6-5_2006
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λ 6ème - 5ème 16 λ « Le principe fondamentalement créateur se trouve dans la mathématique. » Albert Einstein (1879-1955) 17 λ S1 2006 Quelques mois après le dernier incident nucléaire, les mouches se mettent à gober les crapauds ! Si 3 mouches gobent 3 crapauds en 3 secondes, combien 10 mouches gobent-elles de crapauds en 30 secondes ? (on suppose que les mouches ont un gros appétit !) A) 3 B) 10 C) 30 D) 90 E) 100 Marion a préparé une méga fête ! Pour éclairer la salle, elle a prévu un spot rouge et un spot bleu. Les éclairs des spots durent 5s pour le rouge et 4s pour le bleu. Le rouge se met en marche dès le début de la soirée. Ses arrêts durent 15s. Le bleu se met en marche au bout de 10s. Ses arrêts durent 26s. Durant les deux premières heures, pendant combien de temps auront-ils été allumés tous les deux ensemble ? A) 40s B) 1min C) 3min D) 8min E) 0,25h er CONCOURS INTEGRAλ 1 concours scolaire solidaire Lundi 30 janvier 2006 – Durée : 45 min 6ème - 5ème 18 λ er L’autre jour, je rencontre Pompon 1 . Il avait l’air déprimé. Tu sais ce qu’il m’a dit ? « Tiens, voilà une addition, je te la donne : 26+44+11 = 45 » J’en suis resté baba. Il m’a dit : « Oui je sais, elle est fausse, on m’a volé les 0 ! » Combien faut-il rajouter ou intercaler de zéros, au minimum, pour que l’addition devienne juste ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Au profit de l’opération « AIDER 10 000 ENFANTS EN MONGOLIE ! » Une seule bonne réponse par question. 19 λ BAREME Allez, c’est ma tournée. Voilà une question en jus de cervelle. On suppose que A est le plus grand nombre impair de 5 chiffres que l'on peut écrire, si l'on veut que la somme des chiffres de A soit égale à 35. On peut affirmer que l’écriture du nombre A comporte : A) un seul 7 B) pas de 7 C) un seul 8 D) pas de 1 E) un seul 5 Réponse correcte : + 5 pts Réponse erronée : -1,25 pts Réponse absente ou ambiguë : 0 pt Crédit : 20 Une souris a creusé des galeries qui traversent un cube géant de nougat. Les galeries sont rectilignes et parallèles aux faces du cube. Combien de petits cubes sont nécessaires pour reconstituer le cube plein ? A) 65 B) 67 C) 69 D) 71 E) Autre 25 pts EPREUVE SANS CALCULATRICE : avec un peu d’astuce, les calculs peuvent toujours s’effectuer de manière simple. CHAQUE PARTICIPANT recevra le Livret Scientifique Integraλ, ainsi qu’un abonnement découverte de 5 numéros à Mon Quotidien ou l’Actu. CONSIGNE : pour chaque question, choisir une réponse et la reporter sur la fiche-réponse, zone 3 (noircir une et une seule case par ligne). (attention : bien remplir la fiche-réponse fait partie de l’épreuve) λ 1 Avec l’appui de SOLUTIONS - RÉSULTATS Citizen Calculatrices – Mon Quotidien - l’Actu www.concours-integral.org Cité des Sciences et de l'Industrie, Euro Space Center, Le Futuroscope, Vulcania, Cité de l'Espace, Cité de la Mer, Parc de l'Aventure Scientifique (PASS), le Vaisseau, France Miniature Concours Integraλ λ 23 Rue Etienne Richerand 69003 Lyon Cosinus magazine, Maxi-Livres, Soral, Math Integral www.concours-integral.org 4 λ Salut les petits bolides. Allez, on commence en douceur. J’ai 5 centaines et 3 dizaines, et c’est tout ! Qui suis-je ? A) 5,3 B) 35 C) 350 D) 503 E) 530 2 Il est 13h30. Laura a rendez-vous avec son poisson rouge dans 20 minutes pour une partie de scrabble, mais son bus n’arrivera que dans une heure. A quelle heure commencera la partie ? A) 13h30 B) 14h20 C) 14h30 D) 20h00 E) 20h20 www.concours-integral.org 1 λ Omnivore prépare un potage à base de courge. La casserole remplie de potage a pour masse 2,8kg. Pour en améliorer le goût, il ajoute dans la casserole du jus de cactus ! Il pèse à nouveau l’ensemble et trouve 5kg. Quelle masse de jus de cactus a-t-il ajoutée ? A) 1,2kg B) 2,2kg C) 50kg D) 500kg E) 10 tonnes 4 Index dessine comme ses pieds. Ci-contre, il a représenté un taillecrayons à réaction. Quel artiste, cet Index ! Quelle fraction du taille-crayons