Pratique des options

Pratique des options
Grecs et stratégies de trading
F. Wellers
Plan de la conférence
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5
6
Philosophie et structure du cours
Définitions des grecs
Propriétés des grecs
Qu’est ce que la volatilité ?
Grecs et gestion de position
Que se passe-t’il à l’exercice ?
Smile, skew, etc.
F. Wellers
(2)
1
Définitions des grecs
(1)
• Pour une option O :
!O
Delta " ! "
!S
!O
Theta " $ "
!T
!! ! 2 O
Gamma " " "
" 2
!S !S
!O
Rho " % "
!r
!O
Vega "
!#
Ceci n’est pas une
lettre grecque !!!
F. Wellers
(3)
1
Définitions des grecs
(2)
• Lorsque l’on traite une position constituée
de N options identiques, on multiplie les
grecs d’1 option par N pour prendre en
compte la taille de la position
• Les grecs sont algébriques : si l’on a vendu
N options, on prend en compte le facteur –N
• Idem pour les obligations, cotées en % du
nominal, on multiplie les grecs unitaires
par le nominal de la position
F. Wellers
(4)
2
Propriétés des grecs
(1)
• A savoir absolument (pour 1 option)
– Le # varie
• De 0 à 1 pour un Call
• De -1 à 0 pour un Put
– Le $ est toujours > 0
– Le Vega est toujours > 0
– Le % est souvent < 0
• dans quels cas ne l’est-il pas et pourquoi ?
F. Wellers
Feuille de calcul
Microsoft Excel
(5)
Propriétés des grecs
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(2)
• Options européennes
• D’où viennent ces (in)égalités, sans calcul ?
–
–
–
–
–
# Call = # Put +1
$ Call = $ Put
Vega Call = Vega Put
% Call <> % Put
& Call <> & Put
F. Wellers
Feuille de calcul
Microsoft Excel
(6)
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La Volatilité
(1)
• La volatilité est …
• … l’écart type de la distribution log-normale
• Oui mais c’est une donnée historique, qui
reflète le passé et ne prédit pas l’avenir
• Or les marchés ont besoin d’anticiper : pour
bien pricer une option, il faudrait connaître
la volatilité sur la période à venir
• Cette volatilité estimée sur une période
passée s’appelle « historical volatility »
F. Wellers
Feuille de calcul
Microsoft Excel
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3
La Volatilité
(2)
• La volatilité est …
• … « ce qu’il faut mettre dans la formule
B&S (ou CRR) pour obtenir le prix de
marché de l’option »
• Oui mais pour un même actif, elle est
susceptible de varier
– d’une option à une autre à un moment donné
– dans le temps, pour une même option
• Ces volatilités estimées d’après les prix de
marché s’appellent « implied volatilities »
F. Wellers
(8)
3
La Volatilité
(3)
F. Wellers
(9)
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La Volatilité
(4)
• Alors, historique ou implicite ?
– Quel est le métier du trader d’options ?
• Réponse :
– Acheter et vendre des options en permanence
– Les couvrir pour ne pas prendre de risque en #
– Les vendre plus cher qu’elles n’ont été achetées (ou viceversa)
– Réévaluer sa position à prix de marché (Mark-to-Market)
pour déterminer s’il a gagné ou perdu de l’argent
• On choisira bien entendu les volatilités implicites,
au prix d’une complexité accrue dans la gestion de
la position, puisque chaque option pourra être
évaluée à un niveau de vol différent
F. Wellers
(10)
3
•
La Volatilité
(5)
Vendre une option plus cher qu’elle n’a été achetée (ou vice versa),
pour les mêmes conditions de marché (S), revient à avoir :
– 'vente > 'achat
– Pourquoi ?
•
Parce que Vega > 0, toujours (cf. supra)
– Pour une même option, son prix de vente est supérieur à son prix
d’achat ssi le niveau de vol qui sert à l’évaluer est supérieur à la vente
qu’à l’achat
•
Que se passe-t’il maintenant si le marché (S) a bougé (un peu) entre
l’achat et la vente ?
– Le trader a couvert sa position en #( dès l’achat, il est insensible à une
petite variation de S : Valeur de la position = C1 – #)S1
– Il réévalue sa position « option + sous-jacent » : une patte gagne, l’autre
perd, l’ensemble est neutre : C2 – #)S2 = C1 – #)S1
– Il vend son option à un niveau de vol supérieur (Vega > 0) et engrange
donc un gain : C’2 > C2
– En même temps, il déboucle sa position de sous-jacent (au prix S2,
inchangé), ce qui est neutre en résultat
F. Wellers
(11)
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•
•
•
•
•
•
La Volatilité
(6)
Dans un monde idéal où tous les acteurs auraient exactement le
même modèle, le trader pourrait afficher des fourchettes « bid-offer »
exprimées en vol et non en primes d’options
C’est le cas sur des marchés extrêmement liquides et standardisés
tels que les options vanille sur Forex
Sur d’autres marchés OTC, plutôt que de coter sur des strikes fixes
en ajustant en permanence ses prix aux moindres variations de S,
on préfère afficher des primes d’option sur des niveaux de strikes
qui assurent l’invariance de la prime, par exemple : ATM, ATM+1,
ATM-1, etc., sur des échantillons de maturités (30j, 90j, 180j, …),
les autres options étant cotées à la demande
Sur les marchés d’options listées, les échéances sont fixes, on cote
en général ATM, etc.
