Étude des courants de Foucault dans un transformateur de faible
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Étude des courants de Foucault dans un transformateur de faible
COMITÉ NATIONAL F RAN ÇAI S DE RADIOÉLECTRICITÉ SCIENTIFIQUE ÉTUDE DES COURANTS DE FOUCAULT DANS UN TRANSFORMATEUR DE FAIBLE PUISSANCE : UNE PREMIÈRE APPROCHE DE LA MODÉLISATION DES SOUS-STATIONS D’ALIMENTATION FERROVIAIRE H. Ouaddi (1),(2) - S. Baranowski (2) - G. Nottet (1) - B. Demoulin (2) (1): Alstom Transport, Parcs d’Activités Lavoisier, Petite Forêt, France, [email protected] (2): Groupe IEMN/TELICE, Cité Scientifique, Villeneuve d’Ascq, France, [email protected] Résumé. Le monde ferroviaire dans son ensemble est soumis à des problèmes de Compatibilité ElectroMagnétique (CEM) qui peuvent être internes au système mais également externes à ce même système. Les éléments de communication sécuritaire, tels que les antennes embarquées, ou les balises, opérant dans la gamme de fréquence comprise entre 10 kHz et 30 MHz, peuvent être perturbés de manière directe par des phénomènes de résonance apparaissant à certaines fréquences du courant d’alimentation. La problématique externe se définit par un non respect des gabarits normalisés lors de mesures d’émissions rayonnées du matériel roulant à 10 m des rails. Ces dépassements se caractérisent par des phénomènes de résonance à certaines fréquences. Une modélisation du comportement électromagnétique de l’infrastructure d’alimentation ferroviaire peut être faite, et une première étape vise à déterminer un modèle physique, et un modèle dit « boîte noire » du transformateur de puissance des sous-stations d’alimentation ferroviaire dans la gamme de fréquence 10 kHz - 30 MHz. Dans cette perspective une étude des pertes dues aux courants de Foucault dans les enroulements est effectuée. De plus une qualification des facteurs d’échelles entre des transformateurs de différentes gammes de puissance est réalisée dans le but d’une meilleure compréhension des paramètres physiques jouant dans l’élaboration de modèles électrique des transformateurs équipant les sous-stations d’alimentation. I. CONTEXTE La détermination de la « signature électromagnétique » de l’infrastructure ferroviaire passe par une modélisation des différents éléments composant la sous-station d’alimentation. Des travaux de thèse antérieurs entrepris par Cozza [1] ont permis de disposer d’un modèle électromagnétique satisfaisant du système composé de la caténaire et des rails. La sous-station d’alimentation électrique représente l’autre partie de la structure d’alimentation. Une première étape consiste à déterminer un modèle du transformateur de puissance. L’étude est tout d’abord appliquée sur un transformateur de faible puissance (1,5 kVA), et à l’aide de facteur d’échelle, on essaiera de déterminer les modèles équivalents des transformateurs de (puissance nominale dépassant le MVA) équipant les sous-stations. L’élaboration en hautes fréquences (10 kHz – 30 MHz) de modèles physiques des transformateurs est rendue complexe par l’intervention de différents phénomènes, tels que les courants de Foucault dans le noyau de fer, ou les capacités parasites entre les spires des enroulements, et entre les enroulements et la masse. II. PRESENTATION DE L’INFRASTRUCTURE FERROVIAIRE L’infrastructure d’alimentation ferroviaire est composée de sous-stations d’alimentation fournissant le courant, du système de caténaires et des rails. Les sous-stations d’alimentation contiennent des transformateurs pouvant être triphasés ou monophasés. A ces derniers s’ajoutent des convertisseurs, des jeux de barres, des appareils de coupures et des câbles de liaison (Figure 1). L’acheminement du courant le long de la voie ferrée s’effectue à l’aide de la caténaire. Cette dernière se comporte ainsi comme une ligne de transmission. Le train qui est considéré comme une charge capte le courant à l’aide du pantographe. Le retour du courant vers la sous-station s’effectue par les rails (Figure 2). • Convertisseur Transformateur Courant d’alimentation Ip Haute Tension • Effets de peau : ce phénomène se caractérise par une dépendance fréquentielle de la distribution du courant (courant de Foucault) crée par le conducteur lui-même. Effets de proximité : les courants de Foucault induits par le champ magnétique dans