THERMODYNAMIQUE ET MACHINES THERMIQUES

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’ARTS ET METIERS
Centre d’enseignement et de Recherche de Bordeaux-Talence
Esplanade des ARTS & METIERS – 33405 Talence – cédex
Tel : 05 56 84 53 33 Fax : 05 56 84 53 53
INSTITUT UNIVERSITAIRE PROFESSIONNALISE DE GENIE MECANIQUE
UNIVERSITE BORDEAUX 1
351 cours de la Libération 33405 TALENCE Cedex
Tel : 05 40 00 60 00
THERMODYNAMIQUE ET
MACHINES THERMIQUES
A. HUGGET
P. SEBASTIAN
1997-2002
Plan
I RAPPELS
Premier principe,
gaz parfait,
second principe,
exergie-anergie,
dégradations d’énergie,
changements d’état.
II CYCLES THERMODYNAMIQUES et MACHINES THERMIQUES
Définition d’un cycle,
cycle de Carnot,
machines thermiques sans changement d’état,
machines thermiques avec changements d’état.
III PRODUCTION DE FROID, POMPE A CHALEUR
Machine sans changement d’état,
Machine avec changements d’état,
Principe de fonctionnement,
système réel,
fluides frigorigènes,
irréversibilités du système,
conception d’une PAC.
IV APPLICATION DE L’AIR HUMIDE : LE SECHAGE
Définition de l’air humide,
application au séchage,
optimisation d’un séchoir (de l’approche simplifiée à l’approche globale).
Annexes :
• Exergie
• Cycle des turbines à gaz
• Problèmes d’optimisation et méthodes à employer
• Réseaux de neurones
• Algorithmes génétiques
I RAPPELS
Définition: la thermodynamique est la partie de la physique qui
traite des relations entre les phénomènes mécaniques et thermiques
(cette
matière
englobe
actuellement
les
phénomènes
thermoélectriques et thermochimiques).
Définition du premier principe (1820): principe de conservation
Définition du second principe (1850): principe d'évolution
Etude à l'échelle macroscopique
Etude des transferts entre différents systèmes et des
transformations d'énergie (énergie thermique transformée en énergie
mécanique, e.g. moteur; énergie mécanique transformée en énergie
thermique, e.g. groupe frigorifique, PAC).
Interactions des machines avec le milieu extérieur définition des paramètres du système ou des variables décrivant
l'évolution du système (e.g. pour un gaz: la pression, la température
ou la densité)
Transformation d'une quantité de chaleur en travail pièces
mobiles (piston). Définition de rendement: Q1 se transforme en W +
Q2 et le rendement est donné par: ρ=
W
Q1
Sources d'énergie: Chimique (combustible qui brûle,
pollution)
Nucléaire (réaction exothermique,
échangeur)
Energie Interne et premier principe de la thermodynamique
Définition: L'énergie interne (U) d'un système est essentiellement
une grandeur mécanique caractérisant le mouvement microscopique
des atomes et des molécules dans les matériaux.
Premier principe de la thermodynamique:
- Pour tout système fermé, on peut définir une fonction d'état
appelée énergie interne qui est conservative, c'est-à-dire qui reste
constante, en toutes circonstances, lorsque le système n'échange pas
d'énergie avec le milieu extérieur.
- La variation d'énergie interne du système entre les deux états
d'équilibre 1 et 2 est égale à la somme algébrique des quantités
d'énergie mécanique (W) ou calorifiques (Q) reçues du milieu
extérieur:
∆U = ΣW + ΣQ
∆U est indépendant de la transformation par contre, ΣW+ΣQ
dépendent de cette transformation
Généralement, l'état macroscopique d'un corps pur isolé
dépend de deux variables indépendantes pouvant être choisies dans
le triplet (P, V, T)
Par convention, toutes les énergies reçues par le système
sont positives (un moteur est donc un système défini de telle
manière que ΣW<0)
IA
∆U=WA+QA=WB+QB
Etat 1
Etat 2
(WA≠WB et QA≠QB)
IB
Remarque : valeur absolue de l’énergie interne d’un système au
repos
U=m c²
(m, masse du système ; c, vitesse de la lumière 300 000 km/s)
Transformation cyclique
∆Ucycle=0
ΣW+ΣQ=0
(Remarque: 1 cycle est au moins composé de 3 transformations)
Travail mécanique
δW= -P dV
La quantité de chaleur d'un système est proportionnelle à
la masse du système, sa variation de température et sa chaleur
spécifique:
δQ= m⋅c⋅dT
Fonctions énergétiques
Energie
interne
(dU=δW+δQ)
Enthalpie (dH=dU+d(PV))
dU= m⋅⋅c⋅⋅dT - P⋅⋅dV
et
dH= m⋅⋅c⋅⋅dT + V⋅⋅dP
Transfert des quantités de chaleur à partir des
caractéristiques du système
f(P,V,T) est l'équation d'état du système; suivant le choix des
variables indépendantes, on a: P=f(T,V), V=f(P,T), ou T=f(P,V).
