Bonjour à tous, Petit message mathématique, juste comme ça, en

Bonjour à tous,
Petit message mathématique, juste comme ça, en passant.
J'étais vendredi matin dans la classe de Cathy, à Nandina, sur une séance de géométrie.
Juste avant de partir, elle m'a demandé : Mais c'est comme ça qu'il faut faire ? Avec une petite leçon, et une
application ?
Par cette question, je mesure toute l'ambiguïté de mon rôle et la frustration ou la sensation de saupoudrage
que vous pouvez avoir quand je viens vous voir :
Je suis incapable de dire si ce que vous faites est bien ou non, tout simplement parce que je n'ai jamais
enseigné en primaire et que ça ne fait pas assez longtemps que j'ai la chance de pouvoir venir vous voir.
Éventuellement, si on prenait 2h ensemble pour préparer la séance, et 2h ensemble ensuite pour la relire, je
pourrais dire davantage de choses. Mais j'avoue que je n'ai pas envie de passer ces 4h là en plus de mon emploi
du temps ; et j'ose avouer que je subodore qu'il en est un peu de même pour vous...
Je peux néanmoins essayer de vous envoyer à tous par mail quelques remarques qui me viennent quand je passe
voir l'un ou l'autre d'entre vous.
Vendredi, c'était une séance d'utilisation du compas.
Je développerai ici deux essentiels qui me paraissent incontournables à faire acquérir à tous les élèves :
1. la manipulation du compas
2. les notations utilisées en géométrie
1.la manipulation du compas
L'essentiel pour moi à ce sujet serait que tous les élèves sachent effectivement simplement déjà tracer un
cercle.
Or, c'est loin d'être le cas. Tout simplement déjà parce que cela nécessite d'avoir chacun son compas, et un
compas en état de "marche".
Pour moi du coup, la "panacée", c'est que les élèves aient un compas super basique, c'est-à-dire les compas où
on rajoute un crayon qu'on fait tenir par une vis en plastique.
Je peux expliciter ce choix mais ce n'est pas ici le meilleur lieu.
Ensuite, il faut savoir utiliser ce compas, et c'est loin d'être évident, en particulier pour les élèves qui ont déjà
une mauvaise graphie.
Du coup, ne pas hésiter à faire manipuler ce compas "dans le vide", c'est-à-dire en faisant tourner le compas
par le haut, entre le pouce et l'index, comme on tient un stylo, et on revient au problème des élèves qui
écrivent mal parce que justement déjà, ils ne tiennent pas leur stylo entre le pouce et l'index.
Ensuite, il faut refaire tourner ce compas entre le pouce et l'index, en ayant simplement "planté" la pointe du
compas sur le cahier, faire un tour dans un sens, un tour dans l'autre, et recommencer, sans pour autant que le
crayon ne touche la feuille, et surtout surtout, en ne touchant que le haut du compas. Et c'est là que beaucoup
d'élèves font mal, parce qu'ils laissent traîner leurs doigts n'importe où..., et en particulier sur les 'branches'
du compas, ce qui va les faire ensuite inmanquablement faire changer l'écartement du compas.
D'où les cercles qui deviendront ensuite complètement biscornus.
D'où ensuite des élèves qui vont passer 10 minutes à remettre leur compas en état de marche,
puis 10 minutes à essayer de faire un cercle ayant un rayon constant,
et qui du coup n'auront rien écouté de toutes les explications autres que le prof aura données entre temps sur
le contenu purement mathématique.
Évidemment, je vous rassure, la plupart des élèves arrivent parfaitement à faire un cercle sans difficulté.
Mais le problème, c'est qu'il faudrait qu'ils parviennent absolument tous à tracer un cercle instantanément.
Parce que sinon, on peut leur raconter n'importe quoi, que ce soit à propos du diamètre ou du calcul du
périmètre d'un cercle, eux, ils sont concentrés sur leur cercle qu'ils n'arrivent pas à tracer, et ils ne peuvent
rien entendre.
On peut dire qu'ils doivent avoir leur matériel, qu'ils doivent avoir leur matériel en état de marche, et que etc ;
mais une chose est sûre : s'il reste ne serait-ce qu'un élève sur toute votre classe qui n'arrive pas à tracer un
cercle instantanément, ça va forcément perturber toute la suite de l'avancée de la classe.
En tout cas, le coup de manipuler le compas "dans le vide", puis simplement en plantant le compas sur la feuille,
ça m'est venu vendredi matin comme une évidence, mais je ne l'ai jamais travaillé en tant que tel, avec toute la
classe. Et je le ferai lors de ma prochaine séance de géométrie...
