L`atmosphère standard

L’atmosphère standard
De nombreux modèles d’atmosphère standard ont été proposés. Nous ne retiendrons que celui
dans le document “U.S. Standard Atmosphere 1976" représentant 29 organismes scientifiques et
industriels.
La définition d’une atmosphère standard repose sur les conventions suivantes:
a)
l’air est assimilé à un gaz parfait.
b)
l’atmosphère étant au repos par rapport au sol, sa distribution verticale satisfait à l’équation
d’équilibre hydrostatique (équation de Laplace)
dP = −ρgdZ
Depuis 1976, l’atmosphère standard est divisé en sept couches s’étendant du niveau de la mer
jusqu’à 86 km d’altitude. Des travaux additionnels ont été entrepris pour définir l’atmosphère au dessus
de 86 km, mais l’air est si ténu que les quantités tel que la pression et la température ouvre la porte au
parcourt moyen et à la vélocité des molécules.
La définition d’une loi de température en fonction de l’altitude et celle d’une pression au niveau
de la mer détermine alors la relation altitude-pression.
Par définition, la loi de température T est la suivante:
T = Tb + λ ( Z − Z b )
où λ est la variation de la température en fonction de l’altitude.
Z b (km)
Z (km)
Tb (K)
λ (K/km)
0
11
288.15
-6.5
11
20
216.65
0
20
32
216.65
1
32
47
228.65
2.8
47
51
270.65
0
51
71
270.65
-2.8
71
84.852
214.946
-2
Considérons les forces agissant sur un élément de l’atmosphère.
Faire un petit dessin
Puisque les forces sont en équilibre, on obtient:
PdXdY − ( P + dP ) dXdY − ρgdXdYdZ = 0
En simplifiant,
dP = −ρgdZ
En divisant avec l’équation des parfaits ( P = ρRT ) , le résultat est:
dP
gdZ
=−
P
RT
Comme dT = λ dZ
on établit que
dP
g dT
=−
P
λR T
Par intégration, on obtient:
P T 
= 
Pb  Tb 
−
g
λR
ou


λ
P = Pb 1 + (Z − Z b )
 Tb

−
g
λR
et lorsque la température est constante, la pression devient:
 g

(Z − Z b )
P = Pb exp  −
 RTb

où Z est exprimé en mètre et P en Pascal.
Ici, Z est l’altitude géopotentielle que l’on obtient par
Z=
Z g RT
RT + Z g
où RT est le rayon terrestre moyen (6356781.84935 m) et Z g est l’altitude géométrique en
mètre.
Les autres grandeurs caractérisant l’atmosphère, (masse volumique, densité, vitesse du son,
viscosité, viscosité cinétique), qui dépendent de la pression ou de la température ou de ces deux
paramètres, sont alors déterminées ainsi
Masse volumique
ρ=
P
RT
Densité
σ=
ρ
ρ0
Vitesse du son
Viscosité
c = γRT
µ = 0.000001458
Viscosité cinématique
Où
υ=
T T
T + 110.4
µ
ρ
ρ 0 est la masse volumique de l’air standard au niveau de la mer (1.225 kg/m3).
R est la constante de l’air (287.053 J/kgK).
γ est le rapport des chaleurs spécifiques de l’air (1.4)
µ est le coefficient de viscosité en Ns/m2.