Si les variables indépendantes sont V et T:
δQ(V,T)= m⋅⋅cv(V,T)⋅⋅dT + l(V,T)⋅⋅dV
Si les variables indépendantes sont P et T:
δQ(P,T)= m⋅⋅cp(P,T)⋅⋅dT + h(P,T)⋅⋅dP
Si les variables indépendantes sont V et P:
δQ(V,P)= λ(V,P)⋅⋅dP + µ⋅dV
En fonction de ces expressions, on obtient:
dU= m⋅⋅cv⋅dT + (l-P)⋅⋅dV
et
(h+V)⋅⋅dP
dH= m⋅⋅cp⋅dT +
Equation d'état d'un gaz parfait
Définition: Le gaz parfait est un modèle de gaz idéal où les
molécules n'exercent aucune force entre elles: leur énergie
potentielle d'interaction est nulle, leur seule énergie est leur énergie
cinétique.
Dans la plupart des machines thermiques, les gaz sont
considérés comme des gaz parfaits.
Propriétés énergétiques d'un gaz parfait:
1) Première loi de Joule: L'énergie interne d'un gaz parfait ne
dépend que de sa température, ce qui implique:
dU= m⋅⋅cv⋅dT
et
l=P
2) Seconde loi de Joule: L'enthalpie d'un gaz parfait ne
dépend que de sa température, ce qui implique:
dH= m⋅⋅cp⋅dT
et
Equation d'état d'un gaz parfait:
P⋅⋅V= m⋅⋅r⋅⋅T
Avec r=Cp-Cv
h=-V
Transfert d'énergie au cours de situations particulières
1) Transformation isotherme (T=cst, dT=0)
dV
V
dV
b) δW= -m⋅r⋅T⋅
V
a) δQ=m⋅r⋅T⋅
V2
)
V1
V
W12= -m⋅r⋅T⋅ln( 2 )
V1
Q12= m⋅r⋅T⋅ln(
c) dU= dQ + dW=0 = m⋅cv⋅dT
d) dH= m⋅cp⋅dT= 0
2) Transformation isobare (P=cst, dP=0)
a) δQ= m⋅cp⋅dT
Q12= m⋅cp⋅(T2-T1)
b) δW= -P⋅dV
W12= -P⋅(V2-V1)
c) dU= m⋅cv⋅dT
U12= m⋅cv⋅(T2-T1)
d) dH= m⋅cp⋅dT
H12= m⋅cp⋅(T2-T1)
3) Transformation isochore (V=cst, dV=0)
a) δQ= m⋅cv⋅dT+P⋅dV
Q12= m⋅cv⋅(T2-T1)
c) dU= dQ
U12= m⋅cv⋅(T2-T1)
d) dH= m⋅cp⋅dT
H12= m⋅cp⋅(T2-T1)
b) δW= -P⋅dV=0
4) Transformation adiabatique (Q=cst, dQ=0)
r
T2  V1  c v
= 
T1  V2 
a) δQ= m⋅cv⋅dT+P⋅dV = 0 T2  P2 
= 
T1  P1 
δQ= m⋅cp⋅dT-V⋅dP = 0 P1⋅V1γ=P2⋅V2γ
r
cp
(avec γ=
cp
cv
)
P1⋅V1γ=P2⋅V2γ T1⋅V1γ-1=T2⋅V2γ-1 T1γ⋅P11-γ=T2γ⋅P21-γ
b) δW= dU
c) dU= m⋅cv⋅dT
U12= m⋅cv⋅(T2-T1)
d) dH= m⋅cp⋅dT
H12= m⋅cp⋅(T2-T1)
5) Transformation polytropique
r
dV
a) δQ= m⋅cv⋅dT+ m⋅r⋅T⋅ = m⋅c⋅dT V
δQ= m⋅cp⋅dT- m⋅r⋅T⋅
dP
= m⋅c⋅dT P
T2  V1  c v − c
= 
T1  V2 
T2  P2 
= 
T1  P1 
r
cp − c
P1⋅V1η=P2⋅V2η
(avec η=
)
b) δW= dU-dQ= m⋅(cv-c)⋅dT=
m⋅r
⋅ dT
η−1
c) dU= m⋅cv⋅dT
U12= m⋅cv⋅(T2-T1)
d) dH= m⋅cp⋅dT
H12= m⋅cp⋅(T2-T1)
cp − c
cv − c
Entropie et second principe de la thermodynamique
Le premier principe permet de généraliser le concept
d'énergie mécanique à celui d'énergie totale: c'est un principe de
conservation
Un des éléments qui manquent à la théorie est l'impossibilité
de prédire le sens d'évolution pour un phénomène donné
Vers 1850, un point crucial en thermodynamique est la
détermination d'une nouvelle variable macroscopique: l'entropie S
Définition: L'entropie S est une fonction d'état non conservative qui
est une mesure de la complexité microscopique sous-jacente d'un
