Master de Mécanique Syllabus des modules du parcours de M1

Master de Mécanique Syllabus des modules du parcours de M1

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Master de Mécanique
Syllabus des modules du parcours de M1
MMM: Méthodes Mathématiques
pour la Mécanique
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Logotype édit
Cette variante
cadre de prod
Directeur: Paolo VANNUCCI, Pr
[email protected]
10 novembre 2016
1
Table des matières
1 MMC Solides
3
2 MMC Fluides
4
3 Méthodes numériques
5
4 Vibration des solides
7
5 Ondes et acoustique dans les fluides
8
6 Introduction aux EDP
9
7 Optimisation
10
8 Approximation des EDP, programmation
11
9 Stabilité et bifurcation
12
10 Méthodes variationnelles en mécanique
14
11 Théorie des structures
16
12 Modélisation des solides
17
13 Plasticité
18
14 Laboratoire d’éléments finis
19
15 Projet de recherche : application de méthodes avancées
20
16 Anglais
21
2
1
MMC Solides
Volume horaire: CM: 15h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S1
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique et mutualisé avec le M1 MINT
Intervenants: P. Vannucci
Evaluation: Examen
Pré-requis: Mécanique générale, algèbre matricielle, statique, RDM
Description:
Ce cours est une introduction aux notions fondamentales de la mécanique des milieux solides élastiques. Il constitue une étape préliminaire pour les développements qui sont fait dans
d’autres modules concernant la modélisation des solides et des structures.
Contenu:
1. Analyse de la déformation :
Gradient et mesures de la déformation ; linéarisation : le tenseur des déformations infinitésimales.
2. Analyse de la contrainte :
bilan mécanique, équation d’équilibre, tenseur de la contrainte de Cauchy, contraintes
principales, états de contrainte particuliers.
3. Lois de comportement :
objectivité, loi de Hooke, équations de Lamé.
4. Résolution des problèmes d’élastostatique :
approche semi-inverse, cas notables.
5. Poutres élastiques :
poutre rectiligne à la Euler-Bernoulli ; solution de Saint-Venant ; poutres curvilignes.
Bibliographie:
1. A. E. H. Love : A treatise on the mathematical theory of elasticity. Fourth edition. Dover,
1944.
2. I. S. Sokolnikoff : Mathematical theory of elasticity. McGraw-Hill, 1946.
3. S. Timoshenko, J. N. Goodier : Theory of elasticity. Second edition. McGraw-Hill, 1951.
4. P. Germain, P. Muller : Introduction à la mécanique des milieux continus. Masson, 1980.
5. M. E. Gurtin : An introduction to continuum mechanics. Academic Press, 1981.
6. J. R. Barber : Elasticity. Kluwer Academic Publishers, 1992.
7. Paolo Podio-Guidugli : A primer in elasticity. Journal of Elasticity, v. 58 : 1-104, 2000.
8. W. S. Slaughter : The linearized theory of elasticity. Birkhäuser, 2002.
3
2
MMC Fluides
Volume horaire: CM: 15h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S1
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique et mutualisé avec le M1 MINT
Intervenants: M. Tixier
Evaluation: Examen
Pré-requis: Connaissances de bases en mécanique des fluides
Description:
Ce cours est une introduction aux notions fondamentales de la mécanique des fluides.
Contenu:
1. Equations de conservation :
Conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie ; expression du
second principe de la thermodynamique ;
2. Lois de comportement :
Loi d’état, loi de Fourier, loi rhéologique ; tenseur des contraintes ; fluides parfaits, newtoniens et non newtoniens, loi de Herschel-Bulkley ;
3. Conditions aux limites :
Conditions aux limites sur les champs de vitesse, contrainte et température ; tension de
surface, loi de Laplace ;
4. Classification des écoulements :
Nombres sans dimension ; phénomènes de transport dans un fluide en écoulement ;
5. Analyse dimensionnelle :
Théorème de Vaschy-Buckingham ; similitudes ; solutions semblables ;
6. Suspensions, milieux poreux
Notions sur les suspensions et les milieux poreux ; loi de Darcy ;
7. Applications :
Couches limites ; propriétés de l’équation de Stokes ; écoulements parallèles et quasiparallèles, lubrification ; écoulement compressible dans une tuyère ;
Bibliographie:
