DEVOIR DE CONCEPTION COMPRESSEUR SANDEN

Mercredi 10 mai 2006
DEVOIR DE CONCEPTION
COMPRESSEUR SANDEN
Les documents de cours et de TD sont autorisés. Certaines données sont à rechercher
dans le cours.
Pour toutes les questions vous préciserez avec soin, les calculs et vous mettrez en
évidence les résultats.
PRESENTATION
Le compresseur SANDEN SD7V16 (à 7 pistons axiaux et à débit variable), équipe certaines climatisations de
voitures automobiles (Figure 1). L’étude porte sur trois parties techniques indépendantes de ce compresseur. Nous
nous intéressons plus particulièrement au dimensionnement des sous-ensembles suivants et localisés sur le plan
d’ensemble Figure 5 :
Partie 1 : Dimensionnement des vis de fixation de la
culasse (Figure 2) ;
Partie 2 : Vérification du frettage du coussinet
(Figure 3) ;
Partie 3 : Vérification du ressort de la valve du
contrôleur (Figure 4).
Barème : (les 3 parties sont indépendantes)
• Partie 1 : 10 points
• Partie 2 : 5 points
• Partie 3 : 5 points
Figure 1 : Localisation du compresseur Sanden
1. ETUDE DE LA FIXATION DE LA CULASSE
Vis de fixation
Vis H M6 – 45/18 Qualité 8.8
Acier
EB = 210 000 MPa
dW
pe
Culasse Pression admissible au matage pm = 180 MPa
pe
f1=f2=0,14
dW = 12 mm
Dh
DP1
LP1
Aluminium EP1 = 67 000 Mpa
AS 5U3
LP1 = 35 mm
DP1 = 15 mm
Glace de distribution Pression admissible pm = 1800 MPa
DP2
Conception
LP2
Acier
C38
EP2 = 210 000 MPa
Diamètre de perçage
Dh = 7 mm
Modèle de calcul
Figure 2 : Vis de fixation de la culasse
A. Daidié – M. Paredes
1
LP2 = 4 mm
DP2 = 16 mm
Hypothèse de travail :
La conception de la culasse est suffisamment rigide pour considérer que les vis de fixation ne subissent pas de
flexion. Sous cette condition, l’effet de la pression de fonctionnement (Pe) existant dans l’enceinte de la culasse
sera équivalent à un effort rapporté dans l’axe de la vis (cas d’un chargement axial d’intensité variable en fonction
de l’évolution de la pression Pe).
En fonction des conditions de fonctionnement, l’effort axial de fonctionnement (FE) dû au fluide sous pression
varie suivant que 3 ou 4 pistons du compresseur sont au refoulement. Cet effort varie sinusoïdalement entre deux
valeurs FE min ≤ FE ≤ FE max (FE min = 770 N et FE max = 2551 N).
1.1. Calcul des souplesses
Un calcul par simulation numérique a donné les souplesses suivantes :
δB_EF = 9 10-6 mm/N, δP1_EF = 3,99 10-6 mm/N et δP2_EF = 1,52 10-7 mm/N.
Afin de contrôler qu’une erreur ne s’est pas glissée dans les calculs, une vérification analytique est nécessaire.
Q1.
A partir des indications de la Figure 2, déterminer la souplesse de la vis δB.
Q2.
La Figure 2 représente un assemblage de pièces. En considérant la procédure d’un empilage de pièces
cylindriques, mais pour une configuration vis (modèle LGMT), calculez les souplesses en compression de
la culasse (δP1) et de la glace de distribution (δP2). En déduire la souplesse totale pièce en compression (δP).
Q3.
Calculez l’erreur commise par le calcul analytique par rapport au calcul numérique, pour la vis et pour
l’empilage. Concluez.
Pour la suite de l’étude vous utiliserez les souplesses obtenues par simulation numérique.
Q4.
En justifiant le choix de β, déterminez le facteur de charge λ.
1.2. Etude en fatigue
Q5.
Q6.
Déterminez la contrainte alternée de la vis. Pour un cycle de vie N > 106 et après avoir fait un choix sur une
valeur de σD, calculez le coefficient sécurité dynamique αD. Quelle est votre conclusion sur la tenue de
l’assemblage ?
Améliore-t-on significativement les performances dynamiques de la vis si l’on change la classe de qualité ?