système. Pour tout système fermé, la variation d'entropie entre deux
dates successives t1 et t2 est:
∆S=Sr+Sp
avec
Sr = ∫
δQ
et Sp≥0
T
La fonction d'état entropie concerne toute la physique et
permet:
de définir la flèche du temps (notion de passé et de
futur)
de quantifier la notion d'irréversibilité d'une
transformation (et donc les pertes d’énergie dues aux imperfections
du système)
Une transformation est dite réversible si la production
d'entropie est nulle, ce qui permet de la considérer comme une suite
d'états d'équilibre thermodynamique: c'est la transformation parfaite.
Dans ce cas:
2 δQ
1
P
S 2 − S1 = ∫
dS = ⋅ dU + ⋅ dV
ce qui revient à
1 T
T
T
Toutes les transformations réelles sont irréversibles: elles
entraînent une création d'entropie ( et donc une perte d’énergie
noble ou mécanisable). Seules les transformations isotherme ou
adiabatique quasi-statiques peuvent être considérées comme
réversibles. Dans le cas des transformations irréversibles:
2 δQ
S 2 − S1 ≥ ∫
1 T
Second principe de la thermodynamique:
- Un système isolé, hors équilibre, évolue spontanément jusqu'à
ce qu'il atteigne l'entropie maximale compatible avec les contraintes
imposées par l'extérieur (e.g. de volumes ou de concentration): l'état
ainsi atteint est l'état d'équilibre thermodynamique du système isolé.
Ce principe d'évolution permet de répondre à des questions
telles que:
- Pourquoi la chaleur passe d'un corps chaud vers un corps
froid?
- Pourquoi les gaz occupent tout le volume dont il dispose?
Paradoxe de la mort thermique de l'univers
L'entropie est une mesure du désordre: plus un système est
complexe et plus son entropie est faible
Le second principe implique qu'un système évolue vers un
ordre minimal (ou un désordre maximal)
☯ Si on applique le second principe à l'univers (qui peut être
considéré comme un système isolé), l'évolution doit se faire vers
le désordre
☯ Les différentes observations en astrophysique tendent vers un
modèle inverse: structuration et complexification de l'univers
(structuration d'un état homogène de particules il y a 15 milliards
d'années à un univers composé d'une multitude d'étoiles et de
galaxies)
Ce paradoxe est du à une analyse incomplète du système: les
photons qui sont libérés lors de la création de structures complexes
doivent être pris en compte. Ces photons ont une très faible énergie
et une très forte entropie qui compense la faible entropie des
structures complexes.
Exergie-anergie :
une autre formulation du second principe de la
thermodynamique
Définition: L’exergie est une fonction thermodynamique (d’état) qui
exprime la capacité d’un système à produire un travail mécanique, à
cause de son état de déséquilibre avec l’ambiance (état de référence
à T0) avec laquelle il se trouve.
