Transformateurs triphasés Cours et exercices

Transformateurs triphasés
Cours et exercices
I. Présentation
1. Constitution
• Un transformateur triphasé peut être constitué de
trois transformateurs monophasés. La figure ci
contre représente les enroulements primaires
couplés en étoile. Cette solution entraîne un encombrement important
et une sous utilisation du fer mais elle est parfois
utilisée.
• Il est possible de réaliser le circuit magnétique ci­contre (les
enroulements primaire et secondaire sont placés sur les colonnes
verticales périphériques) :
Chaque enroulement primaire comporte n1 spires, le secondaire n2 spires.
Le circuit magnétique de chaque enroulement se referme dans la colonne
centrale, les flux sont indépendants.
V1 = jn1ωΦ1, V2 = jn1ωΦ2 et V3 = jn1ωΦ3
D’où le flux dans la colonne centrale :
 t =1  2 3 =
1
V V 2 V 3 
j n1  1
Si V 1V 2 V 3=0 , il est possible de supprimer la colonne centrale. Ce type de transformateur se rencontre
très rarement à cause de la complexité de la construction par rapport au bénéfice obtenu.
• Pour simplifier la construction, on réalise des circuits
magnétiques coplanaires (un seul enroulement par colonne est
représenté sur le schéma ci­contre) : la somme des flux dans
chacune des colonnes verticales est nulle ( 1  2 3 =0 ) si
les fuites de flux sont négligées.
Le circuit magnétique est à flux liés : les différents flux ne
peuvent pas s’établir indépendamment les uns des autres. • La liaison des flux ( 1  2 3 =0 ) peut entraîner des inconvénients pour certaines utilisations : pour
atténuer la dépendance entre les flux, des colonnes latérales sont ajoutées (ci­dessous à gauche) ou le
circuit magnétique est cuirassé (ci­dessous à droite).
Colonnes latérales
Transformateurs triphasés
Circuit magnétique cuirassé
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2. Représentation symbolique
Les enroulements bobinés sur une même colonne du
circuit magnétique sont représentés sur le même axe
(horizontal ou vertical).
X
A
a1
x1
x2
a2
A
Les extrémités des enroulements sont repérées par
des lettres majuscules pour la haute tension et
minuscules pour la basse tension.
X
a1
Le schéma ci­contre représente une colonne d’un
transformateur triphasé (les deux autres sont
identiques). Cette colonne comporte un enroulement
haute tension et deux enroulements basse tension.
x1
a2
x2
Les enroulements primaires (pas nécessairement haute tension) sont orientés avec la convention récepteur
alors que les enroulements secondaires sont orientés avec la convention générateur. Les courants sont
orientés pour que les forces magnétomotrices se retranchent (ce qui est différent du transformateur
monophasé) :
iA(t)
X
vA(t)
va1 (t)
ia1(t)
A
a1
va2(t)
ia2 (t)
x1
a2
x2
Dans l'exemple ci­dessus, la force magnétomotrice F engendrée par les trois enroulements parcourus par les
courants iA(t), ia1(t) et ia2(t) s'écrit F =n1 i A (t)−n2 i a1 ( t)−n 2 i a2 (t)
3. Couplages des enroulements
S’il y a trois enroulements (au primaire ou au secondaire), il est possible de les coupler en étoile ou en
triangle. S’il y a six enroulements (par exemple deux enroulements par secondaire) un troisième type de
couplage appelé « zigzag » est possible.
Les transformateurs sont nommés selon les couplages au primaire et au secondaire en respectant les règles
suivantes :
• lettre majuscule côté haute tension : « Y » pour le couplage étoile, « D » pour le triangle, « Z » pour le
zigzag.
• lettre minuscule côté basse tension : « y » pour le couplage étoile, « d » pour le triangle, « z » pour le
zigzag.
Si un neutre existe côté « haute tension », il est indiqué par la lettre « N » après la lettre figurant le couplage
« haute tension ». Si le neutre est côté « basse tension », la lettre « n » est utilisée après celle indiquant le
couplage « basse tension ».
Exemples :
Yzn : couplage étoile au primaire (haute tension), Dy : couplage triangle au primaire (haute tension),
zigzag au secondaire, neutre sorti au secondaire.