1. E. Guyon, J.P. Hulin, L. Petit : Ce que disent les fluides. Editions Belin, Paris, 2011
2. L. Petit, E. Guyon, J.P. Hulin : Hydrodynamique physique. InterEditions, Paris, 1991
3. L. Landau, E. Lifschitz : Mécanique des fluides. MIR, Moscou, 1971
4. S. Candel : Mécanique des fluides : cours. Dunod, Paris, 2001
5. P. Chassaing : Mécanique des fluides : éléments d’un premier parcours. Cépaduès-ed,
Toulouse, 1997
6. G. K. Batchelor, An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.
4
3
Méthodes numériques
Volume horaire: CM: 13.5h
TD: 7.5h
TP: 6h
ECTS: 3
Semestre: S1
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique
Intervenants: S. Basseville
Evaluation: 2/3 Examen + 1/3 CC
Pré-requis: Cours d’analyse numérique de licence de mécanique ou UE équivalentes. Notions
de programmation.
Description:
La simulation numérique a pris une place essentielle dans la majorité des domaines scientifiques,
et en particulier dans celui de la mécanique, et sa maı̂trise est devenue incontournable dans
une formation axée autour des sciences de l’ingénieur et de la recherche. Plus précisément, ce
cours apportera aux étudiants les connaissances de base, nécessaires au traitement numérique
des équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des milieux continus et introduira
les principales méthodes permettant de résoudre ces équations, principalement les méthodes de
différences, volumes et éléments finis.
Contenu:
1. Pour les étudiants n’ayant pas suivi la formation initiale correspondante, un cours de
remise à niveau sur les outils numériques de base (solutions d’équations et de systèmes
d’équations algébriques linéaires et non linéaires, interpolation, intégration numérique)
sera proposé. Le cours de méthodes numériques proprement dit abordera les points suivants :
2. Présentation, classification et analyse d’équations aux dérivées partielles modèles, issues
de la physique et/ou de la mécanique des milieux continus.
3. Introduction des différentes méthodes numériques de résolution des équations aux dérivées
partielles et éléments d’analyse pour caractériser ces méthodes (par exemple consistance,
stabilité, convergence. . . ) :
- Méthode des différences finies
- Méthode des volumes finis
- Méthode des éléments finis
4. Le cours sera accompagné de travaux dirigés et de séances de TP. Ces dernières seront
l’occasion de coder les méthodes numériques introduites pour les simulations numériques
de quelques problèmes modèles.
Bibliographie:
5
1. R. Théodor, Initiation à l’analyse numérique, CNAM cours A, Masson, 1994.
2. G. Allaire, Analyse Numérique et Optimisation, Editions de l’Ecole Polyechnique, 2012.
3. A. Quarteroni, Numerical Models For Differential Problems, Springer Verlag, 2012.
6
4
Vibration des solides
Volume horaire: CM: 10.5h
TD: 12h
TP: 4.5h
ECTS: 3
Semestre: S1
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique
Intervenants: L. Benabou
Evaluation: 0.7 Examen +0.3 CC
Pré-requis: Mécanique du point, Outils de résolution d’équations différentielles
Description:
Ce cours vise à acquérir les connaissances et les outils standards d’analyse de problèmes
mécaniques vibratoires allant des systèmes discrets aux systèmes continus simples. Il a aussi
pour objectif de comprendre l’importance des méthodes approchées dans le traitement des vibrations.
Contenu:
1. Analyse vibratoire de systèmes discrets et de milieux continus.
2. Méthodes approchées.
Bibliographie:
1. M. Géradin, D. Rixen, Théorie des vibrations : application à la dynamique des structures,
Ed. Masson
2. T. Gmür, Dynamique des structures : analyse modale numérique, Ed. PPUR
3. J.L. Guyader, Vibration de milieux continus, Ed. Hermes
4. R.W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill
7
5
Ondes et acoustique dans les fluides
Volume horaire: CM: 15h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S1
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique et mutualisé avec le M1 MINT
Intervenants: M. Tixier
Evaluation: 0.4CC + 0.6Examen final
Pré-requis: Mécanique des fluides (équations de bilan locales et intégrales, thermodynamique) ;
bases de la dynamique des structures, analyse modale.