Ex=H-T0 S
Il existe diverse forme d’exergie (cinétique, potentielle,
nucléaire, électrique, magnétique, chimique, …)
En ne considérant que l’énergie calorifique (quantité de
chaleur Q)
Ex=Q(1-T0/T)=Q-T0 S
Toute transformation irréversible se traduit par une
transformation d’exergie T0 ∆S. Cette exergie est transformée en
Anergie (An), telle que :
An=Q(T0/T)=T0 S
L’énergie totale (E) d’un système peut être définie comme
suit :
E=Ex+An
Enoncé
exergétique
du
second
principe
de
la
thermodynamique:
- Quand un fluide évolue de façon réversible d’un état 1 à un
état 2, le travail massique maximal susceptible d’être échangé (Wmaxi)
est égal à la variation d’exergie massique.
Wmaxi=Ex1-Ex2
Les énergies de haute qualité (mécanique, électrique), ne
contiennent que de l’exergie. Une quantité de chaleur est un
mélange d’exergie et d’anergie.
L’anergie est la partie de l’énergie qui ne peut être
transformée en travail, quel que soit le procédé utilisé.
L’énergie du milieu environnant ne contient que de l’anergie
Dans toute transformation irréversible, il y a transformation
d’exergie en anergie, la transformation inverse est impossible.
Les bilans exergétiques permettent de caractériser
l’irréversibilité d’un processus en utilisant directement la valeur de
l’anergie, ou à travers un rendement exergétique ηex définis par :
η ex =
énergie utile
consommation d' exergie
Interprétation graphique de l’exergie et de l’anergie dans un
digramme entropique
Cas du chauffage isobare d’un fluide à pression constante
(échangeur supposé parfait, sans perte de charge, pas de variations d’énergie
cinétique et potentielle)
T
2
1
∆ Ex
∆ Ex=Ex2-Ex1
∆ An
∆ An=An2-An1
Ta
0°K
S1
S2
NB : voir l’annexe sur l’exergie pour plus de détails.
S
Dégradations d’énergie
Les principales causes de dégradation sont les suivantes :
Echanges de chaleur
Conduction de la chaleur :
(
)
− div − λ grad T = ρC p
∂T
∂t
⇒
 1
1 

δScréée = δQ −
 TS TS' 
⇒
• '''
Scréée =
(
λ
grad T
T²
)
(densité volumique d’entropie créée par unité de temps)
Convection de la chaleur et échanges radiatifs (absorption
par un corps noir → dégradation maximale)
Ecoulements de fluides
Frottements : phénomènes importants et relativement mal
connus La puissance perdue est égale au produit de l’effort tangentiel par le
glissement ou par la différences de vitesse des 2 corps de part et d’autre de leur
point de contact
Fluides réels en mouvement (phénomènes de viscosité des
fluides et de turbulence)
Autres causes
Détente naturelle de gaz, laminage (frottements dus au
mouvement d’un gaz lors d’un transfert ou des frottements à
l’échelle moléculaire)
Diffusion
Réactions chimiques (sens d’évolution unique dans le temps)
Conduction de l’électricité (dissipation thermique par effet
joule)
Importance de localiser et de chiffrer les pertes d’énergie
noble de façon à pouvoir améliorer le fonctionnement du
système ou procédé.
2
Changements d’état d’un corps pur
Mise en évidence
Transformation isotherme
Gaz
Liquide
Solide
P
Solide
Ps(T3)
5
4
Fluide
Liquide C
T1
Pl(T3)
3
2
Gaz
+
liquide
Gaz
1
T3
V
Représentation dans un diagramme (P,T)
P
Solide
Liquide
C (Point critique)
Y Gaz
courbes d'équilibre
T(K)
Exemples
Eau
Oxygène
N2
H2
He
Point triple (Y)
T(K)
P (mm Hg)
273.16
4.6
54.4
1.1
63.2
94
13.9
53.9
Point critique (C)
T(K)
P (atm)
218.5
647.5
154.6
49.8
126.2
33.5
33.2
12.8
5.2
2.3
S
Etat gazeux
vaporisation
sublimation
liquéfaction
Etat liquide
fusion
condensation
solidification
Etat solide
Définition: La chaleur latente L de changement d'état est
l'énergie nécessaire au changement de phase (J/kg)
L=
H II − H I
= T (SII-SI)
m
Exemple: fusion de la glace
vaporisation de l'eau
vaporisation de l'eau
2,3.105 J/kg
2,5.106 J/kg
2,25.106 J/kg
(0,01°C)
(0,01°C)
(100°C)
Afin de définir l'état de la transformation, on définit un titre
donnant la proportion de la phase I et de la phase II. On utilise
souvent le titre x donné par:
x=
m vapeur
m vapeur + m liquide
Relation de Clapeyron (pente de la courbe de co-existence de
2 phases)
L I → II
dP S II − S I
=
=
dT VII − VI T( VII − VI )
Ne pas confondre la vapeur d'eau avec l'air humide (mélange
entre de l'air sec et de la vapeur d'eau). La présence d'air ne change
rien à l'équilibre thermodynamique de l'eau: l'équilibre entre les
phases gazeuse et liquide est obtenu lorsque la pression
partielle de la vapeur d'eau dans la phase gazeuse est égale
à la pression de vapeur saturante de l'eau.