les autres conducteurs de l’enroulement Fig.1 – Schéma simplifié de sous-station caténaire Courant d’alimentation Ip train Antenne embarquée Communication Sol/Train Fréquence F1 Équipements embarqués Antenne embarquée rails Antenne sol Installations fixes Aiguillage L’effet de peau a pour action la redistribution du courant dans le conducteur et ceci sous l’action d’un champ magnétique induit par le courant parcourant ce conducteur. Pour quantifier les pertes par effet de peau, nous avons recours à la formulation sous forme d’impédance [5]. (1) Centre de contrôle Signalisation Localisation lumineuse du train ….. Fig.2 – Schéma du système composé du train, de la caténaire et des rails III. MODÉLISATION ÉLECTRIQUE TRANSFORMATEURS DE PUISSANCE DES III.1 Les pertes dans le transformateur de puissance En hautes fréquences la modélisation du transformateur est rendue complexe par la mise en jeu de certains phénomènes physiques tels que les effets des courants de Foucault, les phénomènes de résonance ou les capacités parasites apparaissant entre les différents éléments du transformateur de puissance. Les courants de Foucault font l’objet de cette partie. La modélisation passe par la détermination et la connaissance des différentes pertes se produisant dans le transformateur. Les principaux mécanismes de pertes dans le transformateur sont listés ci-dessous. 1. La résistance totale de l’enroulement (résistance DC) 2. La dépendance fréquentielle des pertes dans le conducteur des enroulements 3. Le courant de Foucault dans le noyau de fer 4. Les pertes diélectriques Le premier fait référence à la résistance de l’enroulement lors de la mesure de résistance en courant continu. La dépendance fréquentielle des pertes dans le conducteur de l’enroulement est liée aux courants de Foucault. Ces derniers sont dus à la variation dans le temps du champ magnétique. En effet les courants de Foucault engendrent une augmentation des pertes et une réduction du flux magnétique total. Ce phénomène global de dépendance fréquentielle est généralement divisé en deux phénomènes physiques : In : fonction de Bessel modifiée de première espèce et d’ordre n a : rayon du conducteur σ : conductivité µ : perméabilité du milieu conducteur ω : pulsation La partie réelle de l’impédance de l’équation (1) donne la contribution des effets de peau sur la dissipation d’énergie par effet Joule. Les pertes par proximité sont le résultat d’un courant induisant des effets de couplage mutuel. Ces pertes peuvent être déterminées à l’aide des expressions analytiques du champ magnétique généré par le courant injecté en entrée de l’enroulement. Le champ magnétique se décompose selon Hr et Hz qui sont respectivement la composante radiale du champ magnétique et la composante axiale. Les courants de Foucault interviennent également dans le noyau de fer et ont pour origines le champ magnétique dans le noyau de fer. Ils se manifestent dans chacune des feuilles de fer composant le noyau et ont pour effet la limitation du flux magnétique dans le noyau. Généralement on qualifie ce phénomène comme étant la réaction du noyau. Les effets non linéaires tels que l’hystérésis et la saturation dans le noyau sont pris en compte uniquement dans les modèles réalisés entre 50 Hz et quelques kHz. De ce fait, les pertes dans le noyau sont considérées comme ayant une importance dans les basses et les moyennes fréquences. Les modèles de transformateurs de puissances en hautes fréquences ne tiennent pas compte des effets du noyau à partir de 10 kHz. Les pertes diélectriques, liées aux isolants servant à isoler électriquement les différentes phases sont dues à la conductivité et aux différents mécanismes de polarisations se produisant dans le diélectrique. De manière générale les pertes dues au diélectrique ne sont pas incorporées dans le processus de La partie suivante est dédiée aux effets de courants de Foucault dans le conducteur de l’enroulement. Elle consiste à étudier les pertes par effet de peau et par effet de proximité d’un enroulement d’une maquette de transformateur. III.2 Les courants de Foucault : étude des pertes par effets de peau et par effets de proximité dans un enroulement L’élaboration en hautes fréquences de modèles physiques des transformateurs devient complexe du fait de l’importance des courants de Foucault