correction brevet math 2013

Correction de l'épreuve de Mathématiques du Brevet des Collèges 2013
Exercice 1 (4 points)
1) D'après le graphique, l'aire de MNPQ est égale à 10 cm² pour AM = 1 cm et pour AM = 3 cm.
2) D'après le graphique, lorsque AM = 0,5 cm l'aire de MNPQ vaut environ 12,5 cm².
3) L'aire de MNPQ est minimale lorsque AM = 2 cm et cette aire minimale vaut 8 cm².
Exercice 2 (4 points)
1) D'après la feuille de calcul du tableur, l'image de – 3 par la fonction affine f est 22.
2) Calcul de f(7)
D'après la formule écrite en haut de la feuille de calcul du tableur, f(7) = – 5 × 7 + 7
= – 35 + 7
= – 28
3) Expression de f(x) : f(x) = – 5x + 7 (d'après la formule du haut de la feuille de calcul du tableur)
4) Formule pour compléter, sur la feuille de calcul du tableur, la plage des cellules C3 : H3
= B1 * B1 + 4 ou bien = B1 ^ 2 + 4
Exercice 3 (6 points)
1) Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.
1200+1230+...+2100
14500
Calcul du salaire moyen des femmes :
=
= 1450 
10
10
Le salaire moyen des hommes vaut 1769  (donné dans l'énoncé)
Donc le salaire moyen des hommes est supérieur à celui des femmes de 319 .
2) On tire au sort une personne dans l'entreprise.
La probabilité que ce soit une femme est :
nombre de femmes
10
=
=
nombre total de personnes
10+20
10
=
30
1
3
3) Le plus bas salaire de l'entreprise est de 1000 , d'après les données de l'exercice, c'est pour un
homme.
Recherche du salaire le plus élevé.
Comme l'étendue des salaires des hommes est de 2400 , on en déduit que le plus haut salaire d'un
homme est de : 1000 + 2400 = 3400.
Donc, comme le salaire le plus élevé des femmes est 2100 , le salaire le plus élevé est de 3400 .
4) Recherche du nombre de personnes gagnant plus de 2000 .
D'après l'énoncé, pour les hommes la médiane est de 2000  avec des salaires tous différents donc
la moitié des hommes, 10 hommes, gagnent plus de 2000 .
D'après l'énoncé, pour les femmes, une personne gagne plus de 2000 .
Donc 11 personnes de l'entreprise gagnent plus de 2000 .
Exercice 4 (5 points)
Dans chaque cas, déterminer la mesure de l'angle ̂
ABC .
Figure 1 :
AC
3
sin ( ̂
=
= 0,5 donc ̂
ABC ) =
ABC = 30° (obtenu avec la calculatrice)
BC
6
Figure 2 :
ABC est un triangle rectangle car il est inscrit dans le cercle et son plus grand côté est un diamètre
du cercle donc ̂
ABC = 90° – 59° = 31°.
Figure 3 :
ABCDE est un pentagone régulier qui est partagé en cinq triangles isocèles superposables avec
360°
180 ° −72 °
108 °
̂
= 72°. On en déduit que ̂
=
= 54°.
AOB =
ABO =
5
2
2
Finalement ̂
ABC = ̂
ABO + ̂
OBC = 54° + 54° = 108°.
Exercice 5 (7 points)
1) Deux aller-retour sont nécessaires car les 300 parpaings pèsent 300 × 10 = 3000 kg et la charge
pouvant être transportée ne peut pas dépasser 1700 kg.
2) Calcul du coût total du transport.
Distance à parcourir : 10 km × 4 = 40 km
Tarif de location (1 jour, 50 km au maximum) : 55 
Coût du carburant, en sachant que le véhicule consomme 8 L pour 100 km ou bien 0,8 L pour 10 km
ou encore 0,8 ×4 = 3,2 L pour 40 km et que 1 L de carburant coûte 1,50  : 1,50 ×3,2 = 4,8 .
Donc le coût total est de : 55 + 4,8 = 59,80 .
3) Étude d'une proportionnalité éventuelle entre les tarifs de location et la distance maximale
autorisée.
48 55 61
78
Tarif (en )
Distance maximale (en km) 30 50 100 200
Ce n'est pas une situation de proportionnalité car 50 × 2 = 100 mais 55 × 2  61
Exercice 6 (5,5 points)
1) a) Démontrer que la hauteur du cône de sel vaut 2,50 m.
AB
BC
3,2
1
La figure permet d'utiliser le théorème de Thalès :
=
d'où
=
AO
SO
8
SO
8 ×1
On en déduit que SO =
= 2,5 ce qui prouve que la hauteur du cône est de 2,5 m.
3,2
b) Calcul du volume du sel, en m3 contenu dans le cône.
π × R² × h
π × 2,5²× 2,5
Volume =
=
≃ 16 m 3 .
3
3
2) Calcul du rayon minimum pour la base des cônes.
On utilise la formule du volume d'un cône avec le rayon comme inconnue.
π × R² ×6
π × R² × h
Volume =
devient 1000 =
ou bien 1000 = π × R² × 2
3
3
1000
On en déduit que : R² =
≃ 159,155
2 ×π
Donc le rayon minimum R vaut environ √ 159,155 ≃ 12,6 m.
Exercice 7 (4,5 points) Vrai ou faux
Affirmation 1 : Vraie
Justification :
3
1
Comme
des adhérents sont mineurs, on en déduit que
a plus de 18 ans.
4
4
1
2
Comme
des adhérents majeurs a plus de 25 ans, les
des majeurs ont moins de 25 ans.
3
3
1
2
2
1
Finalement, la proportion des adhérents ayant entre 18 et 25 ans est :
×
=
=
4
3
12
6
Affirmation 2 : Fausse
Justification :
Si un article coûte 100  et baisse de 20 % alors il va coûter 100 – 20 = 80 .
30
Si cet article de 80  baisse de 30 % alors il va coûter : 80 – 80 ×
= 80 × ( 1 – 0,3)
100
= 80 × 0,7
= 56 
Finalement le prix de l'article est passé de 100  à 56 , la baisse est de 100 – 56 = 44 %
Affirmation 3 : Vraie
Justification :
Avec n'importe quel entier n on a : (n + 1)² – ( n – 1)² = n² + 2n + 1 – ( n² – 2n + 1)
= n² + 2n + 1 – n² + 2n – 1
=4n
= 4 × n le résultat est bien un multiple de 4