Le lièvre et la tortue

Classe : 2de
Travail de recherche
mercredi 19 janvier
Remarques : Ce travail ne doit pas être abordé à la dernière minute.
Il sera accompagné d’un compte rendu de votre part évoquant les étapes de la recherche et des questions
que vous vous posez.
Des points d’informations seront fait au cours des deux premières semaines de janvier.
Commencez votre recherche dès que possible.
Vous pouvez me poser des questions à l’adresse suivante : [email protected]
Le lièvre et la tortue
On lance un dé.
Si le 6 sort, le lièvre gagne.
Sinon, la tortue avance d’une case.
On continue jusqu’à ce qu’il y ait un gagnant.
1. Quelle est la situation la plus enviable, celle du lièvre ou celle de la tortue ?
Pour répondre à cette question, vous simulerez un certain nombre de courses entre le lièvre et
la tortue en vous servant des activités suivantes du livre :
• 3 page 263 : Simuler un lancer de dé.
• 5 page 272 : Savoir-faire 5. Réaliser une simulation.
En étudiant les résultats, vous essaierez de prévoir dans quelle proportion l’un ou l’autre gagne.
2. Si le jeu n’est pas équitable, comment modifier le nombre de cases à parcourir par la tortue
pour qu’il le soit ?
Classe : 2de
Travail de recherche
Le programme que nous avons écrit effectue S (=100) simulations de N parties.
Après avoir éxécuté ce programme nous avons dans la liste 1 de la calculatrice une série de S (=100)
fréquences de victoires du lièvre.
Nous pouvons donc calculer les caractéristiques de cette série et représenter la boîte de tuckey.
Le travail à effectuer va consister à exécuter ce programme avec diverses valeurs de N mais en
conservant toujours S = 100 et à représenter sur une même feuille avec une unité de 10 cm toutes les
boîtes de Tuckey les unes en dessous des autres en précisant à côté les nombres S et N.
Partie 1
1. Exécuter 100 simulations de 10 parties ( S = 100 ; N = 10)
a. Calculer les caractéristiques de la série de fréquences obtenues dans L1.
b. Représenter la boîte de tuckey.
2. Exécuter 100 simulations de 100 parties ( S = 100 ; N = 100)
a. Calculer les caractéristiques de la série de fréquences obtenues dans L1.
b. Représenter la boîte de tuckey.
3. Exécuter 100 simulations de 1000 parties ( S = 100 ; N = 1000)
(Attention cette simulation est très longue : plusieurs heures)
a. Calculer les caractéristiques de la série de fréquences obtenues dans L1.
b. Représenter la boîte de tuckey.
4. Que pouvez-vous conclure de ces trois questions ?
Partie 2
Dans cette partie il s’agit de modifier le nombre d’étapes effectuées par la tortue pour rendre le
jeu plus équilibré.
1. Quelle ligne du programme doi-on changer pour modifier le nombres d’étapes effectuées par la
tortue ?
2. Modifier le programme pour que la tortue n’aie que 5 étapes à effectuer.
a. Exécuter ce programme avec S = 100 et N = 100.
b. Calculer les caractéristiques de la série de fréquences obtenues dans L1.
c. Représenter la boîte de tuckey.
d. que pouvez-vous en conclure ?
3. Recommencer avec une valeur bien choisie pour obtenir un meilleur équilibre des chances.
Classe : 2de 1
Lievre et Tortue
Corrigé
Partie 1 : Simulation d’une partie du jeu
On lance le dé
– Si le 6 sort le lièvre gagne, la partie est terminée
– Sinon on recommence à lancer le dé
Algorithme
Initialisation : Effacer l’écran
Traitement
| Répéter 6 fois
| || On lance le dé
| || Si le lancer donne 6
| || alors
| || arréter la répétition
| || Fin de si
| Fin de répétition (6 fois)
Sortie
| || I = 10
| || alors
| || Afficher L
| || sinon
| || Afficher T
| || Fin de si
TI
Casio
EffEcr
Clrtext
For(I,1,6)
For 1 → I To 6
entAléat(1,6)→ X Int(Ran♯ × 6 + 1) → X
If X=6
If X=6
Then
Then
10 → I
10 → I
END
IfEnd
END
Next
If I = 10
If I = 10
Then
Then
Disp "L"
"L"
Else
Else
Disp "T"
"T"
END
IfEnd
Ce programme ne fonctionne pas, il affiche toujours T
ERREUR : Le compteur I tourne à la fin de la boucle. Lorsque je met I à 10, en fin de boucle, il
passe à 11. Lorsqu’il fait ses 6 tours, à la fin il pase à 7, il faur donc modifier le test pour l’affichage :
Si on a mis le compteur à 10 lorsque le lièvre gagne, il faut tester I = 11 ! ! !
