Formulaire de géométrie dans l`espace (3D)

Formulaire de géométrie dans l'espace (3D)
v désigne le volume et a(base) désigne l'aire de la base
Les prismes droits
v = a(base) × h
Dans un prisme droit :
* les deux bases sont parallèles
* les faces latérales sont des rectangles
* la hauteur h est perpendiculaire aux bases
Les cylindres
v = a(base) × h
Dans un cylindre de révolution :
* les deux bases sont parallèles (2 disques de même rayon R)
* la hauteur est [OO’], elle est perpendiculaire aux bases, h = OO'
h
Cas particuliers : les pavés droits
les bases sont aussi des rectangles
et si toutes les faces sont des carrés, on a un cube
c
a(base) = π × R²
donc
v = π × R²× h
b
c
a
R
O
h
O'
v=a×b×c
Les pyramides
v = c³
v=
1
3
× a(base) × h
Dans une pyramide de sommet S :
* la base est un polygone
* les faces latérales sont des triangles de sommet commun S
* la hauteur [SI] est perpendiculaire à la base, h = SI
S
S
h
I
h
I
Les cônes
v=
1
3
× a(base) × h
Dans un cône de révolution de sommet S :
*la base est un disque de rayon R et de centre O
*la hauteur est [SO], elle est perpendiculaire à la base, h = SO
a(base) = π × R²
1
donc
v=
× π × R²× h
3
S
h
O
R