représente la partie grise ? A) λ 1 2 B) 4 12 C) 13 7 D) 7 16 E) 7 20 5 λ λ Rococo est un fanfaron, catégorie internationale ! Il prétend qu’il a effectué correctement les cinq opérations ci-dessous. Mais en fait, quatre sont fausses. Peux-tu trouver celle qui est exacte ? (il n’est pas utile de faire toutes les opérations !) A) 22x10 = 225 B) 19x2 = 37 C) 53x5 = 264 D) 12x4 = 124 E) 34x7 = 238 PLIER SUIVANT LES POINTILLÉS λ 10 6ème - 5ème 3 λ 6ème - 5ème Gem Lépépète prépare sa succession. Avec toute sa fortune, Il peut remplir de diamants 15 piscines. Il offre le contenu de 2 piscines à chacun de ses enfants, et réserve le dernier tiers aux familles pauvres de Mongolie. Combien Gem Lépèpète a-t-il d’enfants ? A) 2 B) 3 C) 5 D) 10 E) 15 11 λ Un robot démineur s’est déplacé du point A au point B en suivant le chemin indiqué ci-contre. Sa séquence de programmation était une suite de lettres et de chiffres : 1 (avancer de 1 case), 2 (avancer de 2 cases), A G (tourner sur sa gauche), D (tourner sur sa droite). Quelle était la séquence de programmation du robot ? A) GDDGGDGGDD B) 1G1D1D2G1G1D1G1G1D1D2 C) 1G1D1G2G1G1G1G1G1D1D2 D) 1D1G1G2D1D1G1D1D1G1G2 E) 1G1D1D1G1G1D1G1G1D1D1 B 12 6 Dédé la sardine a ouvert sa boîte de maquereaux (schéma ci-contre), de forme pyramidale, en la découpant le long de ses arêtes avec un ouvre-boîte ! Quelle est la seule forme qu’il n’a pas pu obtenir ? A) B) C) D) E) λ Police nationale, bonjour. Nous enquêtons sur le périmètre de ce carré. Tu n’aurais pas des informations ? Moi, vous savez, je ne suis pas très doué en « carrissité » ! Je sais juste que le côté de ce carré est un nombre entier. Très bien, ça ira pour cette fois, tu peux circuler ! Et toi, sais-tu de quel nombre le périmètre de ce carré est forcément un multiple ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 a 13 λ 7 b 8 λ a c C’est Néné qui a volé les données ! Mais où sont passées les données ? Bon, il te reste le graphique. Peux-tu dire quelles sont les données qui correspondent au graphique ci-dessus ? A) a=5, b=10, c=20 B) a=3, b=1, c=4 C) a=12, b=4, c=8 D) a=5, b=1, c=3 E) a=9, b=1, c=10 9 Les babyloniens vivaient il y a 2 500 ans. Peut-être as-tu un ancêtre babylonien et ne le sais-tu pas ! Imagine que depuis cette époque, tes ancêtres se sont succédé, chacun mettant au monde à l’âge de 20 ans un enfant unique. En 2 500 ans, combien de descendants environ a eu ton ancêtre babylonien, en tout ? A) 125 B) 500 C) 500 ans D) 750 E) 1 250 www.concours-integral.org 2 λ 14 PLIER SUIVANT LES POINTILLÉS λ Lors d’un tournoi numérique d’une rare intensité, 5 nombres a=19 ; b=33 ; c=45 ; d=86 ; e=91 se sont affrontés. Le résultat est que les combattants se sont classés dans l’ordre croissant de leur chiffre des unités. Quel est le classement, du premier au dernier ? A) a, b, c, d, e B) a, d, c, b, a C) e, d, c, b, a D) e, b, c, d, a E) e, a, b, c, d Mozarella est une enfant prodige. Quand on lui pince l’oreille gauche, Mozarella fait un do. Avec l’oreille droite, c’est un ré et si on lui pince le nez, elle fait un mi. En lui pinçant au choix l’oreille droite, la gauche ou le nez, et cela à 4 reprises, combien de morceaux de musique de 4 notes Mozarella peut-elle composer ? A) 4 B) 7 C) 12 D) 36 E) 81 λ Question pour les petits costauds, ceux qui mangent les épinards à dents nues. Avec combien de chiffres s’écrit le reste de la division de 1 000 000 par 9 ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 15 Max l’Embrouille est un type bizarre. Il a pris l’habitude de coder certains mots. Il commence par ranger les lettres du mot à coder dans l’ordre alphabétique, puis les code en les numérotant dans l’ordre croissant. Ainsi pour le mot CONCOURS, il écrit : C N O R S U 1 2 3 4 5 6 Le mot C O N C O U R S est alors codé par 1 3 2 1 3 6 4 5 Il a codé le prénom de sa brosse à dents sous la forme : 4 3 6 5 1 5 2 3 Comment s’appelle-t-elle ? A) BERENICE B) SOLIMENE C) AMANDINE D) GERTRUDE E) FERNANDE www.concours-integral.org 3