Les échangeurs de chaleur

Les échangeurs de chaleur
par Rafic YOUNES
ULFG – S9
Département Mécanique
Plan
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1 - Introduction
2 – Technologie générale
3 - Classification
4 – Méthode DLMT
5 – Méthode NUT
6 – Cœfficient d’échange
7 – Optimisation d’un échangeur
8 – Applications
9 – Résumé
1
1 - Introduction
• les échangeurs thermiques sont nécessaires dans
plusieurs types d'industrie : Chauffage et Froid,
Pétrochimie, Chimie, Distillerie, Agroalimentaire,
Papeterie, Environnement, ...
• les échangeurs thermiques doivent présenter une
grand surface d'échange de chaleur sous un
volume externe le plus réduit possible.
• Pour ces types d'échangeurs, l'échange thermique
se fait généralement entre deux fluides distincts.
Fluide secondaire
Paroi
Fluide primaire
1 - Introduction
• Le fluide secondaire sera le FLUIDE TRAITÉ :
fluide chauffé ou fluide refroidi.
• Le fluide primaire sera le FLUIDE SERVANT AU
TRAITEMENT : Eau chaude ou Eau glacée - Vapeur
BP, MP ou HP - Fluide frigorigène
• Les échangeurs à fluides séparés permettent le
transfert de chaleur d'un fluide à un autre sans
mélange. Les mécanismes de transfert thermique
utilisés sont : la convection forcée entre fluide
primaire et paroi - la conduction à travers la paroi
- la convection libre ou forcée entre paroi et
fluide secondaire
• D'autre part, l'un des fluides peut subir un
changement de phase : Condensation –
Vaporisation - Ébullition
2
2 - Technologie générale
• Échangeur coaxial ou Échangeur
double tubes
A
B
• L'écoulement des fluides peut se faire dans le même sens
ou en contre-sens
• Faible surface d'échange
encombrement
important si grande surface d'échange
2 - Technologie générale
• Échangeur à faisceau et calandre
B
A
C
D
3
2 - Technologie générale
• Échangeur à plaques
3 - Classification
• Une classification peut être établie d'après le
sens relatif des écoulements des deux fluides. On
distingue donc :
c les échangeurs à courants parallèles ou
échangeur anti-méthodique ⇒ écoulement des 2
fluides parallèle et dans le même sens.
d les échangeurs à contre-courant ou échangeur
méthodique ⇒ écoulement des 2 fluides
parallèle et en sens contraire.
e les échangeurs à courants croisés avec ou sans
brassage ⇒ écoulement des 2 fluides
perpendiculairement l’un par rapport à l’autre.
4
4 - Méthode DLMT
méthode des Différences de Températures Logarithmiques Moyennes :
Cas où l'échangeur est à dimensionner :
Les débits des fluides chauds et froids et leurs températures
sont connus à l'entrée et à la sortie.
L'objectif consiste alors à déterminer:
- la surface d'échange requise
- la géométrie appropriée en fonction du type d'échangeur,
du coût, de la masse et de l'encombrement.
Flux de chaleur au travers d’une paroi :
d Φ = K ⋅ (T c - T f ) ⋅ dS
Flux de chaleur cédé ou reçu :
& c C pc dT c = m
& f C pf dT f
dΦ = - m
Bilan total d’énergie :
& c Cpc (Tce − Tcs ) = m
& f Cpf (Tfs - Tfe )
Φ=m
4 - Méthode DLMT
⎛ 1
⎛ 1
1 ⎞⎟
1 ⎞⎟
dTc - dTf = d(Tc - Tf ) = - ⎜
+
dΦ = − ⎜
+
⋅ K ⋅ (Tc - Tf ) ⋅ dS
⎜m
⎟
⎜
⎟
&
&
&
&
⎝ c Cpc m f Cpf ⎠
⎝ m c Cpc m f Cpf ⎠
Log
T -T ⎞
K⋅S
Tcs - Tfs
⎛ T -T
= - ⎜ ce cs + fs fe ⎟ ⋅ K ⋅ S = [(Tcs - Tfs ) - (Tce - Tfe )] ⋅
Tce - Tfe
Φ ⎠
Φ
⎝ Φ
Φ = K ⋅ S ⋅ ΔTLM
avec : ΔTLM =
ΔT2 - ΔT1
ΔT
Log 2
ΔT1
5
4 - Méthode DLMT
• Échangeurs coque et tubes ou à faisceau
tubulaires : Pour ces échangeurs, la différence de
températures moyenne logarithmique doit être
corrigée par un coefficient de correction : F
F : Facteur de forme
Φ = K ⋅ S ⋅ F ⋅ ΔTLM
• Des abaques donnent F en fonction de deux
paramètres sans dimension calculés à partir des
températures terminales des deux fluides;
P =
ts − te
Te − te
R=
Te − Ts
t s − te
4 - Méthode DLMT
• Exercice:
Un échangeur à tubes concentriques et
écoulement contre-courant est conçu pour
élever la température d’un écoulement
d’eau à 1.2 kg/s de 20oC à 80oC par un
écoulement d’eau provenant d'une source
géothermale à 160oC à un débit massique
de 2 kg/s. Le tube intérieur est une paroi
très mince de 1.5 cm de diamètre. Si le
coefficient K est de 640W/m2K, déterminer
la longueur de l’échangeur de chaleur.
