logiciel qui analyse l’image pixel par pixel. Par exemple, pour
une soustraction d’image, la valeur enregistrée par le pixel de position (x1, y1) sur une image
est soustraite de la valeur enregistrée par le pixel dans la même position (x1, y1) sur la
seconde image.
1. Découper les images
Si vous utilisez les images d’archive, cette opération est inutile, les images ont déjà
toutes la même dimension.
Sinon, avant de poursuivre, il faut préparer les images.
En effet, toutes les opérations de réduction superposent des images pour les
comparer, ce qui suppose que ces images sont exactement de même taille.
La première opération doit donc être de déterminer la taille des images et de mettre
toutes les images à la même taille.
8
Pour cela, aller dans le menu image, choisir l’option info image, noter les valeurs de
NAXIS1 et NAXIS23, qui correspondent aux numéros des pixels, sur les axes x et y
respectivement, constituant l’image.
Si les images différent en taille, alors, il faut les ramener toutes à la taille de la plus
petite d’entre elles. Pour cela, choisir la section rectangulaire dans la barre d’outils et
positionner le rectangle voulu sur les images. La section choisie apparaît à gauche de
la barre d’outils. Quand vous avez obtenu la taille voulue, choisir la touche
‘découper’ du menu image.
2. Créer les images principales (= armatures principales = master frames)
On va effectuer une moyenne sur l’ensemble des images de même type prises dans
les mêmes conditions ; ce faisant, les phénomènes aléatoires qui ont pu se produire
pendant les acquisitions seront éliminés puisque de moyenne nulle.
Pour créer l’image principale de polarisation (offset), nous faisons la moyenne de
tous les offsets de mêmes dimensions. De même pour créer l’image principale
d’obscurité.
L’image principale de champ plat, quant à elle, est fournie avec les tables de
données.
Pour créer les images principales, procéder comme suit :
1. Ouvrir les images dont on veut calculer la moyenne, choisir l’option ouvrir
du menu fichier.
2. Choisir les images dont on veut faire la moyenne parmi celles qui sont
disponibles.
3. Dans le menu opérations, choisir opérations sur les images.
Une nouvelle fenêtre s’ouvre alors, contenant diverses possibilités
mathématiques ; choisir l’opération moyenne.
4. Sauver l’image résultante en choisissant, dans le menu fichier, l’option
enregistrer sous, et en imposant le format FITS (File Transfert Standard).
3
NAXIS1 Donne la valeur de la première dimension de l'image
NAXIS2 Donne la valeur de la seconde dimension de l'image
9
3. Soustraire l’image principale de polarisation (offset)
Comme indiqué précédemment, l’offset doit être soustrait de toutes les
images : spectres, obscurité, champ plat, lampe d’étalonnage.
Pour effectuer cette soustraction:
1. Ouvrir l’image principale d’offset déjà créée.
2. Ouvrir l’image à laquelle on veut soustraire l’image principale d’offset
3. Dans le menu opérations, choisir opérations sur les images.
4. Parmi les options proposées, choisir soustraire.
N.B. : L’image principale de polarisation doit être soustraite des autres images
et non l’inverse.
4. Soustraire l’image principale d’obscurité
Ouvrir l’image principale d’obscurité, corrigée de l’offset ; soustraire cette image
corrigée aux images corrigées de spectre, de champ plat, de lampe d’étalonnage,
elles-mêmes corrigées de l’image principale d’offset.
5. Diviser par le facteur de champ plat
Enfin, les images de spectre et de lampe d’étalonnage, déjà corrigées des images
principales d’offset et d’obscurité, doivent être divisées par l’image principale de
champ plat.
1. Ouvrir les images de spectre et de lampe d’étalonnage, corrigées au point
4 précédent ;
2. Ouvrir l’image principale de champ plat ;
3. Parmi les options proposées dans le menu opérations, choisir l’option
opérations entre images, et choisir division.
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Etape 2 : ANALYSER LA LUMIERE REÇUE D’UNE GALAXIE
Miroir primaire
Miroir secondaire
Fente de précision
Collimateur
Système dispersif
Lentille de
projection sur la
cellule CCD
Cellule CCD
Le télescope est un système afocal = un objectif , miroir primaire+ un oculaire, miroir
secondaire ; le foyer image de l’objectif coïncide avec le foyer objet de l’oculaire ; le
télescope donne d’un objet situé à très grande distance (considéré comme l’infini) une
image située elle aussi à l’infini, mais de diamètre plus petit - le télescope « rassemble »
la lumière - ; cette image peut être observée directement par un oeil normal – qui observe
à l’infini sans accommodation.