Après, il faut arriver à faire comprendre que la pression verticale qui s'exerce, c'est sur la branche pointée du
compas... Ce qu'on ne peut arriver à faire sentir qu'en allant voir les élèves les uns après les autres,
individuellement. (En remerciant tous ceux qui ont appris à faire cela avec leurs parents ou qui ont compris
tous seuls comment faire...)
2. les notations utilisées en géométrie
Cela peut paraître anecdotique, mais c'est pour moi un essentiel.
Les points, on les écrit avec des 'majuscules droites', par convention, et il ne faut pas laisser passer les élèves
qui mettent des minuscules au lieu de ces majuscules, parce que ça pose ensuite problème dans la lecture de
consigne. Qui plus est, en français (ie en 'cours de français'), on insiste sur les majuscules, qu'on met en début
de phrase ou au début des noms propres ; mais moins sur ce qu'est une lettre minuscule. Du coup, l'élève qui
écrit 'a' au lieu de 'A' pour un point, quand on lui dit d'écrire une majuscule, il commence par ouvrir des yeux
exorbités, puis finit par écrire un 'a' plus grand, qui néanmoins reste un 'a' minuscule, aussi grand soit-il...
Pourquoi on nomme souvent 'O', le centre d'un cercle ?
Parce que O, ça ressemble au zéro, qui est l'origine d'une droite graduée ou d'un repère ; et le centre, c'est
ce dont on part.
Le nom d'un cercle, ça s'écrit 'C majuscule ronde', ce que justement je n'arrive pas à écrire dans ce mail...,
parce que c'est un ensemble de points ; de même le 'D majuscule ronde' pour nommer une droite.
A noter qu'il y a beaucoup d'erreurs à ce sujet dans les livres, pour des raisons purement de difficulté
typographique informatique telle que celle à laquelle je suis confrontée en écrivant ce mail...
J'aurais été la première à dire, il y a 10 ans, qu'on se fiche pas mal de ces notations. Mais en fait, ne pas être
hyper rigoureux à ce sujet, ça revient à confondre un point et un ensemble de points sans le dire clairement, et
ça perturbe les élèves plus qu'autre chose. Nous, en tant qu'adultes, on sait bien qu'un point et un cercle, ce
n'est pas pareil ; et donc, quand bien même on mettrait pour tous les deux un 'C majuscule ronde', on aurait
conscience que ce sont deux objets différents. Mais ce n'est pas le cas des élèves, en tout cas ceux qui sont
en difficulté.
A noter que ce n'est pas "grave" si les élèves font ce type de faute ; mais en tant qu'enseignant, il faut
essayer d'être hyper strict à ce sujet ; et quand on voit un élève qui a écrit 'a' au lieu de 'A', il faut lui faire
remarquer que nous, on a écrit un 'A majuscule', et donc que lui doit écrire un 'A majuscule'. Ce qui est
important, ce n'est pas tant qu'il sache qu'un point, ça se nomme avec des majuscules ; l'important, c'est que
quand un 'A majuscule' est écrit au tableau, il doit lui écrire un 'A majuscule'.
Pourquoi on met des lettres et non des chiffres pour nommer un point ?
Parce que cela permet ainsi de différencier le point C du cercle c et de la direction x ...
Le segment AB, c'est AB écrit entre crochets, donc sans virgule entre le A et le B.
De même, ABC, c'est le triangle ABC, sans virgule entre chaque lettre,
de même, ABCDE, c'est un pentagone, sans virgule entre chaque lettre, parce que la virgule séparerait les
lettres, alors que justement, on considère tous les points qui sont entre A et B, tous les points qui sont entre B
et C, etc.
Dernière remarque pour la route : n'hésitez pas à profiter de la géométrie pour utiliser des mesures autres
que des nombres entiers, des 2,9 cm par exemple, même bien avant le CM2, et même si vous n'avez pas
travaillé les décimaux en tant que tels ; cela permet de donner une 'incarnation' à ces nombres décimaux : "Ils
existent : on les voit sur la règle."...
De même qu'ainsi, la moitié de 5, si, c'est possible : c'est ce qui est au milieu, entre 0 et 5.
C'est ce qui me fait aussi arriver à "La moitié de 4,7 ? C'est '2,3 un peu plus', ou bien '2,3 et demi' ; ce qui
certes n'est pas très orthodoxe, mais qui permet de donner un sens visuel aux nombres décimaux.
Mireille Gain
15 mars 09