Domaine de recherche - Université Saad Dahlab de Blida

Transcription

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE SAAD DAHLAB-BLIDA
VICE RECTORAT CHARGE DE LA POST-GRADUATION ET DE LA RECHERCHE
RAPPORT D’ACTIVITE RECHERCHE (CNEPRU)
ANNUEL : OUI
Faculté: SCIENCES
Département : MATHEMATIQUES
Spécialité : RECHERCHE OPERATIONNELLE
Domaine de recherche :
Ordonnancement, biomathématique, contrôle et finance.
Intitulé du projet : Etudes de modèles dynamique et stochastiques : Cas de
l’ordonnancement dans les ateliers manufacturiers et de la biomathématique.
Chef du projet :
Nom : DERBALA
Code projet :
Prénom : Ali
Grade pédagogique : Maître de Conférences
B 004 2006 0061
Membres de l’équipe de recherche :
N°
Nom
Prénom
Grade pédagogique
1
DERBALA
Ali
Maître de Conférences
2
MALKI
Abderrahmane
Chargé de cours
3
MANSEUR
Salah
Chargé de Cours
REMARQUE :
Cet imprimé est un plan d’orientation et non un canevas ;
Les différents points doivent être suffisamment développés ;
Il doit être transmis en deux exemplaires dûment dactylographiés et reliés avec un support numérique CD ou DISQUETTE
Université Saad Dahlab de BLIDA, Vice Rectorat / Direction de la Recherche.
Rapport d’Activités Annuel 2007.
1
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la recherche scientifique
Université de BLIDA
Vice Rectorat Chargé de la Recherche et de la Post-Graduation
Direction de la Recherche
RAPPORT d'ACTIVITES
Final
Annuel
X
Identification
Période : du 01 Janvier 2007 au 31 Décembre 2007
Projet N° : B 004 2006 006
Faculté : Sciences Département : Mathématiques
Chef du Projet : DERBALA Ali
Intitulé du Projet : Etudes de modèles dynamique et stochastiques : Cas de
Documents Joints :
- copie de l’article paru au Colloque international MOAD 2007, Méthodes et outils d’aide à
la décision. 18, 19 et 20 Novembre 2007. Béjaia, Algérie.
- copie de l’article paru à CIP 2007, 5ième conférence internationale en conception et
production intégrées, Rabat, Maroc, le 22, 23 & 24 Octobre 2007.
- lettre d’acceptation d’un « poster » au Séminaire international De Mathématiques
Appliquées et Simulations, Oum El Bouagui, Algérie, 22-25 Avril 2007.
- Invitation à une participation au jury de thèse de magister à l’USDB, le 15 Mars 2007
- participation aux séminaires hebdomadaires à l’USDBlida et l’USTHB avec programme des
séminaires.
- Copie d’un article soumis à la revue SIAM on Numerical Analysis.
- Attestation de participation au séminaire hebdomadaire (avec programme) du département
de mathématiques de l’USDBlida.
- Attestation d’une invitation à donner une conférence au Centre d’Etudes Nucléaires d’Alger.
- Article en voie de finalisation sur le calcul des options par les méthodes randomisées de
Quasi Monte Carlo.
Nombre total de pages : 15
2
FICHE D’EVALUATION ANNUELLE
Etablissement : Université de BLIDA
Année : 2007
Projet
: Etudes de modèles dynamique et stochastiques : Cas de
N° du Projet
: B 004 2006 0061
Responsable du Projet : DERBALA Ali.
CRITERES
PUBLICATION DANS UNE REVUE
( Lettre d’acceptation et documents joints ) .
‘ Note par auteur ‘ .
Communication à un colloque avec comité de lecture .
( Lettre d’acceptation et texte de la communication )
‘ Note par auteur ‘ .
Communication à un colloque sans comité de lecture
(Lettre d’acceptation et texte de la communication joints
) ‘ Note par Auteur ‘.
Pré-publication ou publication interne avec Maximum
deux auteurs . ( Document joint )
‘ Note par Auteur ‘ .
Pré-publication ou publication interne avec Maximum
trois auteurs . ( Document joint )
‘ Note par Auteur ‘ .
