Exercice 1

3e
Centres étrangers G11
Exercice 1 (5,5 points)
Jérome Michaud-Bonnet — Collège Georges Pompidou – Pouilley-Les-Vignes —
http://michaudbonnet.ovh.org
[email protected]
En appuyant sur un bouton, on allume une
des cases de la grille ci-contre au hasard.
1.
1
4
7
2
5
8
On arrondira à l’unité.
Calcul de la durée avec parachute ouvert :
(9 min 3 s) − (4 min 19 s) = 4 min 44 s=(4×60+44)
s = 284 s
Calcul de la distance avec parachute ouvert :
38 969,3 − 36 529 = 2 440,3 mètres
Calcul de la vitesse moyenne :
2 440,3 ÷ 284 ≈ 9 m/s
La vitesse moyenne est de 9 m/s .
3
6
9
a. Quelle est la probabilité que la case 1 s’allume ?
1
.
La probabilité est
9
b. Quelle est la probabilité qu’une case marquée
d’un chiffre impair s’allume ?
5
La probabilité est
.
9
c. Pour cette expérience aléatoire, définir un évé1
nement qui aurait pour probabilité .
3
Par exemple, « la case marquée est un multiple
de 3 ».
2. Les cases 1 et 7 sont restées allumées. En appuyant
sur un autre bouton, quelle est la probabilité que les
trois cases allumées soient alignées ?
Cela arrive si on appuye sur le 4, soit une probabilité
1
de
.
7
juin 2015
Exercice 3 (6 points)
Soit un cercle de diamètre [KM] avec KM = 6 cm.
Soit un point L sur le cercle tel que ML = 3 cm.
1. Faire une figure.
L
K
M
Exercice 2 (4 points)
Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner, a effectué un saut
d’une altitude de 38 969,3 mètres.
La première partie de son saut s’est faite en chute libre
(parachute fermé).
La seconde partie, s’est faite avec un parachute ouvert.
Son objectif est d’être le premier homme à « dépasser le
mur du son ».
« dépasser le mur du son » : signifie atteindre une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son, c’est à dire 340 m.s−1 .
La Fédération Aéronautique Internationale a établi qu’il
avait atteint la vitesse maximale de 1 357,6 km.h−1 au
cours de sa chute libre.
1. A-t-il atteint son objectif ? Justifier votre réponse.
Vitesse maximale en m/h : 1 357 600 mètres par
heure.
Vitesse maximale en m/s : 1 357 600 ÷ (60 × 60) ≈
377 m/s .
Il a atteint son objectif.
2. Voici un tableau donnant quelques informations chiffrées sur ce saut :
Altitude du saut
38 969,3 m
Distance parcourue en chute libre
36 529 m
Durée totale du saut
9 min 3 s
Durée de la chute libre
4 min 19 s
Calculer la vitesse moyenne de Félix Baumgartner
en chute avec parachute ouvert, exprimée en m.s−1 .
2. Déterminer l’aire en cm2 du triangle KLM. Donner
la valeur exacte puis un arrondi au cm2 près.
Calcul de KL :
Le triangle KLM est inscrit dans le cercle de diamètre [KM], il est donc rectangle en L.
On peut donc utiliser le théorème de Pythagore dans
le triangle KLM :
KL2 =√KM2 − LM2 = 62 − 32 = 36 − 9 = 27
KL = 27 (cm)
Calcul de l’aire du triangle :
√
27 × 3
cm2 (valeur exacte)
2
≈ 8 cm2 (valeur approchée)
3e
Centres étrangers G11
juin 2015
Exercice 4 (6 points)
◦
Jérome Michaud-Bonnet — Collège Georges Pompidou – Pouilley-Les-Vignes —
http://michaudbonnet.ovh.org
[email protected]
Mathilde et Paul saisissent sur leur calculatrice un même
nombre. Voici leurs programmes de calcul :
Programme de calcul
de Mathilde
• Saisir un nombre
• Multiplier ce nombre
par 9
• Soustraire 8 au résultat obtenu
1.
C
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
Programme de calcul
de Paul
• Saisir un nombre
• Multiplier ce nombre
par (−3)
• Ajouter 31 au résultat obtenu
a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B2
puis étirer jusqu’à la cellule L2 pour obtenir les
résultats obtenus par Mathilde ?
=B1*9-8
b. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3
puis étirer jusqu’à la cellule L3 pour obtenir les
résultats obtenus par Paul ?
=B1*-3+31
◦
F
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Représentation 1
◦
F
50
2. Voici ce que la feuille de calcul fait apparaître après
avoir correctement programmé les cellules B2 et B3.
1
2
3
A
Nombre de départ
Mathilde
Paul
B
0
-8
31
C
1
1
28
D
2
10
25
E
3
19
22
F
4
28
19
G
5
37
16
H
6
46
13
I
7
55
10
J
8
64
7
K
9
73
4
Mathilde et Paul cherchent à obtenir le même résultat.
Au vu du tableau, quelle conjecture pourrait-on faire
sur l’encadrement à l’unité du nombre à saisir dans
les programmes pour obtenir le même résultat ?
Dans le tableau, à partir de 4 comme nombre de
départ, le résultat de Paul devient plus petit que
celui de Mathilde. Le nombre cherché doit être
entre 3 et 4 .