Paramètre contrôlant l'évaporation: écart de pression (∆P)
entre la pression de vapeur saturante et la pression partielle de la
vapeur d'eau dans l'atmosphére gazeuse
Afin d'améliorer cette évaporation (applications au séchage), on
peut:
augmenter la température de la phase gazeuse
éliminer la vapeur d'eau au dessus du liquide pour
diminuer la pression partielle de l'eau (séchage convectif)
Phénomène d'ébullition: changement de phase liquide vapeur
dans la phase liquide. L'ébullition ne peut avoir lieu que si la pression
au dessus du liquide est inférieure à Pl (pression saturante pour le
liquide).
Diagramme de Clapeyron
Diagramme entropique
S
Diagramme de Mollier
II
CYCLES
THERMIQUES
THERMODYNAMIQUES
et
MACHINES
"Etude des machines, moteurs thermiques, centrales thermiques,
réfrigérateurs, pompes à chaleur,... qui échangent avec l'extérieur
travail et chaleur en effectuant des transformations cycliques."
Définition: Un cycle est une succession d'au moins 3
transformations au terme desquelles le système revient dans son
état initial.
Propriétés fondamentales: La variation totale d'énergie
interne, comme la variation d'entropie du système au cours d'un
cycle sont nulles:
Σ∆U=0
et
Σ∆S=0
Représentation graphique du travail reçu par un système (cycle
réversible)
P
B
compression
adiabatique
détente
adiabatique
W>0
C
A
chauffage à pression constante
V
Le travail reçu par le système au
cours d'un cycle réversible est
égal à l'aire intérieure dans le
diagramme (P,V). Il doit être
compté positivement si le cycle
est parcouru dans le sens inverse
des aiguilles d'une montre.
( W = ∫ − P ⋅ dV )
Représentation graphique de la quantité de chaleur reçue par un
système (cycle réversible)
T
B
La chaleur reçue par le système
au cours d'un cycle réversible est
égal à l'aire intérieure dans le
diagramme (T,S). Elle doit être
comptée positivement si le cycle
est parcouru dans le sens des
aiguilles d'une montre.
( Q = ∫ T ⋅ dS )
A
Q<0
C
S
Cycles monothermes: Enoncé de Kelvin du second
principe:
"Il n'existe pas de moteur qui puisse produire du travail à partir
d'une seule source de chaleur"
Cycles dithermes
Problème: Comment construire un moteur thermique en disposant
de 2 sources de chaleur?
Σ∆U=0
W+Q1+Q2=0
Σ∆S=0
Q1 Q 2
+
≤0
T1
T2
(W est le travail calculé sur le cycle, Q1 et Q2 les quantités de chaleur des deux
sources)
Diagramme de Raveau
Q1
I
W<0
Région interdite
IV
W>0
Q2
III
W>0
II
W>0
Q1 Q 2
+
=0
T1
T2
Q1 + Q 2 = 0
La zone I est la seule possible pour constituer un moteur
thermique: un moteur thermique fonctionne donc en recevant
la chaleur de la source chaude et en cédant de la chaleur à la
source froide.
La zone II reçoit un travail avec Q1<0 et Q2>0: c'est la
configuration utilisée par les réfrigérateurs et les pompes à chaleur.
