TP n°7 : effet Doppler et astrophysique

Terminale S
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TP de Sciences Physiques nÀ7
Effet Fizeau - Doppler et astrophysique
Situation n°1 : mesure de la période de rotation d’une planète
1/ Principe de l’étude
Le spectre ci-dessous est celui de la lumière du Soleil diffusée par Jupiter et reçue
par la Terre. La fente du spectroscope utilisé est dans le plan équatorial de Jupiter.
Dans ce plan, à cause de la rotation de la planète (période T = 9h55 min), le point
O sur la figure ci-contre se rapproche du Soleil ou de la Terre, tandis que E s’en
éloigne, et que S reste à la même distance. Ainsi, ce spectre présente des raies
d’absorption dues aux éléments présents dans l'atmosphère du Soleil – les raies
inclinées (3) et (4) – et des raies d’absorption dues aux éléments présents dans
l'atmosphère de la Terre – les raies non inclinées (1) et (2) –.
On donne :
λ1 = 592,136 nm
et
λ2 = 590,101 nm
C'est l'effet Doppler – Fizeau qui permet d'expliquer l’inclinaison des raies : les
raies d'absorption correspondant à la source O (se rapprochant de l'observateur) se
décalent vers les courtes longueurs d'onde (partie inférieure du spectre), tandis que
celles correspondant au point E (partie supérieure du spectre) se décalent vers les
grandes longueurs d'onde. Celles correspondant à S ne subissent aucun décalage.
La mesure du décalage |∆λ| en longueur d'onde entre le bord supérieur (ou inférieur) d'une raie et son centre
permet de calculer la valeur v de la vitesse du point E (ou du point O) dans la direction de visée.
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2
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L’étude suivante sera réalisée grâce au logiciel « salsaJ », libre de droits, éducatif et garanti sans risques (à
part celui de se passionner pour l’astrophysique). Vous devrez donc télécharger et installer ce logiciel :
http://www.fr.euhou.net/index.php/le-logiciel-mainmenu-9/tlcharger-mainmenu-10
Vous pouvez charger à votre choix la version légère ou la version plus lourde incluant un certain nombre
d’images. Il semblerait que la version 2.3 la plus lourde entraine des bugs si votre version de Java n’est pas
à jour. La version 2.3 légère semble mieux fonctionner. Sinon, une version plus ancienne 2.1 est proposée et
fonctionnera sur toutes les machines.
Il faudra aussi télécharger cette image du spectre de la lumière diffusée par Jupiter :
http://www.sciencesphysiques.info/cours/01Terminale/01Ondesetmatiere/Chap02U-Activitepage56.jpg
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2/ Exploitation de l’image avec le logiciel « salsaJ »
Ouvrir l’image du spectre de Jupiter dans le logiciel « salsaJ ».
Dans la fenêtre contenant l’image du spectre, en utilisant la fonction zoom, tracer un segment horizontal
reliant avec précision les raies d'absorption numérotées (1) et (2) sur le spectre.
Dans la barre de menu du logiciel, choisir « analyse » puis « indiquer l'échelle », cocher la case « global
» et compléter les informations demandées.
Sur le bord supérieur, tracer avec précision un trait horizontal partant du centre de la raie (1) et allant
jusqu'au centre de la raie (4). Dans la barre de menu, cliquer « analyse » puis « coupe ». Positionner le
curseur sur le minimum d'intensité, dû à la raie (3). Noter la valeur de l'écart en longueur d'onde entre la
raie (1) et le bord supérieur de la raie (3). Pour plus de précision, rechercher ce minimum dans la « liste »
fournie par le logiciel.
Recommencer les deux opérations précédentes afin de déterminer l'écart en longueur d'onde entre la raie
(1) et le bord inférieur de la raie (3).
3/ Exploiter les résultats et déterminer la période de rotation de Jupiter
En utilisant la valeur de λ1 et celles notées pour les deux écarts, déterminer la valeur de λ3 et le décalage
Doppler |∆λ| décrit dans le texte.
2v
× λ S où v est la valeur de la vitesse de E (ou de O) et c
c
est celle de la lumière. Déterminer la valeur de v en prenant c = 3,00.108 m.s-1. Conclure.
Dans le cas étudié ici, on montre que ∆λ =
Remarque : le 2 dans cette relation traduit le fait que Jupiter n’émet pas la lumière du spectre étudié mais la
diffuse seulement. Cette lumière vient du Soleil et donc, quand le point O de Jupiter s’éloigne de la Terre
d’une distance d, la distance émetteur / récepteur qui correspond à la distance Soleil / point O / Terre
diminue de 2d (nous avions le même cas dans le fonctionnement du radar avec la voiture). Bien sûr, le même
raisonnement peut être fait avec le point E qui s’éloigne alors de 2d.