Solution :
Tsc = 124; Φ = 300960 W; S = 5.14 m2; l=109 m;
6
5 – Méthode NUT
• Méthode NUT = Calcul de performance
• Cas où l'échangeur existe :
- Sa taille et son type sont spécifiés,
- Le débit et la température aux entrées sont
connus.
• L'objectif consiste alors à déterminer :
– les températures de sortie,
– les pertes de charges,
– et le transfert thermique.
5 – Méthode NUT
Échangeurs co-courant
Bilan total d’énergie :
& c Cpc (Tce − Tcs ) = m
& f Cpf (Tfs - Tfe )
Φ=m
Bilan thermique entre 0 et x :
& c Cpc [Tce − Tc ( x )] = m
& f Cpf [Tf ( x ) - Tfe ]
m
Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :
& c C pc dT c = m
& f C pf dT f = K ⋅ [T c (x) - T f (x) ]⋅ dS
dΦ = - m
Tf ( x ) =
(
)
T fe + r ⋅ Tce + r ⋅ T fe − Tce ⋅ e − m ⋅ S ( x )
Tc ( x ) =
1+ r
(
)
T fe + r ⋅ Tce + Tce − T fe ⋅ e − m⋅ S ( x )
1+ r
r=
m=
m& c ⋅ C pc
m& f ⋅ C pf
K ⋅ (1 + r )
m& c ⋅ C pc
7
5 – Méthode NUT
Échangeurs contre-courant
Bilan total d’énergie :
& c Cpc (Tce − Tcs ) = m
& f Cpf (Tfs - Tfe )
Φ=m
Bilan thermique entre 0 et x :
& c Cpc [Tce − Tc ( x )] = m
& f Cpf [Tfs − Tf ( x ) ]
m
Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :
& c C pc dT c = - m
& f C pf dT f = K ⋅ [T c (x) - T f (x) ]⋅ dS
dΦ = - m
Tf ( x ) =
(
)
T fs − r ⋅ Tce + r ⋅ Tce − T fs ⋅ e − m⋅ S ( x )
Tc ( x ) =
1− r
(
)
T fs − r ⋅ Tce + Tce − T fs ⋅ e − m ⋅ S ( x )
1− r
r=
m=
m& c ⋅ C pc
m& f ⋅ C pf
K ⋅ (1 − r )
m& c ⋅ C pc
5 – Méthode NUT
• Exercice (Méthode NUT)
Un échangeur thermique reçoit un débit de
fluide chaud de 5200 kg/h à 120°C, Cpc =
0,26 kcal.kg-1.K-1. Ce fluide chaud est
utilisé pour le chauffage d’un débit de
20000 kg/h de fluide froid admis à 20°C
avec Cpf = 1 kcal.kg-1.K-1. L’aire de la
surface d’échange est AT = 160 m2. La
valeur moyenne de K est 23.2 W.m-2.K-1.
Solution :
Tsc = 33.5°C;
Tsf = 25.8 °C
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6 – Coefficient d’échange
• La résistance thermique globale à
l'échange est :
1
1
1
=
+
K ⋅ S K F ⋅ S F K c ⋅ SC
• Globalement,
RE , i
RE , e
ln( De / Di )
1
1
1
=
+
+
+
+
(ηT S )e (ηT hS )e
2πk p L
KS (ηT hS )i (ηT S )i
où ηT est le rendement total de la surface.
RE,i et RE,e représentent les résistances
imputables à l’encrassement.
6 – Coefficient d’échange
⇒ Quelques résistances d’encrassement :
Fluides et conditions d’utilisation
Résistance d'encrassement
Eau de mer, température < 50[°C]
1.10-4 [m².K/W]
Eau de mer, température > 50[°C]
2.10-4 [m².K/W]
Eau de rivière très sale
10 à 20.10-4 [m².K/W]
Eau traitée pour chaudières
2.10-4 [m².K/W]
Vapeur non grasse
1.10-4 [m².K/W]
Air industriel
4.10-4 [m².K/W]
Liquide réfrigérant
2.10-4 [m².K/W]
Fuel, Gasoil
Essence, Kérosène
4 à 6.10-4 [m².K/W]
2.10-4 [m².K/W]
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7 - Optimisation d’un échangeur
Problème : Concevoir un échangeur de chaleur
en optimisant la somme des coûts relatives à :
l’investissement, le fonctionnement et le pompage.
Min C = CI + Cf + Cp
En respectant les contraintes égalités suivantes :
Φc + Φf = 0
Φ = K ⋅ S ⋅ F ⋅ ΔTLM
K = f ( Nu, Re,...)i ,e
ΔP = λ (Re ) ⋅ f (m& i ,e , Di ,e , L,...)