étoile au secondaire, pas de neutre.
A
a
B
b
C
c
n
A
a
B
b
C
cc
II. Équations électriques pour un transformateur parfait
Chaque colonne se comporte comme un transformateur monophasé parfait (on parle de « transformateur
colonne »). Le flux pour chaque enroulement d’une même colonne est le même que pour les autres
enroulements (aux fuites de flux près).
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En notant n1 et n2 les nombres de spires au primaire et aux secondaires du transformateur (supposé parfait)
pris comme exemple au paragraphe I.2, écrire les relations :
• exprimant les tensions secondaires (Va1 et Va2) en fonction de la tension primaire (VA) et du rapport des
nombres de spires.
• entre les intensités dans le primaire et les secondaires et le rapport du nombre de spires.
Si le transformateur fonctionne en régime triphasé équilibré, les équations pour les deux autres colonnes sont
identiques (décalage temporel d’un tiers de période).
III.Grandeurs caractéristiques
1. Plaque signalétique
On y trouve les indications suivantes :
• La puissance apparente nominale,
• Les valeurs efficaces des tensions primaires et secondaires composées (à vide),
• Les intensités efficaces des courants secondaires en ligne,
• La valeur du facteur de puissance secondaire qui permet d’obtenir le fonctionnement nominal.
2. Rapport de transformation
C’est le rapport des valeurs efficaces, relevées à vide, des tensions secondaires et primaires simples ou des
tensions secondaires et primaires composées (il ne faut pas prendre une tension simple pour le primaire et
une tension composée pour le secondaire et réciproquement).
Cette valeur n’est plus nécessairement égale au rapport du nombre de spires.
➢ Exemple
On considère le transformateur représenté ci­contre. Les nombres de
spires au primaire (haute tension) et au secondaire sont notées n1 et n2.
• Repérer les tensions aux bornes des enroulements par leur nom en
fonction de la liaison au réseau (Va, UAB, …).
• Écrire la relation entre les nombres complexes associés aux
tensions primaires et secondaires pour chaque colonne (une seule
équation est nécessaire pour la suite).
• Les valeurs efficaces des tensions simples et composées au primaire sont notées V1 et U1 ; celles pour le
secondaire sont notées V2 et U2. Déterminer à partir de l'une des équations écrite précédemment la relation
entre V1, V2, n1 et n2 puis celle entre U1, U2, n1 et n2.
• Déduire l'expression du rapport de transformation.
3. Indice horaire (ou indice de couplage)
Selon les couplages primaire et secondaire il peut apparaître un déphasage entre les tensions homologues
du primaire et du secondaire (VA et Va sont des tensions homologues, UBC et Ubc aussi).
Un système triphasé direct de tensions VA, VB, VC alimentant le primaire d’un transformateur donne naissance
à un système triphasé direct au secondaire.
Le retard de Va sur VA est noté θ ; c’est aussi le retard de Uab sur UAB.
Les valeurs de θ sont toujours des valeurs multiples de 30°. La
valeur du déphasage est indiquée par le rapport de θ à 30, ce

rapport est appelé indice horaire I : I=
avec θ en degrés.
30
Un vecteur « haute tension » pointe le 12 de « l’horloge », le
vecteur de la « basse tension » homologue joue le rôle de l’aiguille
des heures.
Les grandeurs I et θ caractérisent le retard d’une tension « BT »
sur une tension « HT » quel que soit le rôle (abaisseur ou
élévateur) du transformateur.
Dans l’exemple ci­contre, l’indice horaire vaut 1.
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Grande
aiguille
IX
VA
Va
Aiguille
des heures
Vc
III
VC
Vb
VB
VI
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➢ Exemple 1
➢ Exemple 2
On considère le transformateur représenté On considère le transformateur représenté
ci­dessous. Les nombres de spires au primaire (haute ci­dessous. Les nombres de spires au primaire (haute
tension) et au secondaire sont notées n1 et n2.
tension) et au secondaire sont notées n1 et n2.
• Repérer les tensions aux bornes des enroulements
par leur nom en fonction de la liaison au réseau
(Va, UAB, …).