Définition: On appelle rendement (ou efficacité) η d'une machine
thermique, le rapport des deux transferts d'énergie, celui qui est
utile, compte tenu de la vocation de la machine, sur celui qui est
dépensé pour la faire fonctionner
Cycle de Carnot:
Cycle relatif à une machine thermodynamique en contact avec
deux sources de chaleur. Il est constitué de transformations
isothermes réversibles et adiabatiques réversibles (i.e. isentropiques)
d'un gaz parfait:
AB est une détente adiabatique réversible (isentropique)
BC est une compression isotherme réversible à la température
T2
CD est une compression adiabatique réversible
DA est une détente isotherme réversible à la température
T1<T2
P
.
D
Adiabatique
Isotherme
T
T1
D
A
T1
.
.
W
Q
A
C
T2
.B
T2
C
V
Représentation d'un cycle de Carnot moteur
B
S
Moteur ditherme: Dans un moteur ditherme, W<0, Q1>0 et Q2<0.
L'efficacité est alors donnée par:
η= −
W Q1 + Q 2
=
Q1
Q1
Associé au bilan entropique, on obtient:
T2 T2 ⋅ S p
T2
η= 1−
−
≤ 1−
T1
Q1
T1
Théorème de Carnot: "Toutes les machines dithermes réversibles ont
une même efficacité maximale qui ne dépend que des températures
des sources".
Ordre de grandeur: pour T1=400K et T2=300K, η≤0.25
Réfrigérateur et pompe à chaleur (cycle inversé)
Ces machines inversées sont caractérisées par les échanges suivants:
W>0 Q1<0 et Q2>0
Si on s'intéresse à la chaleur Q1 qui est fournie à la source chaude,
ces machines sont appelées PAC, si on s'intéresse à Q2, on parle de
réfrigérateurs.
Réfrigérateurs:
η=
Q2
Q2
=−
W
Q1 + Q 2
η=
1
T1
T1 ⋅ S
− 1+
T2
Q2
p
≤
1
T1
−1
T2
Ordre de grandeur: pour T1=340K et T2=260K, η≤3.25
PAC:
η=
−Q1
Q1
=
W
Q1 + Q 2
1
η=
1−
T2 T2 ⋅ S
+
T1
Q1
p
≤
1
T2
1−
T1
Ordre de grandeur: pour T1=293K et T2=263K, η≤9.77
Machines thermiques sans changement d’état
Cycle du moteur à explosion: Beau de Rochas (1862), réalisé par Otto (1876)
P
D
combustion
AB: Sa ouverte, Sé
BE: Sa fermée, Sé
EB: Sa fermée, Sé
BA: Sa fermée, Sé
détente
E
C
compression
A
admission
échappement
B
V
fermée
fermée
ouverte
ouverte
Schéma de principe d'un cyclindre de moteur à explosion:
Le vilebrequin transforme le mouvement rectiligne d'aller et retour
en mouvement circulaire de l'arbre moteur
Moteur à explosion à 4 cylindres
Rendement théorique d'un moteur à explosion
η= −
W
Q CD
P
D
Compression
isochore
C
E
adiabatiques
réversibles
Détente
isochore
A
B
V
Premier principe W+QCD+QEB=0 -W= QCD+QEB
Transformations CD et EB sont isochores donc:
QCD=m.cv.(TD-TC)
et
QEB=m.cv.(TB-TE)
η = 1+
TB − TE
T D − TC
Transformations BC et DE sont adiabatiques donc T.Vγ-1=cst
TB.VBγ-1= TE.VEγ-1
et
TD.VDγ-1= TC.VCγ-1
où α=
η = 1−
1
α γ −1
VB
est le taux de compression du moteur
VA
Cycle du moteur diesel: R. Diesel (1893)
But: faire fonctionner le moteur avec un combustible
rudimentaire, moins raffiné que l'essence (e.g. charbon pulvérulent
ou gazole)
Combustion
isobare
P
Injection du C
carburant
D
détente
adiabatique
réversible
E
compression
adiabatique
réversible
A
Détente
isochore
B
admission
d'air neuf
V
W
Q CD
Premier principe W+QCD+QEB=0 -W= QCD+QEB
η= −
Calcul du rendement
CD et EB sont respectivement isobare et isochore donc:
QCD=m.cp.(TD-TC)
et
QEB=m.cv.(TB-TE)
Transformations BC et DE sont adiabatiques donc T.Vγ1
=cst
TB.VBγ-1= TE.VEγ-1
et
TD.VDγ-1= TC.VCγ-1
Gaz parfait (relation entre TD et TC)
1
1 βγ −1
η = 1 − ⋅ γ −1 ⋅
γ α
β −1
où α=
VB
VA
est le taux de compression du moteur, β =
rapport de détente
VD
VC
est le
Moteurs à réaction: cycle de Brayton ou de Joule
turbine à gaz (mise en rotation d'une machine pour produire de
l'électricité)
statoréacteur (cyclindre à section variable)
turboréacteur (statoréacteur + compresseur auxiliaire entrainé par
1 turbine)
turbopropulseur (turboréacteur où la turbine entraîne aussi 1
hélice)
Machines généralement composées de 3 parties:
Compresseur (le plus souvent axiale)
Chambre de combustion allumeur + combustible (e.g.
