Classe de TS4 – Mécanique feuille d`exercice n°2 Ex 1 : Chacune

Classe de TS4 – Mécanique feuille d'exercice n°2
Ex 1 : Chacune des 3 aiguilles effectue un mouvement de rotation uniforme.
Question 1 : L'aiguille des secondes : 1 tour, soit 2π en 60s
2π rad
−1
−1
ω1=
=0,104719 rad.s =0,105 rad.s
60s
L'aiguille des minutes : 1 tour, soit 2π en 3600s
2π rad
−1
−3
−1
ω 2=
=0,0017453 rad.s =1,75.10 rad.s
3600s
L'aiguille des heures : 1 tour, soit 2π en 12h soit 12x3600s
2π rad
ω3 =
=1,45 .10−4 rad.s −1
12×3600s
Question 2 : On utilise la relation entre vitesse angulaire et vitesse linéaire : v= R×ω où R est la distance
séparant le point en mouvement et le centre de la rotation.
Pour l'aiguille des secondes :
v 1=R1 ×ω1=14.10−3 m×0,104719 rad.s−1=0,001466066 m.s−1=1,47.10−3 m.s−1
km
km
km 1000m
1h
4,5×1000
−1
−1
=4,5
×1×1=4,5
×
×
=
m.s =1,25 m.s
h
h
h
1km
3600s
3600
Question 2 : le voyageur immobile avance à la vitesse du tapis
l
50m
Δt= =
=40 s
vt 1,25 m.s−1
Ex 2 : Question 1 : 4,5
Question 3 : Le deuxième voyageur se déplace à la vitesse 4,0km.h-1 par rapport au tapis donc à la vitesse
vt+v'=8,5km.h-1 par rapport au sol, soit vt+v'=2,36m.s-1
l
50m
Δt '= =
=21 s
v ' 2,36 m.s−1
Ex 3 :Tournez manège !
Le plateau d'un manège de chevaux de bois effectue 60tours en 5 minutes. Il est animé d'un mouvement de
rotation uniforme.
1. Quelle est la vitesse angulaire du plateau, exprimée en rad.s-1 ?
2. Calculer les vitesses de deux chevaux de bois situés à 3,0m et 5,0m du centre de rotation.
3. Calculer les distances qu'ils parcourent en 5,0 minutes.
Question 1 : Les deux chevaux tournent à la même vitesse angulaire.
60×2π rad
−1
−1
ω=
=1,256637 rad.s =1,26 rad.s
5×60s
Question 2 : Pour le plus éloigné :
v 1=R1 ×ω=5,0 m×1,256637 rad.s −1=6,28318 m.s−1 =6,3 m.s−1
Pour le plus proche du centre :
v 2 =R2×ω=3,0 m×1,256637 rad.s−1=3,769911 m.s−1=3,8 m.s−1
Question 3 : pour le plus éloigné, d 1=v 1×Δt=6,28318 m.s−1×300,0 s=1884,954 m=1,88 km
Pour l'autre : d 2 =v 2× Δt=3,76991 m.s−1×300,0 s=1,13 km
Exercice 5 : Question 1 : Pour avoir une estimation de la vitesse instantanée en t, on calcule la vitesse
moyenne sur une durée très petite encadrant la date t, soit la vitesse moyenne entre les instants t-1 et t+1.
Question 2 :
t (s)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
x (m)
0,0
0,5
4,3
8,5
15,3
24,5
35,3
v (m.s-1)
0,0
2,2
4,0
5,5
8,0
10,1
12,0
Pour calculer la vitesse instantanée à l'instant t3 par
exemple :
15,3−4,3
v 3≈
=5,5 m.s−1
4,0−2,0
Question 4 : la vitesse n'est pas constante, elle augment
de façon linéaire avec le temps, c'est un mouvement
uniformément accéléré.
Exercice 6 : De même qu'à l'exercice 1 :
ω=
48,5
v(m/s)
10
8
6
4
2
1
2
3
2π rad
=2,66.10−6 rad.s−1
(27×24+8)×3600s
Pour passer à la vitesse linéaire, on multiplie par le rayon, donc par la distance Terre-Lune
v= R×ω=3,8 .105 km×2,66.10−6 rad.s−1≈1,0 km.s−1
4
5
6
t/s