Dans le cas des warrants, les strikes sont fixés à l’émission, on doit
donc en permanence ajuster les prix en suivant les moindres
variations de S
Chez les courtiers interbancaires, on traite entre professionnels,
donc en général on négocie le # en même temps, ce qui fixe le strike
F. Wellers
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•
•
•
•
•
•
La Volatilité
(7)
Que se passe-t’il si l’on n’arrive pas à vendre la même option que
celle qu’on a achetée, mais une autre de strike voisin ?
Il se constitue une position résiduelle qui peut devenir extrêmement
complexe avec l’accumulation d’options de strikes et de maturités
divers, qu’il faut analyser sous toutes ses variations possibles
Les vols implicites étant, comme on l’a vu, dépendantes du strike et
de la maturité, il faudra souvent faire une analyse du portefeuille
par tranches de maturités et de strikes
Le comportement (variation dans le temps) des vols de marché peut
en effet être très inhomogène d’une tranche à une autre, et il serait
dangereux de considérer que toutes les vols évoluent de la même
manière
Par exemple il arrive fréquemment après un choc que les vols
courtes augmentent fortement, alors que les vols longues restent
quasi-stables
Quand la position est Vega+(resp. Vega-), on se valorise sur la vol
Bid (resp. Offer)
– Pourquoi ?
F. Wellers
(13)
3
•
La Volatilité
(8)
Les grecs sont des indicateurs de gestion cumulés (éventuellement
par tranche), et de limites de risque de marché à ne pas dépasser
– Le #(...
• … n’est jamais strictement nul
• il indique la sensibilité du P&L à une petite variation de S
– Le $(...
• … indique la déformation du P&L en réponse à de plus grandes variations de S
• son signe est essentiel pour estimer si la position est en risque en cas de
grands mouvements
• son amplitude renseigne sur les niveaux auxquels il faudra réajuster le # par
des achats/ventes de couverture (sous-jacent)
– Le % …
• … indique la sensibilité au passage du temps (qui est inévitable)
– Le Vega …
• … renseigne sur l’influence de la vol
• il permet de savoir si on doit plutôt acheter ou vendre des options pour
diminuer l’exposition de la position
F. Wellers
(14)
3
La Volatilité
(9)
• Pour résumer, « l’actif financier » que traite le trader d’options
est la (les) volatilité(s) implicite(s) de l’actif sous-jacent
• Comme dans tout métier de trading, il doit l’acheter moins
cher qu’il ne la vend
• Il s’immunise contre les petits mouvements de marché en
ajustant son #
• Il construit une position complexe, produit de l’accumulation
des demandes clients et des mouvements de marché
• Il gère sa position en
– anticipant les mouvements de volatilités
– utilisant les grecs
– négociant des options chez ses confrères pour réduire son
exposition à tel ou tel grec dans les diverses tranches de
strike/maturité de sa position
F. Wellers
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4
Grecs et gestion de position
(1)
• Qu’est-ce que le Vega ?
– La sensibilité de la position à une variation unitaire de
volatilité
• Être Vega+(-), c’est …
– … avoir acheté (vendu) des options
• Le trader se met Vega+(-) quand il pense que …
– …les volatilités vont monter (baisser)
– De cette façon il pourra retourner sa position couverte
avec un gain
• Où trouve-t’on du Vega ?
– ATM
– Options longues
F. Wellers
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Microsoft Excel
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4
Grecs et gestion de position
(2)
• Qu’est-ce que le $ ?
– La sensibilité du # de la position à une variation du Spot
• Être $+(-), c’est …
– … avoir acheté (vendu) des options
• Le trader se met $+(-) quand il pense que …
– …le marché sous-jacent va plus (moins) s’agiter
– De cette façon il pourra profiter des mouvements de
marché pour gagner sur les couvertures (moins subir les
mouvements de marché que prévu en ajustant moins sa
couverture)
• Où trouve-t’on du $ ?
– ATM
– Options courtes
F. Wellers
Feuille de calcul
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(17)
4
Grecs et gestion de position
(3)
• Qu’est-ce que le % ?
– La sensibilité de la position au passage du temps
(inéluctable)
• Le % est une variable fortement liée au $ (signes
opposés), hors effet financement
• Le trader se met %*(+) quand il pense que …
– …le marché sous-jacent va plus (moins) s’agiter
– De cette façon il pourra profiter des mouvements de
marché pour gagner sur les couvertures (moins subir les
mouvements de marché que prévu en ajustant moins sa
couverture)
• Où trouve-t’on du % ?
– ATM
– Options courtes
F. Wellers
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(18)
4
Grecs et gestion de position
(4)
• Et le & ?