Description:
Ce cours est une introduction aux fondements de propagation d’ondes dans les fluides, y compris les ondes acoustiques.
Contenu:
1. Notions de bases sur les ondes dans les fluides :
Notions de bases : équation d’onde, relation de dispersion, vitesses de phase et de groupe,
énergie ; réflexion et transmission sur une interface ; diffraction.
2. Acoustique linéaire :
Ondes planes progressives harmoniques ; définition du dB ; pondération A.
3. Résonateurs de Helmholtz et applications.
4. Ondes de surface gravito-capillaires : théorie d’Airy.
5. Etude de quelques phénomènes non linéaires : ondes solitaires, mascarets...
6. Ondes de choc.
7. Coup de bélier.
Bibliographie:
1. A. Chaigne : Ondes acoustiques. Editions de l’école Polytechnique, Palaiseau, 2001.
2. L. Petit, E. Guyon, J.P. Hulin : Hydrodynamique physique. InterEditions, Paris, 1991.
3. V. Guinot : Ondes en mécanique des fluides. Lavoisier, Paris, 2006.
8
6
Introduction aux EDP
Volume horaire: CM: 24h
TD: 24h
TP: 0h
ECTS: 6
Semestre: S1
Caractère: Cours mutualisé avec le Master MINT
Intervenants: Pierre Gabriel
Evaluation: 0.6 Examen + 0.4 CC
Pré-requis: Fonctions de plusieurs variables, Calcul différentiel, Calcul intégral, Espaces vectoriels normés
Description:
Ce cours commencera par l’introduction à des outils d’analyse hilbertienne et au calcul des
distributions. Ces outils seront ensuite employés pour analyser quelques équations aux dérivées
partielles elliptiques issues de la physique et de la mécanique.
Contenu:
1. Rappels et compléments sur les espaces vectoriels normés.
2. Espaces de Hilbert, projection orthogonale, base hilbertienne,
3. Théorme de Riesz-Fréchet, Théorme de Lax-Milgram
4. Éléments sur les distributions. Transformation de Fourier.
5. Espace L2 . Espaces de Sobolev H m .
6. Traces et formules de Green.
7. Inégalités de Poincaré et de Poincaré-Wirtinger.
8. Exemples d’équations aux dérivées partielles. Équation de Poisson. Solution fondamentale.
9. Équations d’élasticité linéaire (stationnaires). Inégalité de Korn.
Bibliographie:
1. Pierre-Arnaud Raviart & Jean-Marie Thomas : Introduction à l’analyse numérique des
équations aux dérivées partielles, Dunod, 1998.
2. Haı̈m Brézis, Analyse fonctionnelle, Dunod, 1983.
3. Lawrence C. Evans, Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol.
19, AMS.
4. Laurent Schwartz, Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Hermann, 1961.
9
7
Optimisation
Volume horaire: CM: 24h
TD: 24h
TP: 0h
ECTS: 6
Semestre: S1
Caractère: Cours mutualisé avec le Master MINT
Intervenants: Tahar Z. Boulmezaoud et Laurent Dumas
Evaluation: 0.6 Examen+0.4 CC
Pré-requis: Fonctions à plusieurs variables, notions de calcul différentiel.
Description:
De très nombreux problèmes en industrie, en physique et en économie consistent en la minimisation (ou la maximisation) d’une fonction objective. Le but de ce cours est d’introduire
quelques outils et méthodes pour résoudre ce type de problèmes.
La première partie du cours porte sur des aspects théoriques concernant l’optimisation avec
ou sans contraintes. La seconde partie est dédiée à la présentation de méthodes numériques,
déterministes ou non, pour approcher en pratique les extremums. Le cours pourrait comporter
une implémentation sur machine de l’une ou plusieurs de ces méthodes.
Contenu:
1. Introduction. Exemples.
2. Convexité : ensembles convexes, fonctions convexes, propriétés.
3. Optimisation sans contraintes : conditions d’optimalité d’ordres 1 et 2.
4. Optimisation avec contraintes : Théorème de Karush-Kuhn-Tucker, multiplicateurs de
Lagrange.
