Mathématiques : devoir à la maison n°3

ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4
Mathématiques : devoir à la maison n°3
Exercice 1
A propos des fractions égyptiennes, il existe un épisode sanglant de la
mythologie : au cours d’un combat Seth (Dieu de la violence) arracha un
oeil à son neveu Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d’homme). Il le
partagea en 6 morceaux et le jeta dans le Nil. Cet œil est appelé Oudjat.
Les Egyptiens connaissaient et utilisaient les fractions. L’œil d’Horus
(Oudjat), symbole de protection dans l’Egypte ancienne, en témoigne.
Chacune des parties de cet œil était associé à une fraction.
1. Quelle est la signification de chaque fraction ? Demandez à votre professeur d’histoiregéographie !
2. Calculer la somme des 6 fractions de l’œil d’Horus.
3. Combien manque-t-il pour que cette somme soit égale à 1 ?
Exercice 2
Les Egyptiens ne connaissaient que les fractions à
numérateur valant 1, comme dans l’œil de l’exercice
précédent.
On a retrouvé sur le papyrus de Rhind, certains
calculs de scribe.
Effectuez ces calculs, et trouver les résultats sous
forme d’une fraction irréductible.
A=
1 1
+
2 6
B=
D=
1 1
+
4 28
1 1
+
6 66
E=
C=
1 1
+
6 18
1 1 1 1
+ + +
2 3 6 15
Exercice 3
1. Vérifier et terminer les calculs suivants pour obtenir une somme de fractions égyptiennes
distinctes :
3 3×2 6
5
1
=
=
=
+
= ...
5 5 × 2 10 10 10
5 5 × 2 10 7
2
1
F= =
=
=
+
+
= ...
7 7 × 2 14 14 14 14
E=
2. Multiplier numérateur et dénominateur par 2 puis terminer le calcul comme précédemment
pour obtenir une somme de fractions égyptiennes distinctes.
G=
4
5
H=
6
11
I=
5
9
J=
17
24
K=
87
100