– La sensibilité de la position à la courbe de taux
d’intérêt
• Le & doit être suivi (risque de taux), mais ce
n’est pas une variable de prise de position
en temps que telle
• Comment le couvrir ?
– Couverture classique de taux, par contrats
futures, swaps, options de taux, …
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(19)
4
Grecs et gestion de position
(5)
• Les $-vols ?
– On a vu que les effets de smile ou de skew modifient le
comportement de courbe de vols en fonction du strike
– Donc si le marché bouge de dS, la position en # va bouger
à cause du # lui-même mais aussi de sa dépendance à la
vol :
d ( Pos ) ! ( Pos ) ! ( Pos ) !'
"
+
dS
!' !S
!S
" # Pos + Vega Pos PenteSmile
– On pourra donc être amené à couvrir la position en #
effectif (sticky #) en prenant en compte ce calcul
F. Wellers
(20)
5
Exercice des options
(1)
• Exercer une option fait-il gagner ou perdre ?
• A l’échéance
– on est neutre en MtoM : le « gain » que l’on réalise en achetant
(vendant) un actif moins (plus) cher que le marché (S-K ou K-S)
est déjà totalement pris en compte par la réévaluation de l’option
– on exercera donc ssi la valeur intrinsèque est positive (ITM)
• En cours de vie :
– La valeur temps est positive sauf …
• … pour les options européennes pour lesquelles la couverture coûte,
• … mais dans ce cas, on ne peut pas exercer
– Exercer revient à annuler la valeur temps
• On n’exercera donc pas une option avant son échéance, mais
on la revendra
– Exception : l’exercice optimal loin ITM, qui correspond à une
valeur temps strictement nulle, avec un coût de financement de
la couverture
F. Wellers
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(21)
Exercice des options
5
•
Une situation qui peut être très délicate à l’échéance :
–
–
–
–
•
(2)
être short d’une option exactement ATM
le # change brutalement de 0 (1) à -1 (0)
le $ vaut -,
si on couvre « exactement » en suivant tous les mouvements de marché,
on peut perdre sans limite
Alors quelle stratégie de couverture ?
– avoir une vue directionnelle …
• … faute de mieux
– couvrir la moitié de la position équivalente
• de cette façon on symétrise les risques en dessous et au dessus du strike
•
Conséquence sur les vols implicites très courtes :
– elles sont très chères
– il faut prévoir et gérer ses $ à l’échéance en avance
•
Inversement, quand on est acheteur, à quelle heure faut-il exercer
(le cas échéant) ?
– … le plus tard possible, 5 minutes avant l’heure limite, pour pouvoir
« faire ses $ » le plus possible
F. Wellers
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(22)
6
Smile skew etc.
(1)
• Dans la réalité, le trader réévalue sa position avec
une matrice de volatilités (plus ou moins complète)
dont les 2 dimensions sont
– le strike
– la maturité
• Il observe aussi les grecs en les projetant sur ces
mêmes 2 axes (sauf le #), car il serait illusoire de
couvrir une option de strike et maturité donnés par
une autre très différente : si la couverture est juste
à l’instant t, et aux conditions de marché actuelles,
elle se déformera dans le temps et avec les
variations de spot (mismatch)
F. Wellers
(23)
6
Smile skew etc.
(2)
• Dans la pratique, la loi de distribution implicite n’est pas lognormale, les queues de distribution sont plus épaisses, et les
parties intermédiaires moins représentées
• Les événements extrêmes sont plus fréquents que prévus et
l’appétence des acteurs à se couvrir du risque de grandes
variations augmente
• Il en résulte que les vols « loin de la monnaie » sont plus
élevées qu’ATM : la courbe de vols (pour une maturité
donnée) présente la forme de smile
• C’est le cas pour des marchés « symétriques » entre hausse et
baisse, en terme d’appétence au risque, par exemple le
marché des changes
F. Wellers
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6
Smile skew etc.
(3)
20%
18%
16%
14%
12%
Vol 30j
Log-normale
Distribution implicite
10%
8%
6%
4%
2%
0%
80
85
90
95
100
F. Wellers
105
110
115
120
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6
Smile skew etc.
(4)
• Certains marchés estiment différemment les risques à la
hausse et la baisse, par exemple celui des actions
• Pourquoi, et quelle est la différence avec le marché des
changes ?
• Ces marchés ne sont pas « à somme nulle » : il y a du
« stock », ce qui n’est pas le cas sur les devises
• Si le marché monte (baisse), l’ensemble des acteurs, pris
comme une masse globale s’enrichit (s’appauvrit)
• Le besoin de protection est donc plus fort « à la baisse », c’està-dire sur des strikes bas qu’ « à la hausse », sur des strikes
hauts
• Il en résulte que les vols « à la baisse » (« à la hausse ») sont
plus élevées (faibles) qu’ATM : la courbe de vols (pour une
maturité donnée) présente un skew, et est généralement
décroissante
F. Wellers
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Smile skew etc.
(5)
20%
Vol 30j
Log-normale
Distribution implicite
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
80
85
90
95
100
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105
110
115
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