Et les contraintes inégalités suivantes :
Variables de décision ≥ 0
Résistance ≤ Résistance Limite
7 - Optimisation d’un échangeur
Application 1 : Concevoir un échangeur de chaleur
permettant de refroidir un débit de Benzène (1 kg/s)
de 75oC à 50oC à l'aide d'un courant d'eau à 10oC.
C f = m& f ⋅ C E
⎛ m& f
⎞
m&
ΔPf + c ΔPc ⎟
C p = C elec .⎜
⎜ρ
⎟
ρc
⎝ f
⎠
⎡⎛ π
π ⎞ ⎛π
π
⎞⎤
2
2
C I = ⎢⎜ (d i + 2e ) − d i2 ⎟ + ⎜ ( Di + 2e ) − Di2 ⎟ ⎥ ⋅ L ⋅ ρ m ⋅ C M
4 ⎠ ⎝4
4
⎠⎦
⎣⎝ 4
CM : coût à payer par heure pour un investissement de 1 kg
Ce : prix du kg d'eau de refroidissement
Cele : prix du KW.h
Cout = C I + Cf + Cp
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7 - Optimisation d’un échangeur
Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :
Φ = m&
c
C pc (T ce − T cs ) = m&
C
f
pf
(T fs - T fe ) = K ⋅ S ⋅ Δ T LM
Cœfficient d’échange K :
K=
1
⎡
1
SC e
1
SC ⎤
⎢( η × h + R EC ) + S × λ + ( R EF + η × h ) × S ⎥
C
M
F
F
F ⎦
⎣ C
Nu =
h Deq
λ
= 0,02 ⋅ Re
0,8
eq
⋅ Pr
0,33
⎛ Di ⎞
⎟⎟
⋅ ⎜⎜
⎝ d i + 2e ⎠
Pertes de charges hydrauliques :
1
L
ΔP = ⋅ f ⋅
⋅ ρ ⋅V 2
2
rH
f = 0,0014 + 0,125 ⋅ Re −0 ,32
Nombre des inconnues :
0 , 53
⎛ μ ⎞
⎟
⋅⎜
⎜μ ⎟
p
⎠
⎝
0 ,14
Résistance mécanique :
e≥
di
2
⎛ RP + ΔPC
⎞
⋅ ⎜⎜
− 1 ⎟⎟
−
Δ
P
R
P
F
⎝
⎠
Inégalités :
Tsf ≤ 75 0C
(Φ , m& f , T fs , K , hc , h f , Di , d i , L, ΔPc , ΔP f , e ) ≥ 0
Solution optimal :
di = 0.0296, e = 0.0010, Di = 0.0358, L = 15.4261
Débit_eau = 0.2143, T_sortie_eau = 58, Coût_optimal = 771.54
7 - Optimisation d’un échangeur
Application 2 : Bouteille d’eau chaude
π
⎞
⎛π
2
Cout = ⎜ (d i + 2e ) − d i2 ⎟ . L . ρ m .C M + C e .m& + (m& ρ .Δ P ).C elec
4
4
⎠
⎝
Égalités :
Φ = m& . C eau .(Tin − Tout ) = K . S . ΔTml
K=
ΔP =
1
⎡ 1
SC e
1 SC ⎤
⎢( h + R EC ) + S ⋅ λ + (R EF + h ) S ⎥
M
F
F ⎦
⎣ C
(
)
L
1
⎛ m& ⎞
⋅ 0 ,0014 + 0 ,125 ⋅ Re − 0 , 32 ⋅
⋅ ρ ⋅⎜ ⎟
rH
2
⎝ A⎠
2
Inégalités :
Tout ≥ Teau chaude 0C
e≥
di
2
⎛ RP + Δ P
⎞
⋅ ⎜⎜
− 1 ⎟⎟
−
Δ
P
R
P
⎝
⎠
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7 - Optimisation d’un échangeur
Application 3 : Radiateur de chauffage
π ⎞
⎛π
2
Cout = ⎜ (d i + 2e ) − d i2 ⎟. N . H .ρ m .C M + C e . N ⋅ m& + (m& ρ .ΔP ⋅ N ).C elec
4 ⎠
⎝4
Égalités :
ΔP =
Φ = m& . C eau .(Tin − Tout ) =
= K . S . ΔTml
(
)
L
1
⎛ m& ⎞
⋅ 0 ,0014 + 0 ,125 ⋅ Re − 0 , 32 ⋅
⋅ ρ ⋅⎜ ⎟
rH
2
⎝ A⎠
K=
2
1
⎡ 1
SC e
1 SC ⎤
⎢( h + R EC ) + S ⋅ λ + (R EF + h ) S ⎥
M
F
F ⎦
⎣ C
Inégalités :
T out ≥ T air
0
C
H ≤ 0.9 m
e≥
di
2
⎛
⋅ ⎜⎜
⎝
⎞
RP + ΔP
− 1 ⎟⎟
RP − ΔP
⎠
9 - Résumé
• Bilan thermique des échangeurs.
• Méthode DLMT pour concevoir des
échangeurs.
• Méthode NUT pour simuler les
températures dans les échangeurs.
• Optimisation numérique des
échangeurs avec 3 applications.
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