Algorithme
Initialisation : Effacer l’écran
Traitement
| Répéter 6 fois
| || On lance le dé
| || Si le lancer donne 6
| || alors
Sortie
| ||Afficher L
| || arréter la répétition
| || Fin de si
| Fin de répétition (6 fois)
TI
Casio
EffEcr
Clrtext
For(I,1,6)
For 1 → I To 6
entAléat(1,6)→ X Int(Ran♯ × 6 + 1) → X
If X=6
If X=6
Then
Then
Disp "L"
"L"
10 → I
10 → I
END
IfEnd
END
Next
Partie 2 : Simulation de N parties
On fait N parties, c’est à dire on répète N fois la partie 1 et on compte le nombre de fois où le
lièvre gagne.
On va donc avoir une entrée, le nombre N et il faudra créer un compteur L pour compter les
victoires du lièvre. Il faudra initialiser la variable L à 0. Enfin en sortie on donnera la fréquence de
victoires du lièvre.
Entrée
:
Initialisation :
Traitement
:
Sortie
:
Algorithme
N est un entier naturel
Effacer l’écran
Demander la valeur de N
Donner à L la valeur 0
Répéter N fois
| Répéter 6 fois
| || On lance le dé
| || Si le lancer donne 6
| || alors
| || ajouter 1 à L
| || arréter la répétition
| || Fin de si
| || Fin de répétition (6 fois)
| Fin de répétition (N)
Afficher la fréquence
TI
Casio
EffEcr
Clrtext
prompt N
"N":? → N
0 → L
0 → L
For(J,1,N)
For 1 → J To N
For(I,1,6)
For 1 → I To 6
entAléat(1,6)→ X Int(Ran♯ × 6 + 1) → X
If X=6
If X=6
Then
Then
L+1 → L
L+1 → L
10 → I
10 → I
END
IfEnd
END
Next
END
Next
Disp L/N
L/N
Partie 3 : On fait S Simulations de N parties
On simule N parties du jeu du lièvre et la Tortue (N = 100).
L représente le nombre de parties où le lièvre gagne. On calcule la fréquence L/N.
On répète S fois cette simulation pour avoir S fréquences (S = 100)
Il faudra demander la valeur de S et initialiser la liste L1 à 0
Algorithme
Entrée
: N est un entier naturel
Initialisation : Effacer l’écran
Demander la valeur de N
Demander la valeur de S
Effacer la liste L1
Traitement
Répéter S fois
Donner à L la valeur 0
: Répéter N fois
| Répéter 6 fois
| || On lance le dé
| || Si le lancer donne 6
| || alors
| || ajouter 1 à L
| || arréter la répétition
| || Fin de si
| || Fin de répétition (6 fois)
| Fin de répétition (N)
PLacer la fréquence dans L1
Fin de répétition (S)
TI
Casio
EffEcr
Clrtext
prompt N
"N":? → N
prompt S
"S":? → S
EffList L1
seq(0,X,1,S,1) → List 1
For(K,1,S)
For 1 → K To S
0 → L
0 → L
For(J,1,N)
For 1 → J To N
For(I,1,6)
For 1 → I To 6
entAléat(1,6)→ X Int(Ran♯ × 6 + 1) → X
If X=6
If X=6
Then
Then
L+1 → L
L+1 → L
6 → I
6 → I
END
IfEnd
END
Next
END
Next
L/N → L1(K)
L/N → List 1[K]
END
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