annexe 02 second degré, indice de masse corporelle
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annexe 02 second degré, indice de masse corporelle
Public : élèves de premières ES, STMG, …. Objectif : Apprendre aux élèves à modéliser, à reconnaitre une fonction affine et une fonction du second degré. Savoir interpréter un graphique. Dans un deuxième temps, l’utilisation de GeoGebra oblige les élèves à mettre en œuvre les formules mathématiques adéquates, et à les utiliser. Indice de Masse corporelle Il existe deux méthodes pour établir une relation entre la masse M en kg et la taille T en m d’un individu. Méthode 1 : Elle consiste à faire le calcul suivant : Taille 1,50m donc 50 kg …. Taille 1,80m donc 80kg Méthode 2 : On utilise l’indice de Masse Corporelle (IMC). Cet indice se calcule ainsi : = ² . L’objectif de cette activité est de comparer les deux méthodes en s’intéressant aux individus adultes de taille comprise entre 1,30 m et 2,1m. Partie A : travail sur l’indice de masse corporelle (méthode 2) 1) Choisir une valeur pour M et une valeur pour T et calculer l’indice IMC correspondant. L’IMC doit être compris entre 19 et 25 pour une corpulence normale. 2) Exprimer M en fonction des nombres IMC et T. Reproduire le tableau suivant en le complétant à l’aide calculs automatisés 3) Soit f la fonction correspondant à un IMC de 19 et g la fonction correspondant à un IMC de 25. Expliciter ces deux fonctions. Partie B : Méthode 1 Expliciter la fonction h correspondant à la méthode 1, permettant d’obtenir la masse d’un individu en fonction de sa taille. Quel est le type de cette fonction ? Partie C : A l’aide du logiciel Géogébra, tracer sur le même graphique les courbes représentatives des trois fonctions précédentes et déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative de h avec les deux autres courbes. Partie D : 1) Déterminer par le calcul les différents points d’intersection conjecturés à la partie C. Interpréter les résultats obtenus. 2) Proposer une troisième relation du type fonction affine entre la masse et la taille d’un individu qui serait plus en concordance avec l’IMC.