3. Déterminer par le calcul le nombre de départ à saisir
par Mathilde et Paul pour obtenir le même résultat
et vérifier la conjecture sur l’encadrement.
Le nombre de départ est un nombre x tel que
9x − 8 = −3x + 31
12x = 31 + 8 = 39
x = 39 ÷ 12 = 3,25
Le nombre de départ à saisir est 3,25 , ce qui
confirme la conjecture.
Exercice 5 (8 points)
Il existe différentes unités de mesure de la température. En
France, on utilise le degré Celsius (◦ C), aux États-Unis on
utilise le degré Fahrenheit (◦ F). Voici deux représentations
de cette correspondance :
40
L
10
82
1
30
20
10
-30 -20 -10
-10
10
20
30
40
◦
C
-20
-30
Représentation 2
1. En vous appuyant sur les représentations précédentes, déterminer s’il y a proportionnalité entre la
température en degré Celsius et la température en
degré Fahrenheit. Justifier votre réponse.
La courbe qui représente la température en degré
Fahrenheit en fonction de la tempérture en degré
Celsius n’est pas une droite qui passe par l’origine,
donc il n’y a pas proportionnalité .
On pouvait aussi se baser sur le thermomètre : les
« zéros » ne se correspondent pas.
2. Soit f , la fonction qui à une température x en degré
Celsius associe la température f (x) en degré Fahrenheit correspondante. On propose trois expressions de
f (x) :
3e
Centres étrangers G11
On considère une gélule constituée de deux demi-sphères
Proposition 3 identiques de diamètre 9,5 mm et d’une partie cylindrique
f (x) = 2x + 30 d’une hauteur de 16,6 mm comme l’indique le croquis cicontre.
« Les propositions 1 et 3 ne peuvent pas être cor1. À quel calibre correspond cette gélule ?
rectes. C’est donc la proposition 2 qui convient. »
Justifier votre réponse.
Justifier cette affirmation.
Chaque demi-sphère a pour rayon 9,5÷2 = 4,75 mm.
Sur le thermomètre, on lit que l’image de −35 par f
La longueur de la gélule vaut donc 16,6 + 2 × 4,75 =
doit être un peu plus petite que −30. On élimine
la proposition 1, sinon, on aurait f (−35) = −3.
26,1 mm. Elle est donc du calibre 000 .
On élimine aussi la proposition 3, sinon, on aurait
2. Calculer le volume arrondi au mm3 de cette gélule.
f (−35) = −40. On vérifie, par acquit de conscience,
Volume du cylindre :
que la proposition 2 convient : f (−35) = −31, ce qui
π × 4,752 × 16,6 ≈ 1 176,64 mm3
semble acceptable.
Volume des deux demi-sphères :
Proposition 2
f (x) = 1,8x + 32
L
Exercice 6 (6,5 points)
×
La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le
médicament qu’elle contient a une forte odeur ou un goût
désagréable que l’on souhaite cacher.
On trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres
sont numérotés de « 000 » à « 5 » comme le montre l’illustration ci-contre ( « 000 » désignant le plus grand calibre
et « 5 » désignant le plus petit ) :
000
00
0
1
2
3
4
5
Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule :
Calibre
Longueur (en mm)
000
26,1
00
23,3
0
21,7
1
19,4
×
m
4. Existe-t-il une valeur pour laquelle la température
exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré Fahrenheit ? Justifier votre
réponse.
D’après la question précédente, il existe une valeur
pour laquelle la température exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré
Fahrenheit : −40 .
m
f (−40) = 1,8 × 40 + 32 = −40 .
Les deux demi-sphères ont ensemble le même volume
que la sphère entière :
4
× π × 4,753 ≈ 448,92 mm3
3
Volume de la gélule :
1 176,64 + 448,92 = 1 625,56 ≈ 1 626
Le volume de la gélule vaut environ 1 626 mm3 .
9, 5
m
m
,6
3. On considère la fonction f définie par f (x) = 1,8x +
32.
Calculer f (10) et f (−40).
f (10) = 1,8 × 10 + 32 = 50
16
http://michaudbonnet.ovh.org
[email protected]
Proposition 1
f (x) = x + 32
Jérome Michaud-Bonnet — Collège Georges Pompidou – Pouilley-Les-Vignes —
juin 2015
2
18,0
3
15,9
4
14,3
5
11,1
Source : « Technical Reference File 1st edition CAPSUGEL – Gélules Coni-Snap
Cette représentation n’est
pas en vraie grandeur.
3. Robert tombe malade et son médecin lui prescrit
comme traitement une boîte d’antibiotique conditionné en gélules correspondant au croquis ci-dessus.
Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de 6,15 × 10−4 g/mm3 .
La boîte d’antibiotique contient 3 plaquettes de 6 gélules.
Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ? Donner le résultat en
grammes arrondi à l’unité.
Calcul de la masse d’une gélule :
1 626 × 6,15 × 10−4 = 0,99999 grammes
Calcul de la masse des gélules :
La boîte contient 3 × 6, soit 18 gélules.
18 × 0,99999 ≈ 18
La masse d’antibiotique durant tout le traitement est
environ de 18 grammes .