dans le noyau de fer et dans le conducteur de l’enroulement. De plus la contribution des capacités parasites apparaît en hautes fréquences. Dans le but de déterminer l’impact de chaque phénomène sur l’impédance du système, une maquette simplifiée du transformateur est réalisée (Figure 3 et Figure 4). Elle est constituée autour d’un tube de carton sur lequel il est disposé une fine pellicule de cuivre. Cette pellicule de cuivre représente le noyau du transformateur. Un premier bobinage est installé sur le tube de carton pour matérialiser l’enroulement du primaire. Un second bobinage est ensuite ajouté sur le premier dans le but de créer l’enroulement du secondaire. Les enroulements du primaire et du secondaire sont disposés de manière concentrique et sont séparés par une feuille de papier adhésif afin de les isoler. Le conducteur constituant les enroulements est en cuivre. Pertes par effet de peau L’étude des pertes par effet de peau dans le conducteur se fait en considérant l’équation (1). La détermination de la partie réelle de l’impédance Z permet d’accéder aux pertes par effet de peau, elle s’effectue en considérant un conducteur de cuivre ayant un diamètre de 1mm, pour de fréquences allant du continu jusqu'à 35 MHz. Le graphe de la figure 5 représente la partie réelle de l’impédance d’un enroulement de la maquette. Le conducteur de cuivre possède une longueur de 51 m, un diamètre de 1 mm. En utilisant la loi de Joule P=RI2 et en considérant un courant unitaire, les pertes par effet de peau sont égales à la valeur réelle de l’impédance Z. Comme l’indique le graphe de la figure 5, les pertes par effet de peau dans le conducteur de l’enroulement sont très faibles dans les basses fréquences et elles deviennent significatives dans les hautes fréquences. De ce fait, les pertes ne sont à considérer que dans la modélisation du transformateur en hautes fréquences. Re(Z) (Ω/m) modélisation. En effet elles sont souvent négligeables devant les autres pertes. 31 cm Fig.5 – Partie réelle de l’impédance Z 4 cm 60 cm Fig.3 – Maquette du transformateur Noyau (Pellicule de cuivre) Tube en carton Isolant (papier) Pertes par effet de proximité Ces pertes sont déterminées en utilisant le modèle De León and Semlyen [3]. Dans leur modèle, les pertes par effet de proximité Pm(ω) sont calculées dans chaque conducteur m de l’enroulement, à l’aide de l’équation (2). Dans l’enroulement un conducteur représente une spire. Fig.4 – Schéma de la maquette Les pertes par effet de peau et par proximité permettent de mesurer l’impact des courants de Foucault sur l’impédance de l’enroulement de la maquette de transformateur. (2) Avec (3) (4) (5) Où N est le nombre de conducteurs considéré dans l’enroulement, Fm(ω) est une fonction donnant les pertes par proximité. Cette fonction est pondérée par le coefficient βij représentant le couplage entre deux conducteurs. Les coefficients fr et fz sont calculés à partir des contributions de la composante radiale Hr et de la composante axiale Hz du champ magnétique. Il est à noter que le nombre de conducteurs considéré est le nombre de spires pris en compte dans l’enroulement. Le courant I représente le courant circulant dans la spire dont les pertes sont calculées. La contribution totale des pertes par proximité dans l’enroulement est obtenue en effectuant une sommation de pertes calculées pour chaque spire considérée. Le courant injecté à l’entrée du conducteur est unitaire. Une comparaison des deux types de pertes a été effectuée en basses et en hautes fréquences dans les figures 6 et 7. En basses fréquences les pertes par effets de peau sont plus importantes que les pertes par effet de proximité et ce jusqu'à 15 Hz. En hautes fréquences les pertes par effet de proximité dans l’enroulement de la maquette du transformateur sont dominantes par rapport aux pertes par effet de peau. Fig.6 – Comparaison entre les pertes par proximité et les pertes par effets de peau dans un enroulement en basses fréquences Fig.7 – Comparaison entre les pertes par proximité et les pertes par effets de peau dans un enroulement en hautes fréquences A partir de la comparaison effectuée dans les figures 6 et 7, il convient de tenir compte de l’importance des pertes engendrées par effet de proximité dans la modélisation hautes fréquences du transformateur de