5. Méthodes numériques : méthodes de descente (de gradient, de quasi-Newton, ...etc),
méthodes stochastiques (récuit simulé, algorithmes génétiques,...etc.).
Bibliographie:
1. Ph. G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et Optimisation, Masson,
1988.
2. N. Gould, S. Leyffer, An introdution to algorithms for non linear optimization, article.
3. J. F. Bonnans, Optimisation continue : cours et exercices, Dunod, 2006.
4. H. B. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal, Convex analysis and minimization algorithms,
Vol. I, II, Springer-Verlag, 1993.
10
8
Approximation des EDP, programmation
Volume horaire: CM: 24h
TD: 24h
TP: 60h
ECTS: 6
Semestre: S2
Caractère: Cours mutualisé avec le Master MINT
Intervenants: Christophe Chalons
Evaluation: 0.6 Examen+0.4 CC
Pré-requis: notions sur les distributions et les espaces de Sobolev (suggérés mais non obligatoires)
Description:
L’objectif de ce cours est de proposer une introduction à l’analyse mathématique et à l’approximation numérique des solutions de certaines équations aux dérivées partielles (EDP). Ces
équations interviennent de manire récurrente dans de nombreuses applications, qu’il s’agisse
d’ingénierie mécanique et physique (aéronautique, nucléaire, ingénierie pétrolire, automobile...)
ou de finance, d’économie, de chimie...etc.
Nous présenterons des résultats importants d’analyse théorique des EDP ainsi que les trois
grandes classes de méthodes numériques associées (méthode des éléments finis, méthode des
volumes finis et méthode des différences finies).
L’objectif de ce cours est également d’apporter aux élèves une premire expertise numérique
pour la résolution des équations aux dérivées partielles en leur proposant de programmer, de
tester et de comparer différentes méthodes sur des problèmes concrets.
Contenu:
1. EDP elliptiques
— Rappels sur les distributions et les espaces de Sobolev
— Formulation variationnelle
— Théorme de Lax-Milgram
— Étude de la méthode des éléments finis en 1D et en 2D
2. EDP hyperboliques
— Équation de transport et équation des ondes
— Introduction à la méthode des volumes finis
3. EDP paraboliques
— Équation de la chaleur
— Introduction à la méthode des différences finies
Bibliographie:
1. Pierre-Arnaud Raviart & Jean-Marie Thomas : Introduction à l’analyse numérique des
équations aux dérivées partielles, éditions Dunod 1998.
2. Brigitte Lucquin, Équations aux dérivées partielles et leurs approximations, Ellipses, 2004.
3. F. Lagoutire : Polycopié de cours sur les Équations aux dérivées partielles et leurs approximations, Université Paris-Sud.
11
9
Stabilité et bifurcation
Volume horaire: CM: 12h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S2
Caractère: Cours mutualisé avec le Master MINT
Intervenants: Paolo Vannucci
Evaluation: Examen
Pré-requis: éléments de base de calcul différentiel, algèbre tensorielle, calcul des variations,
dynamique.
Description:
La modélisation de très nombreux problèmes en physique, en mécanique, en biologie et en industrie conduisent à l’étude de l’évolution de solutions d’équations différentielles. Le but de ce
cours est d’apporter quelques outils et techniques mathématiques modernes pour étudier les
propriétés qualitatives de telles solutions. Ces propriétés concernent la dépendance par rapport
aux conditions initiales, la stabilité près des points d’équilibre et la sensibilité par rapport aux
paramètres. Le cours sera illustré par de nombreux exemples issus de modèles mécaniques,
physiques ou biologiques.
Contenu:
1. Introduction et rappels :
Des exemples de stabilité et bifurcation : stabilité des orbites dans un champ de potentiel
1/r2 ; poutre rigide avec rotule élastique ; différentes approches. Notion de stabilité au
sens de Hadamard. Bref historique. Rappels de notions de base : équations de Lagrange,
conditions d’équilibre.
2. Stabilité de l’équilibre de systèmes conservatifs :
Équilibre comme point stationnaire du potentiel. Théorème de Lagrange-Dirichlet. Effet
des perturbations.
