Écrire la réciproque d`une propriété caractéristique

GEOMETRIE ANALYTIQUE
Écrire la réciproque d’une propriété caractéristique
Une propriété est écrite sous la forme
Situation
si A alors B
La réciproque de cette propriété s’écrira :
Situation
si
B alors A
Exemple :
Ainsi la propriété :
Un quadrilatère si c’est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu
A pour réciproque :
Un quadrilatère si ses diagonales se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme
Attention le fait d’écrire la réciproque ne veut pas dire qu’elle est vraie
Ainsi pour la propriété :
Un triangle si il est équilatéral alors il a deux côtés égaux
On pourrait écrire pour réciproque :
Un triangle si il a deux côtés égaux alors il est équilatéral
Mais cette réciproque est fausse. On ne doit donc pas l’écrire.
 La réciproque d’une propriété caractéristique est toujours juste
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Écrire la réciproque d’une propriété caractéristique
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Écrire la réciproque d’une propriété caractéristique
Exercice 1
Ecrire la réciproque de la propriété :
« Un triangle s’il est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés »
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2
Ecrire la réciproque de la propriété :
« Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange »
Corrigé– Revoir les explications du cours
Exercice 3
Ecrire la réciproque de la propriété :
« Un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle »
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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GEOMETRIE ANALYTIQUE
Écrire la réciproque d’une propriété caractéristique
Corrigé 1
Ecrire la réciproque de la propriété :
« Un triangle s’il est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des
deux autres côtés »
Pour la propriété,
« Un triangle s’il est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des
carrés des deux autres côtés »
la situation est : un triangle
l’hypothèse est : il est rectangle
la conclusion est : alors que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés
La réciproque sera donc :
« Un triangle si le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
alors il est rectangle »
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Écrire la réciproque d’une propriété caractéristique
Corrigé 2
Ecrire la réciproque de la propriété :
« Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange »
Pour la propriété,
la situation est : un quadrilatère
l’hypothèse est : il a ses quatre côtés de même longueur
la conclusion est : c’est un losange.
La réciproque sera donc :
« Un quadrilatère si c’est un losange alors il a ses quatre côtés de même longueur »
Ce qui se dira mieux sous la forme :
« Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur »
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