Le rayon de Jupiter est de 71,5.103 km. À partir de v, déterminer la valeur de la période de rotation de
Jupiter et la comparer à celle donnée en introduction.
Conclure sur la précision de la méthode et les facteurs qui permettraient de l’améliorer.
D’après Nathan Collection Sirius, TS, page 56
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Situation n°2 : détection d’exoplanètes par effet Fizeau – Doppler
En appliquant l'effet Doppler sonore à la lumière, Christian Doppler (1803-1853), mathématicien et
physicien autrichien, suggère que la couleur des étoiles est une conséquence de leur mouvement par rapport à
la Terre. Le physicien et astronome français Hippolyte Fizeau (1819-1896) démontre en 1848 que la vitesse
des étoiles est trop faible par rapport à celle de la lumière pour que cet effet soit observable. Il conclut
cependant que les raies d'absorption d'un élément chimique sur le spectre d'une étoile en mouvement par
rapport à la Terre doivent être décalées par rapport à leur position sur le spectre du Soleil. La mesure de ce
décalage permettrait alors de remonter à la vitesse de l'étoile dans la direction d'observation (Fig. 1a, 1b, 1c).
Figure 1a - Spectre du Soleil vu depuis la Terre
Figure 1b - Spectre d’une étoile qui se rapproche de la Terre
Figure 1c - Spectre d’une étoile qui s’éloigne de la Terre
Cette prévision est confirmée en 1868 par l'astronome britannique William Huggins (1824-1910), qui
montre, en mesurant le décalage des raies de l'hydrogène, que l'étoile Sirius s'éloigne de la Terre à une
vitesse qu’il évalue à 46 km.s-1.
L'effet Doppler-Fizeau s'est plus récemment illustré dans la détection des exoplanètes, les planètes situées en
dehors du système solaire. En effet, la présence d'une planète massive autour d'une étoile provoque un léger
mouvement périodique de l'étoile, que l'on peut mesurer par cette méthode. La période de ce mouvement
permet d'évaluer la masse de la planète et de conclure sur le type de planète détectée.
Relation (fE et fR sont les fréquences émises et reçues, vonde la vitesse de l’onde et vE la vitesse de l’émetteur
dans le référentiel du récepteur fixe) selon que l’émetteur s’approche (-) ou s’éloigne (+) du récepteur fixe :
fR
v onde
=
f E v onde ± v E
1 / Questions sur le texte
D'où proviennent les raies d'absorption sur le spectre d'une étoile ?
Rappeler la relation liant longueur d'onde, fréquence et célérité d'une onde.
À partir de la relation proposée, donner la relation entre λR et λE dans le cas où l'étoile s'éloigne de la
Terre, puis dans le cas où elle se rapproche de la Terre.
Interpréter, à l'aide de la question précédente, le décalage de la raie d'absorption dans les cas de la figure
1b et de la figure 1c.
A partir de la question 2b, donner l'expression de la vitesse de l'étoile dans la direction d'observation,
pour les deux situations, en fonction de ∆λ = λ R − λ E , de λE et de la vitesse de la lumière c.
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En pratique, on met en évidence et on exploite l'effet Doppler-Fizeau avec des technologies de pointe
inaccessibles au niveau du laboratoire de physique. On utilisera donc par la suite une animation.
Ouvrir l'animation « Effet Doppler-Fizeau » à l’adresse:
« http://espacelycee.editions-bordas.fr/eleve/anim/partie_1_sequence_4_activite_6_effet_doppler_fizeau »
2/ Utilisation du module « vitesse radiale des étoiles »
Pour chaque étoile :
dire si elle s'approche ou s'éloigne de la Terre et justifier.
mesurer le décalage en longueur d'onde.
déterminer la vitesse de l'étoile par rapport à la Terre dans la direction d'observation.
3/ Application à une méthode de détection des exoplanètes
On considère la planète 51 Pegasi B (première exoplanète détectée, en 1995).
À l'aide des mesures effectuées sur le spectre, reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant.
t (jours)
∆λ (nm)
v (m.s-1)
Tracer la courbe v = f(t) et interpréter son allure.
Déterminer la période T du mouvement de la planète.
En 1929, l'astronome américain Edwin Hubble (1889-1953) énonce une loi empirique selon laquelle les
galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur distance. Cette loi est une
conséquence du « redshift » observé sur la majorité des spectres des étoiles, argument en faveur de
l'expansion de l'Univers.
Quelle peut être la signification du « redshift » ?
Expliquer son lien avec l'expansion de l'Univers.
Que peut-on conclure sur la distance des galaxies dans lesquelles se trouvent les étoiles étudiées ?
D’après Bordas, TS, page 73
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