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Problème de géométrie Figure 1
EXERCICE 1 DU SUJET D’EXAMEN GROUPE EST SECTEUR SECONDAIRE (1) SESSION 2005 Problème de géométrie Un particulier décide d’installer un aquarium d’angle dans sa maison : cet aquarium est posé sur un meuble et recouvert d’un couvercle de protection. Le but de l’exercice est de déterminer le coût du fond de l’aquarium. L’unité de longueur est le centimètre, l’unité d’aire est le centimètre carré. L’unité d’angle est le degré. Pour terminer la réalisation de l’aquarium, il lui reste à acheter le verre nécessaire pour fabriquer le fond. Le particulier présente au commerçant la figure 1 dans laquelle le polygone ABCDE (hachuré sur la figure 1) représente le fond de l’aquarium. Figure 1 FGHI est un rectangle. Le point A est le milieu de [FG] ; La droite (AM), perpendiculaire à la droite (FG), est l’axe de symétrie du polygone ABCDE. On donne : EAB = 90° ; FG = 108,8 cm ; FI = 70 cm. 1- a) Justifier l’égalité : EAM = 45°. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... b) Calculer l’angle FAE . Révisions (M)/GE1_2005_1.doc Page 1 sur 3 09/07/2005 EXERCICE 1 DU SUJET D’EXAMEN GROUPE EST SECTEUR SECONDAIRE (1) SESSION 2005 …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... 2- a) Justifier que le triangle AEF, rectangle en F, est isocèle. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... b) Calculer FA. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... c) Calculer l’aire du triangle AEF. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... 3- a) Calculer l’aire du rectangle FAMI. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... b) Sachant que l’aire du triangle EDI est 121,68 cm², calculer l’aire du polygone AMDE. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... c) En déduire que l’aire du polygone ABCDE (hachuré sur la figure 1) est 4 431 cm² (arrondie au centimètre carré). …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... Révisions (M)/GE1_2005_1.doc Page 2 sur 3 09/07/2005 EXERCICE 1 DU SUJET D’EXAMEN GROUPE EST SECTEUR SECONDAIRE (1) SESSION 2005 …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... d) Convertir ce résultat en mètres carré. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... 4- Le commerçant, réalisant la découpe du fond dans une chute de plaque de verre, ne facturera au particulier que la surface utile. Sachant que le mètre carré de verre est facturé 43 €, calculer le prix que doit payer le particulier pour le fond de l’aquarium. Arrondir au centime. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... 5- L’aquarium est un prisme droit dont l’aire de la base est 0,441 3 m². A l’aide du formulaire, calculer, en mètres, la hauteur d’eau à verser dans l’aquarium pour obtenir un volume de 0,220 m3. Arrondir le résultat au centimètre. …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... Révisions (M)/GE1_2005_1.doc Page 3 sur 3 09/07/2005