gaz)
Turbine (détente du gaz), phase qui produit de l'énergie
T
P2
P1
∆S
∆T'
∆S
∆T
S
Principe de fonctionnement:
Entre 2 isobares, la différence d'entropie reste constante; par contre,
l'écart de température (et donc la variation d'enthalpie) varie avec
l'entropie.
Afin d'augmenter la chute d'enthalpie (proportionnelle au
travail récupérable), il suffit d'apporter de la chaleur (de
manière isobare) entre l'organe de compression et celui de
détente.
P
T
chauffage
B isobare
C
C
détente
adiabatique
réversible
compression
adiabatique
réversible
P2
B
D'
B'
D
A
D
rejet de gaz
isobare
P1
A
V
Calcul du rendement η = −
S
Q
W
= 1 + DA
Q BC
Q BC
Gaz parfait et transformation isobare:
QBC=m.cp.(TC-TB)
QDA=m.cp.(TA-TD)
Transformations AB et CD isentropiques
TB  P2 
= 
TA  P1 
γ −1
γ
TC  P2 
= 
TD  P1 
γ −1
γ
γ
P2  VA 
γ
=
 =α
P1  VB 
avec α qui est le rapport de compression
(Une des caractéristiques essentielles du cycle de Joule est l'égalité:
TB TC
=
)
TA TD
η = 1−
1
α γ −1
Remarques:
- même rendement que cycle Beau
de Rochas
- consulter l’annexe sur les turbines à gaz pour plus de
détails.
Machines thermiques avec changement d’état
Centrales thermiques classiques et nucléaires: cycles de
Rankine et de Hirn
Centrales utilisant de l'eau en circuit fermé comme fluide
caloporteur (eau liquide et vapeur d'eau)
Centrales thermiques, combustibles = charbon, fuel ou gaz
Centrales nucléaires, chaleur fournie par la fission de
l'Uranium 235
Composées de 4 éléments principaux:
Générateur de vapeur haute pression (apport de chaleur)
Condenseur de vapeur basse pression
Turbine à vapeur (produit le travail)
Pompe à circulation en phase liquide qui augmente la
pression puis la température
T
T
C'
B
A'
Bouilloire
A'
Bouilleu
r
A
B
C
D
courbe de
saturation
Condenseur
Bouilloire
C
Bouilleu
r
A
Condenseur
S
Cycle de Rankine
D
S
Cycle de Hirn
Rendement théorique du cycle de Rankine
η=
Q + Q BC + Q DA
−W
= AB
Q AB + Q BC
Q AB + Q BC
T
P
A'
B Bouilloire
C
C'
C'''
T1
Bouilleu
r
A'
C''
A
Condenseur
courbe de
saturation
A
C
Bouilleu
r
T2
D'
D
Bouilloire
B
D
courbe de
saturation
Condenseur
S
V
On considère une masse totale de liquide et de vapeur: M=ml+mv.
Le titre en vapeur est donné par: x=
mv
.
M
Quantité de chaleur recue: Qc=QAB+QBC
QAB=M.C.(T1-T2)
QBC=M.L(T1)
Quantité de chaleur fournie à la source froide (rivière):
Qf=QDA= - M . xD . L(T2)
η = 1−
x D ⋅ L( T2 )
C ⋅ ( T1 − T2 ) + L( T1 )
Rendement assez faible pour les premières centrales (13%) du
début du siècle. Par la suite, les progrès en métallurgie (pression
admissible plus importante) et l'évolution du cycle (technique de
resurchauffe) ont permis de l'améliorer fortement (40 % dans le
meilleur des cas).