3. Stabilité :
Espace des phases : trajectoires, classification des points d’équilibre. Notions de stabilité,
attracteurs. Équation de Duffing, oscillateur de Van der Pol.
4. Bifurcation :
Notions de base. Diagramme de branching. Points limites et points de bifurcation. Interprétations géométrique et algébrique. Snap-through, types de bifurcation. Modes de
bifurcation.
5. Bifurcation de Hopf :
Définition. Bifurcation de Hopf et stabilité. Équation de Lorentz. Types de branching.
Bibliographie:
1. S. Timoshenko, S. Gere : Theory of elastic stability. McGraw-Hill, 1961.
2. J.M.T. Thompson, G.W.Hunt : A general theory of elastic stability. Wiley, 1973.
3. J.M.T. Thompson, G.W.Hunt : Elastic instability phenomena. Wiley, 1984.
4. R. Seidel : From equilibrium to chaos. Elsevier, 1988.
12
5. G. Iooss, D. Joseph : Elementary stability and bifurcation theory. Springer, 1990.
6. S. H. Strogatz : Nonlinear dynamics and chaos. Addison-Wesley, 1994.
7. N. Q. Son : Stabilité des structures élastiques. Springer, 1995.
13
10
Méthodes variationnelles en mécanique
Volume horaire: CM: 12h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: 2
Caractère: Cours propre au parcours MMM
Intervenants: J. Pouget
Evaluation: (CC+Examen)/2
Pré-requis: Mathématiques appliquées de base (calcul différentiel, calcul intégral), mécanique
générale, mécanique des milieux continus.
Description:
L’approche variationnelle en mécanique est très efficace et élégante pour la formulation de nombreux problèmes. Ce cours est une introduction aux principes et méthodes variationnelles en
mécanique.
Contenu:
1. Calcul des variations :
Introduction, bref historique, présentation de quelques problèmes d’extremums
2. Notion de variation et de fonctionnelle :
Variation première d’une fonctionnelle, équation variationnelle, équation d’Euler-Lagrange,
extensions aux fonctionnelles dépendant de plusieurs fonctions, de plusieurs variables, de
dérivées d’ordre supérieur. Intégrales premières.
3. Equations variationelles avec contraintes ou liaisons :
Différentes formes de liaisons, notion de multiplicateurs de Lagrange, problèmes isopérimétriques,
exemples et exercices.
4. Formalisme variationnel de la mécanique :
Principe des travaux virtuels, équations de Lagrange, intégrale première de l’énergie ;
exemples et exercices.
5. Notions de liaisons holonomes et non holonomes :
Equations de Lagrange avec multiplicateurs de Lagrange, exemples, exercices.
6. Mécanique analytique :
Principe de moindre action, formalisme de Hamilton.
7. Formalisme variationnel pour les milieux déformables :
Exemples de poutres élastiques, exercices.
Bibliographie:
1. Israel Gelfand et Sergei Fomin, Calculus of Variations, Dover Publications, New York,
2003.
2. Herbert Goldstein, Classical Mechanics (Second Edition), Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1980.
14
3. Pierre Bérest, Calcul des variations : Application à la mécanique et à la physique, Ellipses,
Paris, 1997.
4. G.M. Ewing, Calculus of Variations with Applications, Norton, New York, 1969.
5. L. Landau et E. Lifshitz, Mécanique, Editions Mir (1970).
6. R. Campbell, La mécanique analytique - collection ”Que sais-je ?” n 1435, P.U.F., Paris,
1971.
15
11
Théorie des structures
Volume horaire: CM: 12h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S2
Caractère: Cours propre au parcours MMM
Intervenants: L. Benabou
Evaluation: (CC+Examen)/2
Pré-requis: Théorie des poutres
Description:
Avec le développement des codes de calcul numérique pour la résolution des problèmes de structure, des méthodes plus traditionnelles, basées sur le calcul analytique, ont eu tendance à être
mises à l’écart. Ce module a pour objectif de montrer qu’il est possible d’obtenir des solutions
tout à fait satisfaisantes à de nombreux problèmes à partir de techniques adaptées au calcul
à la main. On illustrera le cours principalement en étudiant des structures poutres à l’aide de
méthodes pour lever l’hyperstatisme et en réaliser l’analyse limite.