A
a
B
b
C
c
• Repérer les tensions aux bornes des enroulements
par un nom en fonction de leur colonne : VA, Va1,
et Va2 pour la colonne supérieure, …
• Repérer les tensions simples au secondaire.
• Écrire la relation entre les nombres complexes
associés aux tensions primaires et secondaires • Établir à partir de la loi des mailles la relation
entre Va et les nombres complexes associés aux
pour chaque colonne.
tensions aux bornes de deux enroulements
• Placer les tensions simples côté basse tension sur
secondaires.
le diagramme ci­dessous et en déduire l'indice
• Pour chaque tension aux bornes des enroulements
horaire.
secondaires du point précédent : écrire la relation
entre cette tension et la tension primaire de la
même colonne.
• Exploiter la loi des mailles et les relations
précédentes pour écrire la relation entre les
nombres complexes associés à une tension
primaire et à une tension secondaire.
• Placer les tensions simples côté basse tension sur
le diagramme ci­dessous et en déduire l'indice
horaire.
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Exercice I
Répondre aux questions suivantes
1. La puissance active nominale est indiquée sur la plaque signalétique d’un transformateur : vrai ou faux ?
2. La plaque signalétique d’un transformateur triphasé
indique 20 kV/ 420 V. Lorsqu’il fonctionne à vide, quelle
valeur affiche un voltmètre branché entre un fil de phase et
le neutre au primaire ? Au secondaire ?
3. Le transformateur ci­contre fonctionne dans les conditions
nominales, laquelle des indications d’ampèremètre doit
figurer sur la plaque signalétique ?
4. Calculer les rapports de transformation des deux transformateurs décrits ci­dessous (essais à vide).
Transformateur n°1
Transformateur n°2
Valeurs efficaces des tensions
Valeurs efficaces des tensions
­ composées primaires 20 kV
­ composées primaires 20 kV
­ simples secondaires 250 V
­ composées secondaires 420 V
5. Déterminer l’indice horaire correspondant au diagramme de
Fresnel ci­contre :
VA
Vc
6. Donner le nom de la tension homologue à Uca. Placer Uca et sa
tension homologue sur le diagramme vectoriel.
Va
VC
Vb
VB
Exercice II
Déterminer les rapports de transformation en fonction du rapport du nombre de spires et les indices horaires
des transformateurs représentés ci­dessous (on note n1 et n2 le nombre de spires par enroulements primaires
et secondaires) :
1. Triangle ­ étoile
2. Étoile ­ étoile
A
a
A
a
B
b
B
b
C
c
C
c
3. Triangle ­ étoile
4. Étoile zigzag
A
a
B
b
C
c
Transformateurs triphasés
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A
a
B
b
C
c
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Exercice III
On considère le transformateur dont le schéma est donné
ci­contre :
1. Déterminer son rapport de transformation en fonction du
nombre de spires au primaire (noté n1) et du nombre de
spires au secondaire (noté n2).
2. Déterminer son indice horaire.
A
a
B
b
C
c
3. La valeur efficace nominale de la tension aux bornes d’un enroulement primaire est de 11,5 kV.
Déterminer le rapport des nombres de spires secondaire et primaire si la tension composée à vide côté
secondaire a une valeur efficace de 410 V.
4. Une charge, constituée de trois résistances de 1Ω couplées en étoile, est branchée au secondaire.
Déterminer les intensités efficaces des courants primaires et secondaires.
Exercice IV
On considère le transformateur dont le schéma de
câblage est indiqué ci­contre, il est supposé parfait :
A
a
Plaque signalétique B
b
Puissance apparente : 130 kVA
C
c
Primaire : 20 kV, secondaire : 380 V
Secondaire 200 A
1. Indiquer les conditions pour que ce transformateur soit considéré comme parfait.
2. Déterminer son indice horaire.
3. Exprimer le rapport de transformation en fonction de n2 (nombre de spires d’un enroulement secondaire)
et n1 (nombre de spires d’un enroulement primaire).
4. Ce transformateur est alimenté par un système direct de tensions triphasées de valeur efficace 20 kV et
alimente une charge triphasée constituée de trois résistances de 4 Ω couplées en triangle.
a. Représenter le montage.
b. Déterminer le courant dans un élément de la charge (module et déphasage par rapport à la tension à ses
bornes).
c. Déterminer le courant en ligne (module et déphasage par rapport à la tension simple qui lui est associé).