Exposé au Séminaire( Programme Affiche du séminaire
ou justificatifs joint )‘ Individuel ‘ .
Synthèse de travaux de recherche (25 pages ou plus )
( Document joint ) ‘ Individuel ‘ .
Publication d’un cours de spécialité( Niveau Magister et
plus ) ( Document joint ) ‘ Individuel ‘ .
Encadrement de PFE, Thèse de Magister et thèse de
Doctorat ( Thèse soutenue sans stage ) (justificatif joint )
‘ Individuel ‘ .
Organisation de Colloques
( Justificatif joint ) ‘ Note par personne ‘ .
Note
P.U.
NOMBRE
NOTE
TOTALE
3
12
4
16
5
10
1
3
5
4
2
4
2
2
3
4
3
2
TOTAL
41
Date et Signature
Du responsable du Projet
3
Liste et émargement des chercheurs confirmés et non confirmés ayant contribué
effectivement à la production de ces résultats.
(A)
Intitulé du Projet
Discipline ou Domaine
Etudes de modèles
Mathématiques
dynamique et stochastiques : appliquées
Cas de l’ordonnancement
dans les ateliers
manufacturiers et de la
biomathématique.
Date d’agrément
Janvier 2007
Fiche de classement
(B)
Membres de l’équipe
Autres domaines
Noms et prénoms
Grade
Derbala Ali
Malki
Abderrahmane
Manseur Salah
Maître de conférences U. S. D Blida
Chargé de cours
U. S. D Blida
Chargé de cours
Etablissement
d’origine
Déjà investis par
Le chercheur
U. S. D Blida
N.B : M.A : Maître assistant ; C.C : Chargé de cours ; M.C : Maître de conférence
USTB : Université des sciences et de technologie de Blida
4
I. Résultats obtenus
Plusieurs résultats sont obtenus. Ils ont fait l’objet de publications.
a. Dans un atelier, " N " tâches sont à exécuter sur une machine afin de maximiser l'espérance
de la somme des profits prévisionnels. Les temps d’exécution des tâches sont incertains et
sont supposés aléatoires de lois connues. Ces problèmes d’ordonnancement sont dits
stochastiques. On associe à chaque tâche une priorité dynamique appelée indice d’allocation
dynamique et notée I.A.D. En tout instant, on exécute la tâche qui a le plus grand indice. En
cas de conflit ou d’égalité entre les plus grands indices, on arbitrera entre eux en choisissant
une tâche pour exécution selon une règle connue. Cette politique est appelée d’indices. Ils
sont calculés en tout instant et durant l’exécution de la tâche. Si l’objectif du problème est
une fonction à coûts séparables, la politique d’indices est optimale. Un nouvel algorithme de
détermination des I.A.D est proposé et est exposé en détail. Dans la bibliographie, au moins
trois autres algorithmes existent. Ces quatre algorithmes ont été implémentés et des
expérimentations numériques ont été conduites sur un grand nombre d'exemples de problèmes
d’ordonnancement, de l’ordre de mille. Une étude comparative entre ces algorithmes est
fournie. Si le facteur prévisionnel dans la fonction objectif est proche de zéro, notre nouvel
algorithme peut prendre en charge des problèmes à cent soixante états. Le temps de calculs
est négligeable. Nous acclamons qu’il est le plus rapide parmi les algorithmes cités.
b. Nous considérons le problème d'ordonnancement de type flow shop stochastique à deux
machines
afin
de
minimiser
E(Cmax)
l'espérance
mathématique
de
la
longueur
d’ordonnancement appelée makespan. Les règles de Johnson et Talwar établissent que dans un
ordonnancement optimal, une tâche i précède une tâche j si et seulement si
E( min( Ai , Bj ) ) ≤ E (min ( Aj , Bj ) ) où Ai et Bi représentent les temps d’exécution de la
tâche i respectivement sur la première et la seconde machine. Pour évaluer E(Cmax), une
heuristique tirée de la littérature a été étudié, implémentée et testée sur un nombre de données
élevées des temps d’exécution de tâches supposés aléatoires de distribution exponentielle.
