Tg5 Le théorème de l`angle inscrit

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LE THÉORÈME DE L’ANGLE INSCRIT
ème
INFO
Tg5
Dans un cercle, on considère deux types d’angles qui interceptent le même arc de
cercle :
A
• l’angle au centre, dont le sommet est le centre du cercle ;
• les angles inscrits, dont le sommet est un point du cercle.
Dans un cercle, tous les angles inscrits qui interceptent le
même arc ont la même mesure.
O
De plus, l’angle au centre mesure le double de chaque angle
inscrit qui intercepte le même arc : ici, AOB = 2 × ACB, car ils
interceptent le même arc de cercle AB.
B
C
• S, E, G et L sont quatre points d’un cercle de centre C.
E
Calcule la mesure des angles SCE et SGE.
G
C
S
39°
L
L’angle ELS est un angle inscrit qui intercepte l’arc ES.
L’angle EGS est un autre angle inscrit qui intercepte le même arc ES, donc d’après le théorème
de l’angle inscrit : EGS = ELS = 39°.
L’angle ECS est l’angle au centre qui intercepte le même arc ES, donc d’après le théorème de
l’angle inscrit : ECS = 2 × ELS = 2 × 39° = 78°
‚ Recopie et complète :
Énoncé : donne, en justifiant ta
réponse, la mesure de chacun
des angle DEB et DAB.
ƒ Dans le cercle ci-
B
D
20°
A
C
E
Solution :
• L’angle DCB est un angle … qui
… l’arc …
L’angle DEB est un autre angle … qui … le
même … BD.
Donc d’après le … de l’… … :
DEB = … = …°
„ F, T, D et C sont
… C est un cercle de
T
48°
U
D
F
B
O
A
mesure de chacun
des angles
marqués sur la
figure ci-contre,
où A est le centre
du cercle.
T
O
21°
C
† Calcule la
centre O.
Sachant que AOC = 120°
S
R
quatre points distincts
d’un cercle de centre O.
Donne un autre angle
que FCT dont la mesure
est 21°, en justifiant ta réponse.
• L’angle DAB est l’angle … qui … le même
… BD, donc d’après le … de l’… … :
DAB = … × … = … × …° = …°
C
et que AOB = 140°,
calcule la mesure des
angles du triangle ABC, en
justifiant ta réponse.
V
contre de centre U, calcule
la mesure des angles TVS
et TRS, en justifiant ta
réponse.
C
44°
D
A
B
E