DS Lois de l`électrocinétique

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date :
DS Lois de d'électrocinétique
1heure
L'ordre des questions n'est pas imposé .
1) Appliquer le théorème de superposition au montage n°1 afin d’obtenir l’intensité du courant dans R4
2) Compléter le schéma figure 2 ( courants tensions flèches ..) sur cette feuille .( elle sera à rendre )
3) Écrivez les différentes lois des mailles et de nœuds . Précisez celles qui sont indispensables et celles qui
sont redondantes ( en trop )
Les dessins seront faits à main levée.
Les valeurs numériques seront les mêmes pour les deux montages
Toutes les étapes de calcul devront être écrites.
Valeurs numériques : E1 = 100V ; E2 = 50V ; Ig = 3A ; I1 = 2A
R1 = 10Ω ; R2 = 20Ω ; R3 = 5Ω ; R4 = 25Ω ;R5 = 15Ω ;R6 = 15Ω
R1
R3
R5
E1
R2
R4
Ig
R6
Figure n°1
R1
R3
E2
R2
R5
R4
I1
Ig
Figure n°2
NOM :
date :
Correction
1) Appliquer le théorème de superposition au montage n°1 afin d’obtenir l’intensité du courant dans R4.
On prendra comme convention que le courant dans R4 descend. On conservera ce sens dans tout
l'exercice.
On constate que le schéma contient deux sources E1 et Ig .
Nous aurons deux calculs intermédiaires à effectués avant de donner la valeur finale de IR4 .
➢ Calcul de I'R4 avec la source E1 seule.
Remplaçons la source Ig par son impédance interne qui est supposée infinie.
R1
R3
R5
E1
R2
R4
R6
Figure n°1.1
Plusieurs méthodes sont possibles . En voici une .
On va regrouper R2 ,R3 ,R4 ,R5 et R2 afin de n'obtenir que deux résistances en série pour pouvoir appliquer la
formule du diviseur de tension.
R4 ,R5 .sont en série ce qui donne R35 . R35=R3 R5=515=20 
 R35∗R4   20∗25
=
=11,111 
R35 est en parallèle avec R4 on obtient R354 . R354 =
 R35R 4 
45
 R354∗R2  11,11∗20
=
=7,143
R354 est en parallèle avec R2 on obtient R2354 . R2354 =
 R354 R 2
31,11
R1 *I1
I1
I1
R1
E1
R2345
U2345
R2345 *I1
R6
I1
Figure 1,1,1
•
On constate bien que R1 et R2345 sont en série car elles sont traversées par le même courant I1.
NOM :
date :
On connait la tension totale aux bornes des deux éléments
donc on peut appliquer la formule du diviseur de tension.
R ∗E
7,143∗100
U 2354 = 2354 1 =
=41,667 V
 R2354 R1  17,143
U 2345 41,667
=
=1,667 A
On en déduit l'expression littérale du courant dans R4 . I ' 4 =
R4
25
•
•
➢ Calcul de I''R4 avec la source Ig seule.
R1
R3
R5
E1
R2
R4
R6
Ig
Figure n°121
On constate que R6 est court-circuitée ,elle peut être supprimée du montage.
I12g
R3
I3g
I4g
R3
R4
R4
R12
R2
R1
Ig
R5
figure 122
Ig
R5
figure 123
On voit que R1 R2 et R4 sont en parallèle . On commence par regrouper R1 R2 pour obtenir R12 puis R12 et R4
ce qui donne R124 .
 R ∗R  10∗20
 R ∗R  6,667∗25
R12= 1 2 =
=6,667  R124 = 12 4 =
=5,263
 R1 R2 
30
 R12 R 4 
31,667
NOM :
date :
R3
R124
R1243
Ig
Ig
R5
R5
I3g
I5g
I3g
I5g
figure 124
figure125
Après avoir fait le schéma équivalent figure 124 ,nous constatons que R3 et R124 sont en série car traversées
par le même courant I3. On les regroupe pour obtenir la figure 125
On peut calculer le courant I3g en utilisant la formule du diviseur d'intensité.
 I g∗R5
3∗15
I 3g=
=
=1,781 A
 R5R1243  1510,263
ce courant I3g passe dans R1243 figure 1243 et se partage dans R12 et R4 figure 123 pour donner I12g et I4g .
Pour obtenir la valeur de I4g on applique la formule du diviseur de courant entre R4 et R12 sachant que le
courant total est I3g .
 I ∗R  1,781∗6,667
I 4g= 3g 12 =
=0,375 A Ce courant est dans le sens opposé à celui de la convention de
 R12R 4  6,66725
départ . Il s'oppose à celui donné par E1 .On fait la somme algébrique des courants obtenus avec E1 et Ig .
I 4=I ' 4−I g4 =1,667−0,375=1,292 A ( aux arrondis par excès prés )