Son évaluation constituera une borne inférieure pour notre objectif. Nous avons vérifié
expérimentalement qu’elle est asymptotiquement convergente vers la solution optimale.
c. Soit « N » tâches à exécuter sur une machine. Leur temps d’exécution sont supposés
aléatoires de distribution connue. A une tâche on peut associer un processus à deux décisions,
« exécuter » la tâche ou la « geler ». Dans les problèmes classiques, durant le temps de
transition du processus d’un état i vers un état j, aucune action n’est entreprise.
5
Dans notre problème considéré, durant une transition d’un processus, des actions peuvent être
entreprises. Ce que nous sous-entendant par le cas non markovien. Ce genre de problèmes se
rencontrent surtout dans les systèmes informatisés multi-tâches où durant l’impression d’un
fichier, par exemple, nous pouvons apporter des modifications dans le texte du dit fichier, le
sauvegarder, lancer une seconde impression etc.…Au moins trois actions peuvent être
entreprises durant cette impression. Nous présentons une politique optimale de résolution de ces
problèmes non markoviens, qui est une politique d’indices. On associe à chaque tâche, une
priorité ou un indice d’allocation dynamique. En tout instant on exécute la tâche qui a les plus
petit indice. En cas d’égalité des indices, nous arbitrerons selon une règle connue. De la
littérature, Glazebrook (1978)
a étudié ces problèmes et a pu montrer l’existence et la
caractérisation de ces indices. Nous exposons cette méthodologie succinctement. Nous avons
implémenté un algorithme de leur détermination en utilisant un langage évolué. Un exemple
d’application est même fourni.
d. Problème de calcul d’option par des méthodes déterministes
Une option financière est un produit dérivé qui donne le droit, et non l'obligation :
: D'acheter (option d'achat, appelée aussi « call »).
: Ou de vendre (option de vente, appelée aussi « put »).
: Une quantité donnée d'un actif financier (action, obligation, indice boursier,
devise, matière première, autre produit dérivé, etc.), appelé actif sous-jacent.
: À un prix précisé à l'avance (prix d'exercice).
: À une date d'échéance donnée (option européenne).
: Ou avant une date donnée (option américaine).
Ainsi le prix d’une option en finance peut être modélisés par des équations aux dérivées
partielles d’ordre deux ( Lemme d’Itô). Leur résolution numérique se fait le plus souvent par
des techniques aux différences finies (θ - Schéma) basée sur un paramètre θ compris entre 0 et
1 sur des grilles uniformes spatiale de taille n et temporelle de taille m. Avec ces techniques
les calculs en marché de bourses nécessitent des tailles n et m suffisamment grandes
et par
conséquent un temps de calcul assez long. De plus dans les situation pratiques les tarificateurs
calculent quotidiennement des options sur un grand nombre d’actifs financiers ce qui complique
6
d’avantage la prise de décision au moment opportun. Une manière de réduire le coût de calcul
et d’utiliser les grilles non uniformes. Dans ce travail nous avons introduit une grille spatiale
non uniforme caractérisée par un paramètre γ >0 (le cas particulier γ=1 correspond à une grille
uniforme) Cette nouvelle approche permet d’analyser l’erreur d’approximation comme une
fonction des 4 paramètres (θ, γ, n, m).
L’objet de l’article est l’étude de la consistance et la stabilité du schéma et de montrer
l’existence de paramètres optimaux θ* et γ* donnant une meilleure précision
pour n et m
suffisamment petits (c’est-à-dire avec un coût moindre). De plus ce travail est motivé par le fait
que dans l’estimation des valeurs au risque la réduction du coût de calcul est très appréciée.
e. Logiciel de mise en application
Etant donnée que la valeur de l’option, à un instant t et un prix S de l’actif, notée u(t, S) est
solution d’une équation parabolique aux dérivées partielles( Equation de Black et Schols).
