Calcul numérique.

Travail de groupe, ramassé en fin d’heure.
Durée totale : 1 heure.
Calculatrice : autorisée uniquement pour le contrôle des résultats finaux, pas pour effectuer les calculs.
Une seule copie sera produite pour chaque groupe, les écritures de chacun doivent figurer sur la copie.
Calcul numérique.
Exercice 1
Effectuer le calcul suivant,
donner la réponse sous sa
forme la plus simple.
Août 2016 – Préparation à l’entrée en 2nde
Exercice 2
Effectuer le calcul suivant, donner la
réponse sous sa forme la plus simple.
Exercice 3
Développer et réduire le nombre
suivant et simplifier le plus
possible :
FORCONI MT.
Calcul littéral.
Exercice 1
i.
Factoriser chacune des
expressions suivantes :
Exercice 2
Exercice 3
Résous le système suivant de la
façon que tu préfères :
Résoudre chaque inéquation et
représenter ses solutions sur une
droite graduée.
et
ii.
On pose
.
Factoriser l’expression
.
et
iii.
Résoudre l’équation
.
et
et
et
La solution du système est le
couple
.
Il y a deux solutions : et .
Août 2016 – Préparation à l’entrée en 2nde
FORCONI MT.
Géométrie.
Un garde forestier veut connaître la hauteur d'un arbre.
Il se place à 100 mètres de l'arbre et porte sa main à bout de bras.
Il arrive juste à cacher l'arbre avec la hauteur de ses 5 doigts.
Son bras mesure 1 mètre de long et ses doigts 5 centimètres de haut.
Quelle est la hauteur de l’arbre ? Justifier.
On schématise la situation ainsi :
A
avec : HD=1m, DB=0,05m, HP=100m
B
H
D
P
Les droites (BD) et (AP) sont parallèles,
Les points H, B, A et H, D, P sont alignés et dans cet ordre.
Alors, d’après le théorème de Thalès, on a :
donc
d’où
Août 2016 – Préparation à l’entrée en 2nde
donc
. L’arbre a donc une hauteur de 5 mètres.
FORCONI MT.
Fonctions.
Exercice 1
est une fonction affine telle que
et
Calcule l’expression de
en fonction de .
.
Coefficient directeur :
Ordonnée à l’origine :
On a donc :
d’où
donc
Exercice 2
Calcule l’expression de la fonction dont la représentation graphique est une droite qui passe par les points
et
.
Cofficient directeur :
Donc
Ordonnée à l’origine :
donc
donc
donc
D’où :
Exercice 3
On donne la représentation graphique d’une fonction
:
Pour les questions suivantes, on demande de donner les réponses les plus précises possibles.
i.
Quel(s) sont, s’il y en a, le(s) antécédent(s) de 0 par ? 3 et 0
ii.
Donne
iii.
L’image de par est ?
iv.
Quels nombres sont solutions de l’équation
?
Août 2016 – Préparation à l’entrée en 2nde
FORCONI MT.
Exercice 4
Utiliser le graphique de l’exercice 4 pour déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de
chacune des droites suivantes :
On utilise ici la méthode décrite dans l’exercice 2, on trouvera les fonctions suivantes :
i.
(AB)
ii.
(BC)
c’est une fonction constante donc le coefficient directeur est égal à 0
iii.
(CD)
c’est une fonction linéaire donc l’ordonnée à l’origine est égale à 0
Août 2016 – Préparation à l’entrée en 2nde
FORCONI MT.