puissance. Dans le processus de modélisation en hautes fréquences la prise en compte de ces pertes s’effectue en élaborant des circuits équivalents pouvant être intégrés dans des logiciels de simulation électrique. Pour ce faire, des circuits de Cauer ou de Foster pourront être utilisés afin de modéliser ces différentes pertes [4]. III.3 Impact des courants de Foucault dans le noyau de la maquette du transformateur Cette partie présente la mise en évidence expérimentale de l’impact des courants de Foucault dans le noyau de la maquette du transformateur. Dans un premier temps des mesures d’impédances au primaire et au secondaire sont effectuées sur la maquette présentée dans les figures 3 et 4. Les courants de Foucault sont principalement localisés sur la pellicule de cuivre qui constitue le noyau de la maquette. Une fente est réalisée sur le noyau (Figure 8) afin d’atténuer l’action de ces courants sur la caractéristique d’impédance aux différents ports (primaire ou secondaire) de la maquette du transformateur. Dans les deux types de configuration (avec ou sans fente) de la maquette, une mesure de l’impédance est effectuée au primaire et au secondaire. L’impédance mesurée sur un port est faite avec l’autre port (primaire ou secondaire) dans une des configurations suivante : en court circuit (CC) ou en circuit ouvert (CO). Enroulement du secondaire Enroulement du primaire la maquette du transformateur Fig.8 – Schéma de la maquette du transformateur avec la fente La Figure 9 présente l’impédance du primaire avec le secondaire en CC mesurée entre 30 kHz et 30 MHz dans les deux configurations. Il en est de même pour la Figure 10 qui présente l’impédance du secondaire avec le primaire en CC. 1,E+07 Z (Ohm) 1,E+06 1,E+05 1,E+04 1,E+03 Z primaire-secondaire CC (Ohm) Z primaire-secondaire CC avec fente (Ohm) 1,E+02 0,01 0,1 AU DU Isolant Fente Noyau de la maquette IV. LE FACTEUR D’ECHELLE LIE NIVEAU DE PUISSANCE TRANSFORMATEUR 1 10 Fréquence (MHz) Fig.9 – Impédance du primaire avec le secondaire en CC dans les deux configurations de la maquette Cette comparaison montre l’impact des courants de Foucault sur la caractéristique d’impédance. Les différentes résonances observées dans les basses fréquences (f < 1 MHz) n’apparaissent plus lorsqu’une fente est pratiquée sur le noyau. Les impédances ont un comportement plus linéaire avec une absence de résonances en basses fréquences et les résonances apparaissant dans les hautes fréquences de la gamme de travail sont dues aux différentes capacités parasites et aux phénomènes de propagation. L’objet de cette partie est l’étude des facteurs d’échelle pouvant exister entre les transformateurs de différentes gammes de puissance. En effet, dans la procédure de modélisation, la démarche consiste à éprouver la méthode de caractérisation et de modélisation sur des transformateurs faible puissance, et par un jeu d’échelle de remonter au modèle haute fréquence des transformateurs (puissance nominale de plusieurs MVA) équipant les sous-stations d’alimentation avant des essais sur site. Ce choix d’étude nécessite ainsi d’étudier les facteurs d’échelles pouvant exister entre les différentes gammes de transformateurs. Cette étude est entreprise dans un premier temps avec trois transformateurs de puissance possédant des puissances nominales différentes. Le premier est un transformateur monophasé ayant une puissance nominale de 1,5 kVA. Il est alimenté au primaire sous une tension nominale de 220 V. La basse tension se compose de quatre secondaires ayant une tension nominale de 55 V. Le deuxième transformateur est triphasé avec une puissance nominale de 15 kVA. Le dernier est un transformateur monophasé possédant une puissance nominale de 5 MVA. Sa tension nominale au primaire est de 25 kV. De plus il possède plusieurs secondaires avec des tensions nominales différentes. La première comparaison est réalisée entre les impédances mesurées au primaire avec le secondaire en court-circuit. La mesure a été réalisée à l’aide d’un analyseur de réseaux calibré dans la gamme de fréquence allant de 10 kHz à 35 MHz. Concernant le transformateur triphasé de 15 kVA, l’impédance mesurée est celle d’un enroulement d’une phase avec les phases du secondaire en court-circuit. La figure 11 présente les résultats de cette comparaison. 