Utiliser la relation de Chasles

VECTEURS
Utiliser la relation de Chasles
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Définition : Relation de Chasles, AB + BC = AC
Remarques :
 La relation de Chasles ne peut être utilisée que pour l’addition de deux vecteurs :
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
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
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AB – BC
AC
La relation de Chasles ne peut pas être utilisée si l’un des vecteurs est multiplié par un
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nombre : 2 AB + BC
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
2
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AC (ni AC ).
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
Par contre, 2 AB + 2 BC = 2( AB + BC ) = 2 AC
La « position des points » dans la notation du vecteur est importante
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
AB + CB

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AC . Mais AB + MA = MA + AB = MB
On utilise souvent la relation de Chasles pour décomposer un vecteur.
Par exemple on peut écrire :
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
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AB = AM + MB , le point M étant absolument quelconque et pouvant être remplacé par
n’importe quel point.
Bien évidemment si les possibilités sont infinies, dans un exercice donné il n’y a qu’un où deux
points M qui donneront un résultat intéressant
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Utiliser la relation de Chasles
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Compléter en utilisant la relation de Chasles :
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AB = …C + …B
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…C = A… + E…
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MN = MA + P… + A…
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2
Compléter en utilisant la relation de Chasles :
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
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EB = …C + …B
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…C = E… + A…
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MN = A… + P… + …P
Corrigé– Revoir les explications du cours
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Corrigé 1
Compléter en utilisant la relation de Chasles :
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
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AB = …C + …B
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AB = AC + CB
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…C = A… + E…
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AC = AE + EC
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(ou EC = AC + EA )
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MN = MA + P… + A…
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Avec trois vecteurs on doit avoir : MN = MA + A… + …N .
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Comme on utilise P : MN = MA + AP + PN . Donc dans l’ordre donné : MN = MA + PN + AP
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Corrigé 2
Compléter en utilisant la relation de Chasles :
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EB = EC + CB
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EC = EA + AC
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MN = AN + PA + MP car MN = MP + PA + AN
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