1.3. Etude en statique
Q7.
Afin d’assurer une bonne étanchéité, on admet qu’il est nécessaire d’installer une précharge résiduelle de
FPmin = 100 N.
Calculez l’effort de précontrainte minimale F0min à installer pour satisfaire les conditions de
fonctionnement.
Q8.
On dispose d’une clé dynamométrique donnée pour une précision de ± 20 %. Le constructeur du
compresseur préconise un couple nominal C de serrage de C = 8.5 N.m.
Calculez les limites supérieure et inférieure de précontrainte : F0+ et F0-.
Q9.
Après avoir déterminé les contraintes normale et transversale maximales (σB_max et τB_max), en déduire la
contrainte équivalente maximale σB VM max.
Q10.
Le constructeur préconise une classe de qualité de 8.8, calculez le coefficient de sécurité en statique αS de
l’assemblage.
Dans le cadre d’une expertise, quelles seraient vos remarques quant à ce choix ?
A. Daidié – M. Paredes
2
2. ETUDE DU FRETTAGE
Dans le cadre d’un emmanchement à la presse, on désire identifier l’effort axial minimal nécessaire pour assurer la
mise en position du coussinet sans risque. Les caractéristiques des matériaux assemblés sont décrites dans la Figure
3. On considère que la pression environnante est faible et qu’elle peut-être négligée pour cette étude.
Coussinet en Acier
(100 Cr 6)
E1 = 205 000 MPa
b = 15
A
di = Ø 20
d = Ø 24
De = Ø 50
Carter en Aluminium
(EN AC-AICu4MgTi)
E2 = 67 000 MPa
ν1 = 0,29
ν2 = 0,33
Rp0,2 = 1500 MPa
Re = 80 MPa
Coefficient de frottement Acier/Aluminium : f = 0.2 et k = 1
Qualité et ajustement pour 18 < d ≤ 30
IT5 = 9
n_
IT6 = 13
+
+15
r_
+
+ 28
s_
+
+35
H_
+
0
Figure 3 : Modèle de calcul
Q11.
Le coussinet est-il indispensable ? Vous justifiez votre réponse.
Q12.
Pour un choix d’une qualité 6 sur l’alésage et 5 sur l’arbre, identifiez les trois ajustements qui
correspondraient à : un faible serrage, serrage modéré et un serrage important.
Q13.
Pour l’ajustement ∅24 H6r5, calculez la pression maximale théorique à l’interface de frettage.
Q14.
En déduire l’effort minimal (Fpresse) nécessaire à la presse, pour le frettage du coussinet.
Q15.
Toujours pour cet ajustement, déterminez les contraintes radiale et transversale à l’interface du frettage σr A
et σt A uniquement pour le carter.
Après avoir déterminé la contrainte équivalente de Von Mises, calculez le coefficient de sécurité.
3. ANALYSE DU RESSORT DE COMPRESSION De = 6.3 mm
nt = 17
L0 = 20 mm
d = 0.35 mm
ni = 1.5
L1 = 16.5 mm
Inox 1.4310
L2 = 11.6 mm
Figure 4 : Détail de la valve de contrôle
La valve de contrôle est une valve à soufflet qui permet de réguler la pression dans le compresseur et donc de
réguler le liquide de refroidissement évoluant à l’intérieur du circuit de climatisation. Le ressort est un
composant important pour le bon fonctionnement de la valve.
Q16.
Qu’elle est la valeur du rapport d’enroulement (w) de ce ressort ? Le résultat vous paraît-il satisfaisant ?
Q17.
Calculez la raideur du ressort.
Q18.
Evaluez la résistance à la rupture (Rm) du fil utilisé.
Q19.
Déterminez la contrainte corrigée maximale τk2. Existe-t-il un risque de rupture en statique ?
Q20.
A partir du diagramme de Goodman de votre fascicule, qu’elle est votre avis sur la tenue en fatigue ?
A. Daidié – M. Paredes
3
Partie
frettage
Partie Ressort :
Valve de contrôle
3 pistons au
refoulement
4 pistons au
refoulement
Partie boulon :
Fixation culasse
Figure 5 : Vue d’ensemble du compresseur SANDEN
A. Daidié – M. Paredes
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CORRECTION DU DEVOIR DE CONCEPTION
1. ETUDE DE LA FIXATION DE LA CULASSE
1.1. Calcul des souplesses
Q1.
