Rallye mathématique 2006/2007 des écoles du Puy-de-Dôme

Rallye mathématique 2010/2011 des écoles du Puy-de-Dôme
Cycle 3 – Première manche
Solutions
1. La cantine
(5 points)
89 enfants sont répartis dans deux salles de la cantine. 9 enfants sortent de la première salle et vont
dans la cour. 12 enfants sortent de la deuxième salle et vont aussi dans la cour.
Il y a alors le même nombre d'enfants dans les deux salles.
Au début, combien y-avait-il d'enfants dans chacune des salles ?
Il y avait 43 enfants dans la première salle et 46 enfants dans la seconde.
Le nombre total d'enfants sortis est 21. 89 - 21 = 68. 68 : 2 = 34 Lorsque les enfants sont
sortis, il reste 34 enfants dans chaque salle.
2. Le quadrillage
(10 points)
Sur ce quadrillage, on se déplace de la case D (départ) à la case A (arrivée) de la manière suivante :
a. si le nombre de la case où on se trouve est un multiple de 3, on peut avancer d'une case vers le haut ;
b. si le nombre de la case où on se trouve est un multiple de 4, on peut avancer d'une case vers le bas ;
c. si le nombre de la case où on se trouve est un multiple de 5, on peut avancer d'une case vers la droite ;
d. à partir de ces consignes, si un nombre permet plusieurs déplacements, on choisit pour ce nombre un
seul déplacement, celui qu’on veut.
Trouver un chemin qui relie D à A. Ecrire la suite des nombres parcourus en les séparant par
un tiret.
Réponse : 20-9-35-12-16-24-25-15-36-21-30
Une démarche réfléchie peut être la suivante.
Tout d'abord, les cases qui ne peuvent pas être atteintes sont celles qui ont les nombres: 18 (parce qu'on ne
peut pas avancer vers le haut), 14 (pas multiple de 3, 4 ou 5), 38 (pas multiple de 3, 4 ou 5) et 8 (parce qu'on ne
peut pas avancer vers le bas).
Il en résulte que le début est nécessairement: 20-9-35-12.
Si on continue vers le haut, on tombe sur 18 qui est une impasse. La suite est donc: 16-24. Avec ces deux
nombres, on peut faire une boucle 16-24, ce qui est sans intérêt.
On continue donc vers la bas: 25-15. Si on continue vers le haut, on tombe sur 38 qui est une impasse. Donc:
36-21-30
3.
C'est le seul chemin possible si on évite l'aller et retour 24-16-24.Fleur
On veut compléter cette fleur à l’aide des nombres
de 1 à 11. Les nombres 1, 2 et 10 sont déjà placés. La
somme des quatre nombres écrits aux sommets de
chaque losange doit toujours être égale à 21.
Complète la fleur.
Réponse :
de nombres
(15 points)
4. Le bouche-trou
(5 points)
Voici un triangle :
Combien de triangles comme celui-ci faut-il pour remplir l’intérieur de la figure ci-dessous ?
La réponse est:
Il faut 13 triangles.
Il est à noter que certains élèves tiennent compte de l'orientation du triangle donné comme modèle, ce qui
conduit à la réponse incorrecte de 7 triangles.
5. La grenouille
(15 points)
La grenouille Géraldine veut savoir si son prince l’aime. Pour cela, elle arrache les pétales d’une
marguerite.
« Il m’aime » dit-elle en arrachant le premier pétale.
« Un peu » en arrachant le deuxième.
« Beaucoup » pour le troisième.
« A la folie » pour le quatrième.
« Pas du tout » pour le cinquième.
Elle recommence à « Il m’aime » pour le sixième et ainsi de suite. Elle dit « A la folie » lorsqu’elle enlève
le tout dernier pétale de sa marguerite. Elle a dit exactement 7 fois « Pas du tout ».
Combien de pétales la marguerite avait-elle au début ?
Réponse : (7x5)+4 = 39
La marguerite a 39 pétales.
6. Les cases coloriées
(10 points)
Quatre escargots traversent une route recouverte de pavés rectangulaires identiques. Leurs trajets sont
dessinés ci-dessous :
Tom a parcouru 250 cm, Pom a parcouru 370 cm, Pam a parcouru 320 cm.
Quelle distance Tim a-t-il parcourue ?
Tim a parcouru 350 cm