Triangle rectangle et cercle circonscrit

Triangle rectangle et cercle circonscrit
I. On sait qu’un triangle est rectangle
Théorème
Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Utilisation
Données : (ce qui me permet d’utiliser le théorème)
ABC est un triangle rectangle en A ;
Conclusion : (ce que le théorème me permet de déduire)
[BC] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Conséquence Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié
de celle de l’hypoténuse.
Utilisation
Données : (ce qui me permet d’utiliser le théorème)
ABC est un triangle rectangle en A ;
I est le milieu de [BC] ;
Conclusion : (ce que le théorème me permet de déduire)
BC
AI =
2
II. On veut montrer qu’un triangle est rectangle
Théorème
(réciproque du théorème précédent) Si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre
et un point d’un cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.
Utilisation
Données : (ce qui me permet d’utiliser le théorème)
[EF] est un diamètre du cercle C ;
D est un point du cercle C ;
Conclusion : (ce que le théorème me permet de déduire)
DEF est un triangle rectangle en D.
Conséquence Si, dans un triangle, la médiane issue d’un sommet mesure la moitié du côté opposé, alors le
triangle est rectangle en ce sommet.
Utilisation
Données : (ce qui me permet d’utiliser le théorème)
M est le milieu de [EF] ;
EF
DM =
;
2
Conclusion : (ce que le théorème me permet de déduire)
DEF est un triangle rectangle en D