La résolution numérique de ce type d’équation nécessite l’implémentation d’un certain nombre
de modules tels que la génération de la grille γ , la résolution du système discret par méthodes
directes ( dans le cas d’une grille temporelle uniforme) et itératives ( dans le cas contraire) , le
calcul d’une solution de référence par la formule de Black et Scholes , la représentation
graphique de la variation de l’erreur d’approximation pour différentes situations ( en donnant à
γ et θ différentes valeurs) etc …
Dans une première étape nous avons programmé tous ces module en utilisant le C++ Builder
où nous avons ajouté l’étude de complexité algorithmique de notre schéma. Toutefois la
souplesse qui caractérise la programmation sous Matlab nous à conduit à reprogrammer les
module via ce langage (par exemple la formule de Black et Scholes ne nécessite qu’une
commande, la résolution d’un système linéaire à matrice creuse ne nécessite que quelque
commandes,). Nous tenons à noter que le gros de notre activité de recherche à été consacré à au
développement et la mise au point de l’application dans cet environnement.
f. Problème de calcul d’option par des méthodes stochastiques
Les options en finance peuvent être modélisées par des équations différentielle stochastiques
pour la modélisation des valeurs de l’actif sous jacent (Action, Obligation, Taux d’intérêt, …).
La valeur de l’option sur cet actif sous jacent peur être estimée comme la valeur actualisée
(sous la probabilité sans risque) des valeurs d’une certaine prime (Payoff)
c’est-à-dire
l’espérance mathématique d’une fonction de l’actif. On est donc conduit à estimer une
intégrale. Dans le cas d’une option sur plusieurs actifs sous jacents nous affrontons l’estimation
7
d’une intégrale multiple. Les méthodes de Monté Carlo permettent de traiter ce type de
problèmes sans imposer de contraintes de régularité comme les méthodes classiques
d’intégration numérique.
Basée sur des échantillons de variables aléatoires indépendantes et uniformément distribuées
sur le domaine d’intégration (que nous pouvons toujours transformé à l’hyper cube unité de
dimension égale au nombre d’actifs) où on estime l’intégrale comme une moyenne sur un
échantillon de taille N.
L’utilisation des méthodes de Monté Carlo est justifiée par la loi des grands nombres et le
théorème central limite qui permet d’obtenir un intervalle de confiance. Son avantage est que
son ordre de convergence est un O(N-1/2 ) quelque soit la dimension. Pour les applications
pratiques cette méthode souffre d’une lenteur de convergence. Les méthodes Quasi Monté
Carlo sont des alternatives qui ont un ordres de convergence meilleur O(N-1Log(N)d) où d
est la dimension de l’intégrale. Toutefois elles sont basées sur des échantillons déterministes
ayant la propriété de suites à discrépance faible. Ces techniques ne disposes donc pas de
comportement stochastique qui permet d’avoir un intervalle de confiance. L’objet de ce travail
est d’étudier et implémenter les générateurs de suites à discrépance faible pour améliorer la
vitesse de convergence des méthodes Quasi Monte Carlo et de palier à l’aspect probabiliste
par développement des méthodes de randomisation qui permet de transformer les suites à
discrépance faible en
-1
échantillon aléatoire conduisant à une convergence d’ordre
d
O(N Log(N) ) avec possibilité d’estimer un intervalle de confiance.
g. Logiciel de mise en application
Les suites à discrépances faibles sont caractérisées par une « bonne distribution uniforme » sur
l’hyper cube. Il existe plusieurs méthodes de génération de ces suites. La plus connue est celle
de Van Der Corput. La notion de discrépance permet de mesurer la bonne distribution
uniforme (plus la discrépance est petite et plus la suite est bien distribuée). Dans ce contexte
plusieurs programmes de génération ont étés réalisés. Aussi la bonne distribution a fait l’objet
de plusieurs représentation graphique mettant en évidence le fait que si l’hyper cube est partagé
en un nombre de sous domaines de même volume alors chaque sous domaine contient le même
nombre de points de la suite. Dans le cas de dimension 3 ou plus on procède par projections sur
des plans. Pour les méthodes de randomisation on a considéré la méthode de randomisation
déplacée qui a fait l’objet d’une implémentation donnant des résultats satisfaisant.
