Proportionnalité

Proportionnalité
Cours 07
Sixième
Objectifs du socle commun.
1) Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen
adapté :
- utilisation d’un rapport de linéarité, entier ou décimal,
- utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal,
- passage par l’image de l’unité (règle de trois).
hs) * Utilisation d’un rapport de linéarité, d’un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de
quotient.
1) Tableau de proportionnalité
Définition 1.
Un tableau de proportionnalité est un tableau à deux lignes dans lequel la deuxième
ligne est obtenue en multipliant chaque nombre de la première par un même nombre appelé
le coefficient de proportionnalité (qui peut être entier, décimal ou fractionnaire).
Exemple 2
Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, le coefficient de proportionnalité est un nombre entier :
12 ÷ 4 = 3.
÷3 ↑
4
5
9
18
6
12
15
27
54
18
↓ ×3
Exemple 3
Dans le tableau suivant, on ne peut pas calculer exactement le coefficient de proportionnalité :
÷? ↑
3
6
18
7
14
42
↓ ×?
Le coefficient de proportionnalité se calcule par l’opération 7 ÷ 3 mais la division ne s’arrête pas.
7
Le coefficient de proportionnalité est un nombre fractionnaire : .
3
On peut vérifier que le tableau est bien un tableau de proportionnalité :
7
• 3 × = 3 × 7 ÷ 3 = 21 ÷ 3 = 7,
3
7
• 6 × = 6 × 7 ÷ 3 = 42 ÷ 3 = 14 et
3
7
• 18 × = 18 × 7 ÷ 3 = 126 ÷ 3 = 42.
3
Exemple 4
Au marché, le prix des letchis est de 1, 2 euros le kilogramme.
On reporte dans un tableau le prix payé en fonction de la quantité de pommes achetée :
↑ ÷1, 2
quantité de pommes en kg
prix en euro
1
5
3
2
0, 5
1, 5
10
1, 2
6
3, 6
2, 4
0, 6
1, 8
12
↓ ×1, 2
Le coefficient de proportionnalité est un nombre décimal : 1, 2. C’est le prix pour 1 kg de pommes.
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Proportionnalité
Sixième
2) Linéarité
Propriété 5.
Les opérations que l’on effectue sur la première ligne d’un tableau se retrouvent dans la
deuxième ligne.
Exemple 6
✏ Dans ce tableau, dans la première ligne on peut dire que 4 + 5 = 9.
Dans la ligne du dessous, on a également 12 + 15 = 27.
✏ De même, on a 9 × 2 + 18 et dessous 27 × 2 = 54,
✏ enfin, 18 ÷ 3 = 6 et 54 ÷ 3 = 18.
=
+
4
5
12
15
+
×2 ÷3
9
=
18
6
27 54 18
×2 ÷3
3) Règle de trois
Propriété 7.
Dans un tableau de proportionnalité, les produits « en diagonale » (ou produits en croix
sont deux à deux égaux.
Ceci permet de déterminer une quatrième proportionnelle.
Exemple 8
Dans le tableau de proportionnalité
Exemple 9
Dans le tableau de proportionnalité
4
7
8
14
2
5
6
x
, on a l’égalité 4 × 14 = 8 × 7.
, on a l’égalité 2 × x = 6 × 5.
On calcule la donnée manquante par le calcul : x = 6 × 5 ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15.
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