Commande scalaire d`une machine asynchrone contrôlée en

Commande scalaire d’une machine asynchrone
contrôlée en courant
On considère une machine asynchrone triphasée tétrapolaire (p = 2). Son modèle par phase, en
régime permanent sinusoïdal, a été identifié ; il est donné à la figure 1 dans l’hypothèse de la
localisation des fuites magnétiques au stator et de pertes ferromagnétiques négligeables.
Is
Rs
jN sωs
Iq
Id
Vs
jL's ωs
Ε
r
R'/
'/g
Figure 1 Modèle par phase, à fuites localisées au stator.
ω s est la pulsation des tensions statoriques ;
ω r est la pulsation des courants rotoriques ;
g = ω s /ωr est le glissement.
On donne : Rs = 16 mΩ, N s = 200 µH,
L' s = 8 mH, R' = 11 mΩ ,
valeurs nominales (indice n) :
ω sn = 100π rad / s, ω rn = 2,5π rad / s, I sn = 883 A .
1-. Fonctionnement nominal
1.1 Établir l’expression complexe de V s en fonction de I s et des éléments du modèle ; en
déduire la valeur efficace Vsn .
1.2 Déterminer les expressions de I d , I q en fonction de I s et des éléments du modèle ; en
déduire les valeurs efficaces I dn , I qn .
1.3 Exprimer la puissance transmise PT du stator au rotor en fonction de I q puis de I s ; en
déduire l’expression du couple électromagnétique ce en fonction de I s et ω r . Calculer la
valeur nominale du couple. Pour quelle valeur ω rM de ω r , le couple est-il maximal (à I s
constant) ? Quelle est l’expression du couple maximal CeM en fonction de I s ?
2-. On considère la commande scalaire de la machine (mode électromécanique dominant) dans
laquelle ω r est constamment égale à ω rM , de sorte que la seule grandeur influente du couple est le
courant I s .
2.1 Déterminer la relation entre Vs et I s , à ω r = ω rM .
2.2 Établir le Graphe Informationnel Causal sur la machine accouplée à un système mécanique,
la grandeur influente d’entrée étant I s .
2.3 Indiquer, sous la forme d’un graphe, comment est effectué le réglage de l’onduleur de tension
(Vs , ω s ) à partir de la connaissance de ω rM , Ω (la vitesse angulaire) et I s = I sREG .
2.4 Proposer, après justification, le graphe de la commande.
Corrigé succinct
1. Fonctionnement nominal
( R'/ g ) jL' s ω s 

V s = I s  Rs + jN sω s +
; gω s = ω r
1.1
( R'/ g ) + jL' s ω s 

Vs = I s
1.2
1.3
( Rs R'− L' s N sω sω r )2 + L' 2s ( R' ω s + Rsω r )2
R' 2 + L' 2s ω r2
= 0,453 I s ⇒ Vsn = 400 V
Division de courant :
R'
jL' s ω r
Id = Is
, Iq = Is
⇒ I dn = 152 A, I qn = 870 A
R'+ jL' s ω r
R'+ jL' s ω r
R' ω s L' 2s ω r2
R' L' 2s ω r 2
2
PT = 3( R'/ g ) I q2 = 3
I
C
p
C
p
Is
(
/
)
,
3
ω
=
=
s
e
s
e
R' 2 + L' 2s ω r2
ω r R'2 + L' 2s ω r2
⇒ Cen = 6360 Nm ; ω rM = R'/ L' s = 1,375 rad/ s , CeM = 3L' s I s2
2. Commande scalaire [J.P. Caron, J.P. Hautier . Systèmes électrotechniques - Applications
industrielles - Problèmes et solutions. Problème 7. Editions Technip, Paris 2000], [J.P. Caron,
J.P. Hautier. Modélisation et commande de la machine asynchrone. Editions Technip, Paris
1995]
2.1
V s = ( Rs + jN sω s + jL' s ω s / 2) I s ⇒ Vs = ( Rs ) 2 + ( N s + L' s /2)2 ω s2 I s ,
2.2
Dans l’hypothèse du mode électromécanique dominant, l’expression de Ce est celle du
régime harmonique permanent :
R 1 → Ce = 3L' s I s2
dΩ 1
R2→
= (Ce − Cs ) , avec J le moment d’inertie total ramené au rotor, Cs le
dt
J
couple de charge : R 3 → loi Cs (Ω )
Graphe informationnel causal sur le processus :
R3
Cs
2.3
R2
R1
Is
Ω
Ce
ω s est donné par la relation rigide R4 d’autopilotage fréquentiel :
R 4 → ω s = ω rM + pΩ
et Vs par :
R 5 → Vs =
Rs2 + ( N s + L' s /2)2 ω s2 I sREG , (note : REG désigne une grandeur de
réglage)
• Graphe informationnel causal sur le réglage de la fréquence et de la tension de sortie de
l’onduleur
pΩ
ωrM
R4
ωs
IsREG
R5
Vs
2.4
Graphe de commande de la vitesse
• Inversion indirecte de la relation R2 :
~
RC 2 → CeREG = C2 (ΩREF − Ω ) + Cs
avec :
Ω REF , la référence de vitesse,
Ω , la vitesse captée,
~
Cs , le couple de charge estimé,
C2 , l’algorithme de réglage (correcteur de vitesse)
• Inversion directe de la relation R1
RC1 → I sREG = CeREG / 3L' s
• Graphe informationnel causal sur la commande scalaire contrôlée en courant :
IsREG
RC1
CeREG
Ω
RC2
Ω REF
Cs
Fin du corrigé