8
h. Dans le cadre du projet de recherche, trois thèmes de mémoire de magistère ont été proposés,
à savoir:
- Méthodes duales d'optimisation appliquées au problème de couverture en finance (thésard:
Benkaci A)
- Equations différentielles stochastiques et évaluation des options en finance.(Slimi B en Coencadrement avec Malki A)
- Méthode d'Adomian dans le problème de contrôle des EDP et Applications (Benzitouni)
Pour le premier thème, le problème de couverture comptable a été modélisé comme un
problème d'optimisation d'une fonction quadratique sous contraintes linéaires
Une approche heuristique baséé sur des méthodes duales d'optimisation a été proposée
Un programme en langage C++ a été élaboré et appliqué sur des exemples numériques
Des résultats remarquables ont été constatés
Le mémoire est en stade final et la soutenance prévu très prochainement
Pour le deuxième thème, des simulations basées sur la méthode Monté Carlo ont été réalisées
pour la résolution d'EDP et leurs applications pour le calcul d'options en finance
Des efforts reste à faire coté programmation
Le troisième thème a n'a commencé qu'en octobre 2007, des tentatives d'élaboration d'un
programme pour la résolution des EDP par la méthode d'Adomian sont en cours.
II. Publications et communications
1. Lemdani Rachid et Derbala Ali. Ordonnancement de tâches stochastiques non
markoviennes. Actes du Colloque international MOAD 2007, Méthodes et outils d’aide à la
décision. Session : ordonnancement et gestion de production, Béjaia, Algérie, 18, 19 et 20
Novembre 2007, pp. 775-781.
2. Mehdi Ouafia et Derbala Ali. Résolution du flowshop stochastique à 2-machines par
les ordres stochastiques. CPI07, 5ième conférence Internationale sur la conception et la
production intégrées, thème 9 : Planification de la production et ordonnancement, Rabat,
Maroc, 22, 23 & 24 Octobre 2007. pp. 1-15.
3. Mehdi Ouafia et Derbala Ali . Contribution au flowshop stochastique à deux machines.
Séminaire international De Mathématiques Appliquées et Simulations, Centre Universitaire
Larbi Ben M’hidi d’Oum El Bouaghi , 22-25 Avril 2007, communication accepté séance
Poster.
III. Articles soumis à des conférences internationales
9
1. Manseur S. Messaoudi N. Cherruault Y. Parameter Identification of Nonlinear
Compartmental System using Adomian Method. Soumis à la Conférence francophone de
Modélisation et SIMulation. MOSIM 2008- Paris -France.
2. Manseur S. Messaoudi N. Use of Adomian method for solving HIV model. Article prêt à
être soumis.
3. Manseur S. Messaoudi N. Contôle optimal des systèmes indéterminés par la méthode
Adomian. Application au modèle bicompartimental. Article en état de finalisation.
4. Benkaci A. Manseur S. Mataoui A. Modelization and optimization of an hedge problem in
finance. Article en préparation.
VI. Articles soumis pour publication dans des Journaux scientifiques
1. MALKI Abderrahmane et BOUKHETALA Kamal. « New stock price distribution in
pricing option with θ- scheme algorithm. » Article soumis à SIAM on Numerical Analysis,
Mai 2007.
2. Derbala Ali et Kali Abdesselem. Un nouvel algorithme de détermination des indices
d’allocation dynamiques
dans les problèmes d’ordonnancement stochastiques. Soumis à
RAIRO, Operations Research, 15 pages, février 2007.
VI. Articles parus dans un journal, quotidien national
1. Un «Addenda» à «De la stratégie linguistique à l’Université», le lundi 19/11/2007
http://www.lequotidien-oran.com/?archive_date=2007-11-19&news=508526
Le mardi 20/11/2007
http://www.lequotidien-oran.com/?news=508586
2. Valorisation économique, actions d’intérêt général et formation
Les enjeux de la recherche scientifique en question
http://www.elwatan.com/spip.php?page=article&id_article=77351&var_recherche=articles
3. Une partie de la lettre adressée à Ahmed Tessa a été publiée
http://www.vitaminedz.com/articles-15688-9-56897-blida-actualites___revue_de_pressecourrier_des_lecteurs-10.html
et une seconde à :
10
http://www.elwatan.com/spip.php?page=article&id_article=76212
4. Ali DERBALA. Le "salut" de l'université algérienne. El Watan, édition du 11 septembre
2007, p.23.