5. Ce transformateur alimente maintenant entre deux phases une charge purement résistive.
a. Écrire la loi de compensation des ampères­tours pour chaque colonne.
b. En déduire que la somme des courants primaires est nulle.
Exercice V
1. Le transformateur représenté sur la figure 1 comporte n1 spires
au primaire et n2 au secondaire. Déterminer son indice horaire
et son rapport de transformation en fonction de n2 et n1.
2. Le schéma de la figure 2 représente un essai dont les résultats
ont donné :
• indication du voltmètre V1 : 400 V
• indication du voltmètre V2 : 400 V
Transformateurs triphasés
figure 1
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a. Déduire de ces résultats le rapport n2
n1
b. Quelle est la valeur efficace des tensions composées
au secondaire si les tensions composées au primaire
ont une valeur efficace égale à 690 V ?
3. Une charge monophasée résistive est branchée entre
les bornes a et b du secondaire couplé en triangle.
a. Représenter le schéma de câblage.
Figure 2
b. L’intensité dans la résistance (notée ir(t)) se divise en deux voies dans le transformateur. L’une des voies
2
1
i r  t  , l’autre est parcourue par i t  . Placer ces courants
est parcourue par un courant égal à 3
3 r
sur le schéma (attention aux orientations).
c. En écrivant la loi de compensation des ampères tours pour chaque colonne, montrer qu’il n’y aurait pas
de courant dans le neutre du primaire.
Exercice VI
Un réseau HTA délivre des tensions sinusoïdales formant un système triphasé équilibré direct (UAB = UBC = UCA = U1 = 20 kV). Il alimente le primaire d'un transformateur couplé en triangle au primaire et
en étoile avec neutre au secondaire. Le secondaire délivre un système triphasé équilibré direct de tensions de
valeur efficace U2 = 400 V.
Chaque colonne porte un enroulement primaire de N1 spires et un enroulement secondaire de N2 spires. Le
transformateur est supposé parfait. La figure ci­dessous précise la désignation des différents courants et les
conventions adoptées.
1. Caractéristiques du transformateur
a. Déterminer le rapport de transformation mc par colonne du transformateur.
b. Déterminer, en le justifiant, l'indice horaire Ih du transformateur.
2. Premier cas :
L'ensemble des récepteurs constitue une charge linéaire triphasée équilibrée. Les courants ia(t), ib(t) et ic(t)
sont alors sinusoïdaux. On a ia  t = I a  2 sin  t avec Ia = 900 A et f = 50 Hz. Exprimer in(t) en fonction
de ia(t), ib(t) et ic(t). En déduire la valeur de in(t).
3. Deuxième cas :
Les récepteurs constituent une charge non­linéaire triphasée équilibrée. Chaque courant en ligne au
secondaire résulte de la superposition d'un courant fondamental de fréquence 50 Hz et de courants
harmoniques de fréquences multiples. On ne prend en compte que les harmoniques de rang 3, les autres
rangs sont négligés. Le courant ia(t) a alors pour expression i a t=I a1  2 sin  tI a3  2 sin3  t , avec Ia1 = 900 A et Ia3 = 130 A (figure à la page suivante).
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Le courants ia(t), ib(t) et ic(t) formant toujours un système triphasé équilibré, ib(t) et ic(t) s'obtiennent en
2
4
 et par  t −
 .
remplaçant respectivement  t par  t −
3
3
a. Vérifier en exprimant ib(t) et ic(t) que les trois composantes de rang 3 sont en phase, comme le montre la
figure ci­dessous.
b. Écrire la loi des nœuds au point n. En déduire l'expression de in(t). Tracer son allure sur la figure
ci­dessous. Donner sa valeur efficace.
c. Établir que les courants dans les enroulements primaires ont pour expression jA(t) = 0,0115 ia(t),
jB(t) = 0,0115 ib(t) et jC(t) = 0,0115 ic(t).
d. Écrire la loi des nœuds au point A. En déduire l'expression du courant i1(t).
e. En déduire l'intérêt de ce couplage pour le réseau HTA.
Évolution des courants
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