1,E+07 Z (Ohm) 1,E+06 1,E+05 1,E+04 1,E+03 Z secondaire-primaire CC (Ohm) Z secondaire- primaire CC avec fente (Ohm) 1,E+02 0,01 0,1 1 10 Fréquence (MHz) Fig.10 – Impédance du secondaire avec le primaire en CC dans les deux configurations de la maquette Fig.11 – Comparaison des impédances du primaire avec le secondaire en court-circuit des 3 transformateurs On retrouve dans chacune des caractéristiques d’impédances une première résonance de forte amplitude. Les fréquences de résonances apparaissent à 3,2 kHz, 260 kHz et 565 kHz respectivement pour les transformateurs de 5 MVA, de 15 kVA et de 1,5 kVA. Il est à noter la forte amplitude de la première résonance du transformateur de 5 MVA par rapport à celles des deux autres. D’après le graphe de la figure 11, la première résonance majeure se trouve décalée vers les basses fréquences dès que le niveau de puissance du transformateur augmente. Une seconde comparaison est obtenue en considérant l’impédance du primaire avec le secondaire en circuit ouvert. Cette mesure est réalisée dans la même gamme de fréquence et avec la même instrumentation que dans le cas précédent. La figure 12 présente les résultats de mesure ayant été réalisées sur les trois transformateurs de puissance précédemment cités. pertes par effet de peau reste assez considérables dans la gamme de fréquence précédente. Dans le processus de modélisation on a recours à des logiciels de simulation électrique nécessitant de disposer de modèles électriques des différentes pertes. La représentation s’effectuera sous forme de circuit électrique équivalent de Cauer ou de Foster et leur incorporation se fera dans les modèles globaux des transformateurs de puissance sous forme de blocs [4]. Dans la démarche de modélisation des transformateurs de puissance équipant les sousstations, la détermination des facteurs d’échelles pouvant exister entre les différentes gammes de transformateur est primordiale. L’étude comparative effectuée entre les impédances au primaire montre un décalage de la première résonance dans les basses fréquences dès que le niveau de puissance augmente (figure 11). Les effets de translation des impédances constatés dans la figure 12 pourront être exploités afin de déterminer les paramètres essentiels jouant dans la modélisation tels que les résonances, les capacités parasites... Remerciements Ce travail est réalisé dans le cadre du projet CEMRAIL (groupe 9 du PREDIT), labélisé par le pôle de compétitivité I-TRANS. REFERENCES Fig.12 – Comparaison des impédances du primaire avec le secondaire en circuit ouvert des 3 transformateurs D’une manière générale on retrouve un effet de translation des caractéristiques d’impédances comme il est constaté sur les figures 11 et 12. La qualification des facteurs d’échelles permettra une meilleure compréhension des paramètres physiques et l’élaboration de modèles équivalents de transformateurs équipant les sous-stations d’alimentation. IV. CONCLUSION L’analyse présentée dans ce papier a montré l’importance des pertes engendrées par les courants de Foucault en hautes fréquences. Les pertes par effet peau et par effet de proximité apparaissent importantes dans la gamme de fréquence 10 kHz – 30 MHZ dans laquelle le transformateur de puissance devra être modélisé. La comparaison effectuée entre les deux types de pertes montre une prédominance des pertes par effet de proximité dans les hautes fréquences néanmoins les [1] A. Cozza, "Railways EMC: Assessement of Infrastructure Impact", Doctorate Thesis in Electronics, USTL and Politecnico Di Torino, June 2005. [2] R. Caporali, "Modelling of single-phase railway substation transformers for conducted emissions assessment", USTL and Politecnico Di Milano, June 2007. [3] F. De Léon, A. Semlyen,"Datailed modelling of eddy current effects for transformed transients”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No.2, April 1994. [4] P. Holmberg, M. Leijon," A wide lumped circuit model of eddy current losses in a coil with a coaxial insulation system and a stranded conductor”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No.1, January 2003. [5] R. Stoll, " The analysis of eddy currents”, Clarendon Press, Oxford, 1974. [6] E. Bjerkan, «High frequency modelling of power transformers", Doctorate Thesis, Norwegian University of Science and Technology (NTNU), Trondheim, May 2005.