Contenu:
1. Résolution des structures hyperstatiques (8h CM + 8h TD) :
Méthode des forces, méthode des déplacements, cas particuliers des assemblages de poutres
(portiques, etc.)
2. Analyse limite des structures (4h CM + 4h TD) :
Plasticité parfaite, moment plastique et rotule plastique. Calcul des charges limites sur
les assemblages de poutres (portiques, etc.)
Bibliographie:
1. François Frey : Analyse des structures et milieux continus. Presses Polytechniques et
Universitaires Romandes, 2014.
16
12
Modélisation des solides
Volume horaire: CM: 12h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S2
Caractère: Cours propre au parcours MMM
Intervenants: P. Vannucci
Evaluation: Examen
Pré-requis: Mécanique des milieux continus, RDM, bases de calcul différentiel et intégral.
Description:
Ce cours est une introduction aux modèles fondamentaux de câbles, membranes, tiges, plaques
et coques.
Contenu:
1. Câbles
Rappels de géométrie différentielle des courbes. Tension interne. Equations intrinsèques de
Jq. Bernoulli. Forces qui dépendent d’un potentiel. Câbles sur surfaces. Forces concentrées.
La caténaire. Le problème du pont suspendu. Câbles élastiques. La corde vibrante de
d’Alembert.
2. Membranes :
Membranes tendues : équations d’équilibre, conditions aux bords, vibrations. Membranes
froissées.
3. Tiges et poutres :
Théorie de la tige élastique de Jq. Bernoulli. Théorie de Kirchhoff.
4. Plaques :
Théorie classique de Kirchhoff ; conditions aux bords ; méthode de Navier. Théorie de
Reissner-Mindlin.
5. Coques :
Rappels de géométrie différentielle des surfaces : formes fondamentales des surfaces, coordonnées covariantes et contravariantes, tenseur métrique, courbure de Gauss, symboles de
Christoffel. Théorie classique de Love. Coques à simple courbure : tubes, voûtes, conoı̈des.
Théories d’ordre supérieur : Föppl-Von Kàrman, Koiter, Naghdi.
Bibliographie:
1. P. Villaggio : Mathematical models for elastic structures. Cambridge University Press,
1997.
2. B. Audoly, Y. Pomeau : Elasticity and geometry. Oxford University Press, 2010.
17
13
Plasticité
Volume horaire: CM: 12h
TD: 12h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S2
Caractère: Cours propre au parcours MMM
Intervenants: Eveline Hervé Luanco
Evaluation: (CC + Examen)/2
Pré-requis: bonne connaissance en mécanique des milieux continu
Description:
Ce cours est une introduction à la théorie classique de la plasticité ; les notions de critère de
plasticité, matériaux standards, classes de matériaux et bien d’autres y seront abordés.
Contenu:
1. Introduction :
Généralités sur les propriétés des matériaux, Domaine d’utilisation des modèles, Les
grandes classes des matériaux, Les essais mécaniques, Moyens de mesure, Ordre de grandeur
2. Diversité des mécanismes microscopiques :
Introduction, matériaux cristallins, rôle des défauts
3. Rhéologie :
Introduction, Les différents types de déformation, Les briques de base du comportement
non-linéaire, Plasticité uniaxiale, Exercices
4. Critères :
Les outils disponibles, Critères portant sur le vecteur contrainte, Critères portant sur le
tenseur des contraintes, Critères anisotropes, Exercices
5. Plasticité et viscoplasticité :
Introduction, Matériaux standards généralisés, Expression de quelques lois particulières
en plasticité, Exercices
Bibliographie:
1. J. Besson, G. Cailletaud, J.L. Chaboche, S. Forest, Mécanique non linéaire des matériaux,
Edition Hermes, 2001
2. P. Suquet,, Rupture et plasticité, Tome 1 et 2, Majeure de mécanique option ”matériaux
et structures”, cours de l’Ecole Polytechnique, 2002
3. B. Halphen et J. Salençon, Elastoplasticité, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et
Chaussées, 1987
4. A. Zaoui, Comportement des Matériaux, Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées.
5. J. Lemaitre et J.L. Chaboche, Mécanique des matériaux solides, Edition Dunod, Paris,
1988
18
14
Laboratoire d’éléments finis
Volume horaire: CM: 0h
TD: 0h
TP: 24h
ECTS: 3
Semestre: S2
Caractère: Cours propre au parcours MMM
Intervenants: L. Benabou
Evaluation: CC
Pré-requis: Méthode des Eléments Finis
Description:
Les codes de calcul, basés sur la méthode des éléments finis, permettent maintenant de résoudre
presque n’importe quel problème de mécanique, de l’échelle microscopique du matériau à
l’échelle macroscopique de la structure. Ces outils exploitent la puissance de calcul croissante
des machines pour offrir des modèles de comportement toujours plus complexes. Le mécanicien
doit en maı̂triser non seulement l’usage pour accomplir les simulations souhaitées mais aussi
comprendre les méthodes de programmation sous-jacentes afin de mieux apprécier la qualité
des résultats fournis par la simulation.
Contenu:
1. Programmation simplifiée de la méthode EF sous MATLAB (6h TP) :
Ecriture des différentes étapes de la méthode. Application au cas d’une structure treillis
élastique 2D
2. Code de calcul Abaqus (18h) :
Initiation au logiciel (utilisation de l’interface graphique utilisateur et/ou d’un fichier de
commandes). Modélisation en modèles filaire et continu (éléments poutre/barre/2D/3D).
Lois de comportement (thermo-élastique/élasto-plastique/visco-plastique. . . ) Contact et
aspect dynamique. Modélisation de l’endommagement/rupture.
Bibliographie:
1. MATLAB
2. Manuel Abaqus
19
15
Projet de recherche : application de méthodes avancées
Volume horaire: CM: 18h
TD: 6h
TP: 0h
ECTS: 6
Semestre: S2
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique
Intervenants: S. Basseville
Evaluation: 1/3 Examen + 2/3 Projet
Pré-requis: Cours d’analyse numérique de licence de mécanique ou UE équivalentes. Notions
de programmation.
Description:
Ce cours est une introduction aux techniques numériques modernes de calcul, dont l’application
se fera dans le projet de recherche qui est partie intégrante du module.
Contenu:
1. Méthode d’éléments finis avancés : plasticité, grandes déformations, intégration temporelle, thermo-mécanique.
2. Méthodes numériques permettant de s’affranchir du maillage (méthodes sans maillage,
XFEM, level-set)
3. Méthodes numériques pour alléger les problèmes non linéaires (méthodes de réduction de
modèles, méthode asymptotique numérique)
4. Méthodes numériques pour le calcul multi-échelle des solides : échelles micro, nano, quantiques et couplages entre échelles
5. Méthodes des éléments de frontière
Bibliographie:
1. J.-L. Batoz, G. Dhatt, Modélisation des structures par éléments finis. Editions Hermes,
volume 2 - poutres et plaques.
2. J.-M. Bergheau, R. Fortunier, Finite element simulations of heat transfers, ISTE - J.
Wiley, 2008.
3. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor The finite element method for solid and structural mechanics (6th Edition), Elsevier.
4. M. Bonnet. Equations intégrales et éléments de frontière - application en mécanique des
solides et des fluides. Eyrolles, 1995.
5. E. de Langre, A. Chaigne, Dynamique et vibration, Editions de l’Ecole Polytechnique,
2008.
20
16
Anglais
Volume horaire: CM: 0h
TD: 27h
TP: 0h
ECTS: 3
Semestre: S1
Caractère: Cours de tronc commun du M1 Mécanique et mutualisé avec le M1 MINT
Intervenants: F. Leniaud, J.-B. Goyard, M. Fearon
Evaluation: (CC+Examen)/2
Pré-requis: Anglais niveau Licence
Description:
Dans un contexte à caractère professionnel, les cours en anglais Master visent à aider les
étudiants à faire face aux exigences du monde du travail, notamment avec une préparation
au TOEIC.
Contenu:
1. Savoir mener des présentations orales sur des sujets d’actualité divers.
2. Savoir comprendre à l’oral comme à l’écrit des supports d’anglais général et scientifique..
3. Avoir d’importantes notions en grammaire anglaise.
4. Savoir mener des présentations orales sur des sujets d’actualité divers.
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