Correction devoir commun décembre 2014

Contrôle commun n°2
Sujet A
Exercice 1 ( 6 points) :
Effectuer les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes. Vous donnerez le
résultat sous la forme d’une fraction irréductible si nécessaire.
A=
12
–4
3
2 4
B= ─
3 5
A = 12 
A=–
C=
3
–4
36
= –9
4
3 1 25
– 
2 5 8
C=
C=
3 55
–
2 58
B=
10 12
2
–
= –
15 15
15
1
4
D =
3 3
–
2 4
5
4
5
4
D=
=
6 3 3
–
4 4 4
12 5
7
C= – =
8 8
8
Exercice 2 ( 5 points)
25 43
–
35 53
1+
3 25
–
2 58
3 5
C= –
2 8
34 5
C=
–
24 8
B=
4 1
+
4 4
D=
32 3
–
22 4
5 4
5
D=  =
4 3
3
:
Trois enfants se partagent une tablette de chocolat.
1
2
Le premier prend
de la tablette et le second les
de ce qui reste.
4
5
1. On veut déterminer la part du second.
a) Lequel de ces calculs permet de trouver cette part ?
 1 2
 1 2
 1 2
B = 1 –  ÷
C = 1 –  ×
D = 1 +  ×
 4 5
 4 5
 4 5
1
3
1
Le premier enfant prend de la tablette il en reste donc = 1 –
4
4
4
2
2 3 2 
1
Le second prend du reste soit  =  1 –  calcul C
5
5 4 5 
4
A=1–
b)
1 2

4 5
Effectuer le calcul choisi et donner la part du second.
2 
C =  1 –
5 
2.
1 2 3 6 3
=  = =
4 5 4 20 10
C=
3
10
Quelle fraction de la tablette a le troisième enfant ?
2
3
3 3 9
Si le second prend du reste alors le troisième prend du reste soit  =
5
5
5 4 20
Le troisième prend
9
de la tablette .
20
Exercice 3 (4 points) :
Soigner la rédaction
a) Calculer la longueur AB arrondie au
dixième.
b) Calculer la mesure de l’angle RTS
arrondie à l’unité.
R
C
9 cm
8 cm
34°
A
S
B
Le triangle ABC est rectangle on peut donc
utiliser le cosinus de l’angle A.
cos A =
AB
AC
donc :
cos 34° =
AB
8
Le triangle RST est rectangle on peut donc
utiliser le cosinus de l’angle T.
cos RTS =
AB = 8  cos 34°  6,6 cm
T
12 cm
RT
ST
donc :
cos RTS =
9
12
RTS  41°
Exercice 4 (4 points) :
A
12 cm
Calculer le périmètre du
quadrilatère ABCD.
13 cm
D
B
22°
Arrondir le résultat au
dixième.
C
Pour calculer le périmètre du quadrilatère ABCD il faut calculer AB, DC puis BC.
Commençons par AB. Le triangle ABD est rectangle on peut donc écrire l’égalité de Pythagore :
AB² = AD² + AB² soit
13² = 12² + AB² et donc 169 = 144 + AB²
AB² = 169 – 144 donc AB² = 25 donc AB = 25 = 5 donc AB = 5 cm.
Poursuivons par DC. Le triangle BDC est rectangle en B on peut donc utiliser le cosinus de l’angle
BD
13
BDC. cos BDC =
cos 22° =
DC
DC
DC =
13
 14 donc DC = 14 cm.
cos 22°
Terminons par BC. Le triangle BDC est rectangle en B donc DCB = 90 – 22 = 68°
CB
CB
et cos DCB =
cos 68° =
CD
14
CB = 14  cos 68°  5,2 cm
Conclusion : le périmètre du quadrilatère ABCD = AB + BC + CD + DA  5 +5,2 + 14 + 12
le périmètre du quadrilatère ABCD  36,2 cm
Contrôle commun n°2
Sujet B
Exercice 1 ( 6 points) :
Effectuer les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes. Vous donnerez le
résultat sous la forme d’une fraction irréductible si nécessaire.
A=
12
–3
4
A = 12 
A=–
2 4
B= ─
5 7
4
–3
48
= – 16
3
5 1 9
C= – 
2 3 8
5 33
C= –
2 38
C=
54 3
–
24 8
B=
14 20
6
–
= –
35 35
35
1
8
D =
5 3
–
4 8
5 3
C= –
2 8
9
8
9
8
D=
=
10 3 7
–
8 8 8
20 3 17
– =
8 8
8
Exercice 2 ( 5 points)
27 45
–
57 75
1+
5
9
C= –
2 38
C=
B=
8 1
+
8 8
D=
52 3
–
42 8
9 8
9
D=  =
8 7
7
:
Trois enfants se partagent une tablette de chocolat.
1
3
Le premier prend
de la tablette et le second les
de ce qui reste.
6
4
1. On veut déterminer la part du second.
a) Lequel de ces calculs permet de trouver cette part ?
 1 3
A = 1 –  ÷
 6 4
 1 3
 1 3
C = 1 +  ×
D = 1 –  ×
6
4


 6 4
1
5
1
Le premier enfant prend de la tablette il en reste donc = 1 –
6
6
6
3
3 5 3  1
Le second prend du reste soit  =  1 – 
calcul D
4
4 6 4  6
B =1–
1 3

6 4
c) Effectuer le calcul choisi et donner la part du second.
3  1  3 5 15 5
D =  1 –  =  = =
4  6  4 6 24 8
2.
D=
5
8
Quelle fraction de la tablette a le troisième enfant ?
3
1
1 5 5
Si le second prend du reste alors le troisième prend du reste soit  = de la tablette l
4
4
4 6 24
Le troisième prend
5
de la tablette .
24
Exercice 2 (4 points) : Soigner la rédaction
a) Calculer la longueur AB arrondie au
dixième.
b) Calculer la mesure de l’angle RTS
arrondie à l’unité.
C
R
15 cm
5 cm
38°
A
B
S
Le triangle ABC est rectangle on peut donc
utiliser le cosinus de l’angle A.
cos A =
AB
AC
donc :
cos 38° =
AB
15
Le triangle RST est rectangle on peut donc
utiliser le cosinus de l’angle T.
cos RTS =
AB = 15  cos 38°  11,8 cm
Exercice 4 (4 points) :
T
9 cm
RT
ST
donc :
cos RTS =
5
9
RTS  56°
A
15 cm
Calculer le périmètre du
quadrilatère ABCD.
17 cm
D
B
Arrondir le résultat au dixième.
32°
C
Pour calculer le périmètre du quadrilatère ABCD il faut calculer AB, DC puis BC.
Commençons par AB. Le triangle ABD est rectangle on peut donc écrire l’égalité de Pythagore :
AB² = AD² + AB² soit 17² = 15² + AB² et donc 289 = 225 + AB²
AB² = 289 – 225 donc AB² = 64
AB = 64 = 8 donc AB = 8 cm.
Poursuivons par DC. Le triangle BDC est rectangle en B on peut donc utiliser le cosinus de l’angle
BD
17
BDC.
cos BDC =
donc cos 32° =
DC
DC
DC =
17
 20 donc DC = 20 cm.
cos 32°
Terminons par BC. Le triangle BDC est rectangle en B donc DCB = 90 – 32 = 58°
CB
CB
et cos DCB =
donc cos 58° =
CD
20
CB = 20  cos 58°  10,6 cm
Conclusion : le périmètre du quadrilatère ABCD = AB + BC + CD + DA  8 +10,6 + 20 + 15
le périmètre du quadrilatère ABCD  53,6 cm