5. Ali DERBALA. Le système LMD, un descendant du BMP. El watan le 10/06/2007,
rubrique Idées-débats, p.23
et le 11/06/2007
6. Ali DERBALA. L'algérianisation du corps enseignant: une trisomie.
du journal le Quotidien d'Oran, 25 Mars 2007, rubrique: Débats, p.07
le 26 Mars 2007, rubrique: Débats, p.09
27 Mars 2007, rubrique: Débats, p.07
VII. Soutenance de Magister et doctorat
1. Kali Abdesselem. Les indices de Gittins dans les ordonnancements
Existence,
caractérisation
et
détermination.
Thèse
de
Magister,
stochastiques :
Département
de
mathématiques, USDBlida, 15 Mars 2007.
VIII. Exposés au séminaire Hebdomadaire
Lors du séminaire hebdomadaire du département de Recherche opérationnelle de la faculté
des mathématiques de l’ Université USTHB d’Alger et de l’USDBlida des communications
avec programme ci-joint sont faites.
1. Mehdi Ouafia et Derbala Ali. Le flow shop stochastique à 2-machines. séminaire
hebdomadaire de RO, USDBlida, 03 Mars 2007.
2. Kali Abdesselem et Derbala Ali. Détermination des indices d’allocations dynamiques.
Séminaire hebdomadaire de RO, USDBlida, 14 Janvier 2007.
3. MALKI Abderrahmane. « Randomisation de la méthode de Monté Carlo ».
Séminaire hebdomadaire (avec programme) du département de mathématiques de
l’USDBlida, 08 Avril 2007.
11
4. MALKI Abderrahmane. “Randomisation des méthodes Quasi- Monté Carlo ».
Exposé oral au Centre d’Etudes Nucléaires d’Alger, 02 Mai 2007
IX. Exposé à une école d’été
1. Ali DERBALA. Le système LMD, une variante européenne du système anglosaxon BMP.
Communication à la 2nd école d’été du CNES, le 01, 02 & 03
Septembre 2007, Azur-Plage, Alger.
X. Membre du comité scientifique du colloque MOAD’2007, Méthodes et Outils d’Aide à
la Décision, le 18, 19 et 20 Novembre 2007, Béjaia, Algérie.
XI. Membre de Jury de soutenance
Nous participons et contribuons à la formation des enseignants de l’enseignement supérieur.
Doctorat :
1. Ezzine Abdelmadjid. Anneau de Cambridge : Stabilité par les Limites Fluides et
Comportement Asymptotique. Thèse de doctorat, Université Djillali Liabés, SBA. Soutenance
le 17 Décembre 2007.
Magister :
1. Boukoftane Amina. Théorèmes « central liite » pour les sommes de variables aléatoires
modifiées. Thèse de Magister, Département de mathématiques, USDBlida, 14 Avril 2007.
Existence,
caractérisation
et
détermination.
Thèse
de
Magister,
stochastiques :
Département
de
XII. Encadrement d’élèves en post-graduation ( Magister)
A l’université de Blida, plusieurs sujets pour l’obtention du magister sont proposés et
encadrés par moi même.
1. Messaoudi-Ouchen mohamed. Algorithmes fourmis, génétique, recuit simulé, tabous, de
type listes…et l’ordonnancement en machines parallèles de tâches dépendantes. Septembre
2007.
2. Sakri Rédha. Le flow shop hybride. Sujet proposé en Septembre 2006.
3. Mehdi Ouafia. Le flow shop stochastique à 2 et 3- machines. Septembre 2005-2007.
Soutenance imminente Décembre 2007.
12
4. Lemdani Rachid. Résolution des problèmes d’ordonnancement stochastiques par les
processus bandits. Soutenance imminente Décembre 2007.
1. Slimi Boualem. Equations Différentielles Stochastiques et Evaluation des Options. Sujet
proposé Septembre 2007, soutenance espérée 2008.
XIII. Etudiants ayant pu soutenir le magister sous ma direction
Existence,
caractérisation
et
détermination.
