BAC - QCM

BAC - QCM
F4 - Fonc/usuelles
Tale ES
6
D y
Exercice 1 (Antilles, Guyane Septembre 2013)
La courbe C d’une fonction f définie et dérivable sur R est donnée ci-dessous. La
courbe C passe par les points A(−1 ; e) et B(0 ; 2) où e = exp(1).
La tangente à la courbe C au point A est horizontale et la tangente à la courbe C
au point B est la droite (BD), où D a pour coordonnées (2 ; 0).
1. (a) f (1) = 5
5
(b) f ′ (1) = 2
4
(c) La tangente à Cf au point d’abscisse 1 a
pour équation y = −3x + 5.
2. (a) f ′ (x) > 0 pour tout x de l’intervalle
] − 1 ; 2 [.
3
4
Cf
y
2
A
(c) f (x) = 0 si et seulement si x = 0 ou x = 2
2
(d) f ′ (x) 6 0 pour tout x de l’intervalle
] − 2 ; − 1 [.
B
1
-2
0
-1
D
-2
0
-1
(b) f ′ est croissante sur l’intervalle ] 1 ; 2 [.
A
3
1
-3
b
1
2
3
-1
x
1
2
3
x4
3. (a) f ′ est croissante sur l’intervalle ] − 1 ; 2 [.
(b) f ′ (1) < f ′ (2).
(c) f est croissante sur l’intervalle ] − 1 ; 2 [.
-1
Exercice 3
-2
somme S = 1 + 2 + 22 + 23 + · · · + 230 est égale à :
−1 + 231
1 − 231
−1 + 230
1 − 230
x3
2. L’équation − + x2 + 3x = 0 admet sur R :
3
(a) la solution −2
(b) trois solutions distinctes
(c) aucune solution
(d) une unique solution
n
1
3. Les nombres entiers n solutions de l’inéquation
< 0, 003 sont tous les
2
nombres entiers n tels que :
(a) n > 8
(b) n > 9
(c) n 6 8
(d) n 6 9
1. La
(a)
(b)
(c)
(d)
-3
1. L’équation f (x) = 1 admet exactement trois solutions dans [−2 ; 3 ].
2. f ′ (−1) = 0.
3. f ′ (0) = −1.
4. f ′ (x) > 0 sur l’intervalle [ 1 ; 3 ].
Exercice 2 (France métropolitaine La Réunion Septembre 2013)
On considère une fonction f définie sur l’intervalle [−1 ; 3 ], deux fois dérivable sur
cet intervalle et dont la représentation Cf dans un repère orthonormé est proposée
ci-dessous.
On désigne par f ′ la fonction dérivée de f , par f ′′ la fonction dérivée seconde de f ,
par F une primitive de f (On admet l’existence de F ).
La droite D est tangente à Cf au point A d’abscisse 1, seul point en lequel la courbe
traverse la tangente.
L’axe des abscisses est tangent à Cf au point d’abscisse 2.
La tangente à Cf au point d’abscisse 0 est la droite d’équation y = 4.
N.DAVAL - mathematiques.daval.free.fr
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Lycée Georges Brassens