ANALYSE NUMERIQUE I Examen de laboratoire MatLab

ANALYSE NUMERIQUE I
Examen de laboratoire
MatLab
Avril 2003
La durée de l'examen est de deux heures. Vous êtes autorisés à utiliser le
manuel de laboratoire. Pour chaque question, écrivez les commandes matlab et
leur résultat. Rédigez si nécessaire quelques lignes de texte en guise de justication. N'oubliez pas d'indiquer votre nom et votre prénom sur chaque feuille
que vous rendez.
Question 1
Soit A une matrice :


2 2 8


A =  6 0 6 .
2 2 7
1. Eectuer la décomposition LU de la matrice A à l'aide de matlab.
2. Trouver la matrice de permutation P telle que P A = L0 U où L0 est triangulaire inférieure.
3. Calculer le déterminant de A au moyen des matrices P et U uniquement.
4. Calculer la trace de A à partir des valeurs propres de A.
5. Résoudre le système Ax = b par la méthode d'élimination de Gauss lorsque


1


b =  1 .
1
6. Considérons une perturbation du vecteur b due à la représentation des
nombres en machine. Quel est l'eet de cette perturbation sur la solution
x en termes de chires signicatifs ?
Bon travail !