On place l’œil dans le cercle oculaire, image de l’objectif par l’oculaire,proche du foyer
image de l’oculaire.
On peut aussi projeter cette image à l’aide d’une lentille dans le plan focal image de
laquelle on place alors la cellule CCD.
Pour observer le spectre de l’objet, on envoie le faisceau issu du télescope sur la fente
d’un spectroscope
Spectroscope =
§ fente de précision, placée au foyer d’un collimateur
§ Collimateur fournissant un faisceau cylindrique (onde plane)
§ Système dispersif (prisme ; réseau ; réseau blazé, système dispersif le
plus performant)
§ Lentille permettant de projeter les faisceaux cylindriques dans son plan
focal image: on place la cellule CCD dans ce plan focal image.
On peut déplacer la fente d’entrée du spectroscope de façon à analyser les différents points
de la source.
11
OBSERVATION D’UNE GALAXIE, DE PROFIL
On observe plusieurs choses :
§
Le spectre continu de la lumière émise par le cœur de la galaxie, qui apparaît comme
une ligne horizontale au centre de l’image
§
Eventuellement, le spectre de la lumière émise par une étoile, qui serait entre la
galaxie et nous, et qui apparaît comme une ligne horizontale parallèle à la précédente
§
Un spectre de raies qui comporte plusieurs informations :
-
-
Des raies d’émission dues à l’atmosphère terrestre, inchangées quand on
déplace la fente du spectroscope
Des raies d’émission par les gaz de la tranche de la galaxie ; ce sont ces raies
dont on va étudier le décalage spectral par rapport aux raies analogues
observées au laboratoire, décalage spectral dû au mouvement de rotation de la
galaxie sur elle-même.
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2.1 .Identifier les raies dans la lampe qui sert à l’étalonnage
En plus des spectres et images à réduire (obscurité, offset, champ plat), la base
d’archives fournit aussi le spectre de « lampe d’étalonnage »suivant :
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Ce spectre est utilisé pour établir la relation entre la longueur d’onde et la position
en pixels dans les images prises par notre instrument.
Etalonner le spectre, c’est faire correspondre les longueurs d’onde aux positions,
exprimées en pixels, des raies connues de la lampe d’étalonnage dans l’image.
1. Ouvrir l’image de la lampe d’étalonnage[ fichier lamp_1.mt], et choisir dans la barre
d’outils la commande tirer un trait.
2. Tirer un trait horizontal au centre de l’image de la lampe, de gauche à droite, et choisir
l’option coupe du menu analyse.
3. En observant le graphe et l’image de la lampe, vous constaterez que, si vous déplacez sur
le graphe avec le curseur, un point jaune se déplace en même temps sur l’image.
Déterminer ainsi deux raies intenses de la lampe et les pics qui leur correspondent sur le
graphe.
4. Mesurer la distance, en pixels, notée ∆pixel, entre ces deux raies ; tracer une ligne droite
de l’une à l’autre, puis utiliser l’option mesure du menu analyse- Noter cette mesure, qui
donne la distance en pixels entre les deux raies
5. Comparez votre graphe à celui fourni par la base d’archives : notez les longueurs d’onde
de chacune des raies que vous avez choisies ; en déduire l’écart ∆λ correspondant.
∆pixel
= …………
∆λ
= ...................
2.2. Calibrer le spectre de la galaxie
Voici comment, à partir des distances en pixels, et en longueurs d’onde, entre deux
raies d’une lampe étalon, nous allons calibrer le spectre de la galaxie.
1. Ouvrir l’image de la galaxie, choisir dans le menu analyse la commande choix d’échelle.
Dans la fenêtre ainsi ouverte, imposer les paramètres suivants :
- Distance en pixels = ∆pixel
calculé précédemment
- Distance en longueur d’onde = ∆λ calculé précédemment
- Unité de longueur = Å (angström)
2. Au-dessous, vous obtenez la nouvelle échelle de votre image , en pixel / Å
N.B. : Noter cette échelle, mais sans l’appliquer à l’image (ne choisissez pas OK !), vous
aurez en fait besoin de sa réciproque, i.e. Å/ pixel .