Thèse
de
Magister,
stochastiques :
Département
de
2. Boumédiéne-Merouane Hocine. Les problèmes d’ordonnancement à machines parallèles de
tâches dépendantes. Thèse de Magister, Département de mathématiques, USDBlida,
20 Juillet 2006.
XIV. Encadrement d’élèves en graduation (Ingéniorat)
A l’université Saad Dahlab de Blida et dans le cadre de la recherche continue, des projets de
recherche ont été proposés, suivis et rédigés sous forme de mémoires d’ingéniorat de
mathématiques appliquées.
1. Mimoun Salah Eddine. “ Equations Aux dérivées partielle d’ordre deux et calcul
d’options en finance » Sujet proposé en : Janvier 2007.
XV. Conclusion
Lire mes contributions dans les quotidiens nationaux. Où va l’argent de la recherche,
chapitre matériels ?sûrement pas aux chercheurs qui ont contribué à la recherche. A
l’université, les enseignants qui font de la recherche, dans le cadre du CNEPRU, leurs
préoccupations quotidiennes ne sont que d’ordre matériel. Comment se procurer une rame de
papier, une imprimante, une cartouche d’encre pour pouvoir imprimer un article rapatrié de
l’Internet, un micro portable, une chaise confortable, des CD, des disquettes, des trombones,
des agrafes, des chemises, des sous chemises etc… sont les défis à relever. Les vice-recteurs
chargés de la post-graduation et de la recherche, les directeurs de laboratoires, les chefs
de projets de recherche et les chercheurs associés ne se réunissent jamais pour débattre de
leurs projets et des problèmes inhérents. Ces deux premiers responsables bénéficient des
budgets qu’ils distribuent à qui ils veulent, comme ils veulent et quand ils veulent sans
fiche de notation et d’effort fournis par les chercheurs. Ils n’ont de compte à rendre à
13
personne. Arriver à discuter avec les responsables de l’université de la tendance de la science
ou de la spécialité, des nouveaux thèmes et axes de recherche relève de la science-fiction.
Cette activité de recherche nous a permis d’approfondir nous connaissances sur les
possibilités des méthodes déterministes dans le calcul des options en finance où nous avons
aboutit à un résultat d’optimisation en temps de calcul et en précision par un choix judicieux
d’une grille spatiale non uniforme. Toutefois, pour compléter la recherche sur le calcul des
options en finance il est nécessaire d’aborder les méthodes stochastiques. De ce fait nous
avons en parallèle préparé les prémices de développement d’évaluation par des méthodes
probabilistes qui ont fait l’objet de conférence et d’encadrement de projet Magister.
L’études et le développement des méthodes stochastiques Monte Carlo et Quasi Monté Carlo
randomisées a été résumée dans une première étape dans un fichier Power Point et exposée au
département de Mathématique et au Centre d’Etudes Nucléaires d’Alger. Les différentes
critiques et questions soulevées durant l’exposé nous ont permis de bien approfondir et
planifier un certain nombre de voies à suivre pour un éventuel approfondissement de ce sujet.
Aussi cette phase nous a permis de bien retracer les grandes lignes à suivre dans
l’encadrement de
l’étudiant en post graduation Slimi Boualem. Ainsi que l’étudiant S.
Mimoune dans son projet de fin d’étude.
Notre motivation est de persévérer dans l’étude des systèmes issus de la bio mathématique et
de la finance, et de construire des outils et des algorithmes
capables de résoudre des problèmes issus de la modélisation mathématiques de tels systèmes.
L’approche de la combinaison des méthodes Adomian/Alienor s’avère assez productive et
donne des résultats satisfaisants.
Les méthodes d'optimisation duales s'avèrent très intéressantes dans le problème de
couverture comptable en finance.
Les résultats obtenus sont jugés satisfaisants et feront très probablement objets de
publications aux communications en 2008.
Etat d'avancement : 33 %
Evaluer en pourcentage l'état d'avancement de votre projet
14
Le Chef du Projet : Dr. Derbala Ali
Date : 24/11/2007
Avis du Conseil Scientifique
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...........................................................................
Le Président du C.S
Date : ...........................
Réservé au COMITE NATIONAL D’EVALUATION
Rapport reçu le : ...............................
Le Directeur de la Recherche
15
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16

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