δB = 8.99 10-6 mm/N
Q2.
δP1 = 3.97 10-6 mm/N
Q3.
ErreurB = 0.03% et ErreurP = 0% (ici, les erreurs sur chaque souplesse de pièce se compensent)
Q4.
L’effort résultant de la pression s’applique au niveau de la tête de la vis : β = 1
δP2 = 1.76 10-7 mm/N
δP = 4.146 10-6 mm/N (voir polycop page 86)
λ = 0.316
1.2. Etude en fatigue
Q5.
Pour une vis d = 6, σD = 60 MPa
σa = 13.97 MPa
αD = 4.3
Q6.
Pour la norme FDE 25-030, σD est indépendante de la classe de qualité. Pour le CETIM, l’augmentation de Q
aboutirait à la même valeur. Un changement de qualité n’a pas d’incidence sur la tenue en fatigue.
Aucun risque en tenue dynamique
1.3. Etude en statique
Q7.
Perte par fluage : ∆Fz = 472.87 N
Q8.
F0 = 8871 N
Q9.
FBmax = F0 + λ Famax
Q10.
Q8.8 Rp0.2 = 627 MPa
+
FPmin = 100 N
F0min = 2319 N
-
F0 = 5914 N
+
FBmax = 9676 N
σB_max = 481 MPa
τB_max = 208 MPa
σB VM max = 601 MPa
αS = 1.04 !!
Ce coefficient est trop faible. Il est possible de l’améliorer uniquement en choisissant une qualité 10.9 (Rp0.2 = 882
MPa). Dans cette nouvelle configuration, αS = 1.47 en statique. On a vu précédemment qu’une augmentation de
qualité n’altérait pas la tenue à la fatigue.
2. ETUDE DU FRETTAGE
Q11.
Afin d’éviter un risque d’écaillage lié au roulement des aiguilles sur le chemin de roulement (contact Hertzien), il est
nécessaire d’interposer un coussinet (ou une bague), avec des caractéristiques mécaniques bien plus élevées que celles
du carter.
Q12.
Dans la désignation des ajustements pour les arbres l’écart est désigné par une lettre minuscule. La lettre h est le seuil
de référence (ligne zéro). Au-dessus de cette lettre, l’écart est positif et croissant, dans l’ordre alphabétique.
Dans notre cas, on a : n < r < s . Dans ces conditions, le classement sera le suivant :
Faible serrage : ∅24 H6n5
Serrage modéré : ∅24 H6r5
Q13.
Serrage modéré : ∅24 H6r5
∆min = - 15 µm
Q14.
Fpresse = pmax .π . f . b
certitude.
Q15.
Serrage important : ∅24 H6s5
∆max = - 37 µm
pmax = 28.33 MPa
Fpresse = 6407 N valeur minimale nécessaire à la presse pour fretter le coussinet avec
Le calcul est demandé à l’interface de frettage. Pour le diamètre d, la contrainte radiale σr A est la même pour le
coussinet et le carter. Par contre, la contrainte orthoradiale σt A est différente suivant que l’on se place sur le carter ou
le coussinet.
σr A = -28.33 MPa
σt A coussinet = -157 MPa
σt A carter = 45.3 MPa
σeq VM A coussinet = 145 MPa
αS1 = σeq VM A coussinet / Rp0,2
αS1 = 8.28
σeq VM A carter = 64.3 MPa
αS2 = σeq VM A carter / Re
αS2 = 1.24
La configuration la plus pénalisante est le calcul à l’interface, côté carter.
A. Daidié – M. Paredes
5
(Pour info : αS1(di) = 6.47)
3. ANALYSE DU RESSORT DE COMPRESSION Q16.
D = 5.95 mm et w = 17. Valeur élevée mais acceptable.
Q17.
R = 0.0416 N/mm
Q18.
Fil Inox : Rm = 2188 MPa
Q19.
k = 1.077
Q20.
Pas besoin de calculer τk1, τk2 est largement en dessous de la valeur minimale pour un fil de diamètre 1 mm.
A. Daidié – M. Paredes
τk2 = 133 MPa << τzul = 0.48.Rm = 1050 MPa
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