Scale = ………… pixel / Å
14
2.3. Calculer le décalage spectral ∆λ en fonction de la distance au centre de
la galaxie ;
Le décalage spectral ∆λ par effet Doppler-Fizeau, et la courbe caractéristique, que
nous tracerons en 2.4, vont nous permettre de calculer la vitesse de rotation v en
fonction de la distance r au centre de la galaxie ; nous devons donc mesurer le
décalage Doppler ∆λ à différentes distances du centre de la galaxie.
1. Cliquer, avec le bouton gauche de la souris, sur la zone de l’image que vous voulez
étudier. Agrandir cette zone de l’image en utilisant la commande loupe de la barre d’outils.
2. Pour mieux voir les raies du gaz, utiliser la touche de défilement de la souris, touche
indiquée par le symbole de main. Déterminer l’ordonnée y0 en numéro de pixel, de la ligne
lumineuse centrale.
3. Choisir une raie d’émission, la traverser d’un trait horizontal . Déterminer l’ordonnée Y en
numéro de pixel, de cette ligne ; r = Y – Y0 = distance au centre de la galaxie.
Pour s’assurer que la ligne reste droite, appuyer sur shift pendant l’opération.
4. Choisir maintenant l’option coupe dans le menu analyse. Cliquer sur le centre du pic de la
coupe, et déterminer l’abscisse X de ce maximum (l’ordonnée est sans intérêt). Cette abscisse
donnera, grâce à l’étalonnage (2a, 2b) la valeur du décalage spectral. On peut aussi estimer le
décalage spectral, en pixel, par la différence d’abscisses entre les pics obtenus de part et
d’autre de la ligne centrale.
Répéter l’opération pour différentes régions de la raie d’émission, à différentes distances de la
ligne horizontale centrale, et compléter le tableau ci-dessous.
Y
r = Y – Y0
X (pic)
∆λ (pixels) = X-X0
Y0 =
0
X0 =
0
15
Pour la galaxie NGC 7083, dont vous trouverez les images sur le site, vous analyserez les raies
suivantes :
Doublet de l’azote (N II)
Doublet du soufre (S II)
c’est-à-dire les longueurs d’onde λ1 = 6564 Å ; λ2 = 6584 Å ; λ = 6713 Å ; λ = 6733 Å
Ces valeurs ont leur importance pour la suite.
Tracer le graphe représentant ∆λ en fonction de r :
Ce graphe ressemble à la courbe de rotation d’une galaxie, c’est-à-dire la courbe qui représente
la vitesse de rotation en fonction de la distance au centre de la galaxie. On s’attend à une
symétrie autour du centre de la galaxie, puisque, dans la rotation, un côté s’approche de nous
pendant que l’autre s’en éloigne.
16
Etape 3 : ETABLIR, ET INTERPRETER LA COURBE DE ROTATION
3.1 Calcul de la vitesse à partir du décalage spectral; courbe de rotation
Il reste à passer des pixels aux grandeurs physiques :
-
Passer de l’abscisse en pixels à la distance au centre de la galaxie
-
Passer de l’ordonnée en pixel au décalage spectral, puis à la vitesse de rotation.
Nous allons pour cela utiliser l’étalonnage de l’étape 2.3
Nous utiliserons donc
-
D’une part, l’échelle Å / pixel (inverse du calcul du paragraphe 2.3)
-
D’autre part, la formule de l’effet Doppler , c’est-à-dire :
∆λ / λ = v / c
où ∆λ représente le décalage spectral entre la raie observée et la même au centre
« immobile » ; et c la vitesse de la lumière (300 000 km/s)
Pour ce qui concerne l’abscisse, il faut passer de la distance en pixels aux arcs-seconde : ceci
dépend de l’échelle du capteur utilisé pour enregistrer les images ; dans le cas de l’instrument
1, 52 m de l’E.S.O. (Observatoire Sud-Européen), l’échelle est de 0, 82 arcsecs/pixel. Un
pixel correspond alors à 0, 82 arcs-seconde. D’où le tableau suivant :
Distance r au centre de la
galaxie ( en arcsec)
Décalage spectral ∆λ
Vitesse locale de rotation
(en km / s)
17
Courbe v ( r ) = courbe de rotation de la galaxie
18
3.2 Facteur d’inclinaison vobservée = vrotation sin ( i )
(π/ 2) − i
Direction d’observation
La galaxie étant inclinée par rapport à la direction d’observation, la composante longitudinale
du point de vue de l’observateur) de la vitesse de rotation qui provoque l’effet Doppler vaut
Vlongitudinal = vrotation cos ((π/ 2) − i ) = = vrotation sin ( i )
où i est l’inclinaison par rapport à l’axe de la sphère céleste ( voir figure).
Sur la courbe de rotation, on vérifie bien la symétrie annoncée pour deux points symétriques
de part et d’autre du centre de la galaxie. Mais la courbe présente un palier assez inattendu !
En effet, dans un modèle de type « mouvement circulaire uniforme », on pourrait s’attendre à
une vitesse angulaire ω constante, donc une vitesse v = ω r strictement croissante quand on
s’éloigne de l’axe de rotation.
19
3.3 Interprétation de la courbe de rotation, masse cachée
Première hypothèse
La courbe expérimentale de rotation montre que les parties les plus proches de l’axe de
rotation, c’est-à-dire du centre de la galaxie, tournent lentement ; le long du noyau de la
galaxie, leur vitesse augmente quand on s’éloigne de l’axe de rotation.
Par contre, dans le disque galactique, l’hypothèse de vitesse v = ω r , avec une vitesse
angulaire uniforme de corps rigide, n’est manifestement pas correcte.
Deuxième hypothèse
Le modèle suivant peut être proposé :
Supposons l’essentiel de la masse concentrée dans le noyau galactique, de rayon R, qui
contient une haute concentration d’étoiles.
Etudions l’interaction newtonienne entre ce noyau et une masse m qui gravite autour de ce
noyau à la distance r > R .
Soit M la masse du noyau.
Le principe fondamental de la mécanique, appliqué au mouvement circulaire (dont on peut
démontrer qu’il est alors uniforme) s’écrit :
Force de Newton = m * accélération centripète
G m M /r² = m v² / r
20
D’où v = √ (GM/r)
Dans le disque galactique, la vitesse diminuerait donc en 1/ √r , à partir d’un maximum
obtenu pour r = R ; cette diminution est encore incompatible avec la courbe
expérimentale. La vitesse expérimentale est supérieure à la vitesse proposée par ce
modèle.
Troisième hypothèse
Pour expliquer les grandes vitesses de rotation dans le disque
galactique, on peut supposer que le facteur M est bien plus grand
que celui calculé à partir d’observations dans le domaine visible.
Autrement dit, on peut supposer qu’il y a de la matière invisible,
dont les effets se font sentir sur la rotation des parties les plus
éloignées du centre de la galaxie.
C’est ce que l’on appelle la matière noire, dont la nature fait
encore débat parmi les astrophysiciens .
On calcule, à partir des courbes expérimentales de rotation (et par
d’autres méthodes qui confirment l’hypothèse de matière noire)
que cette matière noire (= invisible du point de vue optique)
représente 96 % de l’Univers.
21
Etape 4 : ESTIMER LA MASSE DE LA GALAXIE
Vitesse de la galaxie : 3101 km/s
Inclinaison de la galaxie : 53 degrés
4.1
Première estimation de la masse de la galaxie
Appliquons la relation GmM/r² = mv²/r au rayon maximal rmax du disque galactique, il vient :
M = v² rmax / G
Vitesse de rotation des bras autour du noyau de la galaxie :
Le décalage spectral augmente à partir du noyau pour atteindre une valeur quasi
constante v7 de 7 pixels lorsque la distance au centre du noyau dépasse 10 pixels.
V7 = (7/7231). 3 .108 / (2 sin(53°)) = 181 km/s
Distribution de masse et rayon d’action :
Nous supposons une distribution homogène à symétrie sphérique, nous prenons r = 10
pixels (c’est notamment ce point que l’on peut discuter et que la version approfondie de
l’exercice permettra d’améliorer).
D’autre part, la galaxie est à 39,7 Mpc de distance
1 pixel
0,82
arcsecs
39,7 Mpc
0,82 arcsecs/pixels ; 1 arcsec = π / (180.60.60) = 4,85. 10-6 rad ; 1pc = 3,09. 1016 m ,
d’où
1 pixel = angle en radian . distance en mètres
1 pixel = 0,82. 4,85 . 10-6. 3,09. 1016 . 39,7.106 m = 4,88.1018 m
22
Estimation « mécanique » de la masse pour r ≈ 10 pixels
M = v² r / G = ( 1,81.105)² . 4,88. 1019 / 6,67 . 10-11
M = [1,81².4,88/6,67] . 1040 kg ≈ 1040 kg
M ≈ 1040 kg
Ceci est bien l’ordre de grandeur des masses des galaxies ; la masse
effective de la galaxie sera d’autant plus grande qu’on étendra r ;
pour des calculs plus fins, voir la version approfondie de cet
exercice.
Ce modèle reste insuffisant, le débat est ouvert ; nous allons donner quelques éléments
susceptibles d’alimenter votre réflexion:
Quelques chiffres :
Objet
Masse
30
Soleil
2. 10 kg
Etoile capable de donner une
supernova
Résidu « étoile à neutron » après
explosion d’une supernova
8 MSoleil < M < 60 M Soleil
Masse d’une galaxie
108 à 1012 MSoleil
M< 2 à 3 MSoleil
23
4.2
La matière noire des galaxies en quelques dates
Première étape : détections électromagnétiques
Les observations du système solaire montrent que l'essentiel de la masse se trouve dans
le Soleil, sinon le mouvement des planètes serait très différent. Peu de masse cachée
dans le système solaire !
Il existe de la matière diffuse dans l’espace interstellaire, répartie sensiblement comme
la matière visible, et observable en Ultra-violet, infra-rouge, rayons X, ondes radio…
Deuxième étape : masse « dynamique » contre masse « lumineuse »
En 1933, l’astronome suisse ZWICKY étudie les vitesses de sept galaxies formant la
chevelure de Bérénice dans l’amas de Coma : la masse estimée à partir des lois de
Newton (ou masse dynamique) est 400 fois supérieure à la masse prévue par des
estimations faites à partir de la quantité de lumière observée
En 1936, l’astronome Sinclair SMITH fait une observation analogue pour l’amas de la
Vierge.
A cette époque, les questions relatives à l’expansion de l’Univers masquent l’intérêt de
la distinction entre masse « dynamique » et masse « lumineuse ».
Troisième étape : courbe de rotation des galaxies spirales
Les indices en faveur de la matière noire se sont accumulés à partir des années 70,
quand l’astronome Vera RUBIN a étudié les spectres de galaxies spirales vues par la
tranche, comme nous l’avons fait ci-dessus.
Ces études suggèrent la présence de matière « noire » non pas dans le disque galactique,
mais sous forme de halo sphérique englobant le disque galactique.
Quatrième étape : aujourd’hui et bientôt
-
4
Nombreux programmes, par exemple en 1990 : EROS Expérience pour la Recherche
d'Objets Sombres
Nombreux objets candidats : neutrinos, WIMP, MACHOS.. .Les halos de matière
noire sont très étendus : 200 à 300 kpc4.
Les halos de matière noire de deux galaxies d’un même amas se touchent presque, par
exemple entre notre Galaxie et sa plus proche voisine, la galaxie d’Andromède, située
à 725 kpc de notre Galaxie.
I kiloparsec = 3,06. 10 19 m
24
4.3
« Ma grand-mère est astronome » :
Bright galaxies, dark matter,5 par Vera Rubin.
Pour conclure avec un clin d’oeil
Vera RUBIN, comme beaucoup de femmes, a eu beaucoup de mal à se faire admettre dans
le milieu scientifique. A ses débuts notamment, les femmes n’étaient pas admises à
l’Observatoire du Mont Palomar ; elle fut la première femme à y être admise, en 1965.
Elle raconte ses tribulations avec beaucoup d’humour dans un livre intitulé « Bright
galaxies, dark matter » dont on peut citer deux extraits :
J’ai reçu an 1978 le télégramme (… suivant…) « Chère Madame, vous
serez heureuse d’apprendre que quatre femmes astronomes sont en train
de faire des observations à Cerro Tololo6 cette nuit, sur les quatre plus
grands télescopes ! Nous sommes M.H.Ulrich, M.T.Ruiz, P.Lugger , and
L.Schweizer ». J’espère que le ciel fut clair cette nuit-là.
(Une jolie princesse porte secours à un prince, et ce faisant, salit ses
beaux habits7). Quand le prince la vit, il dit : « Vous êtes dans un triste
état, vos cheveux sont dans un triste état, votre visage est sale, et vous
êtes fagotée comme un sac à papier. Quand vous serez propre et
ressemblerez à une princesse, je vous épouserai. ».
A quoi la princesse répondit : Ronald, vous ressemblez à un prince, mais
vous êtes minable. Tout compte fait, je ne vous épouserai pas». Elle
aurait fait une grande scientifique.
Les quatre enfants de Vera Rubin sont tous scientifiques, deux géologues, une astronome
et un mathématicien.
Bonne recherche de matière noire
5
Livre publié par l’American Institute of Physics
Grand Observatoire situé au Chili
7
Paper bag Princess, de Robert